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B02/05/2022 19:56
Nome: __________________________________________________________ Matrícula: ________________
Disciplina: ARA0087 / MÉTODOS QUANTITATIVOS Data: ___ /___ /______
Período: 2022.1 / AV1 Turma: 3068
Leia com atenção as questões antes de responder.
É proibido o uso de equipamentos eletrônicos portáteis e consulta a materiais de qualquer natureza durante a realização da prova.
Questões objetivas e discursivas que envolvam operações algébricas devem possuir a memória de cálculo.
Boa prova.
1.1. _______ de 1,00 
Uma fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e cadeiras de madeira, e todos esses produtos passam pelo setor
de carpintaria. Se o setor de carpintaria se dedicasse apenas à fabricação de mesas, 1000 unidades seriam produzidas
por dia; se o setor se dedicasse apenas à fabricação de escrivaninhas, 500 unidades seriam produzidas por dia; se o
setor de carpintaria se dedicasse à fabricação de apenas cadeiras, seriam produzidas 1500 cadeiras por dia.
Cada cadeira contribui em R$ 100,00 para o lucro da empresa, cada escrivaninha contribui em R$ 400,00, e cada mesa
contribui em R$ 500,00 para o lucro da fábrica de móveis.
Considere as seguintes variáveis inteiras como variáveis de decisão:
X1 = quantidade de mesas produzidas;
X2 = quantidade de cadeiras produzidas;
X3 = quantidade de escrivaninhas produzidas.
A(s) inequação(ões) que representa(m) a restrição de capacidade do setor de carpintaria é (são):
X1 + X2 + X3 ≤ 3000
500 X1 ≤ 1000; 100 X2 ≤ 1500; 400 X3 ≤ 500
3X1 + 2X2 + 6X3 ≤ 3000
X1 ≤ 1000; X2 ≤ 1500; X3 ≤ 500
3X1 + 6X2 + 2X3 ≤ 3000
2.2. _______ de 1,00 
Quando resolvemos um problema de otimização pelo Método Gráfico podemos encontrar algumas
particulares.
Na representação gráfica abaixo podemos verificar que
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o problema possui mais de uma solução ótima.
a função objetivo pode crescer infinitamente.
a função objetivo pode decrescer infinitamente.
não existe nenhuma solução para o problema apresentado.
a solução ótima é única e identificada.
3.3. _______ de 0,50 
Fonte: adaptado de Cesgranrio, Concurso Petrobrás (2012), cargo: Analista de Pesquisa Operacional Júnior.
Uma fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e cadeiras de madeira, e todos esses produtos passam pelo setor
de carpintaria. Se o setor de carpintaria se dedicasse apenas à fabricação de mesas, 1000 unidades seriam produzidas
por dia; se o setor se dedicasse apenas à fabricação de escrivaninhas, 500 unidades seriam produzidas por dia; se o
setor de carpintaria se dedicasse à fabricação de apenas cadeiras, seriam produzidas 1500 cadeiras por dia.
Cada cadeira contribui em R$ 100,00 para o lucro da empresa, cada escrivaninha contribui em R$ 400,00, e cada mesa
contribui em R$ 500,00 para o lucro da fábrica de móveis.
Considere as seguintes variáveis inteiras como variáveis de decisão:
X1 = quantidade de mesas produzidas;
X2 = quantidade de cadeiras produzidas;
X3 = quantidade de escrivaninhas produzidas.
A fábrica de móveis deseja programar a sua produção de modo obter o maior lucro possível. A função objetivo desse
problema é:
Max Z=1000X1 + 1500X2 + 500X3
Max Z=500X1 + 400X2 + 100X3
Max Z=X1 + X2 + X3
Max Z=500X1 + 100X2 + 400X3
Max Z=1000X1 + 500X2 + 1500X3
4.4. _______ de 2,00 
Considere um problema de Programação Linear com duas variáveis (X1 e X2) e três
inequações, cujo primeiro quadro do simplex é:
______________________________________
Var. Z X1 X2 X3 X4 X5 Constante
Básica
_____________________________________
 Z 1 -10 - 12 0 0 0 0
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 X3 0 1 4 1 0 0 100
 X4 0 5 2 0 1 0 300
 X5 0 0 1 0 0 1 120
________________________________________________________
Na construção do 2º quadro do simplex, a variável que entrará na base e a que sairá da base
serão?
 
Vai entrar a linha X2, pois possui o menor coeficiente da linha Z e vai sair a linha
X1, pois é o menor valor positivo da divisão entre a constante e a linha do
coeficiente X2.
Vai entrar a linha X2, pois possui o menor coeficiente da linha Z e vai sair a linha
X4, pois é o menor valor positivo da divisão entre a constante e a linha do
coeficiente X2.
Vai entrar a linha X1, pois possui o menor coeficiente da linha Z e vai sair a linha
X4, pois é o menor valor positivo da divisão entre a constante e a linha do
coeficiente X1.
Vai entrar a linha X1, pois possui o menor coeficiente da linha Z e vai sair a linha
X3, pois é o menor valor positivo da divisão entre a constante e a linha do
coeficiente X1.
Vai entrar a linha X2, pois possui o menor coeficiente da linha Z e vai sair a linha
X3, pois é o menor valor positivo da divisão entre a constante e a linha do
coeficiente X2.
5.5. _______ de 0,50 
Considere a área pintada da representação gráfica abaixo sendo o conjunto de restrições de um problema de
programação linear, com x1 e x2 sendo suas variáveis de decisão.
Para esse caso, quais as restrições de não negatividade dessas variáveis?
x1 > 0 e x2 < 0.
x1 > 0 e x2 > 0.
x1 < 0 e x2 < 0.
Para essas variáveis de decisão não existem restrições de não negatividade.
x1 < 0 e x2 > 0.
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6.6. _______ de 1,00 
Considere a área pintada da representação gráfica abaixo sendo o conjunto de restrições de um problema de
programação linear.
Na função objetivo Max Z = 145x1 + 115x2, qual o valor para solução ótima?
 
R$ 32.500,00.
R$ 29.000,00.
R$ 30.300,00.
R$ 26.800,00.
R$ 20.700,00.
7.7. _______ de 0,50 
(Adaptado de GOLDBARG; LUNA, 2005) A Tabela a seguir apresenta a proporção de cada material na mistura para a
obtenção das ligas passíveis de fabricação por uma metalúrgica que deseja maximizar sua receita bruta. O preço está
cotado em Reais por tonelada da liga fabricada. Também em toneladas estão expressas as restrições de disponibilidade
de matéria-prima.
O modelo matemático para este problema de programação linear deve ter:
Quatro variáveis de decisão.
Três variáveis de decisão.
Oito variáveis de decisão.
Duas variáveis de decisão.
Seis variáveis de decisão.
8.8. _______ de 1,00 
Num setor de uma fábrica de peças automotivas são produzidos dois tipos de bombas em duas linhas de
montagem, bomba d¿água e bomba de óleo. A primeira linha de montagem tem 48 horas semanais
disponíveis para a fabricação das bombas, enquanto na segunda linha o limite é de 32 horas semanais. Cada
lote de bombas demanda de 6 horas para sua fabricação na linha 1, enquanto que na linha 2 cada lote de
bomba d¿água demanda de 5 horas e cada lote de bomba de óleo, 7 horas. Sabe-se que o lucro na venda de
um lote da bomba d¿água é de R$ 1.800,00 e o da bomba de óleo é de R$ 2.200,00.
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Campus:
NITERÓI II
ProvaImpressa em 02/05/2022 por
DOUGLAS DE OLIVEIRA PINHEIRO
Ref.: 5216471995 Prova Montada em 16/04/2022
Considerando x1 e x2 sendo as Variáveis de Decisão número de lotes da bomba d¿água e número de lotes da
bomba de óleo, respectivamente, pode-se dizer as restrições de horas para fabricação das bombas na linha 1
e na linha 2 são, respectivamente,
6x1 + 5x2 < 32 e 6x1 + 7x2 < 48.
6x1 + 6x2 < 48 e 5x1 + 7x2 < 32.
5x1 + 7x2 < 32 e 3x1 + 3x2 < 48.
6x1 + 6x2 > 48 e 5x1 + 7x2 > 32.
5x1 + 7x2 > 32 e 3x1 + 3x2 > 48.
9.9. _______ de 1,00 
Uma empresa de computadores norte-americana possui fábricas em São Francisco e em Chicago. A empresa fornece
para a costa oeste, com uma base em Los Angeles, e para a costa leste, com uma base na Flórida. A fábrica de São
Francisco tem capacidade de produção de 5.000 notebooks, enquanto a de Chicago tem capacidade para 2000
notebooks.Os revendedores em Los Angeles precisam receber 4.800 unidades, enquanto na Florida são 3.000
unidades. O custo de transporte de São Francisco para Los Angeles é de $100,00/unidade e para a Flórida é de
$220,00/unidade. O custo de transporte de Chicago para Los Angeles é de $150,00/unidade, e para a Flórida é de
$129,00/unidade. A empresa deseja minimizar os custos de transporte incorridos. O modelo matemático para este
problema de programação linear deve ter:
Quatro variáveis de decisão.
Três variáveis de decisão.
Oito variáveis de decisão.
Duas variáveis de decisão.
Seis variáveis de decisão.
10.10. _______ de 1,50 
Fonte: Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2012, cargo: Analista de Pesquisa Operacional Júnior
Considere o problema de programação linear a seguir:
Maximize Z = x1 + 2x2
Sujeito a:
3x1 + 4x2 ≤ 40
2x1 + x2 ≤ 18
5x1 + 7x2 ≤ 72
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
O valor ótimo da função objetivo é
40
18
20
10
8