Pontes e Grandes Estruturas - Unidade 3 - 3.1-3.2-3.3 2

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PROF. ENGº LUÍS ALBERTO BORIN
Introdução ao concreto protendido – 3.1.
Conceitos sobre o concreto protendido e suas características mais significativas. Ao
utilizar o artifício da protensão, as estruturas apresentam um salto relevante na melhora
do comportamento estrutural, apresentando-se como uma opção viável quando
comparado ao concreto armado, o que previamente estudamos até aqui, para aplicação
de estruturas de pontes e viadutos. Além disso, abordaremos todos os tipos de protensão
que podem ser realizados nas estruturas, de acordo com a necessidade de cada elemento
de concreto. Conhecendo os diferentes casos, é importante conhecermos também as
características e tensões limites de resistência dos aços utilizados para a protensão.
Responsável pelo projeto de uma ponte na cidade de São Paulo. A ponte, definida como
estrutura em duas vigas de concreto armado, é necessária para ligar duas importantes
vias urbanas e tem vão de 25 metros e balanços de 4,50 metros. Visando buscar uma
alternativa viável e eficaz para viabilizar essa construção, você procurou informações
sobre estruturas de concreto protendido, pois sua equipe está empenhada em analisar
todas as opções possíveis para garantir rapidez e segurança na execução da ponte.
Concreto estrutural
Introdução ao concreto protendido – 3.1.
A origem da história do concreto estrutural ocorre a partir do desenvolvimento do
cimento. Segundo Silva (2005, p. 5), “Josef Aspdin, em 1824, desenvolveu na Inglaterra
(Ilha de Portland), o primeiro cimento, que hoje é conhecido como cimento Portland”. O
primeiro registro da fabricação de peças em concreto armado se deu em 1861, quando
um jardineiro parisiense fabricou vasos de flores com argamassa de cimento utilizando
malhas de fios de aço como reforço. Em 1867, Monier recebeu a primeira patente devido
à construção dos vasos de concreto armado. Já o primeiro registro reconhecido sobre a
utilização da protensão em elementos de concreto é do ano de 1886, quando P. H.
Jackson se propôs a reforçar os pisos abobadados de concreto por meio de tensores
(SILVA, 2005).
Introdução ao concreto protendido – 3.1.
Concreto protendido
Segundo Bizanha (2015), no final do século XIX, muitas patentes sobre os métodos de
protensão e ensaios foram realizadas, porém sem muito destaque. A protensão não era
bem-sucedida devido aos efeitos de retração e fluência que ocorriam no concreto,
fenômenos que eram desconhecidos naquele período. Somente em 1928 surgiu o
primeiro trabalho coerente sobre o concreto protendido, com a introdução do aço de
alta resistência para a execução de protensões, pelo engenheiro francês Eugène
Freyssinet (BIZANHA, 2015). O emprego do concreto protendido em obras tornou-se
possível com o lançamento de ancoragens e equipamentos especializados para
protensão, por Freyssinet, em 1939, e Magnel, em 1940. A partir de então, o
desenvolvimento do concreto protendido evoluiu rapidamente no mundo todo,
principalmente no final da década de 1940. A escassez de aço provocada pela Segunda
Guerra Mundial na Europa abriu o caminho para o uso do concreto protendido no
período de reconstrução, subsequente à guerra, uma vez que uma tonelada de aço de
protensão possibilitava a construção de muito mais estruturas do que a mesma
quantidade em aço comum possibilitaria.
Introdução ao concreto protendido – 3.1.
No Brasil, a primeira obra em concreto protendido aconteceu no Rio de Janeiro, em 1948,
com a construção da ponte do Galeão, que utilizou o sistema Freyssinet, elaborado pelo
engenheiro. Nessa obra, todos os materiais foram importados da França, incluindo aços,
ancoragens, demais equipamentos e até mesmo o projeto estrutural da ponte. Atualmente,
a mesma norma técnica brasileira aborda conceitos sobre o concreto simples, armado e
protendido.
Concreto protendido
Segundo essa norma, a NBR 6118 (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 2014),
os elementos de concreto protendido são aqueles em que parte das armaduras é
previamente alongada por meio de equipamentos especiais de protensão, com a finalidade
de, em condições de serviço, impedir ou mesmo limitar o desenvolvimento de fissuras e
deslocamentos da estrutura, propiciando assim um melhor aproveitamento de aços de alta
resistência no estado limite último. Para Pfeil (1984, p. 12), pode-se admitir a definição de
que “a protensão é um artifício que consiste em introduzir numa estrutura, um estado
prévio de tensões, capaz de melhorar sua resistência ou o seu comportamento, sob
condições de carga”. Tecnicamente, o concreto protendido é um tipo de concreto armado
no qual a armadura ativa sofre um pré-alongamento, gerando um sistema autoequilibrado
de esforços (tração no aço e compressão no concreto). Desse modo, o elemento protendido
apresenta melhor desempenho perante as cargas externas de serviço.
Introdução ao concreto protendido – 3.1.
Concreto protendido
Introdução ao concreto protendido – 3.1.
Vantagens e Desvantagens
Introdução ao concreto protendido – 3.1.
Para compreensão do conceito, algumas analogias podem ser encontradas na literatura,
como exemplos clássicos da aplicação da protensão. Na Figura abaixo, tem-se o desafio de
uma pessoa analisar um conjunto de livros dispostos lado a lado, para que seja possível
levantá-los, todos ao mesmo tempo, sem que caiam. Para isso, é necessária a aplicação de
uma força horizontal de compressão, pressionando os livros uns contra os outros,
produzindo forças de atrito suficientes para superar o peso próprio do conjunto.
Conceito
Introdução ao concreto protendido – 3.1.
Conceito
O conceito de introduzir nos livros um estado prévio de tensões de compressão é o mesmo
raciocínio abordado em protensão. Outro exemplo clássico é sobre a construção de um barril
(Figura 3.3). O barril tem suas partes (gomos de madeira, tampa e fundo de madeira)
encaixadas e solidarizadas. O líquido armazenado no interior do barril exerce pressão
hidrostática provocando esforços de tração, que tenderiam a abrir as juntas entre os gomos.
As cintas metálicas são dispostas em uma posição que corresponde a um diâmetro maior,
ficando assim tracionadas e comprimindo transversalmente os gomos de madeira.
No caso das estruturas de concreto, o aço de
protensão, previamente tracionado, é o principal
responsável por causar a força de compressão no
elemento estrutural.
Introdução ao concreto protendido – 3.1.
O aço, quando tracionado, tende a voltar à sua posição original. Por não conseguir
retornar, devido à aderência entre aço e concreto, ou devido à presença de
equipamentos de ancoragem, provoca uma tensão de compressão na estrutura. Esse
comportamento identifica o artifício de protensão em um elemento de concreto
estrutural.
Assimile
Tipos de protensão
Segundo os itens de 3.1.7 a 3.1.9 da NBR 6118 (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS
TÉCNICAS, 2014), os tipos de protensão são definidos por:
Introdução ao concreto protendido – 3.1.
Tipos de protensão
Concreto com armadura ativa pré-tracionada (protensão com aderência inicial): é o
concreto protendido em que o pré-alongamento da armadura ativa é feito utilizando-se
apoios independentes em relação ao elemento estrutural, antes do lançamento do
concreto. A ligação da armadura de protensão com os referidos apoios é desfeita após o
endurecimento do concreto e a ancoragem se realiza somente por aderência. Essa técnica é
muito utilizada em estruturas pré-fabricadas, com pistas de concretagem e todos os
equipamentos necessários, previamente instalados, como pode ser visto na Figura abaixo.
Introdução ao concreto protendido – 3.1.
Tipos de protensão
Concreto com armadura ativa pós-tracionada (protensão com aderência posterior): é o
concreto protendido em que o pré-alongamento da armadura ativa é realizado após o
endurecimento do concreto, sendo utilizadas, como apoios, partes do próprio elemento
estrutural, criando posteriormente aderência ao concreto, de modo permanente, por meio
da injeção de nata das bainhas. Nesse caso, é possível prever a curvatura do cabo de
protensãopelo posicionamento da bainha ao longo da estrutura de forma que os cabos de
protensão estejam o mais próximo possível das regiões de tração na seção transversal de
um elemento estrutural. A protensão pode ser feita facilmente no canteiro de obras com
auxílio de macacos hidráulicos.
Introdução ao concreto protendido – 3.1.
Tipos de protensão
Concreto com armadura ativa pós-tracionada sem aderência (protensão sem aderência): é
o concreto protendido em que o pré-alongamento da armadura ativa é executado após o
endurecimento do concreto, sendo utilizadas, como apoios, partes do próprio elemento
estrutural, mas não sendo criada aderência ao concreto, de forma que seja possível a
armadura ligada ao concreto apenas em pontos localizados, como apresentado na Figura
abaixo.
Introdução ao concreto protendido – 3.1.
Tipos de protensão
A protensão em estruturas de concreto é utilizada por ser um material que possui
elevada resistência à compressão e baixa resistência a esforços de tração, ou seja, ao se
aplicar a compressão prévia tende-se a reduzir ou anular as tensões de tração no
concreto quando o mesmo for submetido às solicitações de serviço, fazendo com que a
estrutura trabalhe majoritariamente sobre esforços de compressão utilizando de
maneira mais eficiente o material. Esta compressão prévia é introduzida no concreto por
meio de cabos de aço de alta resistência que são tracionados e posteriormente ancorados
nas peças de concreto. Após esta ancoragem, os cabos de aço tracionados passam a
comprimir a estrutura.
Introdução ao concreto protendido – 3.1.
Qual pode ser o critério para determinar qual tipo de protensão será utilizado em um
elemento estrutural? Além da intensidade dos carrega mentos, da disponibilização dos
equipamentos em obra ou em fábrica, o que mais podemos considerar na escolha do tipo
de protensão adequada? Como a norma técnica brasileira sobre estruturas de concreto,
NBR 6118 (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 2014), nos orienta para essa
escolha?
Reflexão
Segundo a norma NBR 6118 (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 2014), os 
aços utilizados para construção de um sistema estrutural são divididos em duas 
categorias, sendo armadura passiva e ativa. Segundo catálogos de protensão, tem-se os 
exemplos dos tipos de aço
Tipos de Armadura 
Introdução ao concreto protendido – 3.1.
Tipos de Armadura 
Introdução ao concreto protendido – 3.1.
Tipos de Armadura 
Armadura passiva: é aquela que não é usada para produzir forças de protensão, ou seja,
que não é previamente alongada. Iniciada a deformação das fibras de concreto, a
armadura, que está aderente ao concreto, começa a se deformar e passa então a resistir
aos esforços solicitantes. As barras são usualmente apresentadas em forma de segmentos
retos de 10 a 12 m.
Armadura ativa (ou armadura de protensão): é a armadura constituída por barras, fios
isolados ou cordoalhas, destinada à produção de forças de protensão, em que se aplica um
pré-alongamento inicial. A armadura entra em ação independentemente da movimentação
do concreto, por isso o uso do termo ativa. Deforma-se após a operação de protensão e
passa a funcionar independentemente da deformação do concreto da estrutura. Os fios são
elementos de diâmetro de até 12 mm, fornecidos em rolos de grande diâmetro, e as
cordoalhas são constituídas de 6 ou 7 fios enrolados em uma ou mais camadas. Os aços de
protensão são designados conforme quadro a seguir. No exemplo do CP 170 RB, lê-se
conforme o Quadro 3.3.
Introdução ao concreto protendido – 3.1.
Tipos de Armadura 
Gráfico comparativo de resistências entre o aço utilizado nas estruturas de concreto armado 
(CA50 e CA60) e os aços utilizados nas estruturas de concreto protendido (CP190 e CP210).
Introdução ao concreto protendido – 3.1.
Sendo:
f ptk = tensão característica de resistência à ruptura por tração do aço de protensão.
f pyk = tensão característica da resistência convencional de escoamento do aço de 
protensão.
f yk = tensão característica de escoamento do aço CA-50.
ɛ yk = deformação característica de escoamento do aço CA-50.
ɛ ypk = deformação característica de escoamento do aço de protensão.
ɛ uk = deformação característica última.
Introdução ao concreto protendido – 3.1.
Exemplificando
A escolha do concreto protendido depende de várias características que devem ser
previamente estabelecidas, como: o elemento estrutural a ser protendido, o tipo de aço
utilizado, a intensidade dos carregamentos, a classe de agressividade ambiental da
estrutura, a resistência à compressão do concreto, entre outras. Com esses dados em mãos,
a próxima etapa visa estabelecer qual o valor de tensão resistente das cordoalhas de aço.
Esse valor é um parâmetro norteador e fundamental para determinar a força necessária de
protensão a ser aplicada na estrutura.
Diante disso, tem-se os seguintes valores limite de tensão na armadura, ou seja, tensão de 
protensão inicial, pi s , na armadura ativa, de acordo com o tipo e uso do aço.
Introdução ao concreto protendido – 3.1.
Equipamentos de ancoragem
Além de conhecer as características do aço de protensão, é importante entender que, em
alguns casos, como os de armadura pós-tracionada, é exigido o uso de equipamentos de
ancoragem.
 Placa e cunhas: responsáveis por garantir o estacionamento dos cabos após a
protensão. As placas têm dimensões definidas pela empresa fabricante. Na Figura
abaixo é apresentado um sistema de ancoragem para um cabo de protensão.
 O cabo: é composto de 12 cordoalhas, e cada uma é feita por fios torcidos entre si. As
cordoalhas estão internas a uma bainha metálica, que ficará disposta internamente ao
longo da viga e presa em uma placa em cada extremidade da viga. Na placa é apoiado
um bloco (cilíndrico), que acomoda as cunhas que se travam com a passagem da
cordoalha, não permitindo o seu retorno. No centro do bloco (cilíndrico) é prevista uma
abertura para injeção da nata de cimento após o ato da protensão, visando manter as
cordoalhas envoltas por um material cimentício, inibindo a ocorrência de corrosão.
Introdução ao concreto protendido – 3.1.
Peças Protendidas
Introdução ao concreto protendido – 3.1.
Para executar uma estrutura em concreto protendido, é preciso inicialmente conhecer os
materiais e equipamento envolvidos no sistema de protensão. Relembremos que você está
trabalhando em uma empresa que está responsável pelo projeto de uma ponte, em duas
vigas longitudinais, na cidade de São Paulo, conforme ilustrado na Figura 3.1.
A fim de estudarmos a possibilidade de um projeto em concreto protendido para a viga
principal, em vez de concreto armado, alguns itens devem ser analisados.
Análise dos Elementos
Introdução ao concreto protendido – 3.1.
Análise dos Elementos
A fim de estudarmos a possibilidade de um projeto em concreto protendido para a viga
principal, em vez de concreto armado, alguns itens devem ser analisados.
a) Para uma viga de ponte com dois balanços, é praticável o uso de cabos de protensão
inclinados ao longo da viga, visto que, no meio do vão, tem-se o máximo momento
fletor positivo e, nos apoios, tem-se o máximo momento fletor negativo. Como o
conceito de protensão equivale à introdução de esforços de compressão onde houver
tração, o cabo deve ser preferencialmente inclinado ao longo da viga, visando
permanecer na região tracionada ao longo da viga de concreto, conforme Figura abaixo.
Introdução ao concreto protendido – 3.1.
Análise dos Elementos
b) A afirmação contida no item (a), nos leva a optar pela protensão com armadura ativa 
pós-tracionada. Esse item é fundamental para iniciar o cálculo estrutural em um 
próximo momento do estudo.
c) A informação em (b) nos leva a adotar que, para a viga protendida do tipo pós-tração,
será necessário o uso de um sistema de ancoragem, pois a aderência entre aço e
concreto não ocorre inicialmente, visto que o concreto já está endurecido no momento
da protensão.
Diante disso, será necessário considerar os seguintes materiais que serão utilizadosna 
construção da viga em concreto protendido:
– Bainha metálica.
– Placas de ancoragem para cada extremidade da viga.
– Blocos para acomodação das cunhas, para cada extremidade da viga.
– Alimentador e funil, acoplados a bainha, para cada extremidade da viga.
Introdução ao concreto protendido – 3.1.
O tipo de protensão e os equipamentos utilizados são norteadores para o cálculo da viga 
em concreto protendido.
Vantagens em relação ao concreto armado:
• Fissuração baixa ou nula, assegurando maior durabilidade das peças;
• Apresentam menores deformações do que estruturas similares, fletidas, em concreto 
armado;
• Permitem menores seções/dimensões estruturais;
• Elementos estruturais mais leves do que similares em concreto armado;
• Menor custo em alguns casos.
• O caso de pós-tração não exige equipamentos como pista de concretagem. A protensão
pode ser feita em canteiro de obra com auxílio de equipamentos menores, como macacos
hidráulicos.
Análise dos Elementos
Introdução ao concreto protendido – 3.1.
Desvantagens em relação ao concreto armado:
• Operações de protensão exigem mão de obra e equipamento especializados, como
engenheiros de obra presentes durante o procedimento.
• Necessidade de cuidado quanto à corrosão nas armaduras de protensão (perigo de
ruptura frágil). Para combater isso, garantir os cobrimentos exigidos por norma NBR 6118
(ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 2014) e preencher devidamente as
bainhas com nata de cimento após protensão das cordoalhas.
• As construções protendidas exigem atenção e controles superiores aos necessários para
o concreto armado convencional.
Análise dos Elementos
Introdução ao concreto protendido – 3.1.
O uso de lajes alveolares pré-fabricadas protendidas
Segundo El Debs (2000, p. 53), a estrutural pré-moldada trata de um “processo de
construção em que a obra, ou parte dela, é moldada fora de seu local de utilização
definitivo”. Geralmente, esse tipo de elemento está relacionado com outro método
construtivo similar: os elementos pré-fabricados, que são fabricados mediante um sistema
de industrialização das peças. As lajes alveolares são elementos pré-fabricados e têm uma
característica particular: têm peso próprio reduzido devido à presença de alvéolos
longitudinais (vazios) e são geralmente constituídas apenas de armadura ativa, ou seja,
são protendidas, o que garante um melhor comportamento estrutural em grandes vãos.
Introdução ao concreto protendido – 3.1.
A lista de vantagens de se utilizar elementos moldados previamente em série é extensa e
contempla itens como:
 reutilização de formas;
 maior produtividade da mão de obra;
 maior controle de qualidade dos materiais utilizados.
O uso desses elementos, contudo, deve prever ligações adequadas entre os elementos pré-
fabricados, visto que não será possível fazer ligações entre vigas e lajes como usualmente
pode ser feito em concreto armado moldado no local da obra. Dessa forma, os elementos
não são contínuos e as lajes trabalham como estruturas biapoiadas.
O uso de lajes alveolares pré-fabricadas protendidas
Introdução ao concreto protendido – 3.1.
Levando em conta as informações citadas, considere que você está analisando o uso de uma 
laje protendida pré-fabricada para o seu projeto de um edifício. Defina um tipo de protensão 
que se mostre adequado para esse uso.
Questionamento
Resolução da situação-problema
A protensão, para esses casos, é do tipo pré-tração, em que a armadura ativa é tracionada
antes da concretagem da peça. Em uma pista de concretagem, é possível a confecção de
vários trechos de laje ao mesmo tempo. Além disso, como a estrutura não terá
continuidade entre apoios, ou seja, funcionará como biapoiada, o cabo de protensão deve
resistir ao esforço como o de momento fletor positivo.
Introdução ao concreto protendido – 3.1.
Exercícios
1. O concreto protendido é um artifício para a construção de elementos
estruturais difundido no Brasil. Ao longo dos anos, muitos profissionais fizeram
contribuições para que atualmente essa técnica pudesse ser utilizada com
segurança, obedecendo aos critérios da norma brasileira sobre procedimentos e
cálculos de concreto protendido. No século IX, alguns casos de peças protendidas
foram relatadas pela literatura, porém, sem êxito de permanecerem em segurança
ao longo dos anos. Com base no seu conhecimento sobre fenômenos que
ocorrem em materiais como concreto e aço e no conceito principal da protensão,
assinale a alternativa que aborda esse problema.
a. As estruturas eram protendidas, porém, não permaneciam em segurança por muito 
tempo devido aos carregamentos aplicados, que eram de alta intensidade.
b. As estruturas eram protendidas, porém, não permaneciam em segurança por muito 
tempo devido ao problema de fluência e retração do concreto, que diminuía a estrutura 
de concreto de comprimento, causando afrouxamento do aço tracionado e, por isso, a 
perda na força de protensão.
Introdução ao concreto protendido – 3.1.
Exercícios
c. As estruturas eram protendidas, porém, não permaneciam em segurança por muito
tempo devido ao problema de fluência e retração do concreto, que diminuía a estrutura
de concreto de comprimento, causando afrouxamento do aço comprimido e, por isso, a
perda na força de protensão.
d. As estruturas eram protendidas, porém, não permaneciam em segurança por muito
tempo devido ao problema de fluência e retração do concreto, que aumentavam a
estrutura de concreto de comprimento, causando afrouxamento do aço tracionado e,
por isso, a perda na força de protensão.
e. As estruturas não eram protendidas, pois não tinham aços que suportassem esforços
de tração.
Introdução ao concreto protendido – 3.1.
2. O avanço tecnológico das estruturas de concreto visa ampliar as possibilidades de
construções cada vez mais ousadas, de forma a racionalizar materiais e viabilizar o tempo
de construção. O concreto protendido abrange esse conceito e busca, entre outros fatores,
permitir o melhor aproveitamento das peças de concreto.
Baseado nisso, analise as seguintes afirmações sobre as vantagens da estrutura em
concreto protendido moldado in loco, com armadura ativa pós-tracionada:
Exercícios
I. Elementos estruturais com menor peso devido a menores seções transversais.
II. Redução do tempo de construção, pois não é necessário o uso de formas.
III. Maiores possibilidades de layouts arquitetônicos, já que é possível ter vãos maiores.
IV. Redução das tensões de tração que são provocadas pelo esforço de flexão devido aos 
momentos fletores.
Considerando o contexto apresentado, é correto o que se afirma em:
a. I e II, apenas.
b. I, II e III, apenas.
c. I e III, apenas.
d. I, III e IV, apenas.
e. I, II, III e IV.
Introdução ao concreto protendido – 3.1.
Exercícios
3. A aderência é entendida como uma qualidade de algo que é aderente. Em uma
estrutura de concreto armado, precisamos garantir que o concreto esteja corretamente
aderente à armadura para que o comportamento tenha o efeito esperado e os cálculos
validados.
O concreto, após o período de cura, está devidamente aderido à armadura em seu estado
endurecido, e a armadura, por sua vez, facilitou o processo de aderência ao apresentar
uma rugosidade em sua face.
No concreto protendido é possível ter ou não aderência entre a cordoalha de protensão e
o concreto. Em outras palavras, a execução da protensão no concreto pode ser aderente
ou não aderente.
Considerando as informações apresentadas, analise as afirmativas a seguir:
I. Na protensão com aderência inicial (pré-tração), a armadura ativa é tracionada antes do
lançamento do concreto, sendo uma metodologia adotada frequentemente pela indústria
de elementos de concreto pré-moldado.
II. A ancoragem das armaduras protendidas pré-tracionadas é exclusivamente por
aderência aço-concreto.
III. A ancoragem das armaduras protendidas pré-tracionadas é por aderência aço-
concreto dentro das bainhas, e predominantemente por meio de dispositivos mecânicos.
IV. Na protensão com aderênciaposterior (pós-tensão), a armadura ativa é tracionada
após a cura do concreto, sendo uma metodologia adotada exclusivamente pela indústria
de elementos de concreto pré-fabricado.
Introdução ao concreto protendido – 3.1.
Considerando o contexto apresentado, é correto o que se afirma em:
a. I e III, apenas.
b. II e III, apenas.
c. I e II, apenas.
d. IV, apenas.
e. I, II, III e IV.
Exercícios
Conceitos de cálculo do concreto protendido
Conceitos
Conceitos básicos para o cálculo de uma estrutura protendida em viga. Determinar a força
necessária de compressão, que deve ser produzida pelo aço tracionado e aplicada ao
elemento estrutural, para manter a peça estável e em segurança durante a sua vida útil.
Conceitos fundamentais para o desenvolvimento do cálculo de área de armadura
protendida para o dimensionamento das estruturas.
Conceitos de cálculo do concreto protendido – 3.2
 DETERMINAÇÃO DA FORÇA DE PROTENSÃO INICIAL NA PRÉ-TRAÇÃO:
Conceitos
Conforme a ABNT NBR 6118 (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 2014, p. 3),
elementos de concreto protendido são aqueles em que “parte das armaduras é
previamente alongada por equipamentos especiais de protensão, com a finalidade de, em
condições de serviço, impedir ou limitar a fissuração”, neste momento analisaremos o que
está ocorrendo na região onde se pode impedir ou limitar a fissuração, ou seja, a região
tracionada do elemento de viga. Dada uma seção de concreto protendido submetida à
aplicação de uma força normal de compressão na região tracionada, pretende-se avaliar,
para essa região tracionada, qual o valor necessário dessa força de compressão para três
tipos de hipóteses:
a. Não haver nenhum valor de tensão de tração nesse ponto: princípio básico para a
protensão completa;
b. Limitar a tensão de tração até um determinado valor: princípio básico para a protensão
limitada;
c. Permitir a ocorrência de valores para a tensão de tração: princípio básico para a
protensão parcial;
OBJETIVO: Determinar a força de protensão por meio das verificações que limitam as
tensões atuantes na estrutura.
Conceitos de cálculo do concreto protendido – 3.2
Dada viga submetida a um carregamento (q), conforme Figura 3.11, e a sua seção transversal,
na Figura 3.13. A força capaz de limitar as tensões de tração, conforme citado, é uma força de
protensão (P), aplicada pela armadura tracionada (As ), admitindo-se uma excentricidade (e)
do centro de gravidade (CG) da seção da peça.
Conceitos
Conceitos de cálculo do concreto protendido – 3.2
Conceitos
A seção está submetida a um momento fletor solicitante de cálculo (Msd), proveniente do
carregamento (q), devido à flexão reta no plano de solicitação vertical, conforme pode ser
visto na Figura 3.12 para uma seção T.
Conceitos de cálculo do concreto protendido – 3.2
Ao analisarmos as ações solicitantes na seção transversal, temos que, para o cálculo de uma
carga excêntrica (P), devemos transferi-la para o CG da peça e, com essa transferência, da
força de protensão (P), origina-se o efeito de momento fletor (Mp ).
Conceitos
Conceitos de cálculo do concreto protendido – 3.2
Para verificação das peças em concreto protendido em serviço, calculam-se as tensões
normais máximas e mínimas em cada seção transversal do elemento estrutural. Para o
cálculo de tensões, são utilizadas as expressões previamente conhecidas da resistência dos
materiais. Dessa forma, em uma seção transversal submetida a momentos fletores, as
tensões máximas (ɣ máx ) e mínimas (ɣ mín ), devido ao efeito de uma força de protensão
(P), estão situadas próximo dos pontos mais afastados do centro de gravidade da seção.
Portanto, situadas perto da borda inferior e superior da seção.
Conceitos
 Para análise das tensões, será adotada a seguinte convenção:
Conceitos de cálculo do concreto protendido – 3.2
Com isso, a somatória das tensões atuantes na seção transversal, na borda inferior (i) da
Figura 3.12, deve ser:
Conceitos
E tensões atuantes, na borda superior (s), da mesma figura:
Sendo:
S = tensão normal no concreto no ponto i (inferior da peça) ou s (superior da peça), devido 
aos esforços atuantes.
P = esforço normal de protensão, podendo ser chamado de P¥ , pois corresponde ao valor 
de força de protensão para suportar as combinações dos carregamentos permanentes e 
acidentais, por toda a vida útil da estrutura.
e = excentricidade do cabo na seção. Distância entre centro de gravidade do cabo e centro 
de gravidade da seção transversal.
A = área da seção transversal de concreto.
W = módulo de resistência à flexão em torno 
do eixo do momento fletor
Conceitos de cálculo do concreto protendido – 3.2
Conceitos
A = área da seção transversal de concreto.
W = módulo de resistência à flexão em torno do eixo do momento fletor, em relação ao 
ponto i (inferior da peça) ou s (superior da peça). É dado pela razão entre momento de 
inércia à flexão (I) e distância do centro de gravidade da seção ao ponto i ( i y ) ou ao ponto s 
( s y ):
Assimile
Para analisar a integral que relaciona as tensões normais e momentos fletores M, é
necessário conhecer como são distribuídas as tensões normais ao longo de uma seção
transversal. Como se sabe, existe uma relação linear entre as tensões e deformações em
uma viga submetida a um esforço de momento fletor. Com isso, no caso de uma viga
biapoiada como uma viga de ponte, sabe-se que a região tracionada, na seção transversal
do vão, é a região inferior da viga (abaixo da linha neutra). Contudo, em que ponto da
região inferior ocorreria a máxima tensão de tração, ou máxima deformação da viga? Como
o crescimento das tensões é linear, o ponto mais extremo possível da região inferior da viga
está submetido à máxima tensão de tração e à máxima deformação da peça estrutural, e a
essa distância, partindo do centro de gravidade da peça, dá-se o nome de y.
Conceitos de cálculo do concreto protendido – 3.2
Com esses dados em mãos, podemos admitir as hipóteses adotadas no começo do estudo 
desta seção, conforme veremos a seguir.
Conceitos
 Protensão completa
Para a hipótese (a), a protensão completa proporciona condições que garantem a maior
proteção das armaduras contra corrosão. A norma NBR 6118 (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA
DE NORMAS TÉCNICAS, 2014) recomenda o seu uso na protensão do tipo pré-tração para
CAA (Classe de Agressividade Ambiental) III e IV. Dessa forma, duas verificações são
necessárias, segundo a norma NBR 6118 (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS
TÉCNICAS, 2014):
1. Com combinações raras de ações, é exigido garantir o estado limite de formações de 
fissuras. Para isso, a tensão máxima atuante deve ser menor do que a tensão resistente à 
tração do concreto na flexão:
Conceitos de cálculo do concreto protendido – 3.2
Conceitos
 Protensão completa
M é o momento solicitante utilizando a combinação rara de esforços para o estado limite de
serviço com valores do momento fletor devido à carga permanente (Mg ) e momento fletor
devido à carga acidental ( q M ).
fct ,f é a resistência à tração na flexão do concreto. Conforme a norma
ABNT NBR 6118 (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 2014), a resistência pode
ser estimada de acordo com as equações a seguir:
Com isso, tem-se, de forma geral, a seguinte limitação de tensão para verificação de
formação de fissuras:
Conceitos de cálculo do concreto protendido – 3.2
Conceitos
Com isso, tem-se, de forma geral, a seguinte limitação de tensão para verificação de
formação de fissuras:
Conceitos de cálculo do concreto protendido – 3.2
2. Com utilização de combinações frequentes de ações, deve-se respeitar o estado limite de 
descompressão, ou seja, durante a atuação de carga permanente e sobrecargas, não se 
admite tensão de tração no concreto. Em outras palavras, a estrutura é comprimida no ato 
de protensão e, durante a atuação das cargas permanentes e variáveis, há descompressão. 
Porém, a resultante dessa variação de tensões ainda apresenta tensões de compressão. 
Portanto:
Conceitos
Onde:
Msd,cf é o momento solicitanteutilizando a combinação frequente de esforços para o
estado limite de serviço com valores do momento fletor devido à carga permanente
(M g) e momento fletor devido à carga acidental (Mq ).
é um fator de redução, dado pela norma NBR 6118 (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE
NORMAS TÉCNICAS, 2014), com valor de 0,50 para verificação das vigas de pontes
rodoviárias e 0,10 para as de pontes ferroviárias. De forma geral, para atender às
verificações de descompressão, temos a expressão:
Conceitos
Conceitos de cálculo do concreto protendido – 3.2
Essas verificações tornam a protensão completa eficiente para ser aplicada em obras
situadas em meios agressivos, contudo, a norma não prevê nenhuma limitação para
restringir o seu uso e, comumente, a preferência por esse tipo de protensão está
relacionada com a necessidade de garantir um concreto permanentemente comprimido e
risco de fissuração da estrutura praticamente nulo.
Para a hipótese (b), a protensão limitada proporciona vigas dimensionadas para tensões
controladas de tração em serviço, considerando uma probabilidade de fissuração do
concreto. Segundo a NBR 6118 (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 2014),
esse nível de protensão é indicado para uso de pré-tração com CAA II ou pós-tração com
CAA III e IV. Para isso, deve-se realizar as duas verificações:
1. Com combinações frequentes de ações, é exigido garantir o estado limite de formações 
de fissuras. Para isso, a tensão máxima atuante deve ser menor do que a tensão resistente 
à tração do concreto na flexão:
 Protensão Limitada
Conceitos
Conceitos de cálculo do concreto protendido – 3.2
Sendo que:
M é o momento solicitante utilizando a combinação frequente de esforços para o estado
limite de serviço com valores do momento fletor devido à carga permanente ( g M ) e
momento fletor devido à carga acidental ( q M ).
é um fator de redução, dado pela norma NBR 6118 (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE
NORMAS TÉCNICAS, 2014), com valor de 0,50 para verificação das vigas de pontes
rodoviárias e 0,10 para as de pontes ferroviárias.
fct , f é a resistência à tração na flexão do concreto.
A expressão das tensões atuantes na peça nessa verificação já foi mencionada
anteriormente na hipótese (a).
Conceitos
Conceitos de cálculo do concreto protendido – 3.2
Reflita
Na protensão limitada, por que as fissuras podem eventualmente aparecer? A verificação do
estado limite de formações de fissuras foi feita utilizando uma combinação frequente dos
carregamentos:
Contudo, o que pode acontecer se durante a vida útil da estrutura ocorrer uma combinação
rara dos esforços, conforme indicado a seguir?
Diante disso, nota-se que as possíveis fissuras que podem existir são decorrentes de qual
carregamento atuante na estrutura, que não foi inteiramente considerado no cálculo? Na
ocorrência desse carregamento, as fissuras podem aparecer e, diante de cada caso, podem
se fechar quando não houver esse carregamento.
Conceitos
Conceitos de cálculo do concreto protendido – 3.2
2. Com utilização quase permanente de combinações de ações: deve-se respeitar o estado
limite de descompressão, ou seja, durante a atuação de carga permanente e sobrecargas,
não se admite tensão de tração no concreto. Em outras palavras, a estrutura é comprimida
no ato de protensão e, durante a atuação das cargas permanentes e variáveis, há
descompressão, porém, a resultante dessa variação de tensões ainda apresenta tensões de
compressão. Portanto:
Onde:
Msd,cqp é o momento solicitante utilizando a combinação quase permanente de esforços
para o estado limite de serviço com valores do momento fletor devido à carga
permanente (Mg ) e momento fletor devido à carga acidental (Mq ).
Conceitos
Conceitos de cálculo do concreto protendido – 3.2
ψ2 é um fator de redução dado pela norma NBR 6118 (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE
NORMAS TÉCNICAS, 2014), mediante Tabela 11.2 da norma sobre cargas acidentais de
edifícios, que orienta 2 0,3 y = . A expressão das tensões atuantes na peça nessa verificação
já foi mencionada anteriormente na hipótese (a).
Para a hipótese (c), a protensão parcial se assimila aos conceitos vistos na protensão
limitada, apresentados na hipótese (b). No entanto, nesse caso, é permitida a ocorrência
de maiores valores das tensões de tração no concreto, ocasionando assim a formação e a
abertura de fissuras. A norma NBR 6118 (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS,
2014) orienta que o seu uso deve se restringir aos casos de pré-tração com CAA I ou pós-
tração com CAA I e II. Isso porque a existência de fissuras pode comprometer a durabilidade
das armaduras e, por isso, deve-se evitar meios agressivos para utilização dos elementos
estruturais. Com combinações frequentes de ações, a verificação deve garantir o limite da
abertura de fissura:
 Protensão Parcial
Conceitos
Conceitos de cálculo do concreto protendido – 3.2
Conceitos
Conceitos de cálculo do concreto protendido – 3.2
 Perdas de cargas envolvidas
Diante do exposto até o momento sobre as equações de tensões atuantes nas estruturas,
associadas às verificações exigidas pela norma NBR 6118 (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE
NORMAS TÉCNICAS, 2014), é possível determinar a força necessária de protensão para que
as verificações sejam atendidas. Contudo, segundo Cholfe e Bonilha (2014), a força efetiva
de protensão calculada é variável ao longo do cabo de uma peça de concreto e variável ao
longo dos anos de vida útil da estrutura em serviço. A variação pode acontecer por diversos
motivos e essa redução de força é chamada de perda de protensão. As perdas, segundo a
norma NBR 6118 (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 2014), são agrupadas em
dois conjuntos:
 Perdas Imediatas
Ocorrem durante o estiramento e ancoragem dos cabos, proveniente da perda por atrito
entre as armaduras e bainhas; da perda por encunhamento e da perda por encurtamento
imediato do concreto.
Conceitos
Conceitos de cálculo do concreto protendido – 3.2
 Perdas Progressivas
Por consequência disso, entende-se que a força de protensão calculada é menor do que a
força possível de ser aplicada pelos dispositivos de protensão (devido às perdas imediatas) e
menor do que a força calculada ao longo dos anos (devido às perdas progressivas). Assim, é
preciso prever qual o valor de protensão em uma seção genérica da peça quando aplicado o
valor P de protensão na extremidade do cabo de protensão.
As perdas de protensão podem ser calculadas, contudo, o seu procedimento é complexo e,
para viabilizar o cálculo das estruturas, podem ser estimadas em uma abordagem prática.
Segundo Loureiro (2006), estima-se que o total de perdas de protensão corresponde a um
valor aproximado de 20%. Dessas, em média 10% das perdas ocorrem imediatamente no
ato da protensão, por isso, são as perdas imediatas e os outros 10% ocorrem ao longo da
vida útil da peça e, por isso, são perdas progressivas.
Conceitos
Conceitos de cálculo do concreto protendido – 3.2
Exemplificando:
No que se refere a perdas de protensão, a norma NBR 6118 (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE
NORMAS TÉCNICAS, 2014) prevê um cálculo exato para determinar a quantidade de força de
protensão que será reduzida devido aos fenômenos que ocorrem no ato da protensão e nos
anos seguintes. No cotidiano de um escritório de cálculo estrutural, o procedimento correto
seria adotar uma porcentagem devido a perdas de protensão, seguir com o cálculo para
determinar a força de protensão e a armadura necessária e, posteriormente a isso, verificar
quais seriam as perdas exatas de protensão, conferindo, assim, se a porcentagem adotada
anteriormente estava próxima do valor correto. Caso contrário, o cálculo deve ser
completamente refeito.
Conceitos
Conceitos de cálculo do concreto protendido – 3.2
Com isso, tem-se:
Conceitos
Conceitos de cálculo do concreto protendido – 3.2
Conceitos
Conceitos de cálculo do concreto protendido – 3.2
Em vista das informações contidas na Tabela 3.11 tem-se as características dos níveis de
protensão:
a) na protensão completa não são admitidas tensõesde tração, com exceção dos instantes
em que ocorrer a combinação rara de ações, nas seções de extremidade de peças pré-
tracionadas e em fases transitórias de execução, até o ELS-F (início de formação de fissuras);
b) na protensão limitada são admitidas tensões de tração, no entanto sem ultrapassar o
ELS-F. No caso de ocorrência de combinação rara de ações, o ELS-F seria ultrapassado e
surgiriam fissuras, que permaneceriam fechadas após cessada a combinação;
c) na protensão parcial são admitidas tensões de tração e fissuras com aberturas de até
0,2 mm.
EXERCÍCIOS
Conceitos de cálculo do concreto protendido – 3.2
O projeto estrutural da ponte a ser construída na cidade de São Paulo, de que você está
participando, está na etapa de dimensionamento e determinação das armaduras em concreto
protendido. Para o cálculo da área de aço de armadura ativa longitudinal, devido ao momento
fletor positivo máximo (meio do vão), deve-se ter como passo inicial determinar o nível de
protensão. Segundo a norma, para região industrial, de ambiente de CAA III (forte), deve-se
optar pelos casos:
Hipótese (a): protensão completa – pré-tração, com CAA III e IV.
Hipótese (b): protensão limitada – pós-tração, com CAA III e IV.
Como você apresentou anteriormente a necessidade de pós-tração, deve-se optar agora 
pela hipótese (b), protensão limitada em caso de pós-tração.
Conceitos
Conceitos de cálculo do concreto protendido – 3.2
Vide arquivo exercício 3.2
Conceitos de cálculo do concreto protendido – 3.2
Viga protendida com protensão completa para o caso de pré-tração:
Exercícios
Considere uma viga protendida, de seção transversal definida na Figura 3.14, dimensionada
através do ELS, para uma viga de 18 metros de comprimento, construída em uma fábrica de
pré-moldados e, por isso, do tipo pré-tração, para uma obra de um viaduto na zona industrial
na cidade de Santos, São Paulo. Considere 18% de perdas de protensão e os dados conforme
indicado a seguir:
Exercícios
Conceitos de cálculo do concreto protendido – 3.2
Determine o tipo de protensão indicado pela norma NBR 6118 (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE
NORMAS TÉCNICAS, 2014) e a força de protensão necessária.
Mg Mq
I = b x h3 /12 
inicio de formação de fissuras. O estado
limite é atingido quando a tensão de tração
máxima na seção transversal for igual
IV
Exercícios
Conceitos de cálculo do concreto protendido – 3.2
Exercícios
Conceitos de cálculo do concreto protendido – 3.2
a tensão normal é nula, não havendo
tração no restante da seção
Conceitos
Dimensionamento da Viga Principal em Concreto Protendido – 3.3
Para dimensionar uma viga protendida, é necessário determinar a armadura de protensão
necessária, devido à flexão, para a viga protendida de uma ponte em estudo. Em seguida,
analisaremos a armadura de cisalhamento, devido às forças cortantes.
 Dimensionamento da armadura de protensão
Para o dimensionamento das armaduras ativas, deve-se considerar o conceito da mecânica
dos meios contínuos, em que a tensão é uma medida da intensidade de forças internas a um
material, agindo sobre uma seção, ou área, de uma seção transversal de um corpo
deformável. Dessa forma, com o cálculo da força de protensão necessária, tem-se que:
Conceitos
Dimensionamento da Viga Principal em Concreto Protendido – 3.3
Durante as operações no ato da protensão, a força de tração aplicada na armadura não pode
superar os valores limitados pela norma NBR 6118 (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS
TÉCNICAS, 2014), os quais correspondem a limitações das tensões no aço para essa situação
transitória.
Sendo assim, a referida norma orienta os valores limites de acordo com o tipo de protensão
aplicada na peça estrutural e tipo de aço utilizado, como aços de relaxação baixa (RB) ou
aços de relaxação normal (RN).
Conceitos
Dimensionamento da Viga Principal em Concreto Protendido – 3.3
Conceitos
Dimensionamento da Viga Principal em Concreto Protendido – 3.3
Com o valor de Ap calculado, deve-se consultar os catálogos dos materiais de protensão
disponíveis no mercado para que, de acordo com a informação exata de cada fabricante,
possa ser definida a quantidade de cordoalhas necessárias para a protensão da viga calculada.
Conceitos
Dimensionamento da Viga Principal em Concreto Protendido – 3.3
Cordoalha (diâmetro nominal e área nominal de aço)
A cordoalha é uma armadura ativa composta de fios de aço entrelaçados e, portanto, é
comum utilizar os termos diâmetro nominal e área nominal de aço. Esses termos são
utilizados, pois os valores admitidos são tamanhos padronizados, utilizados pela empresa
fabricante do material, visto que o diâmetro de uma cordoalha não é um valor específico
constante, devido ao seu método de fabricação, por fios entrelaçados, como pode ser visto na
Figura 3.16.
Conceitos
Dimensionamento da Viga Principal em Concreto Protendido – 3.3
Exemplificando
Desde 1978, o método usado para dimensionamento das estruturas é com base no método
dos estados limites, o qual veio para substituir o modo geral utilizado anteriormente a esse
período, conhecido por método das tensões admissíveis, por meio da NBR 6118
(ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 1978). Segundo Vasconcelos (2005), no
dimensionamento dos elementos de concreto, os esforços solicitantes são determinados
conforme teoria da elasticidade, majorando-se os esforços e minorando-se as resistências
dos materiais, por meio de coeficientes estabelecidos por norma. Por esse motivo, nas
disciplinas de dimensionamento de estruturas, utilizamos um valor limite dos materiais, com
suas resistências características minoradas por norma, como pode ser visto nos valores de
resistência à tração das armaduras ativas no cálculo do concreto protendido.
Conceitos
Dimensionamento da Viga Principal em Concreto Protendido – 3.3
 Força de protensão
A força de protensão, quando inclinada (Figura 3.17), acrescenta tensões de compressão na
viga, as quais diminuem as tensões de tração. Por esse motivo, as fissuras de cisalhamento,
ou fissuras por efeito das forças cortantes, apresentam-se com uma menor inclinação
quando comparadas à inclinação em vigas de concreto armado. Na teoria da treliça clássica,
vimos inclinações das bielas de aqui trabalhamos com ângulos de inclinação
Com isso, quanto maior o grau de protensão, menor a quantidade necessária de armadura
transversal. O cabo de protensão curvo na região próxima aos apoios produz uma componente
de força em direção contrária à força cortante solicitante, conforme Figura 3.17.
Conceitos
Dimensionamento da Viga Principal em Concreto Protendido – 3.3
Conceitos
Dimensionamento da Viga Principal em Concreto Protendido – 3.3
Reflita
A força de protensão provoca uma tensão de compressão no elemento estrutural
protendido. Se o cabo está disposto com uma inclinação, essa força de protensão, que age
no sentido da armadura de protensão, pode ser decomposta em duas parcelas: uma
horizontal e outra vertical. A parcela vertical está em sentido oposto ao esforço cortante
solicitante atuante na peça, contribuindo, assim, para uma força cortante resultante de
menor intensidade. Diante disso, aprendemos agora que o cabo curvo permite contribuir
com a diminuição de fissuras de cisalhamento. Além disso, em uma viga biapoiada, onde
estão os maiores valores de forças cortantes? Pois é nessa posição que se deve preferir a
curvatura dos cabos.
Conceitos
Dimensionamento da Viga Principal em Concreto Protendido – 3.3
 Análise da força de protensão
Para análise da componente tangencial da força de protensão, tem-se que, segundo a
NBR 6118 (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 2014, p.134), “no valor de
deve ser considerado o efeito da projeção da força de protensão na sua direção, com o valor 
de cálculo correspondente ao tempo t considerado”. Porém, a norma prevê que no caso de
esse efeito ser favorável, a armadura longitudinal de tração junto à face tracionada por flexão
deve satisfazer à condição:
Conceitos
Dimensionamento da Viga Principalem Concreto Protendido – 3.3
Conceitos
Dimensionamento da Viga Principal em Concreto Protendido – 3.3
Conceitos
Dimensionamento da Viga Principal em Concreto Protendido – 3.3
Cálculo da armadura de
cisalhamento
Conceitos
Dimensionamento da Viga Principal em Concreto Protendido – 3.3
Conceitos
Dimensionamento da Viga Principal em Concreto Protendido – 3.3
Conceitos
Dimensionamento da Viga Principal em Concreto Protendido – 3.3
Conceitos
Dimensionamento da Viga Principal em Concreto Protendido – 3.3
 Cabos de protensão
Os valores de área de aço encontrados devem sempre ser superiores aos valores mínimos
da norma, conforme visto anteriormente na Seção 3 da Unidade 2.
Com o dimensionamento das armaduras à flexão e armaduras de cisalhamento
estabelecido para a montagem de uma viga de concreto protendido, deve-se, nesse
momento, se atentar para o devido lançamento dos cabos de protensão, ou cablagem, ao
longo da viga longitudinal.
Os cabos de protensão geralmente são constituídos de trechos retilíneos e curvilíneos. Para
os trechos curvilíneos, é usual adotar-se a parábola do 2º Grau. Nas vigas simplesmente
apoiadas, os cabos se concentram na face inferior da viga nas seções na região do meio do
vão, onde os momentos fletores são maiores, e nas seções mais próximas do apoio os cabos
são alçados ao longo da alma, na seção transversal, contribuindo para a resistência da viga
ao cisalhamento.
Conceitos
Dimensionamento da Viga Principal em Concreto Protendido – 3.3
Como exemplo dessa prática, podemos visualizar, na Figura 3.18, o exemplo de traçado
geométrico de vigas protendidas de pontes em grelha em sistema de pós-tração.
Os cabos de protensão geralmente são constituídos de trechos retilíneos e curvilíneos. Para os
trechos curvilíneos, é usual adotar-se a parábola do 2º Grau. Nas vigas simplesmente
apoiadas, os cabos se concentram na face inferior da viga nas seções na região do meio do
vão, onde os momentos fletores são maiores, e nas seções mais próximas do apoio os cabos
são alçados ao longo da alma, na seção transversal, contribuindo para a resistência da viga
ao cisalhamento.
parábola do 2º Grau
Momento fletor maior contribuindo para a 
resistência da viga ao 
cisalhamento.
Conceitos
Dimensionamento da Viga Principal em Concreto Protendido – 3.3
Para o caso de uma viga simplesmente apoiada nas duas extremidades, visando a parcela
da força de protensão, que é favorável no combate às fissuras de cisalhamento, vemos que
os cabos de protensão podem estar dispostos de forma totalmente parabólica ou, com
trechos retos e trechos parabólicos. Segundo Correia (2016, p.17), “as perdas de protensão
quando realizamos o traçado parábola + reto, são de valores menores, na ordem de 5%, do
que quando realizado um traçado completamente parabólico”. Sendo assim, o traçado com
trecho parabólico associado a trechos retos permite uma eficiência maior do desempenho
da estrutura. Na região próxima à extremidade da viga, o cabo em trecho reto permite
maior comodidade no sistema de ancoragem, pois o material curvo pode ocasionar dobra
do cabo na placa de ancoragem e, com isso, representar um ponto de fraqueza, suscetível à
ruptura do cabo.
Assimile
O cabo de protensão disposto em forma de parábola ao longo de uma estrutura só é
possível no caso de pós-tração. Pois nos casos de pré-tração o cabo é tracionado
previamente ao lançamento do concreto, portanto, permanece retilíneo ao longo da viga.
Conceitos
Dimensionamento da Viga Principal em Concreto Protendido – 3.3
Conceitos
Dimensionamento da Viga Principal em Concreto Protendido – 3.3
 Métodos e procedimentos para a projeção e execução de uma obra protendida
Com todas essas informações assimiladas sobre dimensionamentos e disposição dos cabos
ao longo da viga, cabe, nessa etapa, fornecer informações úteis sobre métodos e
procedimentos para que o engenheiro responsável pela obra seja capaz de projetar e
executar uma obra protendida em segurança ou, como é exposto por Vasconcelos
(CAUDURO, 2002, p. 1), “torne a protensão uma atividade simples e sem mistérios”.
Seguem algumas orientações relevantes:
1. Documentos para controle de uma obra protendida: documentos como desenhos da
cablagem, certificados de qualidade dos materiais, calibração dos macacos hidráulicos,
planilha para registros da protensão devem ser mantidos com a construtora, preservados e
disponibilizados quando necessários. A instalação dos elementos de pós-tração deve iniciar
de acordo com os desenhos sobre a disposição dos cabos, detalhando quantidades,
comprimentos, alongamentos, perfil e localização em planta de todos os cabos, assim como
definição do aço de fretagem (Figura 3.19).
Conceitos
Dimensionamento da Viga Principal em Concreto Protendido – 3.3
2. Recebimento do material em obra e estocagem: deve-se verificar o peso do material
fornecido, a homogeneidade das características geométricas, verificar se o aço apresenta
defeitos prejudiciais como esfoliações, fissuras, corrosões, óleo, entre outros. O
acondicionamento das cordoalhas deve ser em forma de rolos ou boninas, as quais ao serem
abertas devem apresentar flecha inferior a 10 cm em 2 metros de comprimento. A estocagem
deve ser realizada em local que facilite a amostragem e movimentação em canteiro de obra,
desde que o local seja seco, coberto e ventilado, em atmosfera isenta de agentes corrosivos.
3. Montagem das bainhas e colocação dos cabos: as bainhas devem ser estanques em relação
à entrada de materiais durante a concretagem. Devem, ainda, ser flexíveis e resistentes para
suportar o peso do concreto depositado no seu entorno. Em caso de emendas, deve-se
garantir a estanqueidade, recomendando-se o uso de solda em caso de tubos metálicos. Os
cabos devem ser locados de acordo com as cotas de posicionamento das bainhas, conforme
projeto estrutural. Na forma, a fixação das bainhas deve ser feita a cada 1,0 metro, por meio
de estribos, pastilhas ou material fixador. O eixo dos cabos de protensão deve coincidir
rigorosamente com o eixo das ancoragens. Prever purgadores para saída de ar e controle da
injeção da nata de cimento (feito após protensão dos cabos), conforme Figura 3.19.
Conceitos
Dimensionamento da Viga Principal em Concreto Protendido – 3.3
4. Aprovação da protensão: as medidas de alongamentos obtidos após a protensão de cada
cabo devem ser anotadas em planilhas adequadas e enviadas ao engenheiro responsável
pelo projeto estrutural, para devida apreciação e aprovação. Deve-se proceder a correta
medição dos cabos com uso de régua. No caso de não aprovação dos resultados de
protensão, deve-se tomar medidas de correção com a colaboração do projetista, que
poderá solicitar nova protensão dos cabos ou mesmo a substituição, conforme o problema
encontrado. Após a aprovação do projetista, as pontas das cordoalhas devem ser cortadas
próximo ao bloco e após limpeza dos nichos, poderá ser efetuada a concretagem da face da
viga, de forma a garantir a preservação das cordoalhas nessa região.
Exemplo
Dimensionamento da Viga Principal em Concreto Protendido – 3.3
Tabela – 3.4 
ARMADURA PÓS-TRACIONADA
Conceitos
Dimensionamento da Viga Principal em Concreto Protendido – 3.3
Tabela – 3.5
Conceitos
Dimensionamento da Viga Principal em Concreto Protendido – 3.3
Conceitos
Dimensionamento da Viga Principal em Concreto Protendido – 3.3
Conceitos
Dimensionamento da Viga Principal em Concreto Protendido – 3.3