Calcule el valor de la integral de ĺınea∮γx+yx2+y3x2+y2dx+y−y2x−x3x2+y2dydonde γ es la elipse de ecuación x2+2y2=1 recorrida en sentido antihorar...
Aplicando el Teorema de Green para dominios múltiplemente conexos, obtém-se a integral dupla de (∂Q/∂x - ∂P/∂y) sobre a região R, que é igual a -2 vezes a área de R.
A integral de linha pode ser reescrita como a soma de uma integral dupla sobre a região R e uma integral de linha sobre a circunferência γ1.
A região R é a região entre a elipse γ e a circunferência γ1.
A integral de linha sobre a circunferência γ1 pode ser calculada aplicando o Teorema de Green para dominios simplesmente conexos.
a) Apenas a afirmativa 1 é verdadeira.
b) Apenas as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.
c) Apenas as afirmativas 2 e 4 são verdadeiras.
d) Apenas as afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.
e) Todas as afirmativas são verdadeiras.
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💡 1 Resposta
Ed 
Para calcular o valor da integral de linha ∮γ x+y/(x²+y³) dx + y-y²/(x³+y²) dy, onde γ é a elipse de equação x²+2y²=1 percorrida no sentido anti-horário, podemos aplicar o Teorema de Green para domínios múltiplos conexos. Assim, temos que a integral de linha é igual à integral dupla de (∂Q/∂x - ∂P/∂y) sobre a região R, que é igual a -2 vezes a área de R. A integral de linha pode ser reescrita como a soma de uma integral dupla sobre a região R e uma integral de linha sobre a circunferência γ1. A região R é a região entre a elipse γ e a circunferência γ1. A integral de linha sobre a circunferência γ1 pode ser calculada aplicando o Teorema de Green para domínios simplesmente conexos. Portanto, a alternativa correta é a letra b) Apenas as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.
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