Questão resolvida - Utilizando uma fórmula da geometria apropriada, assinale a alternativa que contenha a região cuja área é representada por_ - Cálculo I - UNIMAR

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• Utilizando uma fórmula da geometria apropriada, assinale a alternativa que contenha 
a região cuja área é representada por: 
 
x+ 3 dx
3
0
∫ ( )
Dica: A área é um trapézio, delimitado pela reta e cuja base se estende de y = x+ 3
 até .x = 0 x = 3
 
○ 2 / 3
● 27 / 2
○ 3 / 2
○ 9 / 2
○ 7 / 3
 
Resolução:
 
Para encontrar a área que representa a integral, é preciso estudar a função;
 
f x = x+ 3( )
 
No ponto , limite inferior da integral, o valor de é:x = 0 f
 
f 0 = 0 + 3 f 0 = 3 Ponto : 0, 3( ) → ( ) → ( )
 
No ponto , limite superior da integral, o valor de é:x = 3 f
 
f 3 = 3 + 3 f 3 = 6 Ponto : 3, 6( ) → ( ) → ( )
 
Sabendo que é uma reta crescente e que a parte de cima é limitada pelos pontos f x( ) 0, 3( )
e , podemos construir a área, como visto na sequência: 3, 6( )
 
 
Analisando a figura, vemos que se trata de trapézio de altura , lado maior e lado h = 3 B = 6
menor , a área de um trapézio é dada pela expressão:b = 3
 
A =t
b+B h
2
( )
 
Substituindo e resolvendo, temos que a área do trapézio que coincide com a área da integral 
é;
 
A = A =t
3 + 6 ⋅ 3
2
( )
→ t
9 ⋅ 3
2
 
A = u. a.trapézio
27
2
 
 
(Resposta )