Álgebra Linear - Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário

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Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário
Clebio Brito da Palma
Pergunta 1 -- /1
Um conjunto de segmentos de retas orientadas em um plano é dado tal que suas posições são definidas a 
partir de dois pontos de coordenadas (x, y). São estes os segmentos: (3, 1) e (4, 4); (1, 3) e (2, 6); (-3, -3) e 
(-2, 0); (0, 2) e (1, 5); (1, 1) e (2, 4).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o tópico, assinale a alternativa que 
apresenta o vetor que pode representar todos estes segmentos de reta orientados:
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 01.PNG
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C
E
B
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Nota final
Enviado: 17/04/21 22:01 (UTC-3)
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A
Pergunta 2 -- /1
Transformações lineares planas de escalonamento envolvem o aumento ou a diminuição de objetos, 
dependendo de como é a matriz utilizada para multiplicar os vetores em questão.
Considerando essas informações e os conceitos estudados sobre o método da matriz inversa, analise as 
afirmativas a seguir: 
Está correto apenas o que se afirma em:
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 18.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 18.PNG
III e V.
I, IV e V.
I, II, IV e V.
II e III.
II e V.
Pergunta 3 -- /1
Em um espaço vetorial, tem-se o vetor 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 20.PNG
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Há também um subespaço vetorial V, no qual os vetores são definidos segundo a expressão 
É preciso realizar uma transformação ortogonal para determinar o vetor u’, que é a reflexão de u no 
subespaço V. A matriz que representa esta transformação é 
sendo a o coeficiente que multiplica x na expressão do subespaço, ou seja, 
begin inline style 1 half end style.
Considerando essas informações e os conhecimento adquirido sobre transformações ortogonais, assinale 
a alternativa que apresenta corretamente o vetor u’.
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ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 20.1.PNG
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Pergunta 4 -- /1
Operadores que representam transformações lineares planas de reflexão são matrizes diagonais cujos 
elementos da diagonal principal são representados pelos valores 1 ou -1, dependendo de qual é o eixo que 
servirá de base para a reflexão ou mesmo se a origem for um ponto de reflexão.
Considerando essas informações e a expressão: 
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analise as alternativas a seguir e assinale qual representa, graficamente, a transformação linear plana 
sugerida por esta expressão.
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 17.PNG
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ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 17.1.PNG
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ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 17.2.PNG
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Pergunta 5 -- /1
Em um determinado estudo, deseja-se utilizar o conjunto de vetores descrito por 
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. No entanto, para sabermos se este é um espaço vetorial, para que possamos efetuar, por exemplo, 
transformações lineares a partir dos vetores deste conjunto, precisamos primeiro testar os dez axiomas 
que confirmam se este é um espaço vetorial ou não.
Considerando essas informações, aplique os dez axiomas a este grupo de vetores e assinale a alternativa 
que representa corretamente este conjunto de vetores:
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 03.PNG
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende a nenhum axioma.
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1 e 4, apesar de 
atender aos demais.
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1, 4 e 6, apesar de 
atender aos demais.
O conjunto de vetores é um espaço vetorial, pois atende a todos os axiomas.
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1 e 6, apesar de 
atender aos demais.
Pergunta 6 -- /1
Uma transformação linear pode ser representada através de uma multiplicação entre matrizes, a qual leve 
em consideração uma base de vetores para a imagem da transformação que seja diferente da base 
canônica. Desta forma, o operador da transformação seria completamente diferente caso estivéssemos 
utilizando as bases canônicas.]
Considerando essas informações, a transformação linear 
e as bases de
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 13.PNG
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ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 13.1.PNG
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 assinale a alternativa que apresenta corretamente a multiplicação de matrizes que representa esta 
transformação linear nas bases sugeridas:
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A
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Pergunta 7 -- /1
Os subespaços vetoriais são conjuntos de vetores que também precisam atender aos dez axiomas dos 
espações vetoriais. No entanto, apenas três destes axiomas (1, 4 e 6) precisam ser testados, pois, sendo 
um subgrupo pertencente a um espaço vetorial, certamente os demais axiomas já foram atendidos.
Considerando essas informações e o conjunto de vetores descrito por S = {(x,y) / x + 2y = 0}, pertencentes 
ao espaço vetorial 
, e aplicando os axiomas 1, 4 e 6 a este grupo, assinale a alternativa que representa corretamente este 
conjunto de vetores:
1 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 06.PNG
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A
B
Pergunta 8 -- /1
As transformações lineares no plano são muito utilizadas para mover vetores em um plano cartesiano. 
Quando trabalhamos com um conjunto de vetores que constituem uma imagem, estas transformações 
lineares representam manipulações com a própria imagem.
Considerando essas informações e a expressão: 
analise as alternativas a seguir e assinale qual representa, graficamente, a transformação linear plana 
sugerida por esta expressão.
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.5.PNG
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ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.1.PNG
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ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.2.PNG
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ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.3.PNG
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ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.4.PNG
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C
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D
Pergunta 9 -- /1
Sabe-se que é possível obter o vetor 
a partir de uma combinação linear entre os vetores 
, de acordo com a equação 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 09.PNG
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ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 09.1.PNG
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. No entanto, para que possamos efetuar este cálculo, precisamos determinar quanto valem os escalares 
c e c .
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o tópico, assinale a alternativa que 
apresenta corretamente os valores de c e c :
1 2
1 2
c = -2 e c = -3.1 3
c = 0 e c = 3.1 2
c = 1 e c = 3.1 2
c = 2 e c = 3.1 2
c = -1 e c = -3.1 2
Pergunta 10 -- /1
A combinação linear de um conjunto de vetores é capaz de gerar ou não qualquer vetor de determinado 
espaço vetorial através de uma combinação linear. Uma forma de estudarmos a possibilidade de um 
conjunto de vetores gerar um espaço vetorial é analisando se estes vetores são linearmente dependentes 
ou independentes.
Considerando essas informações e a combinação linear 
 analise as afirmativas a seguir.
Está correto apenas o que se afirma em:
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 11.PNG
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II e III.
I e II.
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I, II e III.
III e IV.
II e IV.