ATIVIDADE AVALIATIVA 2 - CÁLCULO APLICADO UMA VARIÁVEL

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ATIVIDADE AVALIATIVA 2 - CÁLCULO APLICADO UMA VARIÁVEL 
Ciência da Computação: Thaís Moura 
 
1. As funções trigonométricas possuem características próprias, 
tornando-as funções de grande complexidade. Portanto, derivar essas 
funções a partir da definição de derivadas por limites, torna-se um 
trabalho árduo. Assim, a tabela de derivadas inclui fórmulas para 
derivar, também, as funções trigonométricas. 
 
A respeito das derivadas de funções trigonométricas, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) 
falsa(s). 
 
I. ( ) . 
II. ( ) . 
III. ( ) . 
IV. ( ) 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
Resposta: V, F, F, V 
 
 
 
2. Seja a função espaço tempo , em que t representa o tempo. A 
velocidade média em um intervalo de tempo inicial ( e tempo 
final é dada por . A derivada de uma função 
aplicada em um ponto pode ser vista como uma taxa de variação 
instantânea. Na cinemática, dizemos que a função velocidade é 
a derivada da função espaço em relação ao tempo , 
enquanto que a aceleração é a derivada da função velocidade em 
relação ao tempo . Com essas informações, considere a 
seguinte situação problema: o deslocamento (em metros) de uma 
partícula, movendo-se ao longo de uma reta, é dado pela equação do 
movimento , em que t é medido em segundos. 
Neste contexto, analise as afirmativas a seguir: 
 
I. A velocidade média para o período de tempo que começa 
quando e é igual a 40,0 m/s. 
II. A velocidade instantânea quando é igual a . 
III. A aceleração é sempre constante. 
IV. A aceleração quando o tempo é é igual a . 
 
Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s 
 
Resposta: II e IV, apenas 
 
3. Ao derivar uma função composta, é necessário aplicar a regra da cadeia. 
Verifique que a função é uma composição da função 
seno com a função polinomial elevado a 2 (função potência). Assim, para 
derivar essa função, aplica-se inicialmente a derivada da função 
potência, em seguida, da função seno e, por fim, a função polinomial. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual é o valor de 
 
Resposta: -1 / 8 
 
 
 
4. Na maioria das vezes, ao calcular o limite de uma função racional 
polinomial, pode ocorrer indeterminação matemática do tipo 0/0. Nesse 
caso, para determinar o limite, devemos fatorar as funções racionais 
polinomiais utilizando a fatoração do polinômio que, em certas 
situações, é um cálculo muito simples. 
Nesse contexto, encontre o limite e assinale a alternativa que 
indique qual é o resultado obtido para o limite. 
 
Resposta: 4 
 
 
 
5. Seja a função espaço tempo , em que t representa o tempo. A 
velocidade média em um intervalo de tempo inicial ( e tempo 
final é dada por . A derivada de uma função 
aplicada a um ponto pode ser vista como uma taxa de variação 
instantânea. Na cinemática, dizemos que a função velocidade é 
a derivada da função espaço em relação ao tempo , 
enquanto que a aceleração é a derivada da função velocidade em 
relação ao tempo . Com essas informações, considere a 
seguinte situação-problema: uma bola é atirada no ar com uma 
velocidade inicial de 40 m/s e sua altura (em metros), após t segundos, 
é dada por 
Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir: 
I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando e 
dura é igual a -25,6 m/s. 
II. A velocidade instantânea quando é igual a . 
III. O instante em que a velocidade é nula é . 
IV. A altura máxima atingida pela bola é de 25 metros. 
 
Está correto o que se afirma em: 
 
Resposta: I , III e IV, apenas 
 
 
6. O estudante de uma universidade, para ter acesso ao seu armário, 
precisa de um código com 4 dígitos. O professor disponibilizou o código 
da seguinte forma: 1º dígito: , em que , 2º 
dígito: , em que , 3º dígito: , em que , 4º 
dígito: , em que Para descobrir qual é o código, 
encontre o valor das derivadas. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique o código do armário do 
estudante. 
 
Resposta: 2, 1, 1, 4 
 
 
 
7. Quando a indeterminação do limite é igual a 0/0, e a função é racional 
polinomial, recomenda-se utilizar artifícios matemáticos para simplificar 
a função. Nesse caso de funções racionais polinomiais, utiliza-se a 
fatoração do polinômio através da regra prática de Ruffini para 
facilitar os cálculos. 
 Nesse sentido, encontre o limite e assinale a alternativa que 
indique qual é o resultado obtido para o limite. 
 
Resposta: 21/19 
 
 
 
8. Um tanque contém um líquido que, por conta da válvula da saída estar 
com defeito, o líquido está gotejando em um recipiente. Por observação 
experimental, foi possível, através da modelagem matemática, verificar 
que após t horas, há litros no recipiente. Nesse contexto, 
encontre a taxa de gotejamento do líquido no recipiente, em litros/horas, 
quando horas. 
 
Após os cálculos, assinale a alternativa que indique o resultado 
encontrado. 
 
Resposta: 4,875 litros/hora 
 
 
 
9. As derivadas das funções elementares podem ser obtidas através dos 
resultados tabelados. Os resultados da tabela foram obtidos através do 
limite por definição da derivada. Assim, é importante conhecer as 
derivadas das funções elementares para derivar funções com maior 
facilidade. 
A respeito das derivadas de funções elementares, 
considere e analise as afirmativas a seguir e assinale V 
para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) Se , então . 
II. ( ) Se , então 
III. ( ) Se , então . 
IV. ( ) Se então . 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
Resposta: V, F, V, F 
 
 
 
 
10. Para derivar a função , é necessário 
conhecer a derivada da função polinomial e regras operatórias da 
derivada. No entanto, inicialmente, deve-se simplificar a função, 
utilizando as regras operatórias da potência: soma, produto e 
quociente. 
 
 Nesse sentido, assinale a alternativa que indica qual o valor de 
 
Resposta: 13/24