Simulado_02

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10/05/2022 19:07 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 1/11
 
Simulado AV
Teste seu conhecimento acumulado
 
Disc.: MODELAGEM MATEMÁTICA 
Aluno(a): 
Acertos: 10,0 de 10,0 10/05/2022
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Qual é o formato principal de declarar e formatar string no Python 3?
Aspas duplas e Parênteses
 Aspas simples e Aspas duplas
Aspas duplas e Hashtag
Aspas simples e Parênteses
Hashtag e Parênteses
Respondido em 10/05/2022 18:04:47
 
 
Explicação:
Gabarito: Aspas simples e Aspas duplas
Justificativa: os strings são sempre definidos com aspas simples ou duplas.
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
A velocidade v de um foguete Saturno V, em voo vertical perto da superfície da Terra, pode ser medida por:
onde
Determine o tempo em que o foguete atinge a velocidade do som . Utilize, para aproximação inicial,
o intervalo .
80.000000
v = uln( )−M
M−mt
u = 2510m/s = velocidade de exaustão em relação ao foguete
M = 2, 8 × 106kg = massa do foguete na decolagem
m = 13, 3 × 103kg/s = taxa de consumo de combustível
g = 9, 81m/s2 = aceleração gravitacional
t = tempo medido a partir da decolagem
(355m/s)
[70, 80]
 Questão1
a
 Questão2
a
https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
javascript:voltar();
10/05/2022 19:07 Estácio: Alunos
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73.8999999
 73.281758
70.000000
74.345781
Respondido em 10/05/2022 18:07:33
 
 
Explicação:
Gabarito: 73.281758
Justificativa: Substituindo os dados da questão e fazendo a , temos a seguinte função, na qual
desejamos encontrar a raiz:
Aplicando o método da bisseção:
import math 
from numpy import sign 
def biss(f,x1,x2,switch=1,tol=1.0e-9): 
f1 = f(x1) 
if f1 == 0.0: return x1 
f2 = f(x2) 
if f2 == 0.0: return x2 
if sign(f1) == sign(f2): 
print('Raiz não existe nesse intervalo') 
n = int(math.ceil(math.log(abs(x2 - x1)/tol)/math.log(2.0))) 
for i in range(n): 
x3 = 0.5*(x1 + x2); f3 = f(x3) 
if (switch == 1) and (abs(f3) > abs(f1)) \ 
and (abs(f3) > abs(f2)): 
return None 
if f3 == 0.0: return x3 
if sign(f2)!= sign(f3): x1 = x3; f1 = f3 
else: x2 = x3; f2 = f3 
return (x1 + x2)/2.0 
def f(x): return 2510*math.log(2.8e6/(2.8e6 - 13.3e3*x)) - 9.81*x -355 
x = biss(f, 70, 80) 
print('x =', '{:6.6f}'.format(x))
x = 73.281758
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Dado o sistema:
= 
Calcule a soma x1+x2+x3+x4 usando o método Gauss-Jordan
9
 10
13
12
11
Respondido em 10/05/2022 18:15:08
 
 
Explicação:
No Python usando método Gauss Jordan:
t = x
f(x) = 2510ln( ) − 9.81x − 3552.8×10
6
2.8×106−13.3×103x
∣
∣ 
∣ 
∣ 
∣
∣
2 2 4 −2
1 3 2 1
3 1 3 1
1 3 4 2
∣
∣ 
∣ 
∣ 
∣
∣
∣
∣ 
∣ 
∣ 
∣
∣
x1
x2
x3
x4
∣
∣ 
∣ 
∣ 
∣
∣
∣
∣ 
∣ 
∣ 
∣
∣
10
17
18
27
∣
∣ 
∣ 
∣ 
∣
∣
 Questão3
a
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Acerto: 1,0 / 1,0
O método de Gauss-Jordan transforma a matriz A do sistema Ax=b, em uma matriz:
Triangular superior.
Triangular inferior.
 Identidade.
Pentadiagonal.
Tridiagonal.
Respondido em 10/05/2022 18:15:57
 
 
Explicação:
Por definição o método Gauss Jordan transforma a matriz A numa matriz identidade.
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de -x2 no intervalo de 0 a 1. Divida o intervalo
de integração em 10 partes. Utilize o método dos Retângulos:
-0,433
-0,233
 -0,333
-0,133
-0,533
Respondido em 10/05/2022 18:16:58
 
 
Explicação:
 Questão4
a
 Questão5
a
10/05/2022 19:07 Estácio: Alunos
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A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado forneça
alguns elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor final do intervalo de integração; e
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo).
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = -x2;
- O valor inicial do intervalo de integração é 0;
- O valor final do intervalo de integração é 1; e
- O intervalo de integração é dividido em 10 partes, de modo que o tamanho de cada intervalo é 0,1.
Assim, aplicando os conceitos do método dos Retângulos, temos o seguinte código em Python:
 
i mport numpy as np
import math
f = lambda x: -x**2
a = 0; b = 1; N = 10
x = np.linspace(a,b,N+1)
y = f(x)
dx = (b-a)/N
x_medio = np.linspace(dx/2,b - dx/2,N)
soma_retangulo = np.sum(f(x_medio) * dx)
print("Integral:",soma_retangulo)
 
O resultado obtido corresponde à alternativa indicada como correta na questão.
 
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de x - cos(x) no intervalo de 0 a 1. Utilize o
método de Romberg, com aproximação até n = 2:
 -0,34147
-0,36147
-0,38147
-0,30147
-0,32147
Respondido em 10/05/2022 18:21:20
 
 
Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado forneça
alguns elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- A técnica de integração a ser utilizada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor final do intervalo de integração; e
- A quantidade de partições (n)
Neste exemplo, temos que:
 Questão6
a
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- A função a ser integrada é f(x) = x - cos(x);
- A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg;
- O valor inicial do intervalo de integração é 0;
- O valor final do intervalo de integração é 1; e
- A quantidade de partições é dada por 2n, sendo n = 2.
Assim, aplicando os conceitos para o método de Romberg, temos o código em Python indicado a seguir:
 
import scipy as sp
from scipy import integrate
func = lambda x: x - sp.cos(x)
result = integrate.romberg(func, 0, 1, show=True)
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(1) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = y2,
sendo y(0) = 0,3. Considere h = 0,10. Utilize o método de Runge-Kutta:
0,449
 0,429
0,469
0,509
0,489
Respondido em 10/05/2022 19:06:06
 
 
Explicação:
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o
enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = y2;
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 1;
- O tamanho de cada intervalo é 0,1; e
- O valor da função no ponto inicial é 0,3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
 Questão7
a
10/05/2022 19:07 Estácio: Alunos
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Executando o código indicado, você obterá a resposta 0.428 .
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' =
sen(y), sendo y(0) = 3. Considere h = 0,1. Utilize o método de Euler:
3,149
3,349
3,249
 3,049
3,449
Respondido em 10/05/2022 18:36:24
 
 
Explicação:
Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de
primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; O ponto inicial; O ponto final; A
quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = sen(y); O ponto inicial é 0; O
ponto final é 0,4; O tamanho de cada intervalo é 0,1; e O valor da função no ponto inicial é 3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
 Questão8
a
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10/05/202219:07 Estácio: Alunos
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Acerto: 1,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = y
+ 3, sendo y(0) = 3. Considere h = 0,1. Utilize o método de Euler:
5,885
6,185
5,985
 5,785
6,085
Respondido em 10/05/2022 18:41:37
 
 
Explicação:
Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de
primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; O ponto inicial; O ponto final; A
quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = y + 3; O ponto inicial é 0; O ponto
final é 0,4; O tamanho de cada intervalo é 0,1; e O valor da função no ponto inicial é 3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
 Questão9
a
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10/05/2022 19:07 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 10/11
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' =
cos(y), sendo y(0) = 0,3. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta:
 1,497
1,797
1,697
1,897
1,597
Respondido em 10/05/2022 18:56:11
 
 
Explicação:
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o
enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = cos(y);
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 3;
- O tamanho de cada intervalo é 0,3; e
- O valor da função no ponto inicial é 0,3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
 Questão10
a
10/05/2022 19:07 Estácio: Alunos
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Executando o código indicado, você obterá a resposta 1.49.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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