Aritmética e álgebra para professores - Pós Graduação em Educação Matemática

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Aritmética e álgebra para professores (95978) 
Pós Graduação – Educação Matemática 
 
1 - A Fatoração consiste em um processo na matemática para representar um número ou como produto de 
fatores. Assim, para simplificar uma expressão, um polinômio pode ser escrito como a multiplicação de outros 
polinômios. Sobre a forma fatorada do binômio P(a) = 14a²b + 21ab³, assinale a alternativa CORRETA: 
 
Resposta: 7ab (2a+b²) 
 
2 - Uma siderúrgica fabrica bobinas para montadoras de motores automotivos. O custo fixo mensal de R$ 
1.500,00 inclui conta de energia elétrica, de água, impostos, salários etc. Existe também um custo variável que 
depende da quantidade de bobinas produzidas, sendo a unidade R$ 70,00. O valor de cada bobina no mercado 
é equivalente a R$ 180,00. Sobre o valor do lucro líquido em reais obtido com a venda de 500 bobinas, assinale 
a alternativa CORRETA: 
 
Resposta: R$ 54000,00 
 
3 - Após várias experiências em laboratório, observou-se que a concentração de certo antibiótico, no sangue de 
cobaias, varia de acordo com a função y = 12x – 2x², em que x é o tempo decorrido, em horas, após a ingestão 
do antibiótico. Sobre o tempo, em horas, necessário para que o antibiótico atinja nível máximo de concentração 
no sangue dessas cobaias, assinale a alternativa CORRETA: 
 
Resposta: 3. 
 
 
4 - Fatorar consiste em representar um número ou em uma expressão como produto de fatores. Dessa forma, 
fatorar um polinômio significa escrevê-lo como a multiplicação de outros polinômios, conseguindo 
frequentemente simplificar a expressão. Sobre fatorar o polinômio P(x) = 2x³- 4x² - 6x , assinale a alternativa 
CORRETA: 
 
Resposta: P(x) = 2x (x+1) (x-3) 
 
 
5 - A programação neurolinguística (PNL) é uma ferramenta educacional, não uma forma de terapia. Ensina-se 
às pessoas algumas coisas sobre como seus cérebros funcionam e elas usam essa informação para se 
desenvolver. Sobre a programação neurolinguística (PNL), analise a seguinte asserção-razão: 
 
A programação neurolinguística (PNL) é a arte, porque cada pessoa imprime sua personalidade e seu estilo a 
tudo que é feito, por meio do processamento de imagens, sons e sensações registrados internamente. 
 
PORQUE 
 
Todos possuem os sistemas visual, auditivo e sinestésico, sendo comum que um deles seja mais desenvolvido 
do que os outros, tornando-se uma predominância sensorial. Assinale a alternativa que apresenta a resposta 
correta: 
 
Resposta: As duas afirmativas são verdadeiras, e a segunda é uma consequência da primeira. 
 
 
6 - Sejam a, b ∈ Z dois números, pelo menos um deles diferente de zero. O máximo divisor comum entre a e b é 
o número natural d = mdc (a, b), definido pelas duas propriedades: P1) Se d|a e d|b, (isto é d é divisor comum 
de a e b). P2) Se algum c ∈N dividir ambos a e b então temos c|d. Considerando os números ±1, ±2, ±5 e ±10 são 
os divisores comuns de 10 e 20. Sobre o mdc (10, 20), assinale a alternativa CORRETA: 
 
Resposta: 10. 
 
7 - O preço do serviço executado por um pintor consiste em uma taxa fixa de R$ 50,00 mais R$ 15,00 por metro 
quadrado (m²) de área pintada. Sobre a área pintada que um cliente pagou R$ 2.300,00 pelo serviço, assinale a 
alternativa CORRETA: 
 
Resposta: 150 m² 
 
 
8 - Um processo importante para executar o cálculo do máximo divisor comum entre dois números é conhecido 
como o Algorítmico de Euclides. Tal processo consiste em um dos algorítmicos mais antigos que se tem 
conhecimento (cerca de 300 anos A. C) e pode ser encontrado no livro VII da obra: Os Elementos de Euclides. 
Tal método também é conhecido como método das divisões sucessivas. Nessa perspectiva, tendo por base o 
algoritmo de Euclides para calcular o mdc entre dois números, podemos afirmar que: I - mdc (23732,180) = 4. II 
- mdc (32,12) = mdc (12, 8). III - mdc (8,4) = mdc (4,0) = 4. IV - mdc (1320,35) = mdc (35,25) = mdc (25,10). Sobre 
o número de afirmações verdadeiras, assinale a alternativa CORRETA: 
 
Resposta: 4. 
 
 
9 - Um posto de gasolina encontra-se localizado no km 100 de uma estrada retilínea. Um automóvel parte do 
km 0, dirigindo-se a uma cidade a 250 km do ponto de partida. Num dado instante, x denota a distância (em 
quilômetros) do automóvel ao km 0. Sobre a distância, em quilômetros, do veículo ao posto de gasolina nesse 
instante, assinale a alternativa CORRETA: 
 
Resposta: |x - 100| 
 
 
10 - A programação neurolinguística (PNL) faz com que todos tenham uma predominância sensorial, ou seja, 
interpreta-se o mundo de forma mais visual, auditiva ou sinestésica. Embora todos tenham os sistemas visual, 
auditivo e sinestésico, é comum que um deles seja mais desenvolvido que os outros e que isso influencie na 
forma de aprender sobre os mais diversos temas. Diante disso, analise e associe os itens que seguem: 
 
I – Estilo de aprendizagem visual. 
II – Estilo de aprendizagem auditiva. 
III – Estilo de aprendizagem sinestésica. 
 
( ) As pessoas com este estilo de aprendizagem fazem uso de imagens para obter e reter as informações. 
( ) As pessoas com este estilo de aprendizagem captam melhor as informações fazendo ou executando. 
( ) As pessoas com este estilo de aprendizagem captam e retêm melhor as informações ouvindo. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de respostas: 
 
Resposta: I – III – II. 
 
 
11 - A programação neurolinguística é capaz de compreender a estrutura da experiência interna do homem por 
meio de visualizações, sons e sensações, permitindo observar e avaliar como os indivíduos processam, a nível 
neurológico, as informações e seus consequentes efeitos nos comportamentos e sentimentos. Sobre as formas 
de interação com o ambiente, de acordo com a predominância sensorial, assinale V para verdadeiro e F para 
falso nas afirmativas que seguem: 
 
( ) Visual: verifica sempre o que está acontecendo ao seu redor, notando cores e formas. 
( ) Auditivo: presta atenção no que está sendo dito a sua volta e não parece consciente das modificações no 
plano visual. 
( ) Sinestésico: é focado em si e é bastante consciente do clima que o circunda, não parecendo ciente da atividade 
visual. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de respostas: 
 
Resposta: V – V – V. 
 
 
12 - O surgimento das cidades está relacionado ao desenvolvimento social e cultural que permeou 
historicamente determinada região. Assim, é comum que as cidades tenham idades diferentes. Uma 
determinada cidade X tem duas vezes a idade que outra cidade Y terá daqui a dez anos, entretanto, a idade da 
cidade Y não supera o quádruplo da idade da cidade X. Sobre a que melhor representa a idade da cidade X, 
assinale a alternativa CORRETA: 
 
Resposta: maior que 10 anos. 
 
 
13 - Para que haja uma comunicação, é necessária a presença de alguns elementos, tais como: destino ou 
destinatário, emissor ou fonte, canal de comunicação, entre outros. Diante disso, assinale a alternativa correta 
sobre o processo de comunicação: 
 
Resposta: Para que haja comunicação é necessário que o destinatário da informação a receba e a compreenda. 
 
 
14 - O Sr. José compra mensalmente um determinado medicamento que custa R$ 10,00 a cartela. Sabendo qual 
é o valor que ele deve gastar, leva sempre R$ 6,00 a mais do que a quantia necessária para comprar tal cartela 
do medicamento, caso necessite de eventuais despesas extras. Certo mês, ao chegar na farmácia, foi informado 
de que o preço da cartela do medicamento havia sido reajustado em 20%. Devido ao reajuste, concluiu que o 
dinheiro levado era a quantia exata para comprar duas cartelas a menos em relação à quantidade comprada 
habitualmente. Sobre a quantia que o Sr. José levava semanalmente para fazer a compra, assinale a alternativa 
CORRETA: 
 
Resposta: R$ 156,00 
 
 
15 - O valor numérico de um polinômio P(x), para x = a, é o número que se obtém substituindo x por a e 
efetuando todas as operações indicadas pela relação que define o polinômio. Assim, se o valor numérico para x 
= a for igual ao valor numérico zero, este valor é denominadoraiz do polinômio. Sobre o valor do polinômio P(x) 
= -3x³ - 5x² + 4x - 2 para x = 1, assinale a alternativa CORRETA: 
 
Resposta: - 6. 
 
 
16 - No período natalino, a venda de árvores de natal é feita com raiz de patchouli. Um artesão resolveu 
incrementar sua produção investindo R$ 300,00 na compra de matéria-prima para confeccioná-las ao preço de 
custo de R$ 10,00 a unidade. Sobre a intenção de vender cada árvore ao preço de R$ 25,00 e o número de 
árvores que deverão ser vendidas para obter lucro, assinale a alternativa CORRETA: 
 
Resposta: Mais de 20 árvores. 
 
 
17 - Um objeto é lançado verticalmente, para cima, de forma que a altura alcançada h, medida em metros e o 
tempo decorrido após o lançamento t, medido em segundos, estão relacionados pela equação h = 120t - 5t² = 
0. Considerando h = 0 e t = 0 no instante do lançamento, acerca do tempo decorrido desde o lançamento até 
alcançar a altura máxima, e a altura máxima atingida, respectivamente, assinale a alternativa CORRETA: 
 
Resposta: 12 seg e 720 m. 
 
 
18 - Os polinômios são equações que se caracterizam por operações que podem ser efetuadas entre si, tais 
como, a adição, subtração, multiplicação, divisão. Assim, ao considerar os polinômios P(x)= -3x³ + 2x² - 12 e G(x) 
= 2x³ + 8x + 13. Sobre efetuar subtração desses polinômios P(x) - G(x), assinale a alternativa CORRETA: 
 
Resposta: -x³ + 2x² + 8x + 1 
 
 
19 - Discriminar significa perceber diferenças. Na matemática, o termo discriminante é empregado para 
denominar um número ou uma expressão que permite classificar equações do segundo grau conforme a 
existência de raízes ou não. Dessa forma, existe uma relação entre valor do discriminante e a existência de raízes 
reais para a equação. Ao calcularmos o valor do discriminante, é possível identificar se a equação do segundo 
grau tem ou não raízes. Sobre o discriminante, assinale a alternativa CORRETA: 
 
Resposta: ∆ > 0, a equação possui duas raízes reais e distintas. 
 
 
20 - A função custo está relacionada aos gastos efetuados por uma empresa, indústria, loja, na produção ou 
aquisição de algum produto. O custo pode possuir duas partes: uma fixa e outra variável. Podemos representar 
uma função custo usando a seguinte expressão: C(x) = Cf + Cv.x, onde Cf: custo fixo, Cv: custo variável e x: 
número de mercadorias vendidas. Nessa perspectiva, uma fábrica que produz camisetas tem um custo fixo 
mensal de R$3.400,00 e um custo variável que depende da quantidade de camisetas produzidas. Sendo que o 
custo de cada camiseta igual a R$ 30,00 e o valor de cada camiseta no mercado é equivalente a R$ 70,00. Sobre 
o número de camisetas, mínimo, que precisam ser vendidas para que a empresa tenha lucro, assinale a 
alternativa CORRETA: 
 
Resposta: 85.