15 Lista_Exercicio1_Alunos

Prévia do material em texto

Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Centro de Tecnologia
Departamento de Engenharia Mecânica
Lista de Exercício N 01
Vibrações de Sistemas Mecânico
1. Qual é a rigidez equivalente dos eixos da figura abaixo? A rigidez torcional do eixo é definida pela
equação T
J G
k
L
 . O momento polar de inércia da área de seção transversal é definido pela
equação 4
2
J r

 , onde r é o raio externo do eixo. Considere o módulo de elasticidade transversal
do alumínio
940 10AlG M Pa  e do aço
980 10açoG M Pa  .
2. As vibrações livres de um sistema são regidos pela equação diferencial 2 40 1800 0x x x    com
as condições iniciais  0 0,001x m e  0 3x m s . Calcule ou especifique o que segue.
a) A frequência natural  ;.
b) A razão de amortecimento  ;
c) Se o sistema é não amortecido, subamortecido, criticamente amortecido ou superamortecido;
d) O período não amortecido  ;
e) A frequência f em Hz ;
f) A frequência natural amortecida (se apropriado) a ;
g) O decremento logarítmico (se apropriado)  ;
h) A amplitude X ;
i) A fase entre a resposta e um sinusoide puro (se apropriado)  ;
j) A resposta livre do sistema.
3. Uma função particular tem a forma   ty t Ae  e tem os valores  1 4,912y m e
 3 3,293y m . Calcule os valores de A e  .
Alumínio Aço
4. O cilindro homogêneo de raio R e massa m gira livremente em torno de um eixo que está
conectado a um suporte por uma mola e um amortecedor conforme figura abaixo. Admita que o
cilindro gira sem deslizar sobre a superfície de inclinação  . Determine a equação diferencial de
movimento em função do deslocamento 1x , que é o deslocamento do centro do cilindro paralelo à
superfície inclinada e é medido à partir da posição de equilíbrio. Faça o momento de inércia do
cilindro igual a   21 2I m R .
5. Um sistema mecânico do tipo massa-mola tem a equação diferencial de movimento igual a
2 1800 0x x  . Se  0 0,05x m e  0 0,3x m s , determine os valores de X ,  e  .com
a seguinte solução    sinx t X t   .
6. Um sistema mecânico do tipo massa-mola tem a equação diferencial de movimento igual a
20 1280 0x x  . Se  0 0,05x m e  2 0,06x m   , determine os valores de X ,  e
 .com a seguinte solução    sinx t X t   .
7. Para o sistema mecânico da figura abaixo, derive a equação diferencial de movimento em função
de x e determine a frequência natural. Despreze a massa da polia.
8. No sistema mecânico mostrado na figura abaixo, as rodas do carro rolam sem deslizar. Despreze
as massas das polias. Derive a equação diferencial de movimento em função de x e determine a
frequência natural para:
a.
030  ;
b.
060  .
9. Para as duas vigas em balanço mostradas na figura abaixo, cujas extremidades livres estão ligadas
a molas, obtenha as expressões para as constantes elásticas 1k e 2k , e, determine a constante
elástica equivalente eqk do sistema mecânico.
10. A figura abaixo mostra um modelo de suspensão traseira, independente, do tipo (swing-axle)
usada atualmente pelo projeto Baja da UFRN. A potência é transmitida do motor para o eixo
através da caixa diferencial, ao ponto A fixado ao chassi. O pivô na metade do eixo está fixado
no ponto O . O absorvedor de choque é constituído pelo conjunto amortecedor e mola. Considere
as massas do eixo (metade) e do absorvedor desprezíveis quando comparadas ao conjunto roda-
pneu de massa m . O sistema encontra-se em equilíbrio quando o eixo está na posição horizontal,
ou seja, 0  . Desenvolva um modelo de movimento na suspensão para a situação onde o pneu
não tenha contato com a força da rodovia. Este modelo poderá ser usado para investigar o
fenômeno de “wheel hop” (trepidação ou salto da roda). Determine a equação diferencial de
movimento do conjunto pneu-roda em função de  , considerando pequenos deslocamentos.
11. Para o sistema mecânico da figura abaixo, determine:
a) O fator de amortecimento  ;
b) O sistema é subamortecido, criticamente amortecido ou superamortecido?
c) Determine a resposta do sistema mecânico para as condições iniciais fornecidas.
12. A torre de um gerador eólico da figura abaixo tem uma altura 54L m e uma seção circular oca
de diâmetro interno 0,3iD m e diâmetro externo 0,5eD m . O rotor e a massa da nacele têm
massa 315 10m kg  com a torre construída de aço cujo módulo de Young é 200E G Pa .
Considere os casos do peso da torre ser desprezado ou quando é levado em consideração.
Determine:
a) A frequência natural da vibração transversal do sistema;
b) A resposta em função do tempo para a condição inicial de deslocamento transversal 0 0,1 ;x m
c) Os valores máximos da velocidade e aceleração.
Modelo real Modelo físico
eD
iD
L
m
k
13. Calcule o fator de amortecimento para o sistema mecânico subamortecido representado pela curva
resposta da figura abaixo, se a frequência amortecida é 1Hz , e a razão entre suas amplitudes de
vibração do primeiro ciclo e aquele após dois ciclos é 1: 8 , isto é, 3 1 8x x , onde 3x e 1x são como
mostrado na figura abaixo.
14. Uma massa de 10 kg tem um deslocamento inicial de 0,1m , e está suspensa por uma mola de
rigidez 40 N m e tem um amortecedor viscoso de coeficiente de amortecimento 20 N s m como
mostra a figura abaixo. Se a massa é deslocada do repouso, determine seu deslocamento depois
de 1s .
15. Qual é a frequência natural do sistema mostrado na figura abaixo quando um modelo de um grau
de liberdade é usado?
a)
b)
x
20 N s m40 N m
10 kg
c)
d)
e)
16. Um bloco de 10 kg é anexado a uma mola de rigidez 43 10 N m . O bloco desliza em uma
superfície horizontal com um coeficiente de atrito de 0,2 . O bloco é deslocado 30 mm e é liberado.
Quanto tempo demora para o bloco voltar para o repouso?
17. Um bloco de 2,2 kg é anexado a uma mola de rigidez 1k N m e desliza em uma superfície que
forma um ângulo de 7o com a horizontal. Quando deslocado do equilíbrio e liberado, a redução
na amplitude por ciclo de movimento é observada como 2 mm . Determine o coeficiente de atrito.
18. Considere o sistema da figura abaixo. Faça 1 5 2 100k k k N m   , 3 50k N m e 4 1k N m . Qual
é a rigidez equivalente?
19. Represente o sistema vibratório dado na figura abaixo como um sistema vibratório equivalente
com massa m , rigidez eqk e coeficiente de amortecimento equivalente ec ..
20. Considere as oscilações angulares de pequena amplitude do pêndulo mostrado na figura abaixo.
Considerando o efeito gravitacional e a mola de torção tk no ponto pivô, determine a expressão
para a constante elástica equivalente do sistema mecânico. As massas são fixas através de hastes
e sem peso conforme mostrado.