Avaliação II - Individual Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)

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11/07/2023, 09:30 Avaliação II - Individual
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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:822888)
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Prova 66720568
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
Durante o estudo das transformações lineares, verificamos os conceitos de núcleo e imagem de 
uma transformação. O núcleo de uma transformação linear é o subconjunto do domínio formado 
pelos vetores que são levados ao vetor nulo do contradomínio. Por sua vez, a imagem é o conjunto de 
vetores do contradomínio que são resultados da aplicação dos vetores do domínio na transformação. 
Baseado nisso, assinale alternativa CORRETA a respeito da transformação a seguir:
A O vetor (2, 4) não pertence ao domínio da transformação.
B O vetor (2,2) possui imagem (0,0).
C O vetor (1,-1) pertence ao núcleo da transformação.
D A transformação a seguir não é um operador linear.
Em Matemática, uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços 
vetoriais que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação por escalar. Uma 
transformação linear também pode ser chamada de aplicação linear ou mapa linear. A respeito das 
transformações lineares, analise as opções a seguir:
I- T(x,y) = (x² , y²).
II- T (x,y) = (2x, - x + y).
III- T (x,y) = (- x + y, x - 1).
IV- T (x,y) = (x, x - y).
Assinale a alternativa CORRETA:
A As opções II e IV estão corretas.
B As opções I e III estão corretas.
C Somente a opção IV está correta.
D As opções III e IV estão corretas.
Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um espaço vetorial. 
Seu resultado difere do produto escalar por ser também um vetor, ao invés de um escalar. Seu 
principal uso baseia-se no fato de que o resultado de um produto vetorial é sempre perpendicular a 
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A+ Alterar modo de visualização
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ambos os vetores originais. Quanto ao resultado do produto vetorial entre u = (1,-2,3) e v = (0,2,1), 
classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) u x v = (0,-4,3).
( ) u x v = (-8,-1,2).
( ) u x v = (8,1,-2).
( ) u x v = (0,4,3).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - F - V.
B V - F - F - F.
C F - V - F - F.
D F - F - V - F.
Dado um espaço vetorial V, há subconjuntos de V tais que eles próprios também são espaços 
vetoriais, só que menores. Esses subconjuntos são chamados de subespaços de V. Sobre o exposto, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) O conjunto dos números irracionais é um subespaço dos números reais.
( ) Um plano é um subespaço de R²
( ) Um ponto é um subespaço de R.
( ) Uma reta que passa na origem é um subespaço de R².
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - F - F.
B F - V - V - F.
C F - F - V - V.
D V - F - F - V.
A matriz a seguir permite que sejam calculados autovalores, a partir de uma Transformação 
Linear. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta os autovalores desta matriz 2x2:
A Os autovalores associados são 0 e 2.
B Não há autovalores reais associados a essa Transformação Linear.
C Os autovalores associados são 5 e 3.
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D Os autovalores associados são 1 e -1.
Um conjunto de vetores é dito linearmente independente (frequentemente indicado por LI) 
quando nenhum elemento contido nele é gerado por uma combinação linear dos outros. Em 
contrapartida, naturalmente, um conjunto de vetores é dito linearmente dependente (LD) se pelo 
menos um de seus elementos é combinação linear dos outros. Baseado nisso, assinale a alternativa 
CORRETA que apresenta um conjunto de vetores LD:
A {(2,1,-1),(0,0,1),(5,2,3)}.
B {(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}.
C {(1,1,0),(1,0,1),(5,2,3)}.
D {(1,1,0),(1,0,1),(0,0,3)}.
Quando trabalhamos em geometria, analisar o comportamento de duas retas ou ainda como 
estas retas estão situadas no espaço é uma simples tarefa, pois basta fazer uma simples visualização. 
No entanto, quando falamos de retas na geometria analítica ou de vetores representados por 
coordenadas, determinar a posição dessas retas não é uma tarefa tão simples. Sobre o ângulo formado 
pelos pares de vetores apresentados, com relação aos ângulos agudos, analise as opções a seguir:
I- u = (2, -3, -2) e v = (1, 2, -2).
II- u = (4, -2, 3) e v = (0, 2, 1).
III- u = (-2, -1, 2) e v = (2, 1, 3).
IV- u = (0, 2, -1) e v = (-3, -2, -4).
V- u = (-2, 2, 0) e v = (-1, 1, -3).
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
B As opções III e V estão corretas.
C As opções I e IV estão corretas.
D As opções I, III e IV estão corretas.
As operações vetoriais existentes são a soma e a multiplicação por um escalar. Combinando 
estas operações, podemos realizar uma série de outros vetores que podem ser aplicados em diversas 
áreas. Sendo assim, dados os vetores u = (1, -2) e v = (3,-3), quanto à opção que apresenta o vetor 
resultante da operação w = u - 2v, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) w = (4,5).
( ) w = (-1,-1).
( ) w = (-5,4).
( ) w = (2,-1).
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Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - F.
B F - F - V - F.
C V - V - F - V.
D F - V - F - F.
Uma transformação linear é um tipo de função que opera vetores de diferentes espaços vetoriais. 
Em especial, para poder afirmar que uma transformação é linear, temos que verificar se ela preserva 
as operações de soma e multiplicação por um escalar. Baseado nisso, assinale a alternativa 
CORRETA que apresenta a imagem do vetor (-1, 2, 4) quando aplicado na transformação a seguir.
A (-5, 2).
B (-7, 2).
C (-2, 7).
D (7, -2).
Quando trabalha-se com vetores do espaço vetorial R³, pode-se combinar o produto escalar com 
o produto vetorial para definir uma nova operação entre três vetores. A esta operação damos o nome 
de produto misto, porque o resultado é uma quantidade escalar. Em particular, o módulo deste 
resultado nos calcula o volume do paralelepípedo formado pelos três vetores. Sobre o exposto, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 19.
( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 38.
( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 15.
( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 12.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - F - V.
B F - V - F - F.
C V - F - F - F.
D F - F - V - F.
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