Mecanismos da Fratura_Cap_4_Tenacidade a Fratura

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4. TENACIDADE À FRATURA / EM 738 / Prof. Itamar Ferreira4. TENACIDADE À FRATURA / EM 738 / Prof. Itamar Ferreira4. TENACIDADE À FRATURA / EM 738 / Prof. Itamar Ferreira4. TENACIDADE À FRATURA / EM 738 / Prof. Itamar Ferreira 
 
 
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4. TENACIDADE À FRATURA 
 
4.1. Introdução 
4.2. Fatores que Influenciam a Tenacidade à Fratura 
4.2.1. Fatores associados ao material 
4.2.2. Fatores externos ao material 
4.2.2.1. Influência da severidade do entalhe. 
4.3. Normas Técnicas dos Ensaios de Tenacidade à Fratura 
4.4. Ensaio de Tenacidade à Fratura em Deformação Plana - Ensaio KIc 
4.5. Referências Bibliográficas 
4.6. Lista de Exercícios 
 
 
4.1. Introdução 
 
 Para se avaliar a resistência à fratura de uma peça na presença de uma trinca é 
necessário estabelecer um parâmetro para caracterizar a resistência à fratura do material. 
Em mecânica de fratura existe uma grande preocupação com este parâmetro, sendo que 
várias pesquisas são direcionadas no sentido de obtê-lo, utilizando corpos de prova com 
geometria simples e de pequenas dimensões. O valor desse parâmetro, obtido 
experimentalmente para cada material, seria uma medida da tenacidade à fratura, sendo, 
dentro de certos limites, uma propriedade intrínseca do material. 
 
 A tenacidade de um material pode ser avaliada por meio de diversos parâmetros. Os 
principais são: a energia absorvida em um ensaio de impacto, a temperatura de transição, a 
tenacidade à fratura em tensão plana (KC), a tenacidade à fratura em deformação plana 
(KIC), o deslocamento de abertura da ponta da trinca crítico (CTODC) e o parâmetro crítico 
em termos da integral J (JIC). Além desses parâmetros existem outros que consideram a 
corrosão sob tensão (KISCC) a fadiga (∆KTH) e a fluência (C*). 
 
 Atualmente, é usual utilizar o termo fratura assistida pelo meio ("environment-
assisted cracking - EAC") para tratar dos assuntos corrosão sob tensão, fragilização por 
hidrogênio e fragilização por metal líquido; neste caso utiliza-se o termo KIEAC. 
 
 Nesse capítulo serão abordados os principais ensaios mecânicos utilizados na 
determinação dos parâmetros de tenacidade à fratura. 
 
4.2. Fatores que Influenciam a Tenacidade à Fratura 
 
Um material tenaz absorve apreciável quantidade de energia durante o processo de 
fratura. Em um ensaio de tração um material tenaz apresenta uma grande área sob a curva 
tensão - deformação. Em um ensaio de mecânica de fratura (ensaio em um corpo de prova 
com uma trinca aguda) ocorre a dissipação de uma quantidade significativa de energia no 
processo de fluxo plástico e fratura na ponta de uma trinca durante a sua propagação, sendo 
que a tenacidade está associada com a resistência do material à fratura. 
 
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A tenacidade à fratura é, então, uma medida da resistência à fratura do material. A 
tenacidade à fratura pode ser caracterizada através de diversos parâmetros. Os principais 
são: 
• Parâmetros não associados à mecânica de fratura: Cv e temperatura de transição 
(energia absorvida e temperatura de transição em um ensaio de impacto); 
• Parâmetros associados à mecânica de fratura elástica linear (MFEL): KIC (tenacidade à 
fratura em deformação plana) e, sob determinadas condições, KC (tenacidade à fratura 
em tensão plana); 
• Parâmetros associados à mecânica de fratura elasto - plástica (MFEP): CTOD crítico 
(deslocamento de abertura da ponta da trinca crítico) e JIC (parâmetro crítico em termos 
da integral J). 
 
A mecânica da fratura linear elástica trata da análise de tensões e de deformações em 
corpos com trincas, em situações onde a trinca se propaga de maneira instável, ou seja, em 
situações onde ocorre fratura frágil do ponto de vista macroscópico, o que normalmente 
ocorre em materiais de alta resistência mecânica e em metais CCC (estrutura cristalina 
cúbica de corpo centrado) em baixas temperaturas. 
 
Os fatores que influenciam a tenacidade à fratura são: (a) fatores associados ao 
material e (b) fatores externos ao material. 
 
4.2.1. Fatores associados ao material 
 
Todos os fatores que influenciam a habilidade do material de escoar 
localizadamente, também influenciam a tenacidade à fratura. Assim, todos os mecanismos 
de endurecimento (metalúrgicos) que aumentam o limite de escoamento tendem a diminuir 
a tenacidade à fratura levando à clássica relação inversa entre resistência mecânica e 
tenacidade à fratura. 
 
Outro exemplo importante, do que foi anteriormente comentado, é o caso do 
tamanho de grão dos materiais metálicos; a diminuição do tamanho de grão de materiais 
metálicos simples, via de regra, leva a um aumento do limite de escoamento e do limite de 
resistência à tração e a uma pequena diminuição da tenacidade à fratura. A diminuição do 
tamanho de grão é uma ferramenta poderosa no que se refere à melhoria das propriedades 
mecânicas no geral. 
 
A anisotropia decorrente da conformação plástica influencia significativamente a 
tenacidade à fratura. A figura 4.1 mostra os códigos de identificação do plano de orientação 
da trinca, de acordo com a ASTM (American Society for Testing and Materials). 
 
4.2.2. Fatores externos ao material 
 
Os fatores externos ao material que influenciam a tenacidade à fratura são: a 
temperatura, a taxa de deformação, a severidade do ensaio (ou estado de tensão) e o meio 
ambiente. Desses, os três primeiros são importantes em termos dos ensaios de tenacidade à 
fratura. A Figura 4.2 ilustra a influência desses três fatores. 
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(a) 
 
 
(b) 
 
(c) 
Figura 4.1. Códigos do plano de orientação da trinca (a) para secções retangulares, 
(b) para secções retangulares com o corpo de prova inclinado e (c) para barras e 
cilindros ocos, de acordo com a ASTM E 1823. 
 
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No geral, o aumento da temperatura tende a diminuir a resistência mecânica e a 
aumentar a tenacidade à fratura; assim, como no caso das outras propriedades mecânicas 
(limite de escoamento, limite de resistência à tração, dureza etc), há necessidade de 
especificar a temperatura na qual o ensaio é realizado. Por outro lado, fenômenos 
metalúrgicos como precipitação, fragilização do revenido etc, podem alterar essa tendência 
geral. 
 
A taxa de deformação influencia de maneira inversa quando comparada com a 
temperatura. Ou seja, com o aumento dessa variável, ocorre tendência de diminuição da 
ductilidade. Logicamente, como no caso da temperatura, cada material metálico ou liga 
metálica apresenta um comportamento característico com relação à influência da taxa de 
deformação. 
 
 A Figura 4.3 mostra a influência da taxa de deformação e da temperatura na 
resistência à tração do cobre. Nota-se que a taxa de deformação e a temperatura 
influenciam significativamente o limite de resistência à tração do cobre. 
 
Como visto anteriormente, o comportamento dos materiais metálicos é fortemente 
dependente da temperatura. Geralmente ocorre diminuição da resistência mecânica e 
aumento da ductilidade com o aumento da temperatura. Entretanto, alterações 
microestruturaistais como a precipitação, o envelhecimento por deformação e a 
recristalização podem ocorrer em certas faixas de temperatura e alterar esse 
comportamento geral. Em altas temperaturas ocorrem mudanças estruturais resultando em 
deformação dependendo do tempo, ou seja, fluência. A Figura 4.4 mostra a influência da 
temperatura na curva tensão - deformação do ferro puro. 
 
 As Figuras 4.6 e 4.7 mostram a influência da temperatura no limite de escoamento e 
na redução de área para vários metais. Nota-se que para os metais com estrutura cristalina 
cúbica de corpo centrado (CCC) o limite de escoamento aumenta sensivelmente com a 
diminuição da temperatura, enquanto que o níquel, que tem estrutura cristalina cúbica de 
faces centradas (CFC), é muito pouco influenciado. No geral, o limite de escoamento e a 
redução de área dos metais com estrutura CFC são pouco influenciados pela temperatura. 
 
4.2.2.1. Influência da severidade do entalhe. 
 
A severidade do entalhe (ou o estado de tensão nas proximidades da ponta do 
entalhe) depende de três fatores: do raio da raiz do entalhe, da espessura do corpo de prova 
e do comprimento da trinca. Os ensaios de tenacidade à fratura são realizados em corpos de 
prova com a máxima severidade possível. Isso significa, então, que os ensaios de tenacidade 
à fratura são realizados em corpos de prova com: 
• Uma trinca aguda (o entalhe é uma trinca aguda com o raio da raiz tendendo a zero). 
Isso é obtido por carregamento cíclico (fadiga) a partir de um entalhe previamente 
opinado; 
• Uma espessura (B), no caso do ensaio KIC, suficientemente grande para se ter condições 
de deformação plana. Isso porque a resistência à fratura, ou a resistência à propagação 
da trinca, ou ainda a tenacidade à fratura, depende da espessura do espécime, ou do 
corpo de prova. A Figura 4.8 ilustra essa tendência; 
• Uma trinca com comprimento mínimo. 
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Tensão
Deformação
frágil
 dúctil
Temperatura
Taxa de deformação
Triax. de tensões
 
 
Figura 4.2 Esquema mostrando a influência da temperatura, da taxa de deformação e 
da triaxialidade de tensões na curva tensão-deformação de materiais metálicos. A 
influência desses fatores externos ao material varia de material para material. 
 
 
 
Figura 4.3. Alteração da curva tensão - deformação em função da temperatura - T - (a) 
e da taxa de deformação - 
•
ε - (b). [HERTZBERG, página 49]. 
 
 
 
 
Figura 4.4. Influência da taxa de deformação no limite de resistência à tração do cobre 
ensaiado em várias temperaturas.[DeGARMO, página 61]. 
Taxa de deformação, S
-1 
Temperatura ambiente 
L
im
it
e
 d
e
 r
e
s
is
tê
n
c
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 t
ra
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ã
o
 
M
P
a
 
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Figura 4.5. Influência da temperatura na curva tensão - deformação de engenharia 
para o ferro puro.[CALLISTER Jr, página 125]. 
 
 
Figura 4.6. Influência da temperatura no limite de escoamento de alguns metais com 
estrutura cristalina CCC (Ta, W, Mo e Fe) e do níquel (CFC). 
 
 
Figura 4.7. Influência da temperatura na redução de área de alguns metais com 
estrutura cristalina cúbica de corpo centrado - CCC- (Ta, W, Mo, Fe) e do níquel 
(CFC). 
Deformação, mm/mm 
T
e
n
s
ã
o
, 
M
P
a
 
T
e
n
s
ã
o
, 
k
s
i 
Temperatura, °°°°C 
R
e
d
u
ç
ã
o
 d
e
 á
re
a
, 
%
 
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A espessura mínima do corpo de prova (Bmin) e o comprimento mínimo da trinca 
(amin) são dados por: 
2
min 5,2 





=
e
ICKB
σ
 (4.1) 
 
2
min 5,2 





=
e
ICKa
σ
 (4.2) 
 
nas quais 
e
σ é o limite de escoamento. 
 
 
 
Figura 4.8. Esquema da variação da tenacidade à fratura com a espessura do espécime, 
onde Bmin = 2,5 ( )2eIC /K σ . 
 
 
4.3. Normas Técnicas dos Ensaios de Tenacidade à Fratura 
 
As principais normas técnicas sobre os ensaios de tenacidade à fratura são: 
• ASTM E 399 - "Pane-Strain Fracture Toughness of Metallic Materials". Essa norma 
trata da determinação de KIC de materiais metálicos, tendo sido publicado pela primeira 
vez em 1970. KIC é o valor crítico do parâmetro de campo KI, sendo o parâmetro básico 
da mecânica de fratura elástica linear. Foi a primeira norma que surgiu sobre ensaios de 
mecânica da fratura; 
• ASTM E 813 - "JIC, A Measure of Fracture Toughness". Essa norma foi descartada pela 
ASTM em 1996, quando foi proposta a norma ASTM E 1820, que será citada abaixo. 
JIC é o parâmetro crítico em termos da integral J. A norma ASTM E 813 surgiu pela 
primeira vez em 1981. A integral J é um parâmetro de campo (campo de tensões e de 
deslocamentos) usado em mecânica de fratura elasto-plástica, de maneira similar ao 
parâmetro KI usado em mecânica de fratura elástica linear; 
• ASTM E 1290 - "Crack Tip Opening Displacement (CTOD) Fracture Toughness 
Measurement". Essa norma trata da determinação do deslocamento de abertura da 
ponta da trinca crítico (CTOD crítico). A primeira norma da ASTM sobre o CTOD 
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surgiu em 1989. A primeira norma sobre esse ensaio surgiu pela primeira vez em 1979 
na Inglaterra (norma Britânica BS 5762). Esse parâmetro de tenacidade à fratura surgiu 
pela primeira vez para a avaliação da tenacidade à fratura de juntas soldadas, sendo, 
como no caso da Integral J, basicamente um parâmetro da mecânica de fratura elasto-
plástica. Dizem as más línguas que o parâmetro integral J, de origem americana, tem 
uma base teórica mais sólida que o deslocamento de abertura da trinca, de origem 
britânica; 
• ASTM E 1820 - "Standard Test Method for Measurement of Fracture Toughness". Esta 
norma surgiu em 1996 com o propósito de reunir em uma única norma os 
procedimentos para a determinação dos parâmetros KIC, CTODc e JIC; 
• BS 7448: Part 1: 1991 - "Fracture Mechanics Toughness Tests". British Standard, Part 
1. Method for determination of KIC, critical CTOD and critical J values of metallic 
materials, 1991. Essa norma trata da determinação de KIC, do deslocamento de abertura 
da trinca crítico e do valor crítico da integral J, para materiais metálicos. Essa norma 
substitui as normas BS 5447: 77 e a BS 5762:79, que tratavam respectivamente da 
determinação de KIC e do valor crítico do deslocamento de abertura da ponta da trinca. 
• BS 7448: Part 2: 1997 - "Fracture mechanics tests". British Standard, Part 2: Method 
for determination of KIc, critical CTOD and critical J values of welds in metallic 
materials. Esta norma trata da determinação de KIc, do deslocamento de abertura da 
trinca crítico e do valor crítico da integral J para soldas de materiais metálicos; 
• BS 7448: Part 4: 1997. "Fracture mechanics tests". British Standard, 1997. Part 4: 
Method for determination of fracture resistance curves and initiation values for stable 
crack extension metallic materials. Esta parte da norma (Parte 4) trata da determinação 
das curvas R de materiaismetálicos. 
 
4.4. Ensaio de Tenacidade à Fratura em Deformação Plana - Ensaio KIc 
 
Atualmente a ASTM E399 define KIc como tenacidade à fratura em deformação plana 
elástica linear ("Linear-Elastic Plane-Strain Fracture Toughness"). 
 
O ensaio KIc, como também os outros ensaios de tenacidade à fratura, é realizado em 
um corpo de prova com uma trinca aguda (obtida por fadiga na raiz de um entalhe 
previamente usinado), com carregamento monotônico e com a taxa de aumento do fator de 
intensidade de tensão entre 0,5 e 3,0 MPa m
1/2 
/s durante a deformação elástica inicial. 
 
Várias são as geometrias do corpo de prova utilizadas nos ensaios de tenacidade à 
fratura. As principais são: (a) corpo de prova tração compacto - C(T) e (b) flexão com o 
corpo de prova apoiado em três pontos - SENB. Além desses dois tipos de corpos de prova 
existem outros recomendados pela ASTM que são os corpos de prova na forma de C e na 
forma de disco. 
 
A Figura 4.9 mostra as dimensões relativas dos corpos de prova para os ensaios de 
flexão em três pontos e tração compacto. As dimensões do corpo de prova são definidas a 
partir da espessura do mesmo, sendo que esta deve ser dada pela equação (4.1). 
As normas de tenacidade à fratura estabelecem as condições de carregamento para a 
obtenção da pré-trinca de fadiga; a figura 4.10 mostra um esquema com essas condições. 
O ensaio KIc envolve a medição da carga e do deslocamento de abertura da boca da 
trinca. A carga é normalmente medida pela célula de carga da própria máquina de ensaio e o 
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deslocamento é medido com auxílio de um “clip-on-gage”, adaptado na boca do entalhe, 
conforme a ilustração da figura 4.11. 
 
(a) Corpo de prova tração compacto 
 
 
 
(b) Corpo de prova na forma de disco. 
 
 
(c) Corpo de prova de flexão em três pontos. 
 
Figura 4.9. Dimensões relativas dos corpos de prova dos ensaios de tenacidade à 
fratura. ASTM E 1820. 
 
 
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(a) Geometria da ponta do entalhe para a nucleação da pré-trinca de fadiga. ASTM E 
1820-01. 
 
 
 
(b) Esquema da pré-trinca. Comprimento da trinca inicial ao: 0,45 a 0,7 de W (largura 
do corpo de prova) para os ensaios J e CTOD e de 0,45 a 0,55 de W para o ensaio KIC. 
Comprimento da pré-trinca de fadiga: no mínimo 1,3 mm. ASTM E 1820. 
 
 
 
101
60
,
)K(
)K(
P
P
R
K,)K(
maxf
minf
max
min
ICmaxf
+<==≤−
⋅≤
 
 
 
(c) Condições do carregamento cíclico para a obtenção da pré-trinca de fadiga. ASTM E 
399. 
 
Figura 4.10. Obtenção da pré-trinca de fadiga nos ensaios de tenacidade à fratura. 
 
A Figura 4.12 ilustra os principais tipos de curvas carga - deslocamento que podem 
ser obtidas em um ensaio KIc, e os critérios utilizados na definição das cargas utilizadas no 
cálculo de KIc. O tipo da curva depende do material que está sendo ensaiado, ou melhor, 
cada material tem uma curva característica. 
comprimento 
da pré- trinca 
de fadiga 
Carga 
Tempo 
Pmax 
Pmin 
Pm 
ao 
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Figura 4.11. Esquema da fixação do extensômetro de medição da abertura de trinca 
("clip-on-gage") no corpo de prova, detalhes construtivos do extensômetro [fixação dos 
quatro extensômetros elétricos nas lâminas (pernas) do extensômetro] e o circuito de 
ligação dos extensômetros - ponte. ASTM E 1820. 
 
A determinação de KIc a partir da curva carga - deslocamento é feita da seguinte 
maneira: 
• a) Traça-se, sobre a curva carga - deslocamento, uma reta com inclinação 
(P/v)5=0,95⋅(P/v)O, onde (P/v)O é a inclinação da tangente OA da parte linear inicial da 
curva, conforme a figura 4.12. A carga P5 é definida a partir da intersecção da reta 
(P/v)5 com a curva carga - deslocamento; 
• b) Determina-se a carga PQ: é igual a P5 para curvas do tipo I; é igual a Pmax antes da 
ocorrência do primeiro “pop-in”, associado a uma instabilidade da curva carga - 
deslocamento, para o caso de curvas do tipo II, é igual a Pmax para curvas do tipo III; 
• c) Calcula-se a razão Pmax / PQ. O valor dessa razão não deve ser superior a 1,10; se for 
superior o ensaio KIC não é válido; 
• d) Cálculo do valor de KQ da seguinte forma: 
 
- Corpo de prova de flexão em três pontos: 
 
)W/a(f
WB
SP
K
/
Q
Q ⋅





⋅
⋅
=
23
 (4.3) 
Corpo de prova 
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 - Corpo de prova de tração compacto: 
)W/a(f
WB
P
K
/
Q
Q ⋅





⋅
=
21
 (4.4) 
 
 
 
Figura 4.12. Tipos de curvas obtidas nos ensaios KIC e os critérios utilizados na 
determinação desse parâmetro. 
 
Nas equações e curvas anteriores: PQ é a carga obtida da curva carga - 
deslocamento (kN); B é a espessura do corpo de prova (mm); S é o espaçamento do 
dispositivo de aplicação da carga do ensaio de flexão (mm); W é a largura do corpo de 
prova (mm); a é o comprimento da trinca (mm), obtido por meio de medição na superfície 
de fratura, após a fratura final do corpo de prova. 
 
A equação (8.21) refere-se à f(a/W) para o corpo de prova de flexão em três pontos 
[ASTM E 399 - 90]. As Tabelas 4.2 e 4.3 fornecem valores de f(a/W) para vários valores 
de a/W, para ambas as configurações geométricas do corpo de prova, flexão e tração 
compacto. 
 
23
2221
1212
7293315219913
/
/
)W/a)(W/a(
]})W/a(,W/a,,)[W/a)(W/a(,{)W/a(
)W/a(f
−⋅+
+⋅−−−
= (4.5) 
 
 As primeiras versões da norma ASTM E399 baseavam-se em Bmin e amin, de acordo 
com as equações (4.1) e (4.2). Se esses valores de Bmin e amin eram menores do que a 
espessura do corpo de prova e o comprimento da trinca, então KQ era igual a KIC. Caso 
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contrário, o ensaio não era válido, ou seja, seria necessário realizar ensaios com corpos de 
prova com dimensões maiores. Atualmente, a ASTM E399-06 (2006) baseia-se no 
ligamento do corpo de prova (W-a), ou seja, KQ = KIC se o ligamento (W-a) for igual ou 
superior à 2)/(5,2 eQK σ , que leva aos mesmos valores, tendo em vista que normalmente os 
corpos-de-prova são dimensionados de maneira que B=a e W=2, ou seja, 
2
min )/(5,2 eQKB σ= 
 
O valor de KIC, determinado com o procedimento anteriormente citado, significa a 
resistência à propagação da trinca, com condições severas de triaxialidade de tensões, em 
um meio neutro, baseado no critério de %2≈∆a , ou seja, baseado no critério do 
crescimento da trinca de 2% correspondente à carga P5. 
 
A propagação da trinca com níveis de KI inferiores a KIC só é possível quando há 
ocorrência de: 
• Carregamento cíclico (fadiga); 
• Corrosão sob tensão (fratura assistida pelo meio); 
• Irradiação de neutrons; 
• ou uma combinação das condiçõesanteriores. 
 
A Tabela 4.3 mostra valores de KIC e a Figura 4.13 a clássica relação inversa entre a 
tenacidade à fratura em deformação plana e o limite de escoamento (resistência mecânica), 
para vários materiais metálicos estruturais de grande importância em engenharia. 
 
Tabela 4.1. Valores de f(a/W) da equação (4.3) - corpo de prova de flexão em três 
pontos. 
a/W f(a/W) a/w f(a/W) 
0,450 2,29 0,500 2,66 
0,455 2,32 0,505 2,70 
0,460 2,35 0,510 2,75 
0,465 2,39 0,515 2,79 
0,470 2,43 0,520 2,84 
0,475 2,46 0,525 2,89 
0,480 2,50 0,530 2,94 
0,485 2,54 0,535 2,99 
0,490 2,58 0,540 3,04 
0,495 2,62 0,545 3,09 
 0,550 3,14 
 
4. TENACIDADE À FRATURA / EM 738 / Prof. Itamar Ferreira4. TENACIDADE À FRATURA / EM 738 / Prof. Itamar Ferreira4. TENACIDADE À FRATURA / EM 738 / Prof. Itamar Ferreira4. TENACIDADE À FRATURA / EM 738 / Prof. Itamar Ferreira 
 
 
FEM / UNICAMPFEM / UNICAMPFEM / UNICAMPFEM / UNICAMP 
49 
 
 
Tabela 4.2. Valores de f(a/W) da equação (4.4) - corpo de prova tração compacto. 
a/W f(a/W) a/w f(a/W) 
0,450 8,34 0,500 9,66 
0,455 8,46 0,505 9,81 
0,460 8,58 0,510 9,96 
0,465 8,70 0,515 10,12 
0,470 8,83 0,520 10,29 
0,475 8,96 0,525 10,45 
0,480 9,09 0,530 10,63 
0,485 9,23 0,535 10,80 
0,490 9,37 0,540 10,98 
0,495 9,51 0,545 11,17 
 0,550 11,36 
 
 
Figura 4.13. Tenacidade à fratura em função do limite de escoamento para vários 
materiais metálicos estruturais. [Dieter, p. 373]. 
Limite de Escoamento, MPa 
4. TENACIDADE À FRATURA / EM 738 / Prof. Itamar Ferreira4. TENACIDADE À FRATURA / EM 738 / Prof. Itamar Ferreira4. TENACIDADE À FRATURA / EM 738 / Prof. Itamar Ferreira4. TENACIDADE À FRATURA / EM 738 / Prof. Itamar Ferreira 
 
 
FEM / UNICAMPFEM / UNICAMPFEM / UNICAMPFEM / UNICAMP 
50 
 
 
Tabela 4.3. Valores do limite de escoamento e de KIC para vários materiais de interesse 
em engenharia. Hertzberg, p. 471 [1]. Continua. 
 
 
 
4. TENACIDADE À FRATURA / EM 738 / Prof. Itamar Ferreira4. TENACIDADE À FRATURA / EM 738 / Prof. Itamar Ferreira4. TENACIDADE À FRATURA / EM 738 / Prof. Itamar Ferreira4. TENACIDADE À FRATURA / EM 738 / Prof. Itamar Ferreira 
 
 
FEM / UNICAMPFEM / UNICAMPFEM / UNICAMPFEM / UNICAMP 
51 
 
Tabela 4.3. Valores do limite de escoamento e de KIC para vários materiais de interesse 
em engenharia. Hertzberg, p. 471 [1]. Continuação. 
 
 
 
 
4. TENACIDADE À FRATURA / EM 738 / Prof. Itamar Ferreira4. TENACIDADE À FRATURA / EM 738 / Prof. Itamar Ferreira4. TENACIDADE À FRATURA / EM 738 / Prof. Itamar Ferreira4. TENACIDADE À FRATURA / EM 738 / Prof. Itamar Ferreira 
 
 
FEM / UNICAMPFEM / UNICAMPFEM / UNICAMPFEM / UNICAMP 
52 
 
 
4.5. Referências Bibliográficas 
 
1. HERTZBERG, R.W. Deformation and fracture mechanics of engineering materials. 
4th Edition, John Wiley & Sons, 1996. 
2. ANDERSON, T.L. Fracture mechanics: Fundamentals and applications. 2nd 
Edition, CRC Press, 1995. 
3. KNOTT, J.F. Fundamentals of fracture mechanics. Butterworths, London, 1973, p. 
114-149. 
4. DIETER, G. E. Mechanical metallurgy. Mc-Graw - Hill Book Company, SI Metric 
Edition, 1988. 
5. Metals Handbook. 9th Edition. Vol. 8: Mechanical testing. American Society for 
Metals, 1985. 
6. ASTM E 399 - 06 Standard Test Method for Plane-strain fracture toughness of 
metallic materials. American Society for Testing and Materials, 2006. 
7. ASTM E 1290 - 07 Standard Test Method for Crack-Tip Opening Displacement 
(CTOD) Fracture Toughness Measurement. American Society for Testing and 
Materials, 2007. 
8. ASTM E 1820 - 06 Standard Test Method for measurement of fracture toughness. 
American Society for Testing and Materials, 2006. 
9. BS 7448 Part 1: 1991. Fracture mechanics tests. British Standard, 1991. Part 1: 
Method for determination of KIC, critical CTOD and critical J values of metallic 
materials. 
10. BS 7448 Part 2: 1997. Fracture mechanics tests. British Standard, 1997. Part 2: 
Method for determination of KIC, critical CTOD and critical J values of welds in 
metallic materials. 
11. BS 7448 Part 4: 1997. Fracture mechanics tests. British Standard, 1997. Part 4: 
Method for determination of fracture resistance curves and initiation values for 
stable crack extension metallic materials. 
12. ASTM E 1823 - 05 Definition of Terms Relating to Fatigue and Fracture Testing. 
American Society for Testing and Materials, 2005. (Substituiu as normas E 616 e 
E1150). 
13. DeGARMO, E.P., BLACK, J.T. and KOHSER, R.A. Materials and processes in 
Manufacturing. 8th Edition, Prentice Hall, 1997. 
14. CALLISTER Jr, W.D. Materials science and engineering: An introduction. 4th 
Edition, John Wiley & Sons, 1997. 
 
4.6. Lista de Exercícios 
 
1. Quais são as principais diferenças entre a tenacidade em um ensaio de tração e a tenacidade 
à fratura em um ensaio de mecânica de fratura? 
2. Quais são os principais parâmetros de avaliação da tenacidade à fratura? 
3. Explique o que é mecânica de fratura elástica linear? 
4. Quais são os principais fatores associados ao material (metalúrgicos) que influenciam a 
tenacidade à fratura? Dê exemplos desses fatores. 
5. Como a orientação do plano da trinca influencia na tenacidade à fratura? (Ver Tabela 4.3). 
6. Quais são os fatores externos ao material que influenciam a tenacidade à fratura? 
7. Como a temperatura e a taxa de deformação influenciam no comportamento mecânico de 
materiais metálicos? Explique com base nas Figuras 4.2 a 4.7. 
4. TENACIDADE À FRATURA / EM 738 / Prof. Itamar Ferreira4. TENACIDADE À FRATURA / EM 738 / Prof. Itamar Ferreira4. TENACIDADE À FRATURA / EM 738 / Prof. Itamar Ferreira4. TENACIDADE À FRATURA / EM 738 / Prof. Itamar Ferreira 
 
 
FEM / UNICAMPFEM / UNICAMPFEM / UNICAMPFEM / UNICAMP 
53 
 
8. Como a severidade do entalhe influencia a tenacidade à fratura? Explique. 
9. Quais são as normas da ASTM e da BS (norma britânica) que tratam dos ensaios: KIc, 
CTOD e JIC ? 
10. Dimensionar, para o ensaio KIc baseado na ASTM E 399, dois corpos de prova; um para o 
ensaio de flexão (em três pontos) e outro para o ensaio de tração compacto; para um aço 
4340 com limite de escoamento de 1600 MPa, com orientação do plano de trinca L-T. O 
valor de KIc desse aço está entre 50 e 53 MPa√m. 
11. Explique como você faria para obter a pré-trinca de fadiga nos corpos de prova 
dimensionados na questão anterior (valor das cargas máxima e mínima, razão de carga, etc). 
12. Quais são os níveis de tenacidade à fratura de materiais metálicos, cerâmicos e plásticos? 
13. Quais são os níveis de limite de escoamento e de tenacidade à fratura de aços Maraging, 
com base na Figura 4.13?