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3/11/24, 1:36 PM EPS https://simulado.estacio.br/alunos/ 1/4 Disciplina: CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS AV Aluno: ANDRESSA ALINE CHAVES MAGALHÃES 202305319051 Professor: DAVID FERNANDES CRUZ MOURA Turma: 9001 DGT0234_AV_202305319051 (AG) 01/03/2024 17:20:34 (F) Avaliação: 8,00 pts Nota SIA: 8,00 pts Estação de trabalho liberada pelo CPF 16065594784 com o token 661350 em 01/03/2024 15:02:53. ENSINEME: FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS E SUAS DERIVADAS 1. Ref.: 3990195 Pontos: 0,00 / 1,00 Marque a alternativa falsa em relação a função . O domínio da função é o conjunto A imagem da função é o conjunto As curvas de nível têm equações A função h(x, y) é uma função escalar. O valor de h(0, 0) = 4. 2. Ref.: 3990194 Pontos: 1,00 / 1,00 Marque a alternativa que representa as curvas de nível da função . Utilize para representar os valores (níveis) obtidas pela função f(x,y) = 1 que representa um conjunto de planos. = 1 que representa um conjunto de elipses. que representam um conjunto de retas. que representam um conjunto de elipses. que representam um conjunto de circunferência de raio m. 3. Ref.: 7904715 Pontos: 1,00 / 1,00 A regra da cadeia é um conceito fundamental na diferenciação de funções de várias variáveis e permite calcular a derivada de uma função composta. Sabendo que é uma função diferenciável no ponto de forma que . Se sabendo que , quanto vale 0. 1. -6. 2. h(x, y) =√x2 + 2y2 + 16 {(x, y) ∈ R2/x2 + 2y2 > 16} [4,∞) x2 + 2y2 = k2 − 16, com k ≥ 4 f(x, y) = 4x2 + 9y2 m2 + x2 2m 2 y2 2m 3 +x 2 2m 2 y2 2m 3 4x+ 9y− k = 0. 9x2 + 4y2 = m2 x2 + y2 = m2 f(x, y) (2, 1) fx(2, 1) = 2 r(t) = (t+ 2, e2t) f (r(t)|t=0 = −2 d dt fy(2, 1)? javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 3990195.'); javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 3990195.'); javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 3990194.'); javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 3990194.'); javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 7904715.'); javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 7904715.'); 3/11/24, 1:36 PM EPS https://simulado.estacio.br/alunos/ 2/4 -2. ENSINEME: FUNÇÕES VETORIAIS 4. Ref.: 3987880 Pontos: 1,00 / 1,00 Considere a função . Qual é o raio de curvatura da curva? 5. Ref.: 3987871 Pontos: 1,00 / 1,00 Sabendo que , qual é o produto escalar entre os vetores e o vetor ? -2 1 2 -1 0 6. Ref.: 7913933 Pontos: 0,00 / 1,00 Considere uma curva parametrizada no espaço tridimensional. Se um vetor V é tal que o seu produto escalar com o vetor tangente à curva é igual a zero, então: O vetor V será colinear à curva. O vetor V será antiparalelo à curva. O vetor V será paralelo à curva. O vetor V será normal à curva. O vetor V será tangente à curva. ENSINEME: INTEGRAIS DE LINHA E CAMPOS VETORIAIS →G (u) = ⟨ sen 3u, − cos 3u, 4u ⟩ 35 12 16 9 25 9 9 16 9 25 →F (t) = ⎧ ⎨⎩ x = 2t+ 1 y = 3t2 z = 5 →u = ⟨1, 2, − 1 ⟩ →w = ∫ 10 →F (t)dt javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 3987880.'); javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 3987880.'); javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 3987871.'); javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 3987871.'); javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 7913933.'); javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 7913933.'); 3/11/24, 1:36 PM EPS https://simulado.estacio.br/alunos/ 3/4 7. Ref.: 4170296 Pontos: 1,00 / 1,00 Seja o campo vetorial . Determine o valor do produto entre o divergente do campo vetorial pelo seu rotacional para o ponto (1,0,2) ENSINEME: INTEGRAIS DUPLAS 8. Ref.: 3990209 Pontos: 1,00 / 1,00 Marque a alternativa que representa corretamente a integral , onde 9. Ref.: 3990216 Pontos: 1,00 / 1,00 Determine o momento de inércia em torno do eixo x do objeto planar que ocupa a região de�nida por S e tem uma densidade de massa super�cial . Sabe-se que . → F (x, y, z) = 2yzx̂+ (x2z− y)ŷ + x2ẑ → F ⟨2,−2, 1⟩ ⟨1,−2, 1⟩ ⟨1, 2, 0⟩ ⟨−3, 2, 1⟩ ⟨−1, 2, 4⟩ ∬S cos(x 2 + y2) dxdy S = {(x, y)/x2 + y2 ≤ 4 e x ≥ 0} π ∫ 0 2 ∫ 0 ρ sen (ρ2)dρdθ ∫ 2 ∫ 0 ρ3 dθdρ x 2 x 2 ∫ 0 2 ∫ 0 cos (ρ2)dρdθ x 2 ∫ 2 ∫ 0 ρ cos (ρ2)dρdθ x 2 x 2 ∫ 2 ∫ 0 ρ cos (ρ2)dθdρ x 2 x 2 δ(x, y) = 3y S = {(x, y) / 0 ≤ x ≤ 1 e 0 ≤ y ≤ x2} 1 2 1 12 1 6 1 4 javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 4170296.'); javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 4170296.'); javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 3990209.'); javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 3990209.'); javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 3990216.'); javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 3990216.'); 3/11/24, 1:36 PM EPS https://simulado.estacio.br/alunos/ 4/4 ENSINEME: INTEGRAIS TRIPLAS 10. Ref.: 3990238 Pontos: 1,00 / 1,00 Determine o valor da integral , onde V é o sólido contido na interseção do cilindro com as regiões . 3 1 4 5 2 1 3 ∭ V 3(x+ y) dxdydz x2 + y2 = 1 e 0 ≤ z ≤ 2 x ≥ 0 e y ≥ 0 javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 3990238.'); javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 3990238.');
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