AULA INAUGURAL - TEORIA DAS ESTRUTURAS II

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TEORIA DAS ESTRUTURAS II
Prof.: Danielle Malvaris
Rev. 2022-1
AULA 1
Itens que serão abordados na disciplina:
✓ Determinação do grau de hiperestaticidade;
✓ Métodos e Processos:
• Método das Forças
• Método dos Deslocamentos
• Processo de Cross
✓ Modelagem e Análise de Problemas com Software Educacional
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INTRODUÇÃO
BIBLIOGRAFIA BÁSICA
▪ ANDRE, Joao Cyro, BUCALEM, Miguel Luiz, MAZZILI, Carlos Eduardo Nigro. Lições 
em Mecânica das Estruturas. 1. ed., OFICINA DE TEXTOS, 2011.
▪ MARTHA, Luiz Fernando. Conceitos e Métodos Básicos de Análise de Estruturas. 
Ed. Elsevier. Rio de Janeiro, 2010.
▪ SORIANO, Humberto Lima; LIMA, Silvio de Souza. Análise de estruturas: método 
das forças e método dos deslocamentos. 2. ed. atual. Rio de Janeiro: Ciência 
Moderna, 2006
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR
▪ CAMPANARI, F. A. Teoria das estruturas. Rio de Janeiro: Guanabara Dois, 1985.
▪ FILGUEIRAS, M. V. M. Problemas de teoria das estruturas. Rio de janeiro: UGF, 
1992. 
▪ SOUZA, J. C. A. O. Introdução a análise matricial de estruturas. São Carlos: Escola 
de Engenharia de São Carlos, 1994. 
▪ SUSSEKIND, J. C. Curso de análise estrutural. Porto Alegre: Globo, 1994, v.1, v.2 e 
v.3. 
▪ SOUZA, J.C.A.O., ANTUNES, H.M.C.C. Processos gerais da hiperestática clássica.
São Carlos, EESC-USP, 1990. 3
AULA 1 INTRODUÇÃO
• MÉTODOS BÁSICOS DE ANÁLISE ESTRUTURAL
Estruturas Isostáticas são aquelas que apresentam o número
exato de reações necessárias para impedir o movimento desta
estrutura. Ou seja, a estrutura ficará estática e conseguiremos
determinar exatamente o valor destas reações somente utilizando as
equações de equilíbrio (forças e momentos).
Caso você inclua mais reações (redundâncias) essa viga
continuará estável, mas se tornará hiperestática. Para resolver
precisaremos de mais equações do que as de equilíbrio.
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AULA 1 INTRODUÇÃO
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Classificação dos Vínculos
Os vínculos são classificados em função do movimento que impedem. 
Os mais utilizados são os três seguintes:
• Vínculo do 1º gênero → Impede um movimento no plano;
• Vínculo do 2º gênero → Impede dois movimentos no plano;
• Vínculo do 3º gênero → Impede dois movimentos no plano e uma rotação – também 
chamado de engaste.
3º 2º 1º
AULA 1 INTRODUÇÃO
❖ DEFINIÇÃO DE VÍNCULO:
✓ Elementos que impedem o deslocamento (translação e rotação) de pontos da estrutura.
✓ Os Graus de liberdade de movimento são 3: 2 deslocamentos e 1 rotação.
❖ TIPOS DE VÍNCULO:
✓Apoio de primeiro gênero ou apoio simples:
✓Apoio de segundo gênero ou rótula:
✓Apoio de terceiro gênero ou engaste:
1 REAÇÃO
2 REAÇÕES
3 REAÇÕES
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AULA 1 INTRODUÇÃO
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Fonte: http://www.fau.ufrj.br/apostilas/mse/Vinculos.htm
Apoio de terceiro gênero ou Engaste
VINCULOS – EXEMPLOS
AULA 1 INTRODUÇÃO
http://www.fau.ufrj.br/apostilas/mse/Vinculos.htm
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• Vínculo do 1º gênero → Impede um movimento no plano 
Fonte: Estruturas de Aço – Conceitos, Técnicas e Linguagem – Luís Andrade de Mattos Dias
AULA 1 INTRODUÇÃO
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Exemplo de apoio de primeiro gênero (apoio de uma ponte)
Foto Geraldo Filizola 
AULA 1 INTRODUÇÃO
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• Vínculo do 2º gênero → Impede dois movimentos no plano 
Fonte: Estruturas de Aço – Conceitos, Técnicas e Linguagem – Luís Andrade de Mattos Dias
AULA 1 INTRODUÇÃO
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Exemplo de apoio de segundo gênero (apoio de uma ponte)
Foto Geraldo Filizola 
AULA 1 INTRODUÇÃO
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Exemplo de apoio de segundo gênero (apoio de uma ponte)
AULA 1 INTRODUÇÃO
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Exemplo de apoio de segundo gênero (apoio de uma ponte)
Fonte: https://maps.google.com/
Viaduto Cidade do Aço
AULA 1 INTRODUÇÃO
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Exemplo de apoio de segundo gênero (apoio de uma ponte)
Fonte: Edifícios de Múltiplos Andares em Aço – Ildony H. Bellei, Fernando O. Pinho, Mauro O. Pinho
Bases rotuladas
AULA 1 INTRODUÇÃO
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Exemplos de apoios do primeiro e do segundo gênero:
Fonte: A Concepção Estrutural e a Arquitetura – Yopanan C. P. Rebello
AULA 1 INTRODUÇÃO
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• Vínculo do 3º gênero → Impede dois movimentos no plano e uma 
rotação – também chamado de engaste.
Fonte: Estruturas de Aço – Conceitos, Técnicas e Linguagem – Luís Andrade de Mattos Dias
AULA 1 INTRODUÇÃO
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Fonte: Edifícios de Múltiplos Andares em Aço – Ildony H. Bellei, Fernando O. Pinho, Mauro O. Pinho
Bases engastadas
AULA 1 INTRODUÇÃO
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AULA 1 INTRODUÇÃO
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AULA 1 INTRODUÇÃO
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AULA 1 INTRODUÇÃO
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AULA 1 INTRODUÇÃO
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AULA 1 INTRODUÇÃO
GRAU DE HIPERESTATICIDADE DE UMA ESTRUTURA: G
G < 0 → estrutura hipostática
G = 0 →estrutura isostática
G > 0 → estrutura hiperestática
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AULA 1 INTRODUÇÃO
TEORIA DAS ESTRUTURAS 1
TEORIA DAS ESTRUTURAS 2
• CLASSIFICAÇÃO DA ESTRUTURA
❑ ESTRUTURAS HIPOSTÁTICAS:
❑ ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS:
❑ ESTRUTURAS HIPERESTÁTICAS:
Nº DE INCÓGNITAS < Nº DE EQUAÇÕES 
Nº DE INCÓGNITAS = Nº DE EQUAÇÕES 
Nº DE INCÓGNITAS > Nº DE EQUAÇÕES 
É aquela cujos vínculos não são
suficientes para manter o equilíbrio
estático, assim sendo, são
inadequadas às construções.
É aquela que possui o nº de vínculos
estritamente necessário para manter
o equilíbrio estático.
É aquela que possui mais vínculos
que o necessário para manter o
equilíbrio estático.
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AULA 1 INTRODUÇÃO
Grau de estaticidade:
• g = nº reações – nº eq. Equilibrio –
(nº barras/rótulas -1) + nº tirantes
0 0
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001
0
AULA 1 INTRODUÇÃO
GRAU DE HIPERESTATICIDADE DE UMA ESTRUTURA
g = gi +ge
1. Estruturas externamente hiperestáticas
ge = r – e – nr + t
r – número de ações
e – número de equações de estática
nr – número de equações provenientes de rótula
t – numero de tirantes
nr = b - 1
b – número de barras ligadas à rótula
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AULA 1 INTRODUÇÃO
GRAU DE HIPERESTATICIDADE DE UMA ESTRUTURA
2. Estruturas internamente hiperestáticas
gi = número de esforços internos necessários ao traçado do diagrama,
conhecidas as reações
EXEMPLOS:
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AULA 1 INTRODUÇÃO
• MÉTODOS BÁSICOS DE ANÁLISE ESTRUTURAL
Existem basicamente 3 métodos para resolver estruturas
hiperestáticas:
➢ Método das Forças
➢ Método dos Deslocamentos
➢ Processo de Cross
Existem ainda métodos computacionais mas ainda derivados das
técnicas acima descritas, tal com o utilizado em Análise Matricial das
Estruturas.
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AULA 1 INTRODUÇÃO
• MÉTODOS BÁSICOS DE ANÁLISE ESTRUTURAL
O Método das Forças é um dos métodos básicos para análise
dos problemas hiperestáticos que utiliza incógnitas principais forças e
momentos e é também chamado Método da Compatibilidade visto
que as equações finais são equações de compatibilidade.
O Método dos Deslocamentos é um segundo método de
análise para estruturas que utiliza como incógnitas principais do
problema deslocamentos e rotações, podendo ser utilizado para
resolver problemas isostáticos e hiperestáticos. O método também é
chamado de Método do Equilíbrio, pois as equações finais, são
equações de equilíbrio.
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AULA 1 INTRODUÇÃO
• MÉTODOS BÁSICOS DE ANÁLISE ESTRUTURAL
Considerações:
✓ Condições de equilíbrio;
✓ Condições de compatibilidade entre deslocamentos e deformações;
✓ Condições impostas pelas leis constitutivas dos materiais.
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AULA 1 INTRODUÇÃO
• FTOOL
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AULA 1 INTRODUÇÃO
O FTOOL é um programa que se destina ao ensino do comportamento estrutural de pórticos planos,
ocupando um espaço pouco explorado por programas educativos, que se preocupam mais com o ensino das técnicas
numéricas de análise, ou por versões educacionais de programas comerciais, mais preocupados em introduzir os
estudantes às suas interfaces. Seu objetivo básico é motivar o aluno para aprender o comportamento estrutural. A
experiência de ensino nesta área tem mostrado que o processo de aprendizado dos métodos de análise estrutural não
é eficiente sem o conhecimento sobre o comportamento estrutural. É muito difícil motivar o aluno padrão a aprender
a teoria dos métodos de análise sem entender como o modelo sendo analisado se comporta na prática. O processo de
aprendizado dos métodos de análise melhoraria bastante se o estudante pudesse aprender sobre o comportamentoestrutural simultaneamente.
Autoria do FTOOL: Luiz Fernando Martha Professor Associado 
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (PUC-Rio) 
• FTOOL
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AULA 1 INTRODUÇÃO
• FTOOL - http://webserver2.tecgraf.puc-rio.br/ftool/
NORMAL
CORTANTE
MOMENTO
DEFORMADA
http://webserver2.tecgraf.puc-rio.br/ftool/