Cálculo Aplicado uma variável A4

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O conceito de integral indefinida de uma função está associado a uma família de primitiva dessa 
função. Apenas usando esse conceito é possível determinar a função integranda. Assim, considere as 
funções  e  , contínuas e, portanto, integráveis e analise suas primitivas. Nesse 
contexto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I.   é primitiva da função 
Pois:
II.  .
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
Dada a integral indefinida  , verifique que a função integranda é um produto 
entre uma função polinomial e a função seno. No entanto, sabemos que só é possível integrá-la pelo 
método por substituição de variável se conseguirmos fazer uma escolha adequada.  Nesse sentido, 
resolva a integral e assinale a alternativa correta.
O conceito da primitiva de uma função explica a definição da integral de uma função. Portanto, 
conhecendo-se a primitiva de uma função, é possível determinar qual a função que se deseja integrar. 
Seja  uma primitiva de uma função  , se  , determine a função 
integranda  e assinale a alternativa correta.
 
O deslocamento depende apenas das condições finais e iniciais de uma partícula em movimento, pois 
o deslocamento é a medida da linha reta que une a posição inicial e a posição final em que a partícula 
se encontra nesses instantes. Portanto,  o valor do deslocamento só depende dessas posições, não 
depende da trajetória. Tomando-se como base essa informação, resolva a situação problema a seguir.
Considere a função velocidade   de um ponto material  que se desloca ao longo 
de uma reta, em que a velocidade é expressa em metros por segundo e o tempo em segundos. A 
condição inicial do espaço-tempo é  . Com essas informações e o gráfico da figura a seguir,  
analise as asserções e a relação proposta entre elas.
Fonte: Elaborada pela autora.
 
I. O deslocamento do ponto material do  tempo inicial   até    é igual a  - 60 m
Pois:
II. O deslocamento é igual a integral a   
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
 
Para resolver a integral  , é necessário aplicar o método de integração por partes. 
Nesse caso, devemos resolver a integral por meio da fórmula:  , em que 
uma das partes é nomeada   e a outra parte,  .   Nesse sentido, faça as escolhas adequadas, 
resolva a integral e assinale a alternativa correta.
 
O método de substituição de variável é um método que nem sempre pode ser aplicado para resolver 
integrais de funções não elementares. Para tanto, deve-se, inicialmente, verificar se o método é 
aplicável e fazer a escolha para mudança de variável convenientemente. Assim, avalie a escolha 
correta para aplicar esse método para resolver a integral  e assinale a alternativa 
correta.
O método de integração por partes é aplicado principalmente quando a função integranda é composta 
de produtos de funções distintas, como, por exemplo, a integral  . Para resolver essa
integral, utilizam-se as variáveis  como suporte para reescrevermos a integral da seguinte 
forma:  . Nesse sentido, resolva a integral e assinale a alternativa correta.
O cálculo de área de regiões planas é possível por meio do cálculo integral definido. Entre as regiões, 
podemos encontrar o valor exato da área de regiões limitadas por duas curvas, como, por exemplo, a 
região limitada simultaneamente pelas curvas  e  . Nesse sentido, encontre a 
área proposta, usando como suporte o gráfico da figura a seguir, e assinale a alternativa correta.
 
Figura 4.1 - Região limitada pelas funções  e   
 
 
Fonte: Elaborada pela autora.
Considere o gráfico da função  , mostrado na figura abaixo, que servirá de suporte para
resolução da questão. Verifique a região sombreada no gráfico e determine os pontos de interseção do
gráfico da função com o eixo x. Avalie também de que forma é possível calcular a área limitada por 
integração.
 
Figura 4.3 - Região limitada pela função  e o eixo x
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
Considerando o contexto apresentado, sobre cálculo de área e integrais definidas, analise as 
afirmativas a seguir.
 
I. A integral definida  .
II. A área hachurada no gráfico abaixo do eixo x é igual a 
III. Os pontos de interseção da curva  e o eixo x são  .
IV. A área limitada pela curva   e o eixo x ao 1º quadrante é igual a  u.a.
 
É correto o que se afirma em:
Aplica-se o método de integração por partes para resolver a integral    . Observe que a 
intenção é conseguir transformá-la em uma integral que não contém a função logarítmica, pois não é 
uma função elementar; portanto, não consta na tabela de integração. Nesse sentido, utilize a 
fórmula   para resolver a integral e assinale a alternativa correta.