Avaliação Final (Objetiva) - CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 2

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12/04/22, 21:31 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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Prova 44802799
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 11/1
Nota 10,00
A integral definida de uma função f(x), num intervalo [a,b] é igual à área entre a curva de f(x) e o
eixo dos x.
Assinale a alternativa correta que apresenta o resultado da área sob a curva f(x) = ex no intervalo
[1,3]:
A e3 - e.
B - e3 + e.
C e3 + e.
D - e3 - e.
Ao tratarmos a substituição trigonométrica onde trata-se de técnica de integração utilizada quando
ocorre a integração algébrica, onde se baseia ao fato de identidades trigonométricas muitas vezes
possibilitam a substituição de uma função algébrica por uma trigonométrica, que pode ser mais
facilmente integrada. Logo, considerando a afirmação selecione caro acadêmico a alternativa
CORRETA para a integral definida a seguir.
 
A -2.
B 1.
C 2.
D 1/2.
Há uma taxa de variação do volume V de um cubo em relação ao comprimento x de sua aresta.
Qual é o valor dessa taxa?
A A área do perímetro x.
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B A área da superfície do cubo.
C A metade da superfície do cubo.
D A área do quadrado de lado x.
As derivadas de ordem superior podem ser analisadas em situações práticas. Vamos a um
exemplo. Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A A opção II está correta.
B A opção IV está correta.
C A opção I está correta.
D A opção III está correta.
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
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Uma integral é simbolizada pelo seguinte símbolo: . A origem dessa simbologia é atribuída ao
matemático Leibniz, que provavelmente se baseou na palavra latina "summa", que significa soma.
Newton e Leibniz sabiam intuitivamente que existia uma ligação entre coeficientes angulares de retas
tangentes e áreas entre curvas. A descoberta dessa ligação (chamada de Teorema Fundamental do
Cálculo) juntou o cálculo diferencial e integral, tornando-os a ferramenta mais poderosa que os
matemáticos já obtiveram para entender o universo. 
Sabendo disso, determine a área da região limitada pelas curvas x + y = 3 e y + x² = 3 e assinale a
alternativa CORRETA:
A 13 u.a.
B 16 u.a.
C 56 u.a.
D 32 u.a.
O cálculo diferencial e integral é um ramo importante da matemática, desenvolvido a partir da
álgebra e geometria, dedicando-se ao estudo de taxas de variação de grandezas e a acumulação de
quantidades, tais como área abaixo de uma curva ou o volume de um sólido. De acordo com essas
considerações, selecione a alternativa CORRETA para a integral indefinida a seguir:
A secx + tgx + c.
B 2secx – 6tgx + c.
C -1 cotgx + c.
D 2secx – 3tgx + c.
Existem algumas maneiras de calcular a integral de uma função, como a soma de Riemann ou usando
a primitiva da função. Para funções complexas, existem alguns métodos para facilitar o cálculo das
integrais.
Assinale a alternativa CORRETA que melhor define quando devemos utilizar o método da
substituição trigonométrica:
A Quando a função que queremos integrar estiver escrita da seguinte forma: f (g (x))g'(x). Por
exemplo: 3 / (1+2x)³ dx.
B Para integrações de funções que podem ser escritas como o produto de outras três funções - f(x)
* g(x) * h(x). Por exemplo: x*exdx.
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C Para integrações de funções que podem ser escritas como o produto de outras duas funções - f(x)
* g(x). Por exemplo: x*exdx.
D
Quando necessário realizar uma substituição adequada, trocando algum termo na função original
por uma função trigonométrica. Esse método pode ser utilizado nas seguintes situações:
Quando a função envolver um radical na forma √(a² – x²).
Quando a função envolver um radical na forma √(a² + x²).
Quando a função envolver um radical na forma √(x² - a²).
Para encontrar o domínio de uma função, você precisa analisar as restrições da função original.
Deste modo, determine o domínio para a função a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A A opção II está correta.
B A opção IV está correta.
C A opção I está correta.
D A opção III está correta.
O estudo da derivação parcial permite que estendamos os conceitos estudados no Cálculo
Diferencial e Integral para duas dimensões, para o espaço tridimensional. Com isto, podemos
generalizar vários casos existentes e que antes não eram acessados. Baseado nisto, dada a função
f(x,y) = 4x² + y², analise as sentenças a seguir: I- f(x,y) é diferenciável em todos os pontos do plano.
II- A soma de suas derivadas parciais é 8x + 2y. III- A soma de suas derivadas parciais é x² - y². IV- O
limite da função quando (x,y) tende a (0,0) é zero. Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças II e III estão corretas.
B As sentenças I, II e IV estão corretas.
C As sentenças I e III estão corretas.
D As sentenças III e IV estão corretas
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D As sentenças III e IV estão corretas.
O cálculo do limite de funções de várias variáveis é muito similar com o cálculo de limite de
funções de uma variável, sendo necessário tomar cuidado com as indeterminações. Usando as
propriedades de limite de funções de várias variáveis, determine o valor do limite:
A 3.
B 1.
C 2.
D 0.
(ENADE, 2014).
A R$1100,00.
B R$ 3750,00.
C R$ 2100,00.
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D R$ 2950,00.
(ENADE, 2008).
A A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
B As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da
primeira.
C As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da
primeira.
D A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
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