A maior rede de estudos do Brasil

Grátis
Aula_10

Pré-visualização | Página 1 de 2

*
*
MATEMÁTICA FINANCEIRA
LUIZ ROBERTO
Rio de Janeiro, 27 de agosto de 2011
*
*
*
AULA 10 – Taxa de Retorno – Valor Presente Líquido
AULA 10
 
Taxa de Retorno – Valor Presente Líquido
*
*
*
AULA 10 – Taxa de Retorno – Valor Presente Líquido
OBJETIVOS DA AULA 10 Taxa de retorno contábil Payback simples Payback descontado Valor presente líquido Taxa interna de retorno
*
*
*
AULA 10 – Taxa de Retorno – Valor Presente Líquido
PAYBACK
Ao emprestar um bem, o proprietário estará se privando daquele bem durante o tempo que durar o empréstimo.
 O bem retornará à posse de seu proprietário após decorrido um determinado prazo, o qual será acertado entre as partes (emprestador e tomador do empréstimo). 
*
*
*
AULA 10 – Taxa de Retorno – Valor Presente Líquido
Seja pelo risco que o emprestador corre de perder em definitivo a posse do bem, é usual que se devolva o que foi emprestado mais um valor denominado juro, que seria como um “aluguel” daquele capital em um determinado prazo. Esse prazo ou período é denominado payback period, ou simplesmente payback.
*
*
*
AULA 10 – Taxa de Retorno – Valor Presente Líquido
Payback simples (série uniforme)
Referido como “tempo de recuperação do investimento”, o payback pode ser calculado de forma simples, pela razão entre investimentos e receitas, conforme mostram os exemplos seguintes:
*
*
*
AULA 10 – Taxa de Retorno – Valor Presente Líquido
Exemplo 1:
Considere um investimento IA de R$ 20 milhões que gera retornos líquidos anuais de R$ 5 milhões, a partir do final do primeiro ano, durante 10 anos. O diagrama de fluxo de caixa desta alternativa de investimento é:
O período de re-pagamento (payback) é calculado pela razão entre investimento e receita anual:
PaybackA = 20 mi / 5 mi = 4 anos.
*
*
*
AULA 10 – Taxa de Retorno – Valor Presente Líquido
Exemplo 2:
Um investimento de R$18 milhões gera resultados líquidos de R$6 milhões por ano, durante 4 anos. O diagrama de fluxo de caixa seria:
Payback = 18 mi / 6 mi = 3 anos
PaybackB = 3 anos < 4 anos = PaybackA
Prefere-se IB em detrimento de IA 
*
*
*
AULA 10 – Taxa de Retorno – Valor Presente Líquido
Como se pode constatar, independentemente de taxa de juros, a alternativa A possui as seguintes características:
IA = R$ 20 milhões
Rm = R$ 5 milhões
Rtotal = R$ 5 milhões/ano x 10 anos = R$ 50 milhões
*
*
*
AULA 10 – Taxa de Retorno – Valor Presente Líquido
O investimento sendo reposto, no final do quarto ano, o Excedente Líquido Gerado (ELG), também chamado de juros ou remuneração do capital investido, é de:
ELG = R$ 50 mi - R$ 20 mi = R$ 30 milhões 
Dividindo-se o ELG pelo investimento IA, vem:
ELG/IA = R$ 30 mi / R$ 20 mi = 1,5 = 150% (taxa juros simples 10 anos)
IA = taxa de juros simples = 150% / 10 anos = 15% aa
*
*
*
AULA 10 – Taxa de Retorno – Valor Presente Líquido
Fazendo-se o mesmo raciocínio com o investimento B, vem:
IB = R$ 18 milhões
RJ = R$ 6 milhões
Rtotal = R$ 6 milhões/ano x 4 anos = R$ 24 milhões
O payback dá-se no terceiro ano, mas os resultados líquidos positivos só se mantêm por mais um ano (até o quarto ano).
Dividindo-se o ELG pelo investimento IB, vem:
ELG/IB = R$ 6 milhões / R$ 18 milhões = 0,33 = 33% (taxa juros simples total em 4 anos).
IB = 33% / 4 anos = 7,75% aa 
IA rende mais que IB, pois
IA = 15% aa e IB = 7,75% aa 
*
*
*
AULA 10 – Taxa de Retorno – Valor Presente Líquido
Pela taxa de juros, prefere-se IA (contradizendo a decisão pelo payback).
Decisão:
Critério de payback: Seleciona-se IB.
Critério de Rentabilidade (juros simples): Seleciona-se IA. 
*
*
*
AULA 10 – Taxa de Retorno – Valor Presente Líquido
Taxa de Retorno do Payback (RP)
Note-se que, no caso de um fluxo de caixa regular, se nP é o número de anos até o investimento ser recuperado, então 1/ nP é o inverso do payback, que nos dá uma indicação da rentabilidade do investimento. 
Por exemplo:
para nP = 4 anos, RP = 1 / nP = 1 / 4 = 25% por ano. 
Então, RP é a medida de rentabilidade do payback ou a taxa de retorno do payback. 
*
*
*
AULA 10 – Taxa de Retorno – Valor Presente Líquido
EXERCÍCIO 1: 
1. Analise o fluxo de caixa a seguir e calcule o payback (considere que não há incidência de juros).
Solução:
Payback = 250000 / 62500 = 4 anos
*
*
*
AULA 10 – Taxa de Retorno – Valor Presente Líquido
EXERCÍCIO 2:
 Uma empresa realiza um investimento de R$290.000,00 com receitas anuais de R$58.000,00 durante 7 anos, sem incidência de juros. Pede-se:
a) calcular o payback;
b) calcular o excedente líquido gerado.
Resp: 
Payback = 5 anos
ELG = R$116.000,00
*
*
*
AULA 10 – Taxa de Retorno – Valor Presente Líquido
Payback Descontado
No payback do fluxo de caixa descontado, o período de tempo necessário ao repagamento do investimento vai depender da taxa de desconto considerada. 
A diferença entre o valor de mercado de um investimento e seu custo é denominada VPL (Valor Presente Líquido). 
*
*
*
AULA 10 – Taxa de Retorno – Valor Presente Líquido
Exemplo:
	Para abrir uma distribuidora de bebidas preciso estimar os fluxos de caixa futuros que se espera do empreendimento. Então aplico o procedimento de fluxo de caixa descontado para se estimar o valor presente desses fluxos de caixa. 
	Após esse processo, será possível calcular o VPL como diferença entre o valor presente dos fluxos de caixa futuros e o custo do investimento inicial.
*
*
*
AULA 10 – Taxa de Retorno – Valor Presente Líquido
	A princípio, estima-se que o recebimento gerado pelo empreendimento seria de R$20.000 por ano, os custos envolvidos, incluindo imposto, serão de R$14.000 por ano. Encerrando-se o negócio após 8 anos, entende-se que a distribuidora , as instalações, equipamentos valerão R$2.000. O projeto inicial custa R$30.000, usando-se uma taxa de desconto de 15%. Pergunta-se: seria um bom investimento?
*
*
*
AULA 10 – Taxa de Retorno – Valor Presente Líquido
*
*
*
AULA 10 – Taxa de Retorno – Valor Presente Líquido
Usamos a fórmula:
FC= fluxo de caixa em cada período
i = taxa
T0 = - 30.000 / (1,15) = -30000 
T1 = (20.000 - 14.000) / (1,15) = 6000 /1,15 = 5.217 
T2 = (20.000 - 14.000) / (1,15) = 6000 /1,3225 = 4.537 
T3 = (20.000 - 14.000) / (1,15) = 6000 /1,5209 = 3.945 
T4 = (20.000 - 14.000) / (1,15) = 6000 /1,7490 = 3.430 
T5 = (20.000 - 14.000) / (1,15) = 6000 /2,0114 = 2.980 
T6 = (20.000 - 14.000) / (1,15) = 6000 /2,3131 = 2.594 
T7 = (20.000 - 14.000) / (1,15) = 6000 /2,6600 = 2.256 
T8 = (20.000 - $14.000 + 2.000) / (1,15) = 8000 / 3,0590 = 2.615 
Logo:
VPL = -30000 + 5217 + 4537 + 3945 + 3430 + 2980 + 2594 + 2256 + 2615
VPL = -30.000 + 27.574 = - R$2.426,00
0
1
2
3
4
5
6
7
8
*
*
*
AULA 10 – Taxa de Retorno – Valor Presente Líquido
Conclusão: 
Obteve-se um VPL negativo, portanto esse não seria um bom investimento: 
UM INVESTIMENTO DEVE SER ACEITO SE O VPL FOR POSITIVO, E REJEITADO, SE NEGATIVO. 
*
*
*
AULA 10 – Taxa de Retorno – Valor Presente Líquido
EXERCÍCIO VPL
Calcule o VPL na compra de um caminhão de valor de R$10.000,00, enquanto o seu valor no final de um período de 5 anos é de R$ 7.000,00. 
A Estimativa de recursos gerados por ano é R$8.000,00.
A estimativa de custos anuais totais é R$ 6.000,00 
Taxa de desconto é 12% aa.
*
*
*
AULA 10 – Taxa de Retorno – Valor Presente Líquido
*
*
*
AULA 10 – Taxa de Retorno – Valor Presente Líquido
Calcula-se o valor presente dos fluxos de caixa futuros a uma taxa de 12%. A anuidade é de R$8.000 - R$6.000 = R$2.000 por cinco anos, somando-se a isso o valor de R$7.000 daqui a cinco anos.
T0 = -R$10.000 / (1,12) = - R$10.000 (VPL)
T1 = (8.000 - 6.000) / (1,12) = 1.786 (VPL)
T2 = (8.000 - 6.000) / (1,12) = 1.594 (VPL)
T3 = (8.000 - 6.000) / (1,12) = 1.423 (VPL)
T4 = (8.000 - 6.000) / (1,12) = 1.271 (VPL)
T5 = (8.000 - 6.000) / (1,12) + 7.000/ (1,12) = 5.107 (VPL)
Logo:
VLP = - 10.000 + 1.786 + 1.594 + 1.423 + 1.271 + 5.107 = R$1.181,00 
0
1
2
3
4
5
5
*
Taxa de juros
Taxa de juros
*
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa