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Curso de Engenharia Biotecnológica Campus de Assis 3ª Lista de Exercícios – Cálculo Diferencial e Integral III 1) Determine se cada conjunto de funções (soluções) é ou não linearmente independente nos Reais. a) },{ 22 xx ee b) 21},,{ 21 xx ee c) }72,1,{ xx d) }1,1{ xx e) }32,,1{ 22 xxxxx 2) Determine o Wronskiano de a) },{ 2 xx , b) }cos3,cos2,{ xsenxxxsen e c) }.,,{ 2xxx eee 3) Ache a solução geral de 2xyy , se uma solução é 22 xy , e se duas soluções de 0 yy são sen(x) e cos(x). 4) Ache a solução geral de 2xyy , se uma solução é 22 xy , e se duas soluções de 0 yy são xe e xe3 . 5) Ache a solução geral de 51 yyy , se uma solução é 4y , e se três soluções de 01 yyy são xe , xe e xxe . 6) Resolva as seguintes equações diferenciais. a) 0 yy b) 030 yyy c) 02 yyy d) 0 yy e) 022 yyy f) 07 yy g) 096 yyy h) 032 yyy i) 053 yyy j) 0 4 1 yyy Curso de Engenharia Biotecnológica Campus de Assis 7) Resolva as seguintes equações diferenciais. a) 022 yyyy b) 0 yyyy c) 033 yyyy d) 0 yyyy e) 02 yyy iv f) 0 yy iv g) 022 yyyy iv h) 032164 yyyy iv i) 05 yy iv j) 0232 yyyyy iv 8) Use o método da variação dos parâmetros para determinar a solução geral das seguintes equações diferenciais. a) 5 2 x e yyy x b) xyy sec c) )2(4 2 xsenyy d) 21 xy x y e) xyxy 2 f) 12y 9) Resolver os seguintes problemas de valor inicial. a) 2)0(,1)0(;2 3 yyeyyy x b) 1)0(,2)0(;2 3 yyeyyy x c) 1)0(,2)0(;02 yyyyy d) 1)1(,2)1(;2 3 yyeyyy x e) 1)1(,0)1(; yyxyy f) 0)(,0)(;)2(4 2 yyxsenyy g) 0)2(,0)2(;0 yyyy h) 0)1(,0)1(,0)1(;12 yyyy i) 1)0(,0)0();2cos()2(22 yyttsenyyy
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