RELATÓRIO DE FÍSICA - PAQUÍMETRO E MICRÔMETRO

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INTRODUÇÃO
 Para efetuarmos qualquer tipo de medição precisamos interagir com aquilo que queremos medir. Durante a medida do tamanho de um tecido por exemplo, é necessário tocá-lo e compará-lo com uma fita métrica; para medir a velocidade de um carro, o radar rodoviário emite ondas que atingem o carro e voltam permitindo calcular sua velocidade; para simplesmente descobrirmos a posição de qualquer objeto, geralmente precisamos enxergá-lo e se o enxergamos significa que a luz iluminou este corpo e chegou aos nossos olhos. [1]
 Por melhor que sejam os nossos aparelhos de medição, sempre haverá uma possível diferença entre a medida que avaliamos e a medida real. Por exemplo, se usarmos uma régua graduada em apenas em centímetros, nunca teremos certeza sobre os milímetros daquela medida. A possível diferença entre o valor que medimos e o valor real é chamada de incerteza. [1]
 Por definição, incerteza é uma estimativa que quantifica a confiabilidade do resultado de uma medição. Quanto maior for a incerteza, tanto menor será a confiabilidade desse resultado. Paralelamente, é importante destacar que incerteza não é erro. O cálculo do erro depende de conhecermos o valor verdadeiro daquilo que estamos medindo. Em contrapartida, o cálculo da incerteza não tem esse tipo de restrição. A incerteza pode (e deve) ser calculada mesmo quando não temos nenhuma ideia do valor verdadeiro em jogo. Por isso a incerteza é um conceito muito mais instrumental e com mais aplicabilidade que o conceito de erro. [2]
Figura 1.1 Fórmula da certeza e incerteza em medidas
 Quando vamos determinar a certeza e a incerteza de uma grandeza medida com cálculos através de medidas diretas, facilmente encontramos a certeza. Por exemplo, se queremos encontrar o volume de um cilindro, onde a fórmula é dada por:
 O diâmetro e a altura são determinados experimentalmente e, consequentemente essas grandezas possuem incertezas associadas a sua determinação. [3]
 e 
 
 E assim jogados na fórmula do volume, encontrando um valor médio da certeza. Esse método, nos dá uma ideia grosseira da incerteza. Então, existe um método mais rigoroso e apropriado para se encontrar a incerteza de uma variável determinada. [3]
 Vamos considerar uma o caso de uma variável de pendente geral: 
 A incerteza F é determinada indiretamente pela propagação de erros das outras variáveis: 
 Então, têm-se uma tabela para determinação de cálculos matemáticos sobre esse valor de erros propagados: 
Figura 1.2 Tabela para cálculos em erros propagados [3]
 Para executar as propagações de erros mais diretas, sem o uso de derivadas, é então dada uma tabela com regras mais gerais: 
Figura 1.3 - Tabela para cálculos de erros mais diretos:
	Adição
	
	Subtração
	
	Multiplicação
	
	Multiplicação por constante
	
	Potência
	
	Divisão
	
	Cosseno
	
	Seno
	
	Logaritmo
	
	Exponencial
	
 2. MATERIAIS UTILIZADOS
 Para as práticas realizadas em sala de aula, foram necessários materiais onde foram medidas as suas dimensões, e também materiais para se calcular essas dimensões dos mesmos e chegar a conclusão das medidas:
- Paquímetro
- Micrômetro
- 2 cubos
- Cilindro
- 3 diferentes fios metálicos
 O paquímetro é um instrumento utilizado para medir objetos com determinada precisão. É composto de uma régua graduada fixa na qual desliza um cursor, que é onde se localiza o nônio, a ferramenta que auxilia a medição mais precisa, uma vez que tem precisão da parte decimal de milímetro. Com um paquímetro é possível medir pequenos objetos, como pequenos cilindros, moedas e parafusos. As partes do paquímetro são capazes de medir diâmetros interno e externo, comprimento, largura, altura e profundidade. [4] 
Figura 1.3 Paquímetro Universal [4]
 Já se tratando de um micrômetro, que é um instrumento metrológico capaz de determinar as dimensões lineares de um objeto tais como espessura, altura, largura, profundidade, diâmetro etc. Com uma precisão superior a deum paquímetro, na ordem de micrometros, que são a milionésima parte do metro. Os mesmos aparelhos têm vasta aplicação na indústria mecânica e em diversos contextos de medição, medindo toda a espécie de objetos.
Jean Louis Palmer apresentou, pela primeira vez, um micrômetro para requerer sua patente. O instrumento permitia a leitura de centésimos de milímetro, de maneira simples. Com o decorrer do tempo, o micrômetro foi aperfeiçoado e possibilitou medições mais rigorosas e exatas do que o paquímetro. De modo geral, o instrumento é conhecido como micrômetro. Na França, entretanto, em homenagem ao seu inventor, o micrômetro é denominado palmer. [5]
Figura 1.4 Micrômetro
RESULTADOS E DISCUSSÕES
Primeiramente, desenvolveu-se a medição das dimensões de um cubo e um cilindro com o paquímetro, analisando-se, em seguida, a precisão do instrumento (P = 0,02).
Abaixo estão apresentados os valores das medidas encontradas:
 
N 
 
D(mm)
 24,58
 24,70
 
24,
86
 24,60
 
N 
 
D(mm)
 
24,
78
 24,78
 24,66
 
24,70Cilindro:
Diâmetro: Altura:
 
N 
 L
(mm)
 
1
 23,06
 
2
 23,30
 
3
 23,14
 
4
 23,36
 
5
 23,18
 
6
 23,18Cubo:
Lados:
Após realizar-se a leitura das medidas, calculou-se a média (m = 24,685) e os ‘’desvios padrão da média’’ (di = m-D). Logo após, elevaram-se os desvios ao quadrado (di2), conforme a tabela a seguir:
 di di
2
0,105
 
0,011025
0,015
 
0,000225
0,175
 
0,030625
0,085
 
0,007225
 di di
2
0,05 0,0025
0,05 0,0025
0,07 0,0049
0,03 0,0009Cilindro:
Diâmetro: Altura:
 di di
2
 0,14 0,0196
 0,10 0,0100
 0,06 0,0036
 0,16 0,0256
 0,02 0,0004
 0,02 0,0004Cubo:
Lados:
Sabendo-se que toda medida possui uma incerteza, calculou-se a mesma para o diâmetro e a altura do cilindro e os lados do cubo, de acordo com a fórmula:
Obtiveram-se os seguintes resultados:
Certeza e Incerteza do diâmetro do cilindro: (24,73 0,03) mm
Certeza e Incerteza da altura do cilindro: (24,68 0,06) mm
Certeza e Incerteza dos lados do cubo: (23,20 0,04) mm
Em sequência das práticas, calcularam-se os volumes do cilindro e do cubo, de acordo com as respectivas fórmulas:
Vcilindro = D2H Vcubo = L3
Identificaram-se, então, as operações matemáticas envolvidas e realizaram-se os cálculos através das Regras de Derivação, com o objetivo de encontrar a incerteza dos volumes. Com base nisso, utilizaram-se no cilindro:
‘’Potência’’: ()n = n nn-1
‘’Multiplicação’’: () (y) = () ()
‘’Multiplicação por constante’’: () = 
E no cubo, apenas ‘’Potência’’: ()n = n nn-1
Obtendo-se assim, os seguintes resultados:
Vcilindro = (11848 58) mm3 Vcubo = (12487 64)mm3
Para a prática experimental com o micrômetro determinaram-se o diâmetro de 3 diferentes fios metálicos.
As tabelas a seguir irão expressar as medidas de 10 pontos diferentes de cada fio, uma vez que estes não são uniformes.
Juntamente com as medidas encontradas e a média destas para cada fio, apresentam-se os ‘’desvios padrão da média’’ e seus valores elevados ao quadrado.
Fio 1:
N 
 
D(mm)
 
 
di(mm) 
 
di
2
1
 0,62 0,014 0,000196 
2
 0,61 0,004 0,000016
3
 0,61 0,004 0,000016
4
 0,60 0,006 0,000036
5
 0,59 0,016 0,000256
6
 0,61 0,004 0,000016
7
 0,63 0,024 0,000576
8
 0,61 0,004 0,000016
9
 0,61 0,004 0,000016
100,57 0,036 0,001296
Média = 0,606
N 
 
D(mm)
 
 
di(mm) 
 
di
2
1
 0,60 0,001 0,000001 
2
 0,59 0,011 0,000121
3
 0,59 0,011 0,000121
4
 0,56 0,041 0,001681
5
 0,61 0,009 0,000081
6
 0,60 0,001 0,000001
7
 0,62 0,019 0,000361
8
 0,61 0,009 0,000081
9
 0,63 0,029 0,000841
10 0,60 0,001 0,000001Fio 2:
Média = 0,601
Fio 3:
N 
 
D(mm)
 
 
di(mm) 
 
di
2
1
 1,68 0,035 0,001225 
2
 1,65 0,005 0,000025
3
 1,67 0,025 0,000625
4
 1,61 0,035 0,001225
5
 1,60 0,045 0,002025
6
 1,66 0,015 0,000225
7
 1,67 0,025 0,000625
8
 1,64 0,005 0,000025
9
 1,63 0,015 0,000225
10 1,64 0,005 0,000025
Média = 1,645
Completadas as tabelas, calcularam-se as incertezas das medidas encontradas com a fórmula:
Resultados obtidos:
Certeza e Incerteza do fio 1: (0,606 0,005) mm
Certeza e Incerteza do fio 2: (0,601 0,006) mm
Certeza e Incerteza do fio 3: (1,645 0,008) mm
CONCLUSÃO
Ao término das práticas, pôde-se observar que não há uma grande oscilação entre as medidas, já que os valores das dimensões são muito próximos tanto nos objetos medidos com o paquímetro, quanto nos fios medidos com o micrômetro.
Com o manuseio correto dos instrumentos utilizados e o emprego das medidas realizadas pelos mesmos nas fórmulas, concluiu-se que os resultados das precisões das medidas foram satisfatórios.
 5. REFERÊNCIAS 
[1] “Princípio da incerteza”; Disponível em: <http://www.infoescola.com/fisica/principio-da-incerteza-de-heisenberg/> Acesso em: 16 de abril de 2015.
[2] LIMA JUNIOR, P; Artigo como texto de apoio; O laboratório de mecânica. Porto Alegre: IF-UFRGS, 2012.
[3] “Roteiro das aulas 1 e 2 - Física Geral e Experimental”; Departamento de Física; Universidade Estadual de Ponta Grossa; 2015.
[4] “Relatório de Física 1 – Paquímetro”; Disponível em: <http://www.ebah.com.br/content/ABAAAgDq0AI/relatorio-fisica-1-paquimetro> Acesso em: 16 de abril de 2015.
[5] “Micrômetros, tipos e usos”; Disponível em: <http://www.albertoferes.com.br/menu_esquerdo/downloads/mecanica/Metrologia%20A8.pdf> Acesso em: 16 de abril de 2015.
Física Moderna 1o volume – John E. Williams; H. Clark Metcalfe; Frederick E. Trinklein; Ralph W. Lefler; L. J. Silva Mello
Física Geral e Experimental – Jose Goldemberg