Unidade 2 - Teoria dos Grafos - Prova N1 - Ronie Camilo - UAM - Jacarei - SP

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Para a teoria dos grafos, os valores utilizados nas matrizes são binários, sendo uma 
forma muito eficiente para o desenvolvimento dos grafos, a fim de se representar um 
conjunto de dados. A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação 
proposta entre elas. 
 
I. Os valores utilizados nas matrizes são 0 e 1. 
Pois: 
II. O valor 0 representa ausência de relacionamento entre os vértices, e o valor 1 
indica que existe uma aresta que liga os vértices. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
 
 
 
Os grafos podem representar diversos tipos de sistemas, mostrando-se uma 
ferramenta matemática de grande aplicabilidade. Considere que cada vértice 
representado no grafo seja uma cidade e as arestas sejam estradas que levam o 
motorista de um ponto ao outro do estado, conforme pode ser observado a seguir. 
 
Figura 3 - Grafo não orientado de uma matriz adjacente 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
A respeito do vetor que gerou o grafo apresentado, analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). 
 
( ) A linha do vetor que representa o vértice “A” tem os valores: C e F. 
( ) A linha do vetor que representa o vértice “B” tem os valores: C e E. 
( ) A linha do vetor que representa o vértice “C” tem os valores: A e D. 
( ) A linha do vetor que representa o vértice “D” tem os valores: E e F. 
( ) A linha do vetor que representa o vértice “E” tem os valores: B e D. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 
A utilização dos vetores nas aplicações relacionadas à teoria dos grafos permite que 
se tenha mais ferramentas matemáticas que permitem desenvolver grafos, a fim de se 
possibilitar uma análise mais detalhada do relacionamento entre as partes que 
compõem determinados sistemas. 
A respeito da estrutura encontrada nos vetores, analise as afirmativas a seguir e 
assinale V 
para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). 
 
( ) No vetor, somente a direção é necessária para se calcular as grandezas escalares. 
( ) Um ponto é um objeto que se desloca no plano. 
( ) O vetor é representado por V = 1 x mn. 
( ) O módulo de um vetor é a distância entre dois pontos. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
 
“[...] as matrizes são conjuntos ordenados de elementos dispostos em m x n, sendo m 
o número de linhas e n o número de colunas”. Essa estrutura encontrada nas matrizes 
fornece valores, direcionamento e custo para que possa ser desenvolvido um grafo. 
 
BARATOJO, J. T. Matrizes determinantes: sistemas de equações lineares. Porto 
Alegre: Edipucrs, 2007. p. 9. 
 
Considerando o excerto apresentado, sobre as matrizes, analise as afirmativas a 
seguir. 
 
I. Normalmente, para se desenvolver um grafo a partir de uma matriz, utilizam-se os 
valores 0 ou 1. 
II. Na matriz, seu tamanho é expresso por m x n, em que a letra “m” representa a 
quantidade de linhas e a letra “n” a quantidade de colunas. 
III. O desenvolvimento de um grafo a partir de uma matriz é conhecida como grafo por 
matriz adjacência. 
IV. Um grafo desenvolvido por meio de uma matriz fica limitado ao tamanho m x n, no 
máximo, 4 x 4. 
 
Está correto o que se afirma em: 
 
 
 
As matrizes incidência podem representar os grafos por meio de um conjunto de 
dados extraídos de diversas fontes Com isso, é possível utilizar essa ferramenta para 
representar relacionamento de vértices por meio de arestas, em que se utilizam os 
valores 0 e 1 para que seja indicado se existe uma aresta. 
Um exemplo pode ser observado a seguir. 
 
Figura 2 - Matriz incidência 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
Neste sentido, observe as afirmativas com as matrizes incidência a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Está correto o que se afirma em: 
 
 
 
 
Basicamente a matriz incidência utiliza as mesmas representações da matriz 
adjacência, porém, a sua forma de expressar os relacionamentos se difere. Isso 
possibilita maiores representações de sistemas e, consequentemente, a possibilidade 
de se desenvolver grafos complexos. 
 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. Na matriz incidência, a orientação de relacionamento dos vértices por meio das 
arestas é colunar. 
Pois: 
II. O valor 1 representa ausência de relacionamento entre os vértices, e o valor 2 
indica que existe uma aresta que liga os vértices. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
 
Leia o excerto a seguir: 
“[...] podemos dizer que a matriz adjacência quando igual a 1, representa a ligação 
entre os vértices, já quando igual a 0 existe ausência de aresta entre os nós”. Sendo 
assim, é possível, por meio de uma ferramenta matemática, largamente utilizada para 
diversos fins, possibilitar a representação dos grafos 
 
Considerando o excerto apresentado, sobre as matrizes, analise as afirmativas a 
seguir. 
 
I. Os vértices de uma matriz podem ser V = {v1, v2, v3, …, v10}, sendo 10 o tamanho 
máximo de uma matriz adjacente. 
II. Se o elemento em qualquer posição na matriz for igual a 1, pode-se dizer que existe 
uma aresta em G. 
III. Se o elemento em qualquer posição na matriz for igual a 0, pode-se dizer que não 
existe uma aresta entre dois vértices. 
IV. Se um elemento de uma matriz apresenta o valor 0 quando m e n possuírem o 
mesmo número, isso indica que existe um laço no vértice. 
 
Está correto o que se afirma em: 
 
 
Os cargos e as posições hierárquicas dentro das empresas são uma forma de 
organizar responsabilidades e atribuições, a fim de se obter os melhores resultados. O 
vetor a seguir demonstra os relacionamentos de cargos dentro de uma empresa. 
Esses cargos são expressos por códigos de uso interno e determinam a posição 
hierárquica desse colaborador na empresa. 
Para tanto, observe o vetor a seguir. 
 
D1 D1 D2 H1 
D2 D1 D2 H1 
G4 D2 M55 
M55 G4 
H1 D1 D2 H10 
H10 H1 H10 
 
 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
Nesse sentido, assinale a alternativa com o grafo relacionado ao vetor. 
 
Considerando o vetor apresentado, analise as afirmativas com os grafos a seguir. 
1. 
2. 
3. 
4. 
 
Está correto o que se afirma em: 
 
 
 
 
A incidência é um termo muito utilizado para determinar os relacionamentos ocorridos 
na teoria dos grafos e cujo diferencial é poder utilizar o direcionamento das arestas 
para outros vértices. Além disso, pode-se, por meio de uma matriz, determinar o 
desenvolvimento do grafo de forma orientada e organizada. 
 
Acerca dos conhecimentos das matrizes incidência e os grafos, analise as afirmativas 
a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). 
 
( ) A orientação da matriz incidência é do tipo colunar, ou seja, os relacionamentos são 
expressos nas colunas. 
( ) A orientação da matriz incidência é do tipo linear, ou seja, os relacionamentos são 
expressos nas linhas. 
( ) A matriz incidência não permite a representação de laços. 
( ) A matriz incidência além dos valores binários 0 e 1 utiliza o 2 para expressar os 
laços. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
 
 
Os vetores são ferramentas matemáticas muito utilizada nas engenharias, na biologia, 
na computação e em outras áreas do conhecimento, que permitem realizar análises 
em diversos problemas da vida real. Assim como ocorre em outras áreas, os vetores 
também são utilizados na teoria dos grafos. Um exemplo de vetor é representado a 
seguir. 
 
A C 
B A B 
C C D 
D A B C D 
 
 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. Existem laços representados no vetor. 
Pois: 
II. Existe mais de uma aresta no mesmo vértice. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta.