Questão resolvida - Determine os valores máximos e mínimos absolutos da função - Cálculo I - UCL

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas / WhatsAPP: (71) 9927-17449
 
• Determine os valores máximos e minímos absolutos da função f x = 10x 2− lnx( ) ( )
no intervalo . a) Entre com o valor máximo absoluto. b) Entre com o valor 1, e2
minímo
 
Resolução:
 
Primeiro, é preciso fazer a primeira derivada para achar os pontos críticos;
f x = 10x 2 − ln x f' x = 10 ⋅ 2 − ln x + - ⋅ 10x( ) ( ( )) ⏫⏪⏪⏪⏪⏪⏪⏪da derivada do produto ( ) ( ( ))
1
x
 
f' x = 20 − 10ln x - f' x = 20 − 10ln x - 10 f' x = 10 − 10ln x( ) ( )
10x
x
→ ( ) ( ) → ( ) ( )
 
Agora, igualamos a derivada a zero e resolvemos a equação para chegar nos pontos críticos;
 
10 − 10ln x = 0 −10ln x = - 10 ln x = ln x = 1 x = e x = e( ) → ( ) → ( )
-10
−10
→ ( ) → 1 →
Com isso, essa função apresenta apenas 1 ponto crítico, assim, vamos definir se este ponto 
crítico é de máximo ou mínmo, isso é feito substituindo pontos pouco abaixo de e e pouco 
acima de e, onde a derivada é negativa, a função decresce, onde a derivada é positiva, a 
função é crescente;
 
se x = e - 0, 01 f e - 0, 01 = 10− 10ln e - 0, 01 f e - 0, 01 ≅ 0, 04→ ( ) ( ) → ( )
 
 
se x = e + 0, 01 f e + 0, 01 = 10− 10ln e + 0, 01 f e + 0, 01 ≅ - 0, 04→ ( ) ( ) → ( )
 
Podemos concluir que a função tem o seguinte comportamento ao redor de :x = e
Logo, podemos concluir que é a coordenada do ponto de máximo da função e que não há x = e
valor de mínimo absoluto em todo o domínio da função.
 
 
Usando a técnica
DecresceCresce
- - - - - - - - - + + + + + + + + + 
e