Avaliação Final (Objetiva) - Individual

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual (Cod.:686845)
Peso da Avaliação 3,00
Prova 37469781
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 11/1
Nota 10,00
Arthur Cayley (1821-1895) foi um dos pioneiros no estudo das matrizes e, por volta de 1850., divulgou esse nome e passou a demonstrar sua 
aplicação. As matrizes, inicialmente, eram aplicadas quase que exclusivamente na resolução de sistemas lineares e apenas há pouco mais de 150 anos 
tiveram sua importância detectada. Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Se A é uma matriz do tipo 3x5 então o sistema de equações A.X = B será indeterminado.
( ) Se A é triangular do tipo nxn então det(A) = a11 . a22 . a33 . . . ann.
( ) Se det(A) é diferente de 0 então existe a inversa de A.
( ) Se A.B pode ser calculada então B.A sempre tem como resultado uma matriz diferente.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - V - F.
B V - F - V - F.
C F - V - V - F.
D V - F - F - V.
A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes com relação ao determinante da matriz que representa os 
coeficientes das equações e, através desses parâmetros, classificar os sistemas quanto às suas soluções. Assim, observando a discussão do sistema anexo, 
analise as sentenças a seguir:
I- O sistema é impossível, para todo k real diferente de -21.
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A+ Alterar modo de visualização
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2
II- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63.
III- O sistema é possível e determinado, para todo k real diferente de -21.
IV- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença I está correta.
B Somente a sentença III está correta.
C Somente a sentença IV está correta.
D Somente a sentença II está correta.
Podemos imaginar uma superfície plana como sendo aquela em que podemos ligar quaisquer dois pontos através de uma linha reta. 
Geometricamente, um plano é um subconjunto do espaço de tal modo que quaisquer dois pontos desse conjunto pode ser ligado por um segmento de reta 
inteiramente contido no conjunto. Em geometria analítica, podemos representar um plano por meio de equações. Estas equações podem ser apresentadas 
de diversas maneiras. Sobre as formas de representar equações do plano, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) Equação Vetorial do Plano.
( ) Equação Paramétrica do Plano.
( ) Equação geral do Plano.
( ) Equação Inversa do Plano.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - V - F.
B V - F - V - F.
C V - V - V - F.
3
D V - F - F - F.
Em Matemática, uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais que preserva as operações de adição vetorial 
e multiplicação por escalar. Uma transformação linear também pode ser chamada de aplicação linear ou mapa linear. A respeito das transformações 
lineares, analise as opções a seguir:
I- T(x,y) = (x² , y²).
II- T (x,y) = (2x + 1, x + y).
III- T (x,y) = (2x + y, x - y).
IV- T (x,y) = (x, x - y).
Assinale a alternativa CORRETA:
A As opções II e III estão corretas.
B As opções III e IV estão corretas.
C As opções I e II estão corretas.
D Somente a opção IV está correta.
Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um espaço vetorial. Seu resultado difere do produto escalar por ser 
também um vetor, ao invés de um escalar. Seu principal uso baseia-se no fato de que o resultado de um produto vetorial é sempre perpendicular a ambos 
os vetores originais. Quanto ao resultado do produto escalar entre u = (1,0,4) e v = (1,-1,0), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) u x v = 1.
( ) u x v = -1.
( ) u x v = 4.
( ) u x v = -4.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - F.
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B F - F - F - V.
C V - F - F - F.
D F - V - F - F.
Uma elipse tem os focos nos pontos F1 (2, 0) e F2 (-2, 0). Se o comprimento do eixo maior da elipse é 6, determine a equação dessa elipse. Analise 
as equações a seguir e classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas: 
( ) A equação é 5x² + 9y² = 45.
( ) A equação é 3x² + 6y² = 18.
( ) A equação é 6x² + 14y² = 84.
( ) A equação é 3x² + 8y² = 24.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - F.
B F - F - V - F.
C F - F - F - V.
D F - V - F - F.
A transposta de uma matriz A deve possuir todos os elementos que a matriz A (original) possui, porém, dispostos em uma condição que "troca" os 
elementos das linhas da matriz A para colunas da matriz transposta, indicada por At. Esta matriz especial possui algumas propriedades importantes. 
Sobre o exposto, avalie as asserções a seguir:
I) (-A)t = - (At) é verdadeiro, pois observa-se que a matriz apenas foi multiplicada por (-1). 
PORQUE
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II) (A+B)t = Bt + At é verdadeiro, pois os elementos das matrizes A e B são iguais. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As asserções são verdadeiras, porém a justificativa dada na II é falsa.
B As asserções I e II são falsas.
C A asserção I é falsa e a II é verdadeira.
D A asserção I é verdadeira, porém, a II é falsa.
Durante o estudo das retas, na concepção vetorial, sabemos que podemos representá-las nas formas vetorial, paramétricas, simétricas e reduzidas. 
Assim, dada a reta a seguir, na forma paramétrica, analise as opções a seguir quanto ao ponto desta reta que possui ordenada (valor de y) igual a 6 e 
assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção I está correta.
A ponte rodoviária do Rio Zhijinghe, na China, é a mais alta ponte em arco do mundo, com 294 metros de altura. Sua inauguração ocorreu em 
Hubei, na China, em 2009. Conforme podemos verificar na imagem a seguir, ela possui a forma de uma parábola. Supondo que ela apresente foco em 
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F(6, 4) e equação diretriz y = -2, determine a equação desta parábola e classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
A F - F - V - F.
B V - F - F - F.
C F - F - F - V.
D F - V - F - F.
Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de núcleo, imagem, juntamente a suas respectivas 
dimensões para um entendimento teórico do problema encontrado. Baseado nisto, considere T, um operador linear de R³ em R³:
T(x,y,z) = (z, x - y, -z)
Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta uma base para a imagem deste operador:
A [(0,1,0); (0,-1,0);(1,0,-1)].
B [(0,1,0);(1,0,-1)].
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C [(0,-1,0);(1,0,-1)].
D [(1,0,0); (1,-1,0);(1,0,-1)].
(ENADE, 2008) Considere o sistema de equações a seguir:
A A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
B As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
C As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
D A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
(ENADE, 2014) Considere uma parábola de foco F e de reta diretriz d. Denote por P um ponto pertencente à parábola e por D a sua projeção 
ortogonal na reta diretriz d. Representando por r a reta bissetriz do ângulo FPD, avalie as asserções a seguir e a relação da proposta entre elas:
I- A reta r é tangente à parábola o ponto P.
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PORQUE
II- Para qualquer ponto Q pertencente à reta r, Q diferente de P, a distância de Q ao ponto D é maior que a distância de Q à reta d.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta de I.
B A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
C A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
D As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta de I.
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