Avaliação Final (Objetiva) - Individual cauculo 2

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07/05/2022 12:14 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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Prova Impressa
GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
(Cod.:745902)
Peso da Avaliação 3,00
Prova 45941893
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 11/1
Nota 10,00
O estudo da derivação parcial permite que estendamos os conceitos estudados no Cálculo
Diferencial e Integral para duas dimensões, para o espaço tridimensional. Com isto, podemos
generalizar vários casos existentes e que antes não eram acessados. Baseado nisto, dada a função
f(x,y) = ln (x.y), analise as sentenças a seguir: I- f(x,y) é diferenciável em todos os pontos do plano.
II- A soma de suas derivadas parciais é 1/x + 1/y. III- A soma de suas derivadas parciais é x + y. IV-
O limite da função quando (x,y) tende a (0,0) é zero. Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e III estão corretas.
B Somente a sentença I está correta.
C As sentenças II e IV estão corretas.
D Somente a sentença II está correta.
No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma
curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. Resolva
a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção II está correta.
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
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Uma das aplicações do conceito de integração é o cálculo da área entre curvas. Este
procedimento permite que sejam calculadas áreas que antes, com a utilização da geometria clássica,
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eram inacessíveis. Sendo assim, determine a área entre as curvas y = x² e y = x: I- A área entre as
curvas é 1/3. II- A área entre as curvas é 1/2. III- A área entre as curvas é 1/6. IV- A área entre as
curvas é 1/4. Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção II está correta.
Observe o gráfico a seguir:
Qual é a fórmula da área da imagem?
A A = b2/2
B A = x.y
C A = x2/y
D A = Y2/2
Em matemática, numa visão mais simples, uma função contínua é uma função que não
apresenta interrupção, ou seja, uma função que tem um gráfico que pode ser desenhado sem tirar o
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lápis do papel. No entanto, para provar que uma função é contínua, são necessárias algumas
validações antes. A respeito da função indicada, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para
as falsas e em seguida assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - V.
B F - V - F - V.
C V - F - V - F.
D V - V - F - F.
Existem vários métodos de integração. Um deles é aquele que utilizamos na substituição de um termo
da função original por uma função trigonométrica.
A que método estamos nos referindo?
A Substituição parcial.
B Integração por partes.
C Método da substituição total.
D Substituição trigonométrica.
Ao analisar uma função qualquer, por vezes é necessário analisar qual é o comportamento dessa
função quando ela atende a algum valor, mas não chega a atingir esse valor. Esse é o conceito de
limites. Esse conceito pode ser aplicado para concluir se uma função é contínua em um determinado
valor e também para efetuar a derivada de uma função.
Caso exista, determine o limite da seguinte função quando (x,y) --> (0,0):
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f(x,y) = 1 / (x2 + y2)
A 1.
B 0.
C -1.
D Não existe limite para estas condições.
Existem algumas maneiras de calcular a integral de uma função. Por exemplo, calculando a integral
usando a Soma de Riemann (entretanto, é bastante demorado), usando a primitiva da função (é mais
rápido, porém não conhecemos as primitivas de todas as funções) etc. Para funções complexas,
existem alguns métodos para facilitar o cálculo das integrais.
Assinale a alternativa CORRETA que define quando devemos utilizar o método da integração por
partes:
A Para integrações de funções que podem ser escritas como o produto de outras duas funções - f(y)
* g(x). Exemplo x*exdy.
B Quando a função que queremos integrar seja escrita da seguinte forma: f (g (x))g'(x). Exemplo:
3 / (1+2x)³ dx
C Para integrações de funções que podem ser escritas como o produto de outras duas funções - f(x)
* g(x). Exemplo x*exdx.
D Quando é necessário fazer uma substituição adequada trocando algum termo na função original
por uma função trigonométrica. 
Considere-se um sólido dado pela rotação em torno do eixo Ox da região limitada pelo gráfico de f(x)
=1/x e pelas retas x = 1, x = t e y = 0, onde t > 1. O volume desse sólido é uma função V(t), que
depende de t. 
Nesse caso, se t tende para o infinito, o volume V(t) tende para quanto?
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A
π.
B ln(π).
C π².
D 1.
Ao analisar uma função qualquer, por vezes é necessário analisar qual é o comportamento dessa
função quando ela atende a algum valor, mas não chega a atingir esse valor. Esse é o conceito de
limites. Esse conceito pode ser aplicado para concluir se uma função é contínua em um determinado
valor e também para efetuar a derivada de uma função.
Determine o limite da seguinte função quando (x,y) --> (-1,2)
f(x,y) = (xy) / (x2+y2)
A 0
B (2/5)
C -(2/5)
D 5
(ENADE, 2014) No estudo de funções de variáveis reais, buscam-se informações sobre
continuidade, diferenciabilidade, entre outras. Considere uma função de duas variáveis f: R²-->R,
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definida por
A III, apenas.
B I e II, apenas.
C I e III, apenas.
D II, apenas.
(ENADE, 2011).
A 60/15 unidades de área.
B 44/15 unidades de área.
C 16/15 unidades de área.
D 38/15 unidades de área.
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