Atividade de Autoaprendizagem 1 cv

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Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/0 
No estudo de funções reais, sejam elas de uma ou várias variáveis, é 
necessário analisar atentamente os valores de entrada (domínio) das 
funções. Esses valores sofrem restrições devido a operacionalidade de 
algumas funções, tais como funções que tenham raízes pares, logaritmos e 
afins. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre 
determinação do domínio de funções reais de duas variáveis, ordene as 
etapas a seguir de acordo com a sequência que devem ser efetuadas para a 
determinação desse domínio: 
( ) Identificar as restrições devidas de cada função e operação. 
( ) Escrever o domínio (D) levando em conta essas relações emergentes. 
( ) Identificar o tipo de função e os tipos de operações. 
( ) Observar as relações entre x e y emergentes dessa imposição das 
restrições. 
( ) Aplicar essas restrições às variáveis x e y. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
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0. 
1, 2, 3, 4, 5. 
1. 
3, 4, 2, 1, 5. 
2. 
1, 5, 3, 4, 2. 
3. 
2, 5, 1, 4, 3. 
Resposta correta 
4. 
2, 4, 1, 5, 3. 
2. Pergunta 2 
/0 
Em limite de funções de uma variável, há apenas duas formas de se 
aproximar do ponto do qual se quer calcular o limite. Pode-se aproximar 
pela esquerda ou pela direita Neste contexto, diz-se que o limite 
de f(x) existe quando L1=L2, isto é, se os limites laterais convergem para o 
mesmo número. Em duas variáveis, não há apenas dois sentidos para se 
aproximar do ponto (a,b), há infinitas direções e caminhos. 
Considerando essas informações e seus conhecimentos de limites, quando o 
limite em funções de duas variáveis existe é porque: 
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0. 
os limites laterais por e por convergem para a mesma 
constante, isto é, . 
1. 
 é igual a . 
2. 
existe pelo menos um caminho que se aproxima de e 
converge para um número real . 
3. 
 está definido em . 
4. 
o limite por todos os caminhos que se aproximam 
de convergem para a mesma constante . 
Resposta correta 
3. Pergunta 3 
/0 
Em funções de uma variável, uma função é contínua quando , para 
todo pertencente ao domínio da função. Isto é, o limite da função no 
ponto existe, a função no ponto está definida e ambos são iguais para todo 
ponto do domínio. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre continuidade 
de funções de várias variáveis, analise as afirmativas a seguir. 
I. Uma função é contínua quando para todo pertencente ao 
domínio. 
II. A função é contínua no domínio 
III. A função definida por partes , se e , se é descontínua. 
IV. A função definida por partes , se e , se é descontínua. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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0. Incorreta: 
I, III e IV. 
1. 
I e II. 
2. 
II e IV. 
3. 
I, II e IV. 
Resposta correta 
4. 
II, III e IV. 
4. Pergunta 4 
/0 
Uma função é uma regra que associa elementos de dois conjuntos. Assim 
como em funções de uma variável, para funções de várias variáveis há os 
conceitos de domínio e contradomínio. Sendo o domínio os elementos de 
“entrada” da regra e o contradomínio os de “saída”. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de 
duas variáveis e conjuntos, analise as afirmações a seguir. 
I. O par ordenado (-2, 1) pertence ao domínio da função f(x,y) = . 
II. O contradomínio da função f(x,y) = é o conjunto dos reais positivos. 
III. O par ordenado (-2,-2) pertence ao domínio da função f(x,y) = . 
IV. As relações representam uma função de duas variáveis. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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0. 
II e III 
Resposta correta 
1. Incorreta: 
I, III e IV 
2. 
I, II e IV 
3. 
II e IV 
4. 
I e II 
5. Pergunta 5 
/0 
O contradomínio é o conjunto que representa os valores que uma função 
pode assumir, isto é, para todo elemento do domínio necessariamente 
existe um elemento no contradomínio. Em outras palavras, o contradomínio 
são os valores de ‘saída’ de uma função, enquanto os valores do domínio são 
referentes aos valores de ‘entrada’. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre 
contradomínio de funções de três variáveis, analise as afirmativas a seguir. 
I. O contradomínio da função é . 
II. O contradomínio da função é (o conjunto dos reais). 
III. O contradomínio da função é , 
IV. O contradomínio da função é . 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
0. 
I, II e IV. 
1. 
I e III. 
2. 
I e II. 
Resposta correta 
3. 
II, III e IV. 
4. 
II e IV. 
6. Pergunta 6 
/0 
Ao estudar funções reais de várias variáveis reais, observa-se que as 
relações funcionais, ou seja, as relações que associam conjuntos, alteram-se 
conforme aumentam o número de variáveis. Em uma função real de uma 
variável, a relação é feita tendo como base duas retas reais, por exemplo, 
mas isso não se mantém para as outras relações funcionais. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre relações 
funcionais de duas ou mais variáveis, analise as afirmativas a seguir. 
I. O domínio de uma função de duas variáveis é subconjunto de R³. 
II. O contradomínio de uma função real de três variáveis é subconjunto de R. 
III. O contradomínio de uma função real de cinco variáveis é subconjunto de 
R. 
IV. O domínio de uma função de três variáveis é subconjunto de R³. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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0. 
II, III e IV. 
Resposta correta 
1. 
I, III e IV. 
2. 
II e IV. 
3. 
I, II e IV. 
4. 
I e II. 
7. Pergunta 7 
/0 
Derivadas de maior ordem são execuções contínuas da derivada. Isto é, 
operações consecutivas. Em funções de uma variável, a primeira derivada 
dá a noção da inclinação da curva, enquanto a segunda derivada dava a 
noção de concavidade. Em mais variáveis, o raciocínio é análogo. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas 
parciais, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) 
e F para(s) falsa(s). 
I. ( ) A segunda derivada em da função é . 
II. ( ) A segunda derivada em da função é . 
III. ( ) A ordem das derivadas mista (primeiro e depois , e vice-
versa) é relevante tal que . 
IV. ( ) A derivada mista, primeiro em e depois em de é 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
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0. Incorreta: 
V, V, F, F. 
1. 
F, V, F, V. 
2. 
V, V, V, F. 
3. 
V, F, V, F. 
4. 
V, V, F, V. 
Resposta correta 
8. Pergunta 8 
/0 
Quando se tem funções de mais de uma variável, naturalmente surge a 
indagação de “derivada em relação a qual variável?”. Este conceito trata-se 
da derivada parcial. Seguindo a mesma lógica de derivada de uma variável, 
o que não é a variável de derivação é constante. Portanto, se 
derivarmos em relação a , consideramos como constante. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas, 
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F 
para(s) falsa(s). 
I. ( ) A derivada de em relação a é . 
II. ( ) A derivada de em relação a é . 
III. ( ) A derivada de em relação a é . 
IV. ( ) A derivada de em relação a é . 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
0. 
V, V, F, F. 
1. 
F, F, F, V. 
Resposta correta 
2. 
V, V, V, F. 
3. Incorreta: 
V, F, V, F. 
4. 
F, V, F, V. 
9. Pergunta 9 
/0 
Curvas de níveis são as regiões em uma função em que ela possui sempre o 
mesmo valor. Para a construção de curvas de níveis, basta fazer , no 
qual corresponde a uma constante. Isso equivale a fazer um mapa das 
linhas da função onde a função tem o mesmo valor . 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre curvas, 
analise as funções disponíveis a seguir e associe-as com suas respectivas 
características. 
1) . 
 
 
2) . 
 
 
3) . 
 
 
4) .Curvas de níveis: 
() 
 
 
() 
 
 
() 
 
 
() 
 
 
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
0. 
1, 2, 3, 4. 
1. Incorreta: 
4, 3, 1, 2. 
2. 
3, 2, 4, 1. 
3. 
2, 3, 4, 1. 
4. 
3, 1, 4, 2. 
Resposta correta 
10. Pergunta 10 
/0 
Para fazer o esboço de uma função, um dos primeiros passos é entender 
onde a função cruza os eixos das coordenadas cartesianas. Para se 
determinar isso, basta zerar as outras variáveis referentes aos outros eixos. 
Por exemplo, , fazendo y = 0 temos . Fazendo , temos que a 
função cruza o eixo x em x=3. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções, 
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F 
para(s) falsa(s). 
I. ( ) A função não cruza os eixos x e y. 
II. ( ) A função cruza os eixos x e y respectivamente em x = 1 e y = 1. 
III. ( ) A função cruza o eixo y em y = 1. 
IV. ( ) A função cruza o eixo z em . 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
0. 
V, V, F, V 
Resposta correta 
1. 
V, F, V, F 
2. 
V, V, F, F 
3. 
F, V, F, V 
4. 
V, V, V, F