8-QF_GEOMETRIA_ANALITICA_I

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QUESTÕES DE FIXAÇÃO 
 
Questão 1 
Considere o quadrado ABDC, a partir do qual são identificadas suas diagonais, com O 
sendo o ponto de interseção das mesmas. Nessa figura também foram identificados 
os pontos médios E, F, G, H de cada um dos lado do quadrado, conforme a figura 
apresentada na sequência: 
 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
A partir da figura apresentada e de seus principais elementos, analise as seguintes 
afirmações, classificando-as como verdadeiras (V) ou falsas (F): 
( ) Os segmentos de reta AD e BC são iguais. 
( ) Os segmentos de reta FH e AB são congruentes. 
( ) Os segmentos de reta CG e AF são iguais. 
( ) Os segmentos de reta GO e CB são congruentes. 
Assinale a alternativa que indica a ordem correta das classificações: 
a) V – F – F – V. 
b) V – V – F – F. 
c) F – V – F – F. 
 
d) F – V – V – F. 
e) F – F – F – V. 
 
Questão 2 
Seja o gráfico apresentado no que segue: 
 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
Um estudante, analisando o gráfico considerado, escreveu as seguintes afirmações: 
I. Os pontos G, E e F são colineares, pois pertencem à reta EF . 
II. A semirreta Ar contém o ponto D. 
III. Os segmentos de reta BC e EF são coplanares. 
IV. O segmento de reta GE está contido na reta FE . 
A partir do gráfico em questão e considerando as notações adotadas para 
representação de retas, semirretas e segmentos de reta, assinale a alternativa que 
indica quais das afirmações apresentadas pelo estudante estão corretas: 
 
a) Apenas I e II. 
b) Apenas II e IV. 
c) Apenas III e IV. 
d) Apenas I, II e III. 
e) Apenas II, III e IV. 
 
Questão 3 
Considere o gráfico apresentado no que segue: 
 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
 
O gráfico anterior representa a variação da temperatura em uma determinada cidade 
brasileira ao longo das 12 primeiras horas de um dia, no período do inverno. 
 
No gráfico, foram destacados os pontos A, B, C, D, E e F. 
Com base nas informações apresentadas, assinale a alternativa correta: 
a) Os pontos A, B e C são colineares, assim como D, E e F também são colineares. 
b) Os pontos C, D e F são colineares, enquanto que A, B e E não são colineares. 
c) Os pontos A, B e F são colineares, enquanto que C, D e E não são colineares. 
d) Os pontos C e F são colineares, assim como A, B, D e E também são colineares. 
e) Os pontos A, B e C são colineares, enquanto que D, E e F não são colineares. 
 
Questão 4 
A figura a seguir ilustra uma mesa de pingue-pongue na qual foram destacadas três 
retas, a saber: r, s e t. 
 
 
Fonte: Adaptado de <https://pixabay.com/pt/photos/download/table-tennis-
309701.png>. Acesso em: 23 fev. 2016. 
 
As duas laterais da mesa descrevem as retas r e s, que são paralelas entre si e 
pertencem ao mesmo plano. A reta t é descrita pelo “pé” da mesa e é perpendicular à 
reta r. 
 
A partir das informações anteriores, pode-se afirmar que as retas s e t são: 
a) Concorrentes oblíquas. 
b) Concorrentes perpendiculares. 
c) Paralelas. 
d) Reversas não ortogonais. 
e) Reversas ortogonais. 
 
Questão 5 
Na figura a seguir é apresentado parte de um projeto de um guarda-roupa:
 
Fonte: Adaptado de <http://1.bp.blogspot.com/-ZHC0-
M99xxQ/Ujn7I2u6_XI/AAAAAAAAAdI/SPxHdz9PXXs/s1600/MOB-2013-
03.00+Guarda+Roupas+Solteiro.jpg>. Acesso em: 13 jun. 2017. 
Considerando as características da figura apresentada, e as posições ocupadas pelos 
pontos indicados, analise as seguintes afirmações, classificando-as como 
verdadeiras (V) ou falsas (F): 
( ) As retas AB , KD e CB são coplanares. 
 
( ) As retas PN , EF e AK são reversas. 
( ) As retas MH , GF e HG são paralelas distintas. 
Assinale a alternativa que indica todas as classificações corretamente, na ordem 
considerada: 
a) F – V – F. 
b) F – F – V. 
c) V – F – F. 
d) V – F – V. 
e) V – V – F. 
 
Questão 6 
Considere o sólido geométrico apresentado no que segue e que corresponde a um 
paralelepípedo retângulo: 
 
Fonte: < http://s2.static.brasilescola.uol.com.br/img/2017/04/paralelepipedo-
retangulo.jpg>. Acesso em: 10 jun. 2017. 
Com base nas características do sólido em questão, analise as afirmações 
apresentadas no que segue: 
I. As retas CD e _________ são reversas. 
 
II. As retas HG e _________ são ortogonais. 
III. As retas BE e _________ são concorrentes oblíquas. 
Analisando a figura apresentada, assinale a alternativa que contém os elementos que 
completam corretamente as lacunas das afirmações anteriores: 
a) I – CF ; II – AD ; III – FD . 
b) I – GE ; II – BE ; III – AD . 
c) I – BG ; II – DE ; III – HG . 
d) I – GF ; II – AB ; III – HE . 
e) I – HE ; II – HC ; III – GF . 
 
Questão 7 
Para as medições de temperatura, existem algumas escalas que podem ser adotadas 
como, por exemplo, as escalas Celsius e Fahrenheit. 
A escala Celsius, a mais utilizada na prática, tem unidade denominada grau Celsius 
(°C). Nessa escala adota-se a temperatura de 0°C como sendo a temperatura de fusão 
do gelo e a temperatura de ebulição da água corresponde a 100°C. Outra escala de 
uso comum, principalmente nos países de língua inglesa, é a escala Fahrenheit, na 
qual o valor 32°F corresponde ao ponto de fusão do gelo e o valor 212°F, ao ponto de 
ebulição da água, sob condições normais de pressão. 
Disponível em: <http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/a-temperatura-suas-
escalas.htm>. Acesso em: 4 jun. 2017. 
Deseja-se determinar uma expressão que relacione a temperatura segundo a escala 
Fahrenheit (
FT ) em função da temperatura na escala Celsius ( CT ), sabendo que as 
duas escalas podem ser relacionadas graficamente a partir de uma reta, conforme a 
figura a seguir: 
 
 
Fonte: adaptado de 
<http://professordanilo.com/teoria/aula301_ESCALAS/C_F_2.png>. Acesso em: 3 
jun. 2017. 
Com base nas temperaturas de fusão do gelo e ebulição da água, segundo as duas 
escalas, qual a equação da reta que relaciona corretamente as temperaturas nas 
escalas Celsius e Fahrenheit? 
a) 180F CT T  
b) 0,5 18F CT T  
c) 1,8 32F CT T  
d) 1,8F CT T 
e) 180 100F CT T  
 
Questão 8 
Um cientista, após estudos sobre comportamento de um determinado tipo de 
partícula, chegou a uma equação que descreve o movimento retilíneo dessa partícula. 
12 6 18 0x y 
Essa formulação chama-se equação geral da reta. 
 
Os coeficientes angular e linear da reta, cuja equação está descrita anteriormente são 
dados, respectivamente, por: 
a) m = 1 e b = 1. 
b) m = 12 e b = 18. 
c) m = 2 e b = 3. 
d) m = - 6 e b = 18. 
e) m = 12 e b = - 18. 
 
Questão 9 
Um avião executou uma trajetória aproximadamente retilínea, instantes antes do 
pouso. A trajetória descrita pelos pontos (20, 70)A e (40, 30)B é apresentada na 
figura a seguir. 
 
Fonte: adaptado de <https://pixabay.com/pt/photos/download/plane-
146181.png>. Acesso em: 17 jan. 2016. 
Considerando a trajetória executada pelo avião, qual a equação geral da reta que 
contém os pontos A e B? 
a) 2 180 0x y . 
b) 2 2 180 0x y . 
c) 110 0x y . 
 
d) 2 110 0x y . 
e) 2 110 0x y . 
 
Questão 10 
Um homem desce uma rampa íngreme aproximadamente retilínea descrita pelas 
coordenadas (12, 32)A e (15, 20)B , conforme figura a seguir. 
 
Fonte: Adaptado de <https://pixabay.com/pt/photos/download/trekking-
147968.png>. Acesso em: 17 fev. 2016. 
Deseja-se determinar a declividade da rampa. Para isso, é necessário determinar a 
equação geral da reta que caracteriza essa rampa. 
Com base nas informações apresentadas, assinale a alternativa que indica 
corretamente a equação geral da reta que contém os pontos A e B: 
a) 2 55 0x y   . 
b) 2 2 88 0x y   . 
c) 44 0x y   . 
d) 4 80 0x y   . 
e) 2 76 0x y   . 
 
 
 
 
Questão 11 
Paulo, observando uma caixa, em formato de um cubo, e relembrando de suas aulas 
de geometria, considerou que em duas arestas é possível traçar duas retas a e b. 
Além disso, em uma mesma face do cubo eleconsiderou a presença dos pontos D, E 
e F. A figura a seguir ilustra o raciocínio de Paulo. 
 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
Com base nas propriedades observadas a partir do raciocínio de Paulo, uma 
conclusão válida sobre as retas e os pontos idealizados nesse cubo é: 
a) As retas a e b são coplanares e os pontos D, E e F são colineares. 
b) As retas a e b são colineares e os pontos D, E e F são colineares. 
c) As retas a e b não são coplanares e os pontos D, E e F são colineares. 
d) As retas a e b não são coplanares e os pontos D, E e F são coplanares. 
e) As retas a e b são coplanares e os pontos D, E e F são coplanares. 
 
Questão 12 
Certa empresa trabalha com o aluguel de containers em um porto para transporte 
marítimo de grandes cargas, conforme modelo apresentado na sequência: 
 
 
Fonte: < www.tracepartsonline.net/PartsDefs/Production/ISO/10-15072009-
120586/pictures/10-15072009-120586L.gif>. Acesso em: 09 jun. 2017. 
A estrutura de um container pode ser aproximada por um paralelepípedo retângulo. A 
partir desse sólido, é possível associar seus vértices oito pontos distintos, de acordo 
com a figura apresentada no que segue: 
 
Fonte: Adaptado de <http://minhacasacontainer.com/wp-
content/uploads/2015/01/Como-construir-uma-casa-container-1.jpg>. Acesso 
em: 9 jun. 2017. 
 
Com base nos pontos identificados, considerando as características do sólido que 
representa o container, assinale a alternativa correta: 
a) As retas CD e FE são reversas, enquanto que as retas FE e EG são ortogonais. 
 
b) As retas DE e GB são reversas, enquanto que as retas AE e HG são ortogonais. 
c) As retas AB e FH são reversas, enquanto que as retas BD e AD são ortogonais. 
d) As retas HG e FG são reversas, enquanto que as retas AB e FH são ortogonais. 
e) As retas AE e BF são reversas, enquanto que as retas CD e FG são ortogonais. 
 
Questão 13 
Considere o gráfico apresentado no que segue: 
 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
Deseja-se estudar a reta que contém os pontos A e B (ou seja, a reta AB ) com base 
nas informações apresentadas no gráfico. Para isso, o objetivo é identificar, 
inicialmente, a equação reduzida da mesma para que seja possível avaliar outros 
aspectos, a partir de sua representação algébrica. 
Com base nas informações apresentadas, assinale a alternativa que indica os valores 
assumidos pelos coeficientes angular e linear, respectivamente, da reta AB : 
a) -1 e 0. 
b) 
1
3
 e 
10
3
. 
 
c) 
1
3
 e 
2
3
. 
d) 
10
3
 e 
1
3
. 
e) 
2
3
 e 
1
3
. 
 
Questão 14 
Um carro sobe uma rampa retilínea cujas coordenadas de dois pontos que pertencem 
à rampa são dadas na figura a seguir: 
 
 
Fonte: adaptado de <https://pixabay.com/pt/photos/download/ford-mustang-
146580.png>. Acesso em: 17 jan. 2016. 
As coordenadas dos pontos destacados são dadas em metros. Além disso, sabe-se 
que o ponto P representa o início da rampa e que ela termina no ponto ( , )
Q Q
Q x y tal 
que 10
Q
x metros. 
Considerando as informações apresentadas, qual é a altura da rampa? 
a) 10 metros. 
b) 8 metros. 
c) 
19
3
 metros. 
 
d) 
17
3
 metros. 
e) 5 metros. 
 
Questão 15 
Um estudante de engenharia, após os experimentos realizados em laboratório sobre 
a Terceira Lei de Newton, desenhou um gráfico colocando os resultados obtidos 
conforme figura a seguir. 
 
Fonte: elaborado pelo autor. 
No gráfico desenhado pelo estudante, foi possível desenhar uma reta que passa 
pelos pontos A, B e C. 
Aos pontos A, B e C que pertencem a uma mesma reta, dá-se o nome de: 
a) Congruentes. 
b) Concorrentes. 
c) Coligados. 
d) Colineares. 
e) Coordenados. 
 
 
 
 
Questão 16 
Considere o gráfico apresentado a seguir, que indica a variação de temperatura (em 
graus Celsius) de um objeto durante a realização de um experimento em laboratório: 
 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
Com base nas características do gráfico apresentado, analise as seguintes 
afirmações, classificando-as como verdadeiras (V) ou falsas (F): 
( ) A semirreta que possui origem no ponto A e contém o ponto B, também contém o 
ponto D. 
( ) A semirreta que possui origem no ponto B e contém o ponto E, também contém o 
ponto C. 
( ) A semirreta que possui origem no ponto D e contém o ponto E, também contém o 
ponto F. 
( ) A semirreta que possui origem no ponto E e contém o ponto C, também contém o 
ponto B. 
Assinale a alternativa que indica a sequência correta de classificações para as 
afirmações anteriores, na ordem em que foram apresentadas: 
a) V – V – F – F. 
b) V – F – V – F. 
 
c) V – F – F – V. 
d) F – V – F – V. 
e) F – F – V – V. 
 
Questão 17 
O campo de futebol da figura a seguir possui segmentos de reta que marcam as linhas 
que delimitam a área de jogo. 
 
Fonte: Adaptado de <https://pixabay.com/pt/photos/download/football-pitch-
320100_1920.jpg>. Acesso em: 15 jan. 2016. 
Em destaque, aparecem os segmentos de reta AB e CD . 
O que se pode afirmar a respeito dos segmentos de reta AB e CD , com base nas 
características da figura apresentada? 
a) Os segmentos são paralelos. 
b) Os segmentos são concorrentes oblíquos. 
c) Os segmentos são concorrentes perpendiculares. 
d) Os segmentos são congruentes. 
e) Os segmentos são reversos. 
 
Questão 18 
Considere a seguinte planta de um apartamento: 
 
Fonte: Adaptado de: < www.mrv.com.br/ubata/lib/imagens/apartamentos/ap-
grande4.jpg>. Acesso em: 7 jun. 2017 
Nessa figura foram destacados nove pontos, caracterizando os extremos de algumas 
paredes do apartamento considerado. Sabe-se que se as paredes desse apartamento 
forem adjacentes então elas serão sempre perpendiculares, não existe outro tipo de 
inclinação observada entre paredes que possuem algum tipo de contato entre si. 
Com base nas características do apartamento, analise as seguintes informações a 
respeito dos pontos destacados na figura e das retas que podem ser construídas a 
partir dos mesmos: 
I. A reta que contém os pontos A e B é perpendicular à reta que contém os pontos C e 
D. 
II. A reta que contém os pontos B e E é paralela à reta que contém os pontos H e J. 
 
III. A reta que contém os pontos G e F é paralela à reta que contém os pontos H e J. 
IV. A reta que contém os pontos A e B é perpendicular à reta que contém os pontos E 
e J. 
V. A reta que contém os pontos E e F é perpendicular à reta que contém os pontos C e 
B. 
Considerando as características da planta do apartamento e a localização dos 
pontos destacados, assinale a alternativa correta: 
a) Apenas as afirmações I e V estão corretas. 
b) Apenas as afirmações II e IV estão corretas. 
c) Apenas as afirmações I, II e V estão corretas. 
d) Apenas as afirmações I, III e IV estão corretas. 
e) Apenas as afirmações II, III e V estão corretas. 
 
Questão 19 
Considere a figura seguinte: 
 
Fonte: Adaptado de <https://pixabay.com/p-156147/?no_redirect>. Acesso em: 9 
jun. 2017. 
 
Na figura em questão é representada uma montanha russa. A partir da estrutura de 
sustentação desse brinquedo foram consideradas algumas retas, denotadas por q, r, 
s e t. 
Com base na figura apresentada, associe os pares de retas (denotados por I, II e III), 
com suas respectivas classificações (indicada por A, B e C): 
I. Retas r e t. 
II. Retas r e q. 
III. Retas t e s. 
A. Retas concorrentes oblíquas. 
B. Retas paralelas distintas. 
C. Retas concorrentes perpendiculares. 
Assinale a alternativa que indica todas as associações corretamente: 
a) I – A; II – C; III – B. 
b) I – B; II – A; III – C. 
c) I – C; II – B; III – A. 
d) I – B; II – C; III – A. 
e) I – C; II – A; III – B. 
 
Questão 20 
Suponha que você tenha acesso ao mapa cartesiano de uma cidade planejada. Nesse 
tipo de representação, podemos associar equações de retas às ruas e avenidas. 
A seguir, observe equações associadas a algumas ruas e avenidas da cidade em 
questão: 
Avenida 1: 3x y 
 
Avenida2: 5x y 
Avenida 3: 3 3 2x y 
Rua A: 3 4 6x y 
Rua B: 4 3 9x y 
A respeito das ruas e avenidas apresentadas, foram feitas as seguintes afirmações: 
I. As avenidas 2 e 3 são concorrentes, com ( 3, 2)Q sendo o ponto de interseção entre 
elas. 
II. As ruas A e B são concorrentes, com (0, 3)M sendo o ponto de interseção entre elas. 
III. As avenidas 1 e 2 são concorrentes, com ( 1, 4)P sendo o ponto de interseção 
entre elas. 
Com base nas equações anteriores e nas afirmações apresentadas, assinale a 
alternativa correta: 
a) Apenas a afirmação II está correta. 
b) Apenas a afirmação III está correta. 
c) Apenas as afirmações I e II estão corretas. 
d) Apenas as afirmações I e III estão corretas. 
e) Apenas as afirmações II e III estão corretas. 
 
 
 
 
 
 
 
RESPOSTA COMENTADA 
Questão 1 
Resposta correta: 
Alternativa C. 
Resolução comentada 
Com base na figura apresentada, é possível observar que os segmentos de reta AD e 
BC não são iguais, pois não apresentam mesma direção e mesmo sentido, apesar de 
possuírem mesmo comprimento. Assim, a primeira afirmação é falsa (F). 
Os segmentos de reta FH e AB são congruentes, pois ambos possuem comprimento 
igual ao comprimento do lado do quadrado ABDC. Logo, a segunda afirmação é 
verdadeira (V). 
Os segmentos de reta CG e AF não são iguais, porque, apesar de serem congruentes, 
os segmentos apresentam direções distintas. Desta forma, a terceira afirmação é falsa 
(F). 
Os segmentos de reta GO e CB não são congruentes, pois o segmento GO possui 
comprimento igual à metade do comprimento do lado do quadrado ABDC, enquanto 
que CB corresponde à diagonal do quadrado, cujo comprimento é igual ao produto 
do comprimento do lado do quadrado ABDC por 2 . Assim, a quarta afirmação é 
falsa (F). 
 
Questão 2 
Resposta correta: 
Alternativa C. 
Resolução comentada 
A afirmação I está incorreta. Apesar das informações em relação à pertinência dos 
pontos na reta e à colinearidade entre eles estarem corretas, a representação da reta 
 
que contém os pontos E e F está incorreta. A reta que contém os pontos E e F deve ser 
representada por EF . 
A afirmação II está incorreta. A semirreta que contém o ponto A e segue na direção 
indicada por r contém o ponto D, porém, a representação da semirreta está incorreta. 
As possíveis representações corretas são dadas por ou AD . 
A afirmação III está correta. Os segmentos de reta BC e EF são coplanares, por 
estarem contidos no plano cartesiano. Além disso, as representações dos segmentos 
também estão corretas. 
A afirmação IV está correta. O segmento de reta GE está contido na reta FE , e as 
representações da reta e do segmento de reta também estão corretas. 
 
Questão 3 
Resposta correta: 
Alternativa E. 
Resolução comentada 
Sabe-se que dois pontos são sempre colineares, já que a identificação de dois pontos 
é uma condição suficiente para a caracterização de uma reta. 
Na situação apresentada, é possível observar que os pontos A, B e C são colineares, 
pois é possível construir uma única reta que os contenha. Dentre os pontos 
destacados, não é possível identificar outro conjunto, composto por pelo menos três 
pontos e diferente do exemplo destacado, que possa ser classificado como colinear. 
Logo, na situação apresentada, os pontos A, B e C são colineares, enquanto que os 
pontos D, E e F não são colineares. 
 
 
 
Ar
 
Questão 4 
Resposta correta: 
Alternativa E. 
Resolução comentada 
Inicialmente, pode-se concluir que as retas s e t são reversas, pois não pertencem ao 
mesmo plano. Além disso, como a reta s é paralela à reta r e a reta r é perpendicular à 
reta t, então pela definição de retas ortogonais, pode-se dizer que as retas s e t são 
ortogonais. 
Portanto, pode-se concluir que as retas s e t são reversas ortogonais. 
 
Questão 5 
Resposta correta: 
Alternativa E. 
Resolução comentada 
Considerando as posições ocupadas pelos pontos na figura apresentada, é possível 
verificar que as retas AB , KD e CB são coplanares, estando contidas no plano que 
caracteriza a parte superior do guarda-roupas. Assim, a primeira afirmação é 
verdadeira (V). 
As retas PN , EF e AK são reversas, estando contidas na prateleira interna, na base 
e na parte superior do guarda-roupas, respectivamente. Como não é possível 
identificar um único plano que contenha as três retas simultaneamente, elas podem 
ser classificadas como reversas. Logo, a segunda afirmação é verdadeira (V). 
As retas MH , GF e HG não são paralelas distintas. As retas indicadas são 
coplanares, por estarem contidas no plano que caracteriza a parte inferior do guarda-
roupas, além de serem classificadas como concorrentes. Portanto, a terceira 
afirmação é falsa (F). 
 
 
Questão 6 
Resposta correta: 
Alternativa D. 
Resolução comentada 
É possível completar corretamente as lacunas das afirmações apresentadas da 
seguinte forma: 
I. As retas CD e GF são reversas. 
II. As retas HG e AB são ortogonais. 
III. As retas BE e HE são concorrentes oblíquas. 
 
Fonte: Adaptado de 
<http://s2.static.brasilescola.uol.com.br/img/2017/04/paralelepipedo-
retangulo.jpg>. Acesso em: 10 jun. 2017. 
As retas CD e CF são concorrentes oblíquas, as retas HG e AD são paralelas 
distintas e as retas BE e FD são ortogonais. 
As retas CD e GE são reversas, as retas HG e BE são paralelas distintas, e as retas 
BE e AD são paralelas distintas. 
 
As retas CD e BG são reversas, as retas HG e DE são ortogonais e as retas BE e 
HG são paralelas distintas. 
As retas CD e HE são paralelas distintas, as retas HG e HC são ortogonais 
(perpendiculares) e as retas BE e GF são ortogonais. 
 
Questão 7 
Resposta correta: 
Alternativa C. 
Resolução comentada 
A relação entre as duas escalas de temperaturas pode ser observada por meio de uma 
reta, sendo que seus pontos assumem a forma ( , ) ( , )
C F
x y T T , onde a abscissa (x) 
corresponde a temperatura na escala Celsius e a ordenada (y), à mesma temperatura 
segundo a escala Fahrenheit. 
Sabemos que os pontos (0, 32)A e (100, 212)B pertencem à reta, por serem os 
pontos que caracterizam as temperaturas de fusão do gelo e ebulição da água, 
respectivamente, fato representado no seguinte gráfico: 
 
Fonte: Adaptado de 
<http://professordanilo.com/teoria/aula301_ESCALAS/C_F_2.png>. Acesso em: 3 
jun. 2017. 
 
Pela fórmula 



B A
B A
y y
m
x x
, tem-se 
212 32 180
 1,8
100 0 100
B A
B A
y y
m m m
x x
 
     
 
 
Adotando 0 0( , ) (0, 32)x y  e sabendo-se que o coeficiente angular da reta é 1,8m  , 
então, segue da equação fundamental da reta que 
0 0( ) 32 1,8 ( 0)y y m x x y x         
 32 1,8 1,8 32y x y x      
Assim, a equação reduzida da reta que passa pelos pontos A e B é 1,8 32y x  . Como 
Cx T e Fy T , então a expressão que relaciona as escalas é dada por 1,8 32F CT T  
 
Questão 8 
Resposta correta: 
Alternativa C. 
Resolução comentada 
Reescrevendo a equação de maneira a isolar a variável y, tem-se: 
12 6 18 0 6 12 18x y y x 
12 18
 6 12 18 
6 6
y x y x 
 2 3y x 
Portanto, o coeficiente angular e linear da reta são, respectivamente, m = 2 e b = 3. 
 
 
 
 
Questão 9 
Resposta correta: 
Alternativa E. 
Resolução comentada 
Sabe-se que a equação geral da reta que contém os pontos (x ,y )
A A
A e ( , )
B B
B x y é dada 
por: 
0  qx py c 
em que  A Bq y y ,  B Ap x x e    A B B Ac x y x y . A trajetória percorrida pelo avião 
é descrita por uma reta que contém os pontos (20, 70)A e (40, 30)B , assim, os 
coeficientes da equação geral dessa reta são dados por: 
70 30 40A Bq y y q      
40 20 20B Ap x x p      
20 30 40 70 600 2800 2200A B B Ac x y x y c c              
Por conseguinte, a equação geral da reta é: 
40 20 2200 0x y   
Dividindo a equaçãopor 20, tem-se 
40 20 2200
40 20 2200 0 0
20 20 20
x y x y       
 2 110 0x y    
Portanto, a equação geral da reta que contém os pontos (20, 70)A e (40, 30)B é dada 
por 2 110 0x y   . 
 
 
 
 
Questão 10 
Resposta correta: 
Alternativa D. 
Resolução comentada 
Sabe-se que a equação geral da reta que contém os pontos (x ,y )
A A
A e ( , )
B B
B x y é dada 
por: 
0  qx py c , 
em que  A Bq y y ,  B Ap x x e    A B B Ac x y x y . A rampa pode ser representada 
por meio de uma reta que contém os pontos de coordenadas (12, 32)A e (15, 20)B . A 
partir dessas informações, podemos determinar os coeficientes da equação geral da 
reta da seguinte forma: 
 32 20 12A Bq y y q q       
 15 12 3B Ap x x p p       
 12 20 15 32 240 480 240A B B Ac x y x y c c              
Por conseguinte, a equação geral da reta é: 
12 3 240 0x y   
Dividindo a equação por 3, tem-se 
12 3 240
12 3 240 0 0
3 3 3
x y x y       
 4 80 0x y    
Portanto, a equação geral da reta que passa pelos pontos (12, 32)A e (15, 20)B é dada 
por 4 80 0x y   . 
 
 
 
Questão 11 
Resposta correta: 
Alternativa D. 
Resolução comentada 
Duas retas são coplanares quando pertencem ao mesmo plano, o que não ocorre com 
as retas a e b, que são reversas. 
Dois ou mais pontos são coplanares quando pertencem ao mesmo plano. Como os 
pontos D, E e F estão em uma mesma face (assim, em um mesmo plano), são 
coplanares. Não é possível afirmar que D, E e F são colineares, pois não é informado 
no enunciado que eles estão alinhados por uma reta. 
 
Questão 12 
Resposta correta: 
Alternativa B. 
Resolução comentada 
As retas DE e GB são reversas, pois não existe um único plano que as contenha. Por 
outro lado, as retas AE e HG são ortogonais. 
 
Fonte: Adaptado de <http://minhacasacontainer.com/wp-
content/uploads/2015/01/Como-construir-uma-casa-container-1.jpg>. Acesso 
em: 9 jun. 2017 
 
As retas CD e FE são paralelas distintas, enquanto que as retas FE e EG são 
concorrentes oblíquas. 
As retas AB e FH são reversas, enquanto que as retas BD e AD são concorrentes 
oblíquas. 
As retas HG e FG são concorrentes perpendiculares, enquanto que as retas AB e FH 
são reversas. 
As retas AE e BF são paralelas distintas, enquanto que as retas CD e FG são 
ortogonais. 
 
Questão 13 
Resposta correta: 
Alternativa B. 
Resolução comentada 
Para determinar o coeficiente angular da reta que contém os pontos (1, 3)A e (4, 2)B
, pela fórmula B A
B A
y y
m
x x
, tem-se 
2 3 1
 
4 1 3
m m 
Logo, o coeficiente angular da reta é igual a 
1
3
. 
O coeficiente linear é o valor b, tal que (0, )P b seja um ponto pertencente à reta 
considerada. Assim, de (1, 3)A e (0, )P b , da equação fundamental da reta segue que 
0 0
1
( ) 3 (0 1)
3
y y m x x b 
1 1 10
 3 3 
3 3 3
b b b 
 
Portanto, o coeficiente linear da reta é igual a 
10
3
. 
 
Questão 14 
Resposta correta: 
Alternativa C. 
Resolução comentada 
A altura da rampa é determinada a partir da coordenada 
Q
y do ponto ( , )
Q Q
Q x y tal 
que 10
Q
x metros. Para determinar essa coordenada, pode-se utilizar a equação 
fundamental da reta para construir a relação que existe entre as variáveis x e y. 
Sabendo que as coordenadas dos pontos A e B que pertencem à reta são (5, 3)A e 
(8, 5)B , pela fórmula 



B A
B A
y y
m
x x
, tem-se 
5 3 2
 
8 5 3
B A
B A
y y
m m m
x x
 
    
 
 
Adotando 0 0( , ) (5, 3)x y  e sabendo-se que o coeficiente angular da reta é 
2
3
m  , 
segue da equação fundamental da reta que 
0 0
2
( ) 3 ( 5)
3
y y m x x y x         
2 2 2 10
 3 5 3
3 3 3 3
y x y x         
2 10 9 2 1
 
3 3 3 3
MMC
y x y x
 
      
Assim, a equação reduzida da reta que passa pelos pontos A e B é 
2 1
3 3
y x  . 
Para determinar a altura da rampa, deve-se substituir na equação reduzida, x = 10, de 
modo a determinar as coordenadas do ponto Q. Assim, 
 
2 1 2 1
 10
3 3 3 3
y x y      
20 1 20 1 19
 
3 3 3 3
y y y

       
Portanto, a altura da rampa é 
19
3
 metros. 
 
Questão 15 
Resposta correta: 
Alternativa D. 
Resolução comentada 
Como os pontos A, B e C pertencem à mesma reta, eles são chamados de colineares. 
Assim, o conjunto de pontos que estão alinhados por uma reta é chamado de colinear. 
 
Questão 16 
Resposta correta: 
Alternativa D. 
Resolução comentada 
A semirreta que possui origem no ponto A e contém o ponto B não irá conter o ponto 
D, pois os pontos A, B e D não são colineares, logo, não é possível construir uma única 
reta que contenha os três pontos indicados. Assim, a primeira afirmação é falsa (F). 
A semirreta que possui origem no ponto B e contém o ponto E também contém o 
ponto C, pois os pontos B, C e E são colineares, de modo que C localiza-se entre os 
pontos B e E. Desta forma, a segunda afirmação é verdadeira (V). 
A semirreta que possui origem no ponto D e contém o ponto E não irá conter o ponto 
F, porque D, E e F não são colineares. Como não é possível construir uma única reta 
 
que contenha os três pontos indicados, também não será possível construir uma única 
semirreta que os contenha. Logo, a terceira afirmação é falsa (F). 
A semirreta que possui origem no ponto E e contém o ponto C também contém o 
ponto B, pois B, C e E são colineares. Além disso, o ponto B localiza-se à esquerda dos 
pontos C e E, na direção de crescimento da semirreta em questão. Portanto, a quarta 
afirmação é verdadeira (V). 
 
Questão 17 
Resposta correta: 
Alternativa C. 
Resolução comentada 
Os segmentos de reta AB e CD são concorrentes, pois existe um ponto em comum, 
indicado por C na figura. Além disso, são segmentos perpendiculares, pois formam um 
ângulo de 90º entre si, conforme esquema apresentado no que segue, construído com 
base nas propriedades da figura em questão: 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 18 
Resposta correta: 
Alternativa D. 
Resolução comentada 
A afirmação I está correta. A reta AB é perpendicular à reta CD , sendo C o ponto de 
interseção entre elas. 
A afirmação II está incorreta. A reta BE é perpendicular à reta HJ , sendo J o ponto de 
interseção entre elas. 
A afirmação III está correta. As retas GF e HJ podem ser classificadas como paralelas 
distintas, pois não possuem pontos em comum. 
A afirmação IV está correta. A reta AB é perpendicular à reta EJ , possuindo o ponto 
de interseção B. 
A afirmação V está incorreta. As retas EF e CB podem ser classificadas como 
paralelas distintas, por não possuírem pontos em comum. 
 
Questão 19 
Resposta correta: 
Alternativa D. 
Resolução comentada 
As retas r e t são paralelas distintas, construídas a partir de segmentos verticais da 
estrutura do brinquedo. Assim, segue a associação I – B. 
As retas r e q são concorrentes perpendiculares, sendo construídas a partir de 
segmentos vertical e horizontal, respectivamente, da estrutura da montanha-russa. 
Logo, tem-se a associação II – C. 
 
As retas t e s são concorrentes oblíquas, pois possuem um ponto em comum, apesar 
de não serem perpendiculares. Portanto, obtém-se a associação III – A. 
 
Questão 20 
Resposta correta: 
Alternativa B. 
Resolução comentada 
Para identificar se um ponto corresponde à interseção entre retas, é necessário 
verificar se as coordenadas do ponto em questão satisfazem às equações das duas 
retas ao mesmo tempo. 
A afirmação I está incorreta. Considerando as equações que caracterizam as avenidas 
2 e 3 e o ponto ( 3, 2)Q , note que: 
Para a avenida 2: 
5 ( 3) 2 3 2 5x y 
ou seja, ( 3, 2)Q é um ponto pertencente à reta que representa a avenida 2. 
Para a avenida 3: 
3 3 2 3 ( 3) 3 2 9 6 3 2x y 
isto é, ( 3, 2)Q não pertencente à reta que representa a avenida 3.