ATIVIDADE IV

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GEOMETRIA E ALGEBRA – UNIDADE IV
PRIMEIRA TENTATIVA
PERGUNTA 1
1. 
	
	a.
	2
	
	b.
	
	
	c.
	 
	
	d.
	 
	
	e.
	
0,175 pontos   
Achar os vetores PQ e PR. A área é metade do produto vetorial entre esses vetores, ou seja,  5√82  ÷  2.
PERGUNTA 2
1. O volume do tetraedro de vértices O(0, 0, 0), A(6, 0, 0), B(0, 6, 0) e C(0, 0, 6) é:
	
	a.
	36
	
	b.
	46
	
	c.
	56
	
	d.
	66
	
	e.
	26
0,175 pontos   
Volume igual = 18 6/3 = 36 u
5.0
PERGUNTA 3
1. Dados A = (3, 0, 0), B = (0, 1, 0) e C(3, 3, 0), o ponto D no eixo z (cota) para que o tetraedro ABCD tenha volume igual a 18 é:
	
	a.
	
	
	b.
	
	
	c.
	
	
	d.
	
	
	e.
	
0,175 pontos   
O ponto D no eixo z para que o tetraedro ABCD tenha volume igual a 18 é D = (0,0,±12).
Se o ponto D está sobre o eixo z, então ele é da forma D = (0,0,z).
Vamos definir os vetores AB, AC e AD.
Dados A = (3,0,0), B = (0,1,0) e C = (3,3,0), temos que:
AB = (0,1,0) - (3,0,0)
AB = (-3,1,0)
AC = (3,3,0) - (3,0,0)
AC = (0,3,0)
AD = (0,0,z) - (3,0,0)
AD = (-3,0,z).
Agora, vamos calcular o produto vetorial entre os vetores AB e AC:
AB x AC = i(1.0 - 3.0) - j((-3).0 - 0.0) + k((-3).3 - 0.1)
AB x AC = i.0 - j.0 + k.(-9)
AB x AC = (0,0,-9).
Por fim, vamos calcular o produto interno entre os vetores AB x AC e AD:
<AB x AC, AD> = 0.(-3) + 0.0 + (-9).z
<AB x AC, AD> = -9z.
O volume do tetraedro é igual a um sexto do módulo do produto misto <AB x AC, AD>.
Como o volume é igual a 18, temos que:
18 = |-9z|/6
18.6 = 9z
9z = 108
z = 12
ou
-9z = 108
z = -12.
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PERGUNTA 4
1. 
	
	a.
	
	
	b.
	
	
	c.
	
	
	d.
	
	
	e.
	
Resposta correta é 2i - 7j - 6k e -2i + 7j + 6k