LISTA DE EXERCÍCIOS - FUNÇÃO AFIM

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1. (Enem) As curvas de oferta e de demanda de um produto representam, respectivamente, as 
quantidades que vendedores e consumidores estão dispostos a comercializar em função do 
preço do produto. Em alguns casos, essas curvas podem ser representadas por retas. 
Suponha que as quantidades de oferta e de demanda de um produto sejam, respectivamente, 
representadas pelas equações: 
 
QO = –20 + 4P 
QD = 46 – 2P 
 
em que QO é quantidade de oferta, QD é a quantidade de demanda e P é o preço do produto. 
A partir dessas equações, de oferta e de demanda, os economistas encontram o preço de 
equilíbrio de mercado, ou seja, quando QO e QD se igualam. 
Para a situação descrita, qual o valor do preço de equilíbrio? 
a) 5 
b) 11 
c) 13 
d) 23 
e) 33 
 
2. (G1 - ifsul) Numa serigrafia, o preço 𝑦 de cada camiseta relaciona-se com a quantidade 𝑥 de 
camisetas encomendadas, através da fórmula 𝑦 = −0,4𝑥 + 60. Se foram encomendadas 50 
camisetas, qual é o custo de cada camiseta? 
a) 𝑅$ 40,00 
b) 𝑅$ 50,00 
c) 𝑅$ 70,00 
d) 𝑅$ 80,00 
 
3. (Enem) Um dos grandes desafios do Brasil é o gerenciamento dos seus recursos naturais, 
sobretudo os recursos hídricos. Existe uma demanda crescente por água e o risco de 
racionamento não pode ser descartado. O nível de água de um reservatório foi monitorado por 
um período, sendo o resultado mostrado no gráfico. Suponha que essa tendência linear 
observada no monitoramento se prolongue pelos próximos meses. 
 
 
 
Nas condições dadas, qual o tempo mínimo, após o sexto mês, para que o reservatório atinja o 
nível zero de sua capacidade? 
a) 2 meses e meio. 
 
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b) 3 meses e meio. 
c) 1 mês e meio. 
d) 4 meses. 
e) 1 mês. 
 
4. (G1 - epcar (Cpcar)) João, ao perceber que seu carro apresentara um defeito, optou por 
alugar um veículo para cumprir seus compromissos de trabalho. A locadora, então, lhe 
apresentou duas propostas: 
 
- plano 𝐴, no qual é cobrado um valor fixo de 𝑅$ 50,00 e mais 𝑅$ 1,60 por quilômetro rodado. 
- plano 𝐵, no qual é cobrado um valor fixo de 𝑅$ 64,00 mais 𝑅$ 1,20 por quilômetro rodado. 
 
João observou que, para certo deslocamento que totalizava 𝑘 quilômetros, era indiferente optar 
pelo plano 𝐴 ou pelo plano 𝐵, pois o valor final a ser pago seria o mesmo. 
 
É correto afirmar que 𝑘 é um número racional entre 
a) 14,5 e 20 
b) 20 e 25,5 
c) 25,5 e 31 
d) 31 e 36,5 
 
5. (Enem PPL) Em um mês, uma loja de eletrônicos começa a obter lucro já na primeira 
semana. O gráfico representa o lucro (𝐿) dessa loja desde o início do mês até o dia 20. Mas 
esse comportamento se estende até o último dia, o dia 30. 
 
 
 
A representação algébrica do lucro (𝐿) em função do tempo (𝑡) é 
a) 𝐿(𝑡) = 20𝑡 + 3.000 
b) 𝐿(𝑡) = 20𝑡 + 4.000 
c) 𝐿(𝑡) = 200𝑡 
d) 𝐿(𝑡) = 200𝑡 − 1.000 
e) 𝐿(𝑡) = 200𝑡 + 3.000 
 
6. (Enem) No Brasil há várias operadoras e planos de telefonia celular. 
Uma pessoa recebeu 5 propostas (𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 e 𝐸) de planos telefônicos. O valor mensal de 
cada plano está em função do tempo mensal das chamadas, conforme o gráfico. 
 
 
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Essa pessoa pretende gastar exatamente 𝑅$30,00 por mês com telefone. 
 
Dos planos telefônicos apresentados, qual é o mais vantajoso, em tempo de chamada, para o 
gasto previsto para essa pessoa? 
a) 𝐴 
b) 𝐵 
c) 𝐶 
d) 𝐷 
e) 𝐸 
 
7. (Enem) Uma cisterna de 6.000 𝐿 foi esvaziada em um período de 3 ℎ. Na primeira hora foi 
utilizada apenas uma bomba, mas nas duas horas seguintes, a fim de reduzir o tempo de 
esvaziamento, outra bomba foi ligada junto com a primeira. O gráfico, formado por dois 
segmentos de reta, mostra o volume de água presente na cisterna, em função do tempo. 
 
 
 
Qual é a vazão, em litro por hora, da bomba que foi ligada no início da segunda hora? 
a) 1.000 
b) 1.250 
c) 1.500 
d) 2.000 
e) 2.500 
 
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8. (Espcex (Aman)) Na figura abaixo está representado o gráfico de uma função real do 1º 
grau f(x). 
 
 
 
A expressão algébrica que define a função inversa de f(x) é 
a) 𝑦 =
𝑥
2
+ 1 
b) 𝑦 = 𝑥 +
1
2
 
c) 𝑦 = 2x − 2 
d) 𝑦 = −2x + 2 
e) 𝑦 = 2x + 2 
 
9. (G1 - ifsp) O gráfico abaixo apresenta informações sobre a relação entre a quantidade 
comprada (𝑥) e o valor total pago (𝑦) para um determinado produto que é comercializado para 
revendedores. 
 
 
 
Um comerciante que pretende comprar 2.350 unidades desse produto para revender pagará, 
nessa compra, o valor total de: 
a) 𝑅$   4.700,00. 
b) 𝑅$   2.700,00. 
c) 𝑅$   3.175,00. 
d) 𝑅$   8.000,00. 
e) 𝑅$   1.175,00. 
 
10. (G1 - cftmg) O gráfico representa a função real definida por f(x) = a x + b. 
 
 
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O valor de a + b é igual a 
a) 0,5. 
b) 1,0. 
c) 1,5. 
d) 2,0. 
 
11. (Unicamp) O gráfico abaixo exibe o lucro líquido (em milhares de reais) de três pequenas 
empresas A, B e C, nos anos de 2013 e 2014. 
 
 
 
Com relação ao lucro líquido, podemos afirmar que 
a) A teve um crescimento maior do que C. 
b) C teve um crescimento maior do que B. 
c) B teve um crescimento igual a A. 
d) C teve um crescimento menor do que B. 
 
12. (Unicamp) Em uma determinada região do planeta, a temperatura média anual subiu de 
13,35 ºC em 1995 para 13,8 ºC em 2010. Seguindo a tendência de aumento linear observada 
entre 1995 e 2010, a temperatura média em 2012 deverá ser de 
a) 13,83 ºC. 
b) 13,86 ºC. 
c) 13,92 ºC. 
d) 13,89 ºC. 
 
 
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13. (Espcex (Aman)) Considere a função real f(x), cujo gráfico está representado na figura, e a 
função real g(x), definida por 𝑔(𝑥)   =  𝑓(𝑥 − 1) + 1. 
 
 
 
O valor de 𝑔 (−
1
2
) é 
a) −3 
b) −2 
c) 0 
d) 2 
e) 3 
 
14. (Espcex (Aman)) Considere as funções Reais 𝑓(𝑥)   =  3x, de domínio [4, 8] e 𝑔(𝑦)   =  4y, 
de domínio [6, 9]. Os valores máximo e mínimo que o quociente 
𝑓(𝑥)
𝑔(𝑦)
pode assumir são, 
respectivamente 
a) 
2
3
 e 
1
2
 
b) 
1
3
 e 1 
c) 
4
3
 e 
3
4
 
d) 
3
4
 e 
1
3
 
e) 1 e 
1
3
 
 
15. (Enem) A figura a seguir representa o boleto de cobrança da mensalidade de uma escola, 
referente ao mês de junho de 2008. 
 
 
 
Se 𝑀(𝑥) é o valor, em reais, da mensalidade a ser paga, em que 𝑥 é o número de dias em 
atraso, então 
a) 𝑀(𝑥) = 500 + 0,4𝑥. 
b) 𝑀(𝑥) = 500 + 10𝑥. 
 
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c) 𝑀(𝑥) = 510 + 0,4𝑥. 
d) 𝑀(𝑥) = 510 + 40𝑥. 
e) 𝑀(𝑥) = 500 + 10,4𝑥. 
 
16. (Enem) Uma empresa tem diversos funcionários. Um deles é o gerente, que recebe 
𝑅$ 1.000,00 por semana. Os outros funcionários são diaristas. Cada um trabalha 2 dias por 
semana, recebendo 𝑅$ 80,00 por dia trabalhado. 
 
Chamando de 𝑋 a quantidade total de funcionários da empresa, a quantia 𝑌, em reais, que esta 
empresa gasta semanalmente para pagar seus funcionários é expressa por 
a) 𝑌 = 80𝑋 + 920. 
b) 𝑌 = 80𝑋 + 1.000. 
c) 𝑌 = 80𝑋 + 1.080. 
d) 𝑌 = 160𝑋 + 840. 
e) 𝑌 = 160𝑋 + 1.000. 
 
17. (Enem) O saldo de contratações no mercado formal no setor varejista da região 
metropolitana de São Paulo registrou alta. Comparando as contratações deste setor no mês de 
fevereiro com as de janeiro deste ano, houve incremento de 4.300 vagas no setor, totalizando 
880.605 trabalhadores com carteiraassinada. 
 
Disponível em: http://www.folha.uol.com.br. Acesso em: 26 abr. 2010 (adaptado). 
 
Suponha que o incremento de trabalhadores no setor varejista seja sempre o mesmo nos seis 
primeiros meses do ano. Considerando-se que y e x representam, respectivamente, as 
quantidades de trabalhadores no setor varejista e os meses, janeiro sendo o primeiro, 
fevereiro, o segundo, e assim por diante, a expressão algébrica que relaciona essas 
quantidades nesses meses é 
a) 𝑦 = 4300𝑥 
b) 𝑦 = 884 905x 
c) 𝑦 = 872 005 + 4300𝑥 
d) 𝑦 = 876 305 + 4300𝑥 
e) 𝑦 = 880 605 + 4300𝑥 
 
18. (Enem) O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia para dar acesso a outro 
município. Para isso, foi aberta uma licitação na qual concorreram duas empresas. A primeira 
cobrou 𝑅$ 100.000,00 por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de 𝑅$ 350.000,00, 
enquanto a segunda cobrou 𝑅$ 120.000,00 por km construído (n), acrescidos de um valor fixo 
de 𝑅$ 150.000,00. As duas empresas apresentam o mesmo padrão de qualidade dos serviços 
prestados, mas apenas uma delas poderá ser contratada. 
Do ponto de vista econômico, qual equação possibilitaria encontrar a extensão da rodovia que 
tornaria indiferente para a prefeitura escolher qualquer uma das propostas apresentadas? 
a) 100𝑛 + 350 = 120𝑛 + 150 
b) 100𝑛 + 150 = 120𝑛 + 350 
c) 100(𝑛 + 350) = 120(𝑛 + 150) 
d) 100(𝑛 + 350.000) = 120(𝑛 + 150.000) 
e) 350(𝑛 + 100.000) = 150(𝑛 + 120.000) 
 
19. (Enem) A raiva é uma doença viral e infecciosa, transmitida por mamíferos. A campanha 
nacional de vacinação antirrábica tem o objetivo de controlar a circulação do vírus da raiva 
canina e felina, prevenindo a raiva humana. O gráfico mostra a cobertura (porcentagem de 
vacinados) da campanha, em cães, nos anos de 2013, 2015 e 2017, no município de Belo 
 
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Horizonte, em Minas Gerais. Os valores das coberturas dos anos de 2014 e 2016 não estão 
informados no gráfico e deseja-se estimá-Ios. Para tal, levou-se em consideração que a 
variação na cobertura de vacinação da campanha antirrábica, nos períodos de 2013 a 2015 e 
de 2015 a 2017, deu-se de forma linear. 
 
 
 
Qual teria sido a cobertura dessa campanha no ano de 2014? 
a) 62,3% 
b) 63,0% 
c) 63,5% 
d) 64,0% 
e) 65,5% 
 
20. (Enem) Um experimento consiste em colocar certa quantidade de bolas de vidro idênticas 
em um copo com água até certo nível e medir o nível da água, conforme ilustrado na figura a 
seguir. Como resultado do experimento, concluiu-se que o nível da água é função do número 
de bolas de vidro que são colocadas dentro do copo. 
 
 
 
O quadro a seguir mostra alguns resultados do experimento realizado. 
 
número de bolas (x) nível da água (y) 
5 6,35 𝑐𝑚 
10 6,70 𝑐𝑚 
15 7,05 𝑐𝑚 
 
Disponível em: www.penta.ufrgs.br. Acesso em: 13 jan. 2009 (adaptado). 
 
http://www.penta.ufrgs.br/
 
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Qual a expressão algébrica que permite calcular o nível da água (𝑦) em função do número de 
bolas (𝑥) ? 
a) 𝑦 = 30𝑥. 
b) 𝑦 = 25 𝑥 + 20,2. 
c) 𝑦 = 1,27𝑥. 
d) 𝑦 = 0,7𝑥. 
e) 𝑦 = 0,07 𝑥 + 6. 
 
21. (Enem) Um reservatório é abastecido com água por uma torneira e um ralo faz a 
drenagem da água desse reservatório. Os gráficos representam as vazões 𝑄, em litro por 
minuto, do volume de água que entra no reservatório pela torneira e do volume que sai pelo 
ralo, em função do tempo 𝑡, em minuto. 
 
 
 
Em qual intervalo de tempo, em minuto, o reservatório tem uma vazão constante de 
enchimento? 
a) De 0 a 10. 
b) De 5 a 10. 
c) De 5 a 15. 
d) De 15 a 25. 
e) De 0 a 25. 
 
22. (Enem) O gráfico mostra o número de favelas no município do Rio de Janeiro entre 1980 e 
2004, considerando que a variação nesse número entre os anos considerados é linear. 
 
 
 
Se o padrão na variação do período 2004/2010 se mantiver nos próximos 6 anos, e sabendo 
que o número de favelas em 2010 é 968, então o número de favelas em 2016 será 
a) menor que 1150. 
b) 218 unidades maior que em 2004. 
c) maior que 1150 e menor que 1200. 
 
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d) 177 unidades maior que em 2010. 
e) maior que 1200. 
 
23. (Enem) As frutas que antes se compravam por dúzias, hoje em dia, podem ser compradas 
por quilogramas, existindo também a variação dos preços de acordo com a época de produção. 
Considere que, independente da época ou variação de preço, certa fruta custa 𝑅$ 1,75o 
quilograma. Dos gráficos a seguir, o que representa o preço m pago em reais pela compra de n 
quilogramas desse produto é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
24. (Enem) No Brasil, o tempo necessário para um estudante realizar sua formação até a 
 
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diplomação em um curso superior, considerando os 9 anos de ensino fundamental, os 3 anos 
do ensino médio e os 4 anos de graduação (tempo médio), é de 16 anos. No entanto, a 
realidade dos brasileiros mostra que o tempo médio de estudo de pessoas acima de 14 anos é 
ainda muito pequeno, conforme apresentado na tabela. 
 
Tempo médio de estudo de pessoas acima de 14 anos 
Ano da Pesquisa 1995 1999 2003 2007 
Tempo de estudo (em ano) 5,2 5,8 6,4 7,0 
 
Disponível em: www.ibge.gov.br. Acesso em: 19 dez. 2012 (adaptado). 
 
 
Considere que o incremento no tempo de estudo, a cada período, para essas pessoas, se 
mantenha constante até o ano 2050, e que se pretenda chegar ao patamar de 70% do tempo 
necessário à obtenção do curso superior dado anteriormente. 
 
O ano em que o tempo médio de estudo de pessoas acima de 14 anos atingirá o percentual 
pretendido será 
a) 2018. 
b) 2023. 
c) 2031. 
d) 2035. 
e) 2043. 
 
25. (Fgv) Uma fábrica de panelas opera com um custo fixo mensal de R$ 9 800,00 e um custo 
variável por panela de R$ 45,00. Cada panela é vendida por R$ 65,00. Seja a quantidade 
que deve ser produzida e vendida mensalmente para que o lucro mensal seja igual a 20% da 
receita. 
A soma dos algarismos de é: 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 6 
 
26. (Fgv) Os gráficos abaixo representam as funções receita mensal 𝑅(𝑥) e custo mensal 𝐶(𝑥) 
de um produto fabricado por uma empresa, em que x é a quantidade produzida e vendida. Qual 
o lucro obtido ao se produzir e vender 1350 unidades por mês? 
 
 
x
x
 
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a) 1740 
b) 1750 
c) 1760 
d) 1770 
e) 1780 
 
27. (Fgv) Quando o preço por unidade de certo modelo de telefone celular é R$ 250,00, são 
vendidas 1400 unidades por mês. Quando o preço por unidade é R$ 200,00, são vendidas 
1700 unidades mensalmente. 
Admitindo que o número de celulares vendidos por mês pode ser expresso como função 
polinomial do primeiro grau do seu preço, podemos afirmar que, quando o preço for R$ 265,00, 
serão vendidas: 
a) 1 290 unidades 
b) 1 300 unidades 
c) 1 310 unidades 
d) 1 320 unidades 
e) 1 330 unidades 
 
28. (Fgv) O gráfico de uma função polinomial do primeiro grau passa pelos pontos de 
coordenadas (x, y) dados abaixo. 
 
x y 
0 5 
m 8 
6 14 
7 k 
 
Podemos concluir que o valor de k + m é: 
a) 15,5 
b) 16,5 
c) 17,5 
d) 18,5 
e) 19,5 
 
29. (Fgv) Em 2013, uma empresa exportou 600 mil dólares e, em 2014, exportou 650 mil 
dólares de um certo produto. Suponha que o gráfico das exportações 𝑦 ( em milhares de 
dólares) em função do ano 𝑥 seja formado por pontos colineares. Desta forma, a exportação 
triplicará em relação à de 2013 no ano de 
a) 2036 
b) 2038 
c) 2035 
d) 2037 
e) 2034 
 
30. (Fgv) Uma pequena empresa fabricacamisas de um único modelo e as vende por R$ 
80,00 a unidade. Devido ao aluguel e a outras despesas fixas que não dependem da 
quantidade produzida, a empresa tem um custo fixo anual de R$ 96 000,00. Além do custo fixo, 
 
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a empresa tem que arcar com custos que dependem da quantidade produzida, chamados 
custos variáveis, tais como matéria-prima, por exemplo; o custo variável por camisa é R$ 
40,00. 
 
Em 2009, a empresa lucrou R$ 60 000,00. Para dobrar o lucro em 2010, em relação ao lucro 
de 2009, a quantidade vendida em 2010 terá de ser x% maior que a de 2009. O valor mais 
próximo de x é: 
a) 120 
b) 100 
c) 80 
d) 60 
e) 40 
 
31. (Fgv) Como consequência da construção de futura estação de metrô, estima-se que uma 
casa que hoje vale R$ 280 000,00 tenha um crescimento linear com o tempo (isto é, o gráfico 
do valor do imóvel em função do tempo é uma reta), de modo que a estimativa de seu valor 
daqui a 3 anos seja de 
R$ 325 000,00. 
Nessas condições, o valor estimado dessa casa daqui a 4 anos e 3 meses será de: 
a) R$ 346 000,00 
b) R$ 345 250,00 
c) R$ 344 500,00 
d) R$ 343 750,00 
e) R$ 343 000,00 
 
32. (Fgv) Uma função polinomial f do 10. grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8. Portanto, o valor de 
f(10) é: 
a) 16 
b) 17 
c) 18 
d) 19 
e) 20 
 
33. (Fgv) Uma fábrica de bolsas tem um custo fixo mensal de R$ 5000,00. Cada bolsa 
fabricada custa R$ 25,00 e é vendida por R$ 45,00. Para que a fábrica tenha um lucro mensal 
de R$ 4000,00, ela deverá fabricar e vender mensalmente x bolsas. O valor de x é: 
a) 300 
b) 350 
c) 400 
d) 450 
e) 500 
 
34. (Ufpr) O gráfico abaixo representa o consumo de bateria de um celular entre as 10 ℎ e as 
16 ℎ de um determinado dia. 
 
 
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Supondo que o consumo manteve o mesmo padrão até a bateria se esgotar, a que horas o 
nível da bateria atingiu 10%? 
a) 18 ℎ. 
b) 19 ℎ. 
c) 20 ℎ. 
d) 21 ℎ. 
e) 22 ℎ. 
 
35. (Uerj) Os veículos para transporte de passageiros em determinado município têm vida útil 
que varia entre 4 e 6 anos, dependendo do tipo de veículo. Nos gráficos está representada a 
desvalorização de quatro desses veículos ao longo dos anos, a partir de sua compra na 
fábrica. 
 
 
 
Com base nos gráficos, o veículo que mais desvalorizou por ano foi: 
a) I 
b) II 
c) III 
 
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d) IV 
 
36. (Unesp) Dois dos materiais mais utilizados para fazer pistas de rodagem de veículos são o 
concreto e o asfalto. Uma pista nova de concreto reflete mais os raios solares do que uma pista 
nova de asfalto; porém, com os anos de uso, ambas tendem a refletir a mesma porcentagem 
de raios solares, conforme mostram os segmentos de retas nos gráficos. 
 
 
 
Mantidas as relações lineares expressas nos gráficos ao longo dos anos de uso, duas pistas 
novas, uma de concreto e outra de asfalto, atingirão pela primeira vez a mesma porcentagem 
de reflexão dos raios solares após 
a) 8,225 anos. 
b) 9,375 anos. 
c) 10,025 anos. 
d) 10,175 anos. 
e) 9,625 anos. 
 
37. (Unesp) A tabela indica o gasto de água, em 𝑚3 por minuto, de uma torneira (aberta), em 
função do quanto seu registro está aberto, em voltas, para duas posições do registro. 
 
Abertura da torneira 
(volta) 
Gasto de água por minuto 
(𝑚3) 
1
2
 0,02 
1 0,03 
(www.sabesp.com.br. Adaptado.) 
 
Sabe-se que o gráfico do gasto em função da abertura é uma reta, e que o gasto de água, por 
minuto, quando a torneira está totalmente aberta, é de 0,034 𝑚3. Portanto, é correto afirmar 
 
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que essa torneira estará totalmente aberta quando houver um giro no seu registro de abertura 
de 1 volta completa e mais 
a) 
1
2
 de volta. 
b) 
1
5
 de volta. 
c) 
2
5
 de volta. 
d) 
3
4
 de volta. 
e) 
1
4
 de volta. 
 
38. (Ufpr) Uma malharia produz camisetas personalizadas para eventos esportivos. Cada novo 
modelo possui um custo fixo de 𝑅$ 450,00 mais 𝑅$ 9,00 por camiseta produzida. Sabendo que 
cada camiseta será vendida por 𝑅$ 20,00, a desigualdade que permite calcular o número de 
camisetas a serem vendidas para que se tenha um lucro de no mínimo 𝑅$ 1.000,00 é: 
a) 20𝑛 + 9(50 + 𝑛) ≤ 1000. 
b) 10(2𝑛 − 45) − 9𝑛 ≤ 1000. 
c) 9(50 + 𝑛) − 20𝑛 ≥ 1000. 
d) 10(45 + 2𝑛) − 9𝑛 ≥ 1000. 
e) 20𝑛 − 9(50 + 𝑛) ≥ 1000. 
 
39. (Unesp) A análise gráfica é um dos principais modos de ler o mercado para negociar ativos 
financeiros. Um dos modelos para análise da tendência do valor do ativo prevê que as 
cotações fiquem compreendidas no interior de um triângulo. Nesse cenário, supõe-se que as 
cotações do ativo ficarão delimitadas por duas linhas (lados do triângulo) que convergirão para 
o ápice do valor (vértice do triângulo). 
 
A seguir, tem-se um exemplo desse caso, com valores simplificados presentes em uma 
simulação da venda de ativos em dólares (USD). 
 
 
 
Na simulação apresentada, iniciada em 19 de março, o ápice está previsto para quantos dias 
após seu início e para qual valor em USD? 
a) 90 dias, com o valor de 8.700 USD. 
 
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b) 54 dias, com o valor de 8.700 USD. 
c) 54 dias, com o valor de 8.400 USD. 
d) 72 dias, com o valor de 8.400 USD. 
e) 72 dias, com o valor de 8.700 USD. 
 
40. (Ufrgs) Considere as funções 𝑓 e 𝑔, definidas por 𝑓(𝑥) = 4 − 2𝑥 e 𝑔(𝑥) = 2𝑓(𝑥) + 2. 
Representadas no mesmo sistema de coordenadas cartesianas, a função 𝑓 intercepta o eixo 
das ordenadas no ponto A e o eixo das abscissas no ponto B, enquanto a função 𝑔 intercepta o 
eixo das ordenadas no ponto D e o eixo das abscissas no ponto C. 
 
A área do polígono ABCD é 
a) 4,5. 
b) 5,5. 
c) 6,5. 
d) 7,5. 
e) 8,5. 
 
41. (Unesp) De acordo com modelos de projeções lineares de crescimento, estima-se que, em 
2021, o número de unidades residenciais verticais já supere o de unidades residenciais 
horizontais na cidade de São Paulo, como mostra o gráfico. 
 
 
 
Usando esses mesmos modelos e os dados em destaque no gráfico, a estimativa para 2022 é 
de que o total de unidades residenciais verticais supere o de unidades residenciais horizontais 
na cidade de São Paulo em 
a) 16 mil. 
b) 40 mil. 
c) 160 mil. 
d) 6 mil. 
e) 60 mil. 
 
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Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [B] 
 
O preço de equilíbrio é tal que 
 
𝑄𝑂 = 𝑄𝐷 ⇔ −20 + 4𝑃 = 46 − 2𝑃 
   ⇔ 6𝑃 = 66 
   ⇔ 𝑃 = 11. 
 
Resposta da questão 2: 
 [A] 
 
Para obter o custo de cada camiseta, basta aplicar o valor 𝑥 = 50 na função 𝑦(𝑥). 
𝑦(𝑥) = −0,4𝑥 + 60 
𝑦(50) = −0,4 ⋅ (50) + 60 
𝑦(50) = −20 + 60 = 40 
 
Portanto, 𝑅$ 40,00 cada camiseta. 
 
Resposta da questão 3: 
 [A] 
 
Seja 𝑝: ℝ+ → ℝ a função dada por 𝑝(𝑡) = 𝑎𝑡 + 𝑏, em que 𝑝(𝑡) é a porcentagem relativa à 
capacidade máxima do reservatório após 𝑡 meses. Logo, tomando os pontos (6,  10) e (1,  30), 
segue que a taxa de variação é dada por 
 
𝑎 =
10−30
6−1
= −4. 
 
Em consequência, vem 
 
𝑝(1) = 30 ⇔ −4 ⋅ 1 + 𝑏 = 30 ⇔ 𝑏 = 34. 
 
Portanto, temos −4𝑡 + 34 = 0, implicando em 𝑡 = 8,5. 
A resposta é 8,5 − 6 = 2,5 meses, ou seja, 2 meses e meio. 
 
Resposta da questão 4: 
 [D] 
 
Considerando que 𝑘 seja o número de quilômetros rodados e 𝐴(𝑥) o valor de locação no plano 
A e 𝐵(𝑥) o valor de locação no plano B. 
 
𝐴(𝑥)= 50 + 1,6 ⋅ 𝑘 
𝐵(𝑥) = 64 + 1,2 ⋅ 𝑘 
 
Fazendo 𝐴(𝑥) = 𝐵(𝑥), temos: 
50 + 1,6 ⋅ 𝑘 = 64 + 1,2 ⋅ 𝑘 ⇒ 0,4 ⋅ 𝑘 = 14 ⇒ 𝑘 = 35 𝑘𝑚 
 
Portanto, 31 < 35 < 36,5. 
 
 
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Resposta da questão 5: 
 [D] 
 
Sendo −1000 o valor inicial e 
3000−0
20−5
= 200 a taxa de variação da função 𝐿, podemos concluir 
que 𝐿(𝑡) = 200𝑡 − 1000. 
 
Resposta da questão 6: 
 [C] 
 
O plano mais vantajoso é aquele que permite o maior tempo mensal de chamada pelo valor de 
𝑅$ 30,00. Portanto, do gráfico, é imediato que a resposta é a proposta [𝐶]. 
 
Resposta da questão 7: 
 [C] 
 
A vazão total entre 1 ℎ e 3 ℎ é dada por |
0−5.000
3−1
| = 2.500 
𝐿
ℎ
, enquanto que a vazão na primeira 
hora é |
5.000−6.000
1−0
| = 1.000 
𝐿
ℎ
. Portanto, a vazão da segunda bomba é igual a 2.500 − 1.000 =
1.500 
𝐿
ℎ
. 
 
Resposta da questão 8: 
 [C] 
 
Seja 𝑓: ℝ → ℝ a função definida por 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏. 
O valor inicial de 𝑓 é a ordenada do ponto de interseção do gráfico de 𝑓 com o eixo 𝑦, ou seja, 
𝑏 = 1. Logo, como o gráfico de 𝑓 passa pelo ponto (−2,  0), temos que 
 
 0 = 𝑎 ⋅ (−2) + 1 ⇔ 𝑎 =
1
2
. 
 
Portanto, 𝑓(𝑥) =
𝑥
2
+ 1 e sua inversa é tal que 
 
 𝑥 =
𝑦
2
+ 1 ⇔ 𝑦 = 2 ⋅ (𝑥 − 1) ⇔ 𝑓−1(𝑥) = 2𝑥 − 2. 
 
Resposta da questão 9: 
 [E] 
 
Tem-se que 𝑦 =
2
4
𝑥, isto é, 𝑦 =
1
2
𝑥. Portanto, para 𝑥 = 2350, vem 
 
𝑦 =
1
2
⋅ 2350 = R$ 1.175,00. 
 
Resposta da questão 10: 
 [C] 
 
Como o gráfico de 𝑓 intersecta o eixo das ordenadas em (0,  3), segue-se que 𝑏 = 3. Além 
disso, o gráfico de 𝑓 intersecta o eixo das abscissas em (2,  0. ) Logo, 
 
0 = 𝑎 ⋅ 2 + 3 ⇔ 𝑎 = −
3
2
 
 
 
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e, portanto, 𝑎 + 𝑏 = −
3
2
+ 3 = 1,5. 
 
Resposta da questão 11: 
 [B] 
 
É fácil ver que 𝐴 teve um decrescimento, enquanto que 𝐵 e 𝐶 tiveram um crescimento. Além 
disso, o crescimento de 𝐵 foi de 100 milhares de reais e o crescimento de 𝐶 foi de 200 
milhares de reais. Portanto, 𝐶 teve um crescimento maior do que o de 𝐵. 
 
Resposta da questão 12: 
 [B] 
 
Ano: 1995 2010 2012 
Temperatura(oC): 13,35 13,80 x 
 
Temperatura anual média = 
13,8−13,35
2010−1995
=
0,45
15
= 0,03 
 
Em 2012, a temperatura será x = 13,80 + 2.0,03 = 13,86oC. 
 
Resposta da questão 13: 
 [D] 
 
Como o gráfico de 𝑓 é uma reta, segue que 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏. Do gráfico, temos que 𝑏 = 2 e 
𝑓(−3) = 0. Logo, 0 = −3𝑎 + 2 ⇔ 𝑎 =
2
3
 e, portanto, 𝑓(𝑥) =
2
3
𝑥 + 2. 
Desse modo, 𝑔 (−
1
2
) = 𝑓 (−
3
2
) + 1 =
2
3
⋅ (−
3
2
) + 2 + 1 = 2. 
 
Resposta da questão 14: 
 [E] 
 
Como 𝑓 e 𝑔 são funções crescentes, segue que o valor máximo do quociente 
𝑓(𝑥)
𝑔(𝑦)
 é 
𝑓(8)
𝑔(6)
=
3⋅8
4⋅6
=
1, e o valor mínimo é 
𝑓(4)
𝑔(9)
=
3⋅4
4⋅9
=
1
3
. 
 
Resposta da questão 15: 
 [C] 
 
De acordo com as instruções do boleto, o valor a ser pago 𝑥 dias após o vencimento é dado 
por 𝑀(𝑥) = 500 + 10 + 0,4 ⋅ 𝑥 = 510 + 0,4𝑥. 
 
Resposta da questão 16: 
 [D] 
 
O valor total gasto com os diaristas, em reais, é (𝑋 − 1) ⋅ 80 ⋅ 2 = 160𝑋 − 160. Logo, a resposta 
é 
𝑌 = 160𝑋 − 160 + 1000 ⇔ 𝑌 = 160𝑋 + 840. 
 
Resposta da questão 17: 
 [C] 
 
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Admitido um crescimento constante, temos uma função de primeiro grau dada por: 
𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏, onde 𝑎 = 4300 (taxa constante) e 𝑏 = 880605 − 2 ⋅ 4300 = 872005. 
Logo, 𝑦 = 4300𝑥 + 872005. 
 
Resposta da questão 18: 
 [A] 
 
Empresa A: PA = 100 000x + 350 000 
Empresa B: PB = 120 000x + 150 000 
 
Igualando os preços PA = PB, temos: 
 
100 000x + 350 000 = 120 000x + 150 000. 
 
Resposta da questão 19: 
 [B] 
 
Sendo 2014 o ponto médio do intervalo [2013,  2015], e sabendo que a cobertura da campanha 
variou de forma linear, podemos concluir que a resposta é 
67%+59%
2
= 63%. 
 
Resposta da questão 20: 
 [E] 
 
A função é do primeiro grau 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 
Calculando o valor de a: a = 
7,05−6,70
15−10
= 0,07 
 
Portanto 𝑦 = 0,07𝑥 + 𝑏 ⇒ 7,05 = 0,07 ⋅ 1,05 + 𝑏 ⇔ 𝑏 = 6 
 
Logo 𝑦 = 0,07𝑥 + 6 
 
Resposta da questão 21: 
 [B] 
 
Para que o reservatório tenha uma vazão constante de enchimento é necessário que as 
vazões de entrada e de saída sejam constantes. Tal fato ocorre no intervalo de 5 a 10 minutos. 
 
Resposta da questão 22: 
 [C] 
 
Variação entre 2004 e 2010 = 968 − 750 = 218. 
Logo, em 2016 teremos: 968 + 218 = 1.186 favelas. 
 
Resposta da questão 23: 
 [E] 
 
O gráfico deverá representar a função 𝑚 = 𝑓(𝑛) = 1,75 ⋅ 𝑛, onde n é o número de quilogramas 
comprados. 
 
 
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O gráfico correto é: 
 
 
 
Resposta da questão 24: 
 [D] 
 
Tem-se que 70% do tempo necessário à obtenção do curso superior corresponde a 0,7 ⋅ 16 =
11,2 anos. 
Seja a função 𝑓: ℕ → ℝ dada por 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏, em que 𝑓(𝑥) é o tempo de estudo no ano 𝑥. 
Tomando 𝑥 = 0 para o ano 1995 e 𝑥 = 4 para o ano 1999, temos 
𝑎 =
5,8 − 5,2
4 − 0
= 0,15. 
 
Como 𝑓(0) = 5,2, vem 𝑓(𝑥) = 0,15𝑥 + 5,2. 
Queremos determinar o valor de 𝑥 para o qual se tem 𝑓(𝑥) = 11,2. Logo, segue que 
11,2 = 0,15𝑥 + 5,2 ⇔ 𝑥 = 40. 
 
A resposta é 1995 + 40 = 2035. 
 
Resposta da questão 25: 
 [D] 
 
O custo total é dado por enquanto que a receita é igual a Desse modo, 
temos 
 
 
 
Por conseguinte, a soma dos algarismos de é igual a 
 
Resposta da questão 26: 
 [B] 
 
Custo: 𝐶(𝑥) =
15000−5000
1000
⋅ 𝑥 + 5000 = 10𝑥 + 5000 
 
Receita: 𝑅(𝑥) =
15000−0
1000
⋅ 𝑥 = 15𝑥 
 
Lucro: 
𝐿(𝑥) = 𝑅(𝑥)– 𝐶(𝑥) 
𝐿(𝑥) = 15x– (10𝑥 + 5000) 
𝐿(𝑥) = 5x– 5000 
𝐿(1350) = 5. (1350)– 5000 
45x 9800,+ 65x.
0,2 65x 65x (45x 9800) 13x 20x 9800
x 1400.
 = − +  = −
 =
x 1 4 0 0 5.+ + + =
 
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𝐿(1350) = 1750 
 
Resposta da questão 27: 
 [C] 
 
Admitindo que o número de celulares vendidos por (y) mês possa ser expresso como função 
polinomial do primeiro grau do seu preço (x). Portanto, 𝑦 = 𝑎 ⋅ 𝑥 + b. 
 
Resolvendo o sistema {
1400 = 250 ⋅ 𝑎 + 𝑏
1200 = 200 ⋅ 𝑎 + 𝑏
, temos: 
𝑎 = −6 e b = 2900. 
 
Logo, y = –6x + 2900; se o preço for 265 reais, serão vendidos y = –6⋅265 + 2900 = 1310 
unidades. 
 
Resposta da questão 28: 
 [C] 
 
Seja 𝑓 a função afim definida por 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏, cujo gráfico passa pelos pontos indicados na 
tabela. 
A taxa de variação da função 𝑓 é dada por: 
𝑎 =
14 − 5
6 − 0
=
14 − 8
6 − 𝑚
=
𝑘 − 5
7 − 0
. 
 
Desse modo, 
 
|
6
6−𝑚
=
3
2
𝑘−5
7
=
3
2
⇒ |
𝑚 = 2
𝑘 = 15,5
⇒ 𝑘 + 𝑚 = 17,5. 
 
Resposta da questão 29: 
 [D] 
 
Do enunciado, temos: 
 
 
 
 
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𝐶�̂�𝐵 = 𝐸�̂�𝐷 = 𝛼 e 𝐴�̂�𝐶 = 𝐴�̂�𝐸 = 90°, logo, os triângulos 𝐴𝐶𝐵 e 𝐴𝐸𝐷 são semelhantes. 
 
Logo, 
𝐴𝐵
𝐴𝐷
=
𝐶𝐵
𝐸𝐷
 
1
𝑛 − 2013
=
50
1200
 
1
𝑛 − 2013
=
1
24
 
1 ⋅ 24 = 1 ⋅ (𝑛 − 2013) 
24 = 𝑛 − 2013 
𝑛 = 2037 
 
Resposta da questão 30: 
 [E] 
 
O custo para produzir n camisas é dado por: 
 
𝐶(𝑛) = 40𝑛 + 96000. 
 
Se o preço de venda unitário é 𝑅$ 80,00, então a receita obtida com a venda de n camisas é: 
𝑅(𝑛) = 80𝑛. 
 
Para um lucro de 𝑅$ 60.000,00, temos: 
𝐿(𝑛) = 𝑅(𝑛) − 𝐶(𝑛) 
60000 = 80𝑛 − (40𝑛 + 96000) ⇒ 40𝑛 − 96000 = 60000 ⇒ 𝑛 = 39000, 
 
ou seja, deverão ser vendidas 39.000 camisas para que a empresa lucre 𝑅$ 60.000,00. 
 
Agora devemos calcular quantas camisas a empresa deverá vender para lucrar 𝑅$ 120.000,00. 
𝐿(𝑛') = 120000 ⇒ 40𝑛' − 96000 = 120000 ⇒ 𝑛' = 54000. 
 
Desse modo, para dobrar o lucro a empresa deverá vender em 2010 
54000 − 39000
39000
⋅ 100% ≅ 38,46% 
a mais doque vendeu em 2009 e, portanto, o valor mais próximo de x é 40. 
 
Resposta da questão 31: 
 [D] 
 
Seja y o valor do imóvel daqui a x anos. 
 
y = 289000 +
325000−280000
3
. 𝑥 
y = 280000 + 15000x 
 
fazendo x = 4 + 
1
4
 = 
17
4
, temos: 
 
y = 280000 + 15000(
17
4
) 
y = 343.750 reais 
 
 
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Resposta da questão 32: 
 [E] 
 
Resposta da questão 33: 
 [D] 
 
Resposta da questão 34: 
 [B] 
 
A taxa de variação do nível da bateria é igual a 
40−100
16−10
= −10. Desse modo, o nível da bateria 
atinge 10% após 
90
10
= 9 horas de uso, ou seja, às 19 ℎ. 
 
Resposta da questão 35: 
 [B] 
 
As taxas de desvalorização anual dos veículos I, II, III e IV foram, respectivamente, iguais a 
25 − 75
5 − 0
= −10, 
10 − 60
4 − 0
= −12,5, 
14 − 50
6
= −6 
e 
16 − 36
4
= −5. 
 
Portanto, segue que o veículo que mais desvalorizou por ano foi o II. 
 
Resposta da questão 36: 
 [B] 
 
Calculando: 
𝐶𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜: 
𝑚 =
35 − 25
0 − 6
=
−5
3
 
𝑦 =
−5
3
𝑥 + 35 
𝐴𝑠𝑓𝑎𝑙𝑡𝑜: 
𝑚 =
16 − 10
6 − 0
= 1 
𝑦 = 𝑥 + 10 
 
𝑥 + 10 =
−5
3
𝑥 + 35 → 𝑥 +
5
3
𝑥 = 35 − 10 →
8
3
𝑥 = 25 → 𝑥 = 9,375 𝑎𝑛𝑜𝑠 
 
Resposta da questão 37: 
 [B] 
 
Seja 𝑔: ℝ+ → ℝ a função dada por 𝑔(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏, em que 𝑔(𝑥) é o gasto de água por minuto 
para 𝑥 voltas da torneira. Logo, a taxa de variação da função 𝑔 é 
 
 
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𝑎 =
0,03 − 0,02
1 −
1
2
= 0,02. 
 
Desse modo, temos 
 
0,03 = 0,02 ⋅ 1 + 𝑏 ⇔ 𝑏 = 0,01. 
 
Para um gasto de 0,034 𝑚3 por minuto, segue que 
 
0,034 = 0,02 ⋅ 𝑥 + 0,01 ⇔ 0,02 ⋅ 𝑥 = 0,024 
  ⇔ 𝑥 = 1,2 
  ⇔ 𝑥 = 1 + 0,2 
  ⇔ 𝑥 = 1 +
1
5
. 
 
A resposta é 
1
5
 de volta. 
 
Resposta da questão 38: 
 [E] 
 
Seja 𝑛 o número de camisetas que devem ser produzidas e vendidas a fim de alcançar a meta 
desejada. Assim, como a receita é dada por 20𝑛 e o custo total é igual a 9𝑛 + 450, deve-se ter 
20𝑛 − (9𝑛 + 450) ≥ 1000 ⇔ 20𝑛 − 9(𝑛 + 50) ≥ 1000. 
 
Resposta da questão 39: 
 [D] 
 
Sendo 𝑥 o número de período de 18 dias necessários, as sequências das linhas superior e 
inferior podem ser escritas, respectivamente, como: 
𝑎𝑠 = 7200 + 300𝑥 
𝑎𝑖 = 5200 + 800𝑥 
 
Sendo assim, a convergência ocorrerá em: 
5200 + 800𝑥 = 7200 + 300𝑥 
500𝑥 = 2000 
∴ 𝑥 = 4 𝑝𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜𝑠 = 72 𝑑𝑖𝑎𝑠 
 
E o valor em USD será de: 
7200 + 300 ⋅ 4 = 8400 
 
Resposta da questão 40: 
 [E] 
 
𝑓(𝑥) = 4 − 2𝑥 
𝑔(𝑥) = 2𝑓(𝑥) + 2 = 2(4 − 2𝑥) + 2 = −4𝑥 + 10 
 
Construindo os gráficos destas funções e encontrando o quadrado ABCD, temos: 
 
 
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𝐴 = 𝐴1 + 𝐴2 
𝐴 =
(10−4)⋅2
2
+
(2,5−2)⋅10
2
= 6 + 2,5 = 8,5 
 
Resposta da questão 41: 
 [E] 
 
Funções lineares que aproximam os crescimentos horizontal e vertical de unidades residenciais 
(em milhões): 
𝑢 = 𝑚𝑥 + 𝑛 
{
1,3 = 10𝑚 + 𝑛
1,38 = 20𝑚 + 𝑛
⇒ 𝑢ℎ(𝑥) = 0,008𝑥 + 1,22 
{
1 = 10𝑚 + 𝑛
1,38 = 20𝑚 + 𝑛
⇒ 𝑢𝑣(𝑥) = 0,038𝑥 + 0,62 
 
Logo, em 2022 a diferença será de: 
𝑢𝑣(22) − 𝑢ℎ(22) = 0,038 ⋅ 22 + 0,62 − (0,008 ⋅ 22 + 1,22) 
∴ 𝑢𝑣(22) − 𝑢ℎ(22) = 0,06 𝑚𝑖𝑙ℎã𝑜 = 60 𝑚𝑖𝑙