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C02/05/2022 19:57
Nome: __________________________________________________________ Matrícula: ________________
Disciplina: ARA0087 / MÉTODOS QUANTITATIVOS Data: ___ /___ /______
Período: 2022.1 / AV1 Turma: 3068
Leia com atenção as questões antes de responder.
É proibido o uso de equipamentos eletrônicos portáteis e consulta a materiais de qualquer natureza durante a realização da prova.
Questões objetivas e discursivas que envolvam operações algébricas devem possuir a memória de cálculo.
Boa prova.
1.1. _______ de 0,50 
O desenvolvimento de um modelo matemático pode ser dividido em diferentes etapas. O desenvolvimento do modelo
matemático em si, com a identificação das variáveis de decisão, sua função objetivo e restrições, ocorre na etapa de:
Formulação do modelo matemático
Observação do sistema
Seleção da melhor alternativa 
Formulação do problema
Verificação do modelo matemático e uso para predição
2.2. _______ de 1,00 
Quando resolvemos um problema de otimização pelo Método Gráfico podemos encontrar algumas
particulares.
Na representação gráfica abaixo podemos verificar que
o problema possui mais de uma solução ótima.
a função objetivo pode crescer infinitamente.
a função objetivo pode decrescer infinitamente.
não existe nenhuma solução para o problema apresentado.
a solução ótima é única e identificada.
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3.3. _______ de 0,50 
Em uma lanchonete um cozinheiro trabalha 8 horas por dia e faz 22 pasteis por hora, caso faça somente pasteis, e 15
panquecas por hora, caso faça somente panquecas. Cada pastel consome 70 gramas de carne e cada panqueca
consome 110 gramas de carne. O total de carne disponível por dia é de 25 kilos. O Pastel é vendido a R$ 5,00 a
unidade e a Panqueca é vendia a R$ 9,00 a unidade.
Considere: X1 = Pasteis e X2 = Panquecas
Assinale a alternativa abaixo que apresente as funções de restrições da matéria prima.
70.X1 - 110.X2 >= 25.000
70.X1 + 110.X2 <= 25.000
0,37.X1 + 0,25.X2 <= 480
5.X1 + 9.X2 <= 25
0,37.X1 + 0,25.X2 >= 480 
4.4. _______ de 1,00 
Uma fábrica de móveis produz mesas e cadeiras. Durante o processo de produção
todos os produtos precisam de certo tempo de carpintaria, pintura e
envernizamento. Cada mesa precisa de 4 horas de carpintaria e 2 horas
de pintura/verniz. Cada cadeira precisa de 3 horas de carpintaria e 1 hora de
pintura/verniz. No próximo mês haverá a disponibilidade de 240 horas-homem de
carpintaria e 100 horas-homem de pintura/verniz. A fábrica lucra por mesa
comercializada R$ 7,00 e por cadeira comercializada R$ 5,00. Qual é o plano de
produção (modelo) para que a empresa maximize seu lucro nesses itens? Diante
do exposto, analise as afirmativas abaixo e assinale a que possui a função
objetivo deste problema:
Zmáx. = x1 + 5x2
Zmáx. = 3x1 + x2
Zmáx. = 4x1 + 2x2
Zmáx. = 5x1 + x2
Zmáx. = 7x1 + 5x2
5.5. _______ de 0,50 
Considerando o método gráfico onde umas das restrições do problema
proposto foi: x1 + x2 > 6 pode-se afirmar que o par ordenado para a
marcação no gráfico referente a essa restrição é:
(6,1)
(1,6)
(0,6)
(6,6)
(1,1)
6.6. _______ de 2,00 
Fonte: Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2012, cargo: Analista de Pesquisa Operacional Júnior
Considere o problema de programação linear a seguir:
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Maximize Z = x1 + 2x2
Sujeito a:
3x1 + 4x2 ≤ 40
2x1 + x2 ≤ 18
5x1 + 7x2 ≤ 72
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
O valor ótimo da função objetivo é
40
18
20
10
8
7.7. _______ de 1,00 
Considere a área pintada da representação gráfica abaixo sendo o conjunto de restrições de um problema de
programação linear, com x1 e x2 sendo suas variáveis de decisão.
Para esse caso, quais as restrições de não negatividade dessas variáveis?
x1 > 0 e x2 < 0.
x1 > 0 e x2 > 0.
x1 < 0 e x2 < 0.
Para essas variáveis de decisão não existem restrições de não negatividade.
x1 < 0 e x2 > 0.
8.8. _______ de 1,00 
(Adaptado de GOLDBARG; LUNA, 2005) Um fazendeiro está definindo a sua estratégia de plantio para as culturas de
trigo, arroz e milho na próxima safra. A produtividade de sua terra para as culturas desejadas é: 0,3 kg/m² para o
trigo; 0,4 kg/m² para o arroz; e 0,5 kg/m² para o milho. O lucro de produção é de 11 centavos por kg de trigo, 5
centavos por kg de arroz e 2 centavos por kg de milho.
O fazendeiro dispõe de 400.000m² de área cultivável, sendo que, para atender às demandas de sua própria fazenda,
deve ser plantado, no mínimo, 500m² de trigo, 1000m² de arroz e 20.000m² de milho. Ainda, devido à restrição de
capacidade de armazenamento dos silos da fazenda, a produção está limitada a 100 toneladas.
Adote a área a ser plantada como a variável de decisão para o modelo matemático deste problema, ou seja, xi= área
em m2 a ser plantada da cultura do tipo i = (T-Trigo, A-Arroz, M-Milho). Assim, a função objetivo é:
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Campus:
NITERÓI II
ProvaImpressa em 02/05/2022 por
DOUGLAS DE OLIVEIRA PINHEIRO
Min f(x)= 0,033xt+0,02xa+0,01xm
Max f(x)= 0,033xt+0,02xa+0,01xm
Min f(x)=0,11xt+0,05xa+0,02xm
Max f(x)= 0,3xt+0,4xa+0,5xm
Max f(x)=0,11xt+0,05xa+0,02xm
9.9. _______ de 1,00 
Fonte: adaptado de Cesgranrio, Concurso Petrobrás (2012), cargo: Analista de Pesquisa Operacional Júnior.
Uma fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e cadeiras de madeira, e todos esses produtos passam pelo setor
de carpintaria. Se o setor de carpintaria se dedicasse apenas à fabricação de mesas, 1000 unidades seriam produzidas
por dia; se o setor se dedicasse apenas à fabricação de escrivaninhas, 500 unidades seriam produzidas por dia; se o
setor de carpintaria se dedicasse à fabricação de apenas cadeiras, seriam produzidas 1500 cadeiras por dia.
Cada cadeira contribui em R$ 100,00 para o lucro da empresa, cada escrivaninha contribui em R$ 400,00, e cada mesa
contribui em R$ 500,00 para o lucro da fábrica de móveis.
Considere as seguintes variáveis inteiras como variáveis de decisão:
X1 = quantidade de mesas produzidas;
X2 = quantidade de cadeiras produzidas;
X3 = quantidade de escrivaninhas produzidas.
A fábrica de móveis deseja programar a sua produção de modo obter o maior lucro possível. A função objetivo desse
problema é:
Max Z=1000X1 + 1500X2 + 500X3
Max Z=500X1 + 400X2 + 100X3
Max Z=X1 + X2 + X3
Max Z=500X1 + 100X2 + 400X3
Max Z=1000X1 + 500X2 + 1500X3
10.10. _______ de 1,50 
Considere o seguinte problema de programação linear:
Min Z= 280x1+620x2
Sujeito a:
0,75x1+0,6x2 ≤200
x1+x2 ≤300
x1 ≥160
x2 ≥75
O valor de x1 para a solução ótima deste problema é:
160
85
120
75
60
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Ref.: 5216476436 Prova Montada em 16/04/2022