AOL1 - Calculo vetorial

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1. Pergunta 1 
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Funções de três variáveis é uma regra que associa pontos com três coordenadas a um 
número. Por ter três números de entrada, podem ser interpretadas como funções que 
representam propriedades ao longo de um certo volume. Assim, dada uma função, é 
necessário saber reconhecer qual o volume em questão. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de três 
variáveis e conjuntos, analise as afirmativas a seguir. 
I. O domínio da função é . 
II. Funções de três variáveis podem ser representados em um espaço de três 
dimensões. 
III. As curvas de nível de uma função de três variáveis podem ser representadas em um 
espaço de três dimensões. 
IV. O domínio da função é . 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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2. Pergunta 2 
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As funções definidas por partes trazem consigo naturalmente um complicador, pois, 
para cada região do domínio da função, há uma expressão analítica associada. 
Portanto, a continuidade e existência do limite estão condicionados às características 
dessa fronteira. Por exemplo, a função se e se é contínua e 
diferenciável. Mas a função se e se , não. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre diferenciabilidade, 
pode-se afirmar que: 
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3. Pergunta 3 
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Quando se estuda as relações funcionais de várias variáveis, comparando seus 
domínios e contradomínios, é possível observar alguns padrões associativos, fazendo 
com que se consiga generalizar com facilidade para qualquer número de variáveis. 
Uma função de uma variável tem seu domínio em R, a de duas variáveis de R², três 
variáveis em R³, e assim sucessivamente. 
Considerando essas informações, pode-se afirmar que a uma função de 54 variáveis 
tem seu domínio em , porque: 
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4. Pergunta 4 
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Para fazer o esboço de uma função, um dos primeiros passos é entender onde a função 
cruza os eixos das coordenadas cartesianas. Para se determinar isso, basta zerar as 
outras variáveis referentes aos outros eixos. Por exemplo, , fazendo y 
= 0 temos . Fazendo , temos que a função cruza o eixo x em x=3. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s). 
I. ( ) A função não cruza os eixos x e y. 
II. ( ) A função cruza os eixos x e y respectivamente em x = 1 e y = 1. 
III. ( ) A função cruza o eixo y em y = 1. 
IV. ( ) A função cruza o eixo z em . 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
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5. Pergunta 5 
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Uma função é uma regra que associa elementos de dois conjuntos. Assim como em 
funções de uma variável, para funções de várias variáveis há os conceitos de domínio e 
contradomínio. Sendo o domínio os elementos de “entrada” da regra e o 
contradomínio os de “saída”. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de duas 
variáveis e conjuntos, analise as afirmações a seguir. 
I. O par ordenado (-2, 1) pertence ao domínio da função f(x,y) = . 
II. O contradomínio da função f(x,y) = é o conjunto dos reais positivos. 
III. O par ordenado (-2,-2) pertence ao domínio da função f(x,y) = . 
IV. As relações representam uma função de duas variáveis. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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6. Pergunta 6 
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Quando se tem funções de mais de uma variável, naturalmente surge a indagação de 
“derivada em relação a qual variável?”. Este conceito trata-se da derivada parcial. 
Seguindo a mesma lógica de derivada de uma variável, o que não é a variável de 
derivação é constante. Portanto, se derivarmos em relação 
a , consideramos como constante. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s). 
I. ( ) A derivada de em relação a é . 
II. ( ) A derivada de em relação a é . 
III. ( ) A derivada de em relação a é . 
IV. ( ) A derivada de em relação a é . 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
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7. Pergunta 7 
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No estudo de funções reais, sejam elas de uma ou várias variáveis, é necessário 
analisar atentamente os valores de entrada (domínio) das funções. Esses valores 
sofrem restrições devido a operacionalidade de algumas funções, tais como funções 
que tenham raízes pares, logaritmos e afins. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre determinação do 
domínio de funções reais de duas variáveis, ordene as etapas a seguir de acordo com a 
sequência que devem ser efetuadas para a determinação desse domínio: 
( ) Identificar as restrições devidas de cada função e operação. 
( ) Escrever o domínio (D) levando em conta essas relações emergentes. 
( ) Identificar o tipo de função e os tipos de operações. 
( ) Observar as relações entre x e y emergentes dessa imposição das restrições. 
( ) Aplicar essas restrições às variáveis x e y. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
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8. Pergunta 8 
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No estudo de funções de várias variáveis, definem-se diferentes representações do 
domínio e imagem. Ora os objetos são retas e planos, ora são superfícies, tudo isso 
influenciado pelo número de variáveis a que a função se refere. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as relações funcionais 
de duas ou mais variáveis, analise as afirmativas a seguir. 
I. Um gráfico de três variáveis é subconjunto de R³. 
II. O domínio de uma função de duas variáveis é subconjunto de R². 
III. O gráfico de uma função de uma variável é subconjunto de R². 
IV. O gráfico de uma função de 7 variáveis é subconjunto de . 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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9. Pergunta 9 
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As derivadas de uma função de uma variável possuem tanto aspectos geométricos 
quanto físicos. No primeiro, mensura-se o coeficiente angular da reta tangente a curva, 
e no segundo a taxa de variação. As derivadas parciais, que são referentes a funções de 
duas ou mais variáveis, também possuem ambos aspectos, porém diferem-se em 
alguns detalhes. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre particularidades das 
derivadas parciais de duas ou mais variáveis, analise as afirmativas a seguir. 
I. O significado geométrico das derivadas de uma função de duas ou mais variáveis 
também é referente ao coeficiente angular de uma reta tangente. 
II. Duas derivadas parciais diferentes da mesma função referem-se a taxas de variações 
com base em referências diferentes. 
III. Em uma função de n variáveis, existem n derivadas parciais. 
IV. O aspecto notacional da derivada parcial é o mesmo que o da derivada 
convencional. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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10. Pergunta 10 
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Em limite de funções de uma variável, há apenas duas formas de se aproximar do 
ponto do qual se quer calcular o limite. Pode-se aproximar pela esquerda ou pela 
direita Neste contexto, diz-se que o limite de f(x) existe quando L1=L2, isto é, se 
os limites laterais convergem para o mesmo número. Em duas variáveis, não há apenas 
dois sentidos para se aproximar do ponto (a,b), há infinitas direções e caminhos. 
Considerando essas informações e seus conhecimentos de limites, quando o limite em 
funções de duas variáveis existe é porque: 
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0. Incorreta: 
os limites laterais por e por convergem para a mesma 
constante, isto é, . 
1. 
 está definido em . 
2. 
o limite por todos os caminhos que se aproximam de convergem 
para a mesma constante . 
Resposta correta 
3. 
 é igual a . 
4. 
existe pelo menos um caminho que se aproxima de e converge para 
um número real