Movimento Harmonico Simples.

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Movimento 
harmônico simples
SISTEMA MASSA-MOLA E PÊNDULO SIMPLES
Movimento Harmônico Simples
Oscilador Harmônico Simples
Um caso particular de oscilação é um oscilador 
harmônico simples.
Movimento Harmônico Simples
Oscilador Harmônico Simples
Movimento Harmônico Simples
Oscilador Harmônico Simples
Posições “especiais”
Posição A:
� Energia potencial máxima;
� Força elástica máxima;
� Velocidade nula;
� Energia cinética nula.
Movimento Harmônico Simples
Oscilador Harmônico Simples
Posições “especiais”
Posição -A:
� Energia potencial máxima;
� Força elástica máxima;
� Velocidade nula;
� Energia cinética nula.
Movimento Harmônico Simples
Oscilador Harmônico Simples
Posições “especiais”
Posição 0:
� Energia potencial nula;
� Força elástica nula;
� Velocidade máxima;
� Energia cinética máxima.
Movimento Harmônico Simples
Oscilador Harmônico Simples
��� �
���
�
Energia potencial elástica
�	 �
��
�
Energia cinética elástica
�� � 
� Força elástica
k→ constante elástica da mola
m→ massa do bloco
v→ velocidade do bloco
x→ elongação (distância em relação ao ponto de equilíbrio)
Movimento Harmônico Simples
Oscilador Harmônico Simples
Período em um oscilador harmônico simples
Em um oscilador harmônico simples o período pode ser 
calculado em função da constante da mola e da massa 
do bloco. Tal que:
Um ponto material de massa m = 0,04 kg oscila em torno da posição 
O de equilíbrio, com M.H.S.. A energia total mecânica do sistema é 
32.10 −4 J. Sendo a constante elástica da mola k = 0,16 N/m e 
desprezando-se ações dissipativas, determine:
a) O período de oscilação;
b) A velocidade máxima;
c) A amplitude da oscilação.
Um ponto material de massa m = 0,04 kg oscila em torno da posição 
O de equilíbrio, com M.H.S.. A energia total mecânica do sistema é 
32.10 −4 J. Sendo a constante elástica da mola k = 0,16 N/m e 
desprezando-se ações dissipativas, determine:
a) O período de oscilação;
� � 2�
�
� � 2�
0,04
0,16
� � π � 3,14�
Um ponto material de massa m = 0,04 kg oscila em torno da posição 
O de equilíbrio, com M.H.S.. A energia total mecânica do sistema é 
32.10 −4 J. Sendo a constante elástica da mola k = 0,16 N/m e 
desprezando-se ações dissipativas, determine:
b) A velocidade máxima;
A velocidade é máxima onde a energia potencial é nula e, portanto, 
a Energia cinética é igual a energia mecânica total.
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2
32�10�� �
0,04���
2
� �
32�10���2
0,04
� 0,4� �⁄
Um ponto material de massa m = 0,04 kg oscila em torno da posição 
O de equilíbrio, com M.H.S.. A energia total mecânica do sistema é 
32.10 −4 J. Sendo a constante elástica da mola k = 0,16 N/m e 
desprezando-se ações dissipativas, determine:
c) A amplitude da oscilação.
A é a máxima distancia do ponto de equilíbrio e nesse ponto a 
energia cinética é nula e a energia potencial é igual a energia 
mecânica total.
�� � ��
�� �
��
2
32�10�� �
0,16��
2
� �
32�10���2
0,16
� � 0,2�
Movimento Harmônico Simples
Pêndulo Simples
O pêndulo simples é também um tipo de oscilador, uma 
vez que descreve um movimento harmônico simples.
Pêndulo simples
�� � �!" Energia potencial elástica
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Energia cinética elástica
m→ massa da esfera
v→ velocidade da esfera
h → altura máxima (distância em relação a altura de equilíbrio)
Pêndulo simples
Posições “especiais”
Posição A:
� Energia potencial máxima;
� Velocidade nula;
� h é máxima;
� Aceleração é máxima;
� Energia cinética nula.
Pêndulo simples
Posições “especiais”
Posição -A:
� Energia potencial máxima;
� Velocidade nula;
� h é máxima;
� Aceleração é máxima;
� Energia cinética nula.
Pêndulo simples
Posições “especiais”
Posição 0:
� Energia potencial mínima;
� h é mínima;
� Aceleração nula
� Velocidade máxima;
� Energia cinética máxima.
Pêndulo simples
Período em um Pêndulo simples
Em um pêndulo simples o período pode ser calculado em 
função da aceleração da gravidade e do comprimento 
da corda. Tal que:
#
 
l→ comprimento da corda