exercicio erro absoluto

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EQE-358 – MÉTODOS NUMÉRICOS EM ENGENHARIA QUÍMICA 
PROFS. EVARISTO E ARGIMIRO 
Capítulo 1 
Lista de exercícios – Gabarito 
 
 
1. Transforme os números reais abaixo (todos expressos na base decimal) para a base binária, 
adotando em todos os exemplos 8 dígitos após a vírgula: (a) 168,995889; (b) 0,34135; 
(c) 0,021922. 
a) 10101000,11111110 EA = 0,00370150 ER = 0,002190% 
b) 0,01010111 EA = 0,00150625 ER = 0,441263% 
c) 0,00000101 EA = 0,00239075 ER = 10,9057% 
 
2. Transforme os números binários abaixo para a base decimal: 
(a) 101101; (b) 110101011; (c) 0,1100011; (d) 0,11111111. 
 
a) 45 
b) 427 
c) 0,7734375 
d) 0,99609375 
 
3. Ache um número na base 2 que aproxime o número  com o menor número de dígitos 
apresentando um erro absoluto não superior a 10-3. Refaça o exemplo para uma 
aproximação que apresente um erro relativo inferior a 0,01%. Compare e discuta os dois 
resultados encontrados. 
 
a) 11,001001 EA = 0,00096765 ER = 0,030801% 
b) 11,001001000011 EA = 0,00023523 ER = 0,007488% 
 
2 LISTA DE EXERCÍCIOS – GABARITO 
 
4. Considere que se tem um aparato digital que armazena os números em aritmética de ponto 
flutuante com quatro dígitos em base decimal. O acumulador (onde são executadas as 
operações) apresenta precisão dupla (8 dígitos portanto!) e simplesmente trunca os 
números acumulados. Dados os números: x = 0,4523104; y = 0,211510-3 e z = 0,2583101, 
verifique os resultados das seguintes operações executadas neste aparato e apresente, em 
cada caso, o erro absoluto e o erro relativo resultante: 
(a) x + y + z ; (b) x
z
; (c) x – y ; (d) x – y – z ; (e)  x y
z

 ; (f) x y
z
     ; (g) 
y x
z
     . 
Compare e discuta os resultados dos itens (e); (f) e (g). 
 
a) 0,4525104 EA = 0,58321150 ER = 0,012887% 
b) 0,1751104 EA = 0,06465350 ER = 0,003692% 
c) 0,4522104 EA = 0,99978850 ER = 0,022105% 
d) 0,4520104 EA = 0,41678850 ER = 0,009220% 
e) 0,3703 EA = 0,00005017 ER = 0,013548% 
f) 0,3703 EA = 0,00005017 ER = 0,013548% 
g) 0,3703 EA = 0,00005017 ER = 0,013548% 
 
5. Os números x = 2 e y = 1,76 apresentam, respectivamente, os erros absolutos a = 0,5 e 
b = 0,1. Sorteie um valor de x* e um valor de y* que estejam contidos entre os valores 
mínimos e máximos de x e y, respectivamente. Calcule os valores máximos dos erros 
absolutos e relativos das operações abaixo listadas e verifique se os erros destas mesmas 
operações aplicadas aos valores sorteados de x e y estão contidos dentro destes limites. 
(a) x + y; (b) x – y; (c) x y ; (d) x
y
; (e) kx com k > 0; (f) kx com k < 0; 
(g) ln(x); (h) xe ; (i) cos(x) ; (j) sen(x); (k) tg(x – 1). 
 
x* = 2,19 e y* = 1,72 (sorteados) 
a) EA = 0,15 < 0,60 ER = 3,99 < 15,96% 
b) EA = 0,24 < 0,60 ER = 98,19 < 250% 
c) EA = 0,25 < 1,13 ER = 6,98 < 32,10% 
d) EA = 0,14 < 0,37 ER = 12,38 < 32,53% 
e) EA = 0,04 < 0,12 ER = 3,12 < 9,14% 
f) EA = 0,02 < 0,08 ER = 3,02 < 10,06% 
g) EA = 0,09 < 0,29 ER = 13,28 < 41,50% 
h) EA = 1,57 < 4,79 ER = 21,27 < 64,87% 
i) EA = 0,17 < 0,49 ER = 40,03 < 117% 
LISTA DE EXERCÍCIOS – GABARITO 3 
 
j) EA = 0,10 < 0,31 ER = 10,63 < 34,18% 
k) EA = 0,94 < 12,5 ER = 60,39 < 805,44% 
 
6. Refaça o Exercício 5 sabendo-se que no lugar dos erros absolutos são conhecidos os erros 
relativos de x e y iguais, respectivamente, a 20% e 15%. 
 
x* = 2,02 e y* = 1,96 (sorteados) 
a) EA = 0,23 < 0,66 ER = 6,05 < 17,66% 
b) EA = 0,18 < 0,66 ER = 74,74 < 276,67% 
c) EA = 0,45 < 1,34 ER = 12,91 < 38,00% 
d) EA = 0,11 < 0,47 ER = 9,28 < 41,18% 
e) EA = 0,01 < 0,09 ER = 0,40 < 7,17% 
f) EA = 0,01 < 0,13 ER = 1,19 < 25,00% 
g) EA = 0,01 < 0,22 ER = 1,73 < 32,19% 
h) EA = 0,18 < 3,63 ER = 2,44 < 49,18% 
i) EA = 0,02 < 0,39 ER = 5,24 < 92,98% 
j) EA = 0,01 < 0,23 ER = 1,13 < 25,72% 
k) EA = 0,07 < 12,5 ER = 4,54 < 805,44%