Álgebra Linear (AOL 3) - Questionário

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1. Pergunta 1
Os subespaços vetoriais são conjuntos de vetores que também precisam atender aos dez axiomas dos espações vetoriais. No entanto, apenas três destes axiomas (1, 4 e 6) precisam ser testados, pois, sendo um subgrupo pertencente a um espaço vetorial, certamente os demais axiomas já foram atendidos.
Considerando essas informações e o conjunto de vetores descrito por S1 = {(x,y) / x + 2y = 0}, pertencentes ao espaço vetorial 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 06_v1.PNG.png
, e aplicando os axiomas 1, 4 e 6 a este grupo, assinale a alternativa que representa corretamente este conjunto de vetores:
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 06.1_v1.PNG.png
0. 
E
1. 
B
2. 
C
3. 
A
Resposta correta
4. 
D
2. Pergunta 2
Quando substituímos as bases canônicas de uma transformação linear por bases diferentes, precisamos também encontrar um novo operador, pois o uso de diferentes bases de vetores, tanto no domínio da transformação quanto na imagem, resulta em outras matrizes utilizadas como operador.
Considerando essas informações, a transformação linear 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 14_v1.PNG.png
e as bases de
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 14.1_v1.PNG.png
assinale a alternativa que apresenta corretamente a multiplicação de matrizes que representa esta transformação linear nas bases sugeridas:
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 14.2_v1.PNG.png
0. 
A
Resposta correta
1. 
D
2. 
B
3. 
C
4. 
E
3. Pergunta 3
O conjunto de vetores 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 07_v1.PNG.png
é um conjunto pertencente ao espaço vetorial 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 07.1_v1.PNG.png
. No entanto, não sabemos se este conjunto pode ser considerado como um subespaço vetorial e, para tanto, precisamos testar os axiomas 1, 4 e 6.
Considerando essas informações, aplique os axiomas 1, 4 e 6 a este grupo e assinale a alternativa que representa corretamente este conjunto de vetores:
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 07.2_v1.PNG.png
0. 
D
1. 
C
2. 
A
Resposta correta
3. 
E
4. 
B
4. Pergunta 4
Quando precisamos aplicar uma transformação linear plana com o intuito de rotacionar um objeto que pode ser representado através de vetores, utilizamos um operador patrão 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 19_v1.PNG.png
 no qual θ representa o ângulo de rotação do objeto.
Considerando essas informações e a expressão 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 19.1_v1.PNG.png
analise as alternativas a seguir e assinale qual representa, graficamente, a transformação linear plana sugerida por esta expressão.
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 19.2_v1.PNG.png
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 19.3_v1.PNG.png
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 19.4_v1.PNG.png
0. 
C
1. 
E
2. 
D
3. 
A
Resposta correta
4. 
B
5. Pergunta 5
As transformações lineares no plano são muito utilizadas para mover vetores em um plano cartesiano. Quando trabalhamos com um conjunto de vetores que constituem uma imagem, estas transformações lineares representam manipulações com a própria imagem.
Considerando essas informações e a expressão: 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16_v1.PNG.png
analise as alternativas a seguir e assinale qual representa, graficamente, a transformação linear plana sugerida por esta expressão.
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.5_v1.PNG.png
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.1_v1.PNG.png
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.2_v1.PNG.png
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.3_v1.PNG.png
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.4_v1.PNG.png
0. 
A
Resposta correta
1. 
C
2. 
B
3. 
D
4. 
E
6. Pergunta 6
Há diversas maneiras de se interpretar vetores, dependendo de sua área de aplicação. Por exemplo, em física, geralmente nos referimos a vetores como , simbologia que indica que vetores são grandezas que não possuem apenas valores numéricos, mas também uma direção e um sentido.
De acordo com essas informações e os conceitos de álgebra linear apresentados ao longo da unidade, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsas.
I. ( ) O segmento de reta orientado representado pelos pontos no plano (1, 2) e (-2, -4) pode ser representado pelo vetor 
II. ( ) No espaço, são necessárias três coordenadas (x, y e z) para se definir um vetor.
III. ( ) Em álgebra linear, o que chamamos de vetores são representados por vetores linha, de acordo com as definições de matrizes.
IV. ( ) O vetor se localiza sobre o eixo x do plano.
V. ( ) O vetor  é perpendicular ao eixo x do plano.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
0. 
F, V, F, F, F.
1. 
V, V, F, V, F.
2. 
V, F, V, F, F.
3. 
F, V, F, V, V.
Resposta correta
4. 
F, F, V, V, F.
7. Pergunta 7
Operadores que representam transformações lineares planas de reflexão são matrizes diagonais cujos elementos da diagonal principal são representados pelos valores 1 ou -1, dependendo de qual é o eixo que servirá de base para a reflexão ou mesmo se a origem for um ponto de reflexão.
Considerando essas informações e a expressão: 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 17_v1.PNG.png
analise as alternativas a seguir e assinale qual representa, graficamente, a transformação linear plana sugerida por esta expressão.
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 17.1_v1.PNG.png
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 17.2_v1.PNG.png
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 17.3_v1.PNG.png
0. 
D
1. 
C
2. 
B
3. 
A
Resposta correta
4. Incorreta: 
E
8. Pergunta 8
Espaços vetoriais são conjuntos de vetores que seguem, simultaneamente, dez regras conhecidas como axiomas. Se apenas uma destas regras não for atendida, o conjunto de vetores não poderá mais ser chamado de espaço vetorial.
Considerando essas informações e o conjunto de vetores descrito por 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 04_v1.PNG.png
e aplicando os dez axiomas a este grupo de vetores, assinale a alternativa que representa corretamente este conjunto de vetores:
0. 
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1, 4 e 6, apesar de atender aos demais.
1. 
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende a nenhum axioma.
2. 
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1 e 4, apesar de atender aos demais.
3. 
O conjunto de vetores é um espaço vetorial, pois atende a todos os axiomas.
Resposta correta
4. 
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1 e 6, apesar de atender aos demais.
9. Pergunta 9
Uma transformação linear pode ser representada através de uma expressão matemática que indique todas as manipulações que devem ser feitas, ou então como uma multiplicação entre matrizes, na qual uma matriz, chamada de operador da transformação, deve ser montada de acordo com as regras criadas para a transformação.
Considerando essas informações e a transformação linear 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 12_v1.PNG.png
, assinale a alternativa que apresenta corretamente a multiplicação de matrizes que representa esta transformação linear considerando as bases canônicas:
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 12.1_v1.PNG.png
0. 
C
1. 
E
2. 
B
3. 
D
4. 
A
Resposta correta
10. Pergunta 10
A combinação linear de um conjunto de vetores é capaz de gerar ou não qualquer vetor de determinado espaço vetorial através de uma combinação linear. Uma forma de estudarmos a possibilidade de um conjunto de vetores gerar um espaço vetorial é analisando se estes vetores são linearmente dependentes ou independentes.
Considerando essas informações e a combinação linear 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 11_v1.PNG.png
 analise as afirmativas a seguir.
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 11.1_v1.PNG.png
Está correto apenas o que se afirma em:
0. 
I e II.
Resposta correta
1. 
III e IV.
2. 
I, II e III.
3. 
II e IV.
4.