ESTRUTURAS ISOSTATICAS REV_PORTICOS

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ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS
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Prof.: Danielle Malvaris
http://www.lmc.ep.usp.br/people/hlinde/estruturas/Pff.htm
1) Para o pórtico isostático abaixo, determine:
a) Cálculo das reações de apoio;
b) Diagrama de esforço Normal;
c) Diagrama de esforço cortante;
d) Diagrama de Momento Fletor.
50
∑Fx = 0
20 - Hb=0
Hb=20 kN
∑Fy = 0
+Va +Vb -50=0
Va + Vb = 50
∑Ma = 0
+Vb.5 + 20.4 - 50.2,5 -20.2 =0
5. Vb +80 -125 -40 =0
5Vb = 85
Vb = 17 kN
Va= 50 – Vb
Va = 50 – 17 = 33 kN
Va
Vb
Hb
Cálculo das reações de apoio
17
20
33
50
Diagrama de esforço Normal
17
20
33
50
Diagrama de esforço Cortante
17
20
33
50
Diagrama de Momento Fletor
x 5-x
33
𝑥
=
17
5 − 𝑥
17x = 165 – 33x
50x = 165
X =165/50
X = 3,3
5 – x = 5 – 3,3 = 1,7
Mx = 17.1,7 – 17 . 1,7/2
Mx = 14,5kNm
3,3 1,7
17
17
20
33
2) Considerando o pórtico simples apresentado abaixo, determine o valor da reação
vertical no apoio móvel (apoio simples).
Va
Ha
Vb
∑Fx = 0
20 - Ha=0
Ha=20 kN
∑Fy = 0
+Va +Vb -10=0
Va + Vb = 10
∑Ma = 0
+Vb.2 – 10.1 -20.1 =0
2. Vb - 10 -20 =0
2Vb = 30
Vb = 15 kN
Va= 10 – Vb
Va = 10 – 15 = -5 kN
20
3) Considerando o pórtico apresentado abaixo, determine o valor da reação vertical no
apoio móvel (apoio simples).
∑Mrot = 0
+Vb.2 – 10.1 =0
2. Vb =10
Vb = 5 kN
Va
Ha
Vb
Ma
20
4) Considerando que os esforços internos de maior interesse no projeto de uma viga
são a cortante e o momento fletor, para a única viga do pórtico, determine a cortante
máxima.
∑Fx = 0
20 - Ha=0
Ha=20 kN
∑Fy = 0
+Va +Vb -10=0
Va + Vb = 10
∑Ma = 0
+Vb.2 – 10.1 -20.1 =0
2. Vb - 10 -20 =0
2Vb = 30
Vb = 15 kN
Va= 10 – Vb
Va = 10 – 15 = -5 kN
5) Considerando que no dimensionamento de uma coluna, os esforços normais
também são de grande interesse, para o pórtico determine o valor do esforço normal
máximo e em qual coluna ele ocorre.
∑Fx = 0
20 - Ha=0
Ha=20 kN
∑Fy = 0
+Va +Vb -10=0
Va + Vb = 10
∑Ma = 0
+Vb.2 – 10.1 -20.1 =0
2. Vb - 10 -20 =0
2Vb = 30
Vb = 15 kN
Va= 10 – Vb
Va = 10 – 15 = -5 kN
6) Considerando o pórtico apresentado abaixo, determine o valor do momento
máximo.
∑Mrot = 0
+Vb.2 – 10.1 =0
2. Vb =10
Vb = 5 Kn
Mc = +5.1 = 5kNm
Md = +5.3 -10.2 = -5kNm
Ma = +5.3 -10.2 -20.1 = 15 -
20 -20 = -25kNm
Va
Ha
Vb
Ma
20
C
D
7) Considerando o pórtico apresentado abaixo, determine o valor do cortante na rótula.
∑Mrot = 0
+Vb.2 – 10.1 =0
2. Vb =10
Vb = 5 Kn
Mc = +5.1 = 5kNm
Md = +5.3 -10.2 = -5kNm
Ma = +5.3 -10.2 -20.1 = 15 -
20 -20 = -25kNm
Va
Ha
Vb
Ma
20
C
D