atividade 04 cálculo numérico computacional

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Para Franco (2013) a determinação da área da seção reta de rios e lagos é 
importante em projetos de prevenção de enchentes (para o cálculo de vazão da 
água) e nos projetos de reservatórios (para o cálculo do volume total de água). 
A menos que dispositivos tipo sonar sejam usados na obtenção do perfil do 
fundo de rios/lagos, o engenheiro deve trabalhar com valores da profundidade, 
obtidos em pontos discretos da superfície. Um exemplo típico da seção reta de 
um rio é mostrado na Figura abaixo: 
 
 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: 
Editora Pearson, 2013. 
 
Use a fórmula dos trapézios composta sobre os respectivos pontos igualmente 
espaçados para calcular a área da região da seção reta do rio compreendida 
entre 0 e 10 metros de distância da margem esquerda desse rio. 
 
a. 
26,4 metros quadrados 
 
b. 
30,2 metros quadrados 
 
c. 
28,5 metros quadrados 
 
d. 
29,6 metros quadrados 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios 
composta com 6 pontos distintos, temos 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos lidos na Figura, podemos calcular o valor de 
 metros quadrados. 
 
 
0 0 0 
1 2 1,8 
2 4 2 
3 6 4 
4 8 4 
5 10 6 
 
e. 
27,8 metros quadrados 
Feedback 
A resposta correta é: 29,6 metros quadrados 
Questão 2 
Correto 
Atingiu 1,00 de 1,00 
Marcar questão 
Texto da questão 
Barroso (1987) Usando a regra dos trapézios composta sobre os pontos 
necessários, calcule e marque a alternativa que representa o valor do trabalho 
 realizado por um gás sendo aquecido segundo a tabela abaixo, em que 
 é a pressão exercida pela gás e é o seu respectivo volume. 
 
 ( ) 
0,5 110 
1,0 100 
1,5 90 
2,0 82 
2,5 74 
3,0 63 
3,5 54 
4,0 38 
4,5 32 
5,0 22 
 
Referência: BARROSO, L. C. et al. Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. 
São Paulo: Harbra, 1987, p. 274. 
 
a. 
168,5 J 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios 
composta com 6 pontos distintos, temos 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor 
de J. 
 
 
0 1,5 90 
1 2 82 
2 2,5 74 
3 3 63 
4 3,5 54 
5 4 38 
 
b. 
208,5 J 
 
c. 
186 J 
 
d. 
191 J 
 
e. 
216,5 J 
Feedback 
A resposta correta é: 168,5 J 
Questão 3 
Correto 
Atingiu 1,00 de 1,00 
Marcar questão 
Texto da questão 
Suponha que um motorista realizou a leitura da velocidade instantânea de um 
veículo em alguns momentos específicos e registrou esses dados como na 
tabela abaixo: 
 
t (min) 0 5 10 15 20 25 30 35 
v (km/h) 42 47 50 55 60 62 70 80 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
Como o motorista esqueceu de anotar a quilometragem do veículo e deseja 
saber uma aproximação da distância percorrida, calcule essa aproximação a 
partir da regra dos trapézios composta sobre todos os pontos dados na tabela. 
 
a. 
22,45 km 
 
b. 
33,75 km 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios 
composta com 8 pontos distintos, temos 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor 
de km. 
 
 
0 0 42 
1 5 47 
2 10 50 
3 15 55 
4 20 60 
5 25 62 
6 30 70 
7 35 80 
 
c. 
40,22 km 
 
d. 
25,84 km 
 
e. 
27,69 km 
Feedback 
A resposta correta é: 33,75 km 
Questão 4 
Correto 
Atingiu 1,00 de 1,00 
Marcar questão 
Texto da questão 
Franco (2013) A seção reta de um veleiro está mostrada na Figura abaixo: 
 
Fonte: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora 
Pearson, 2013, p. 376. 
 
 A força que o vento exerce sobre o mastro (devido às velas) varia conforme a 
altura (em metros) a partir do convés. Medidas experimentais constataram 
que a força resultante exercida sobre o mastro (em ) é dada pela equação: 
, 
Usando a regra dos trapézios composta, com 11 pontos distintos, 
desconsiderando a fórmula do erro de truncamento, calcule essa força 
resultante. 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: 
Editora Pearson, 2013. 
 
a. 
1,69 kN 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios 
composta com 11 pontos distintos, temos 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor 
de kN. 
 
 
0 0 0 
1 1 0,163746151 
2 2 0,223440015 
3 3 0,235204987 
4 4 0,224664482 
5 5 0,204377467 
6 6 0,180716527 
7 7 0,156925341 
8 8 0,134597679 
9 9 0,114437692 
10 10 0,096668059 
 
b. 
1,65 kN 
 
c. 
1,87 kN 
 
d. 
1,71 kN 
 
e. 
1,92 kN 
Feedback 
A resposta correta é: 1,69 kN 
Questão 5 
Correto 
Atingiu 1,00 de 1,00 
Marcar questão 
Texto da questão 
Barroso (1987) Uma linha reta foi traçada de modo a tangenciar as margens de 
um rio nos pontos A e B. Para medir a área de um trecho entre o rio e a reta AB 
foram traçadas perpendiculares em relação a AB com um intervalo de 0,04 m. 
Usando os dados tabelados e a regra dos trapézios composta, calcule uma 
aproximação para a área da região descrita. 
 
Perpendiculares Comprimento (metros) 
1 3,37 
2 4,43 
3 4,65 
4 5,12 
5 4,98 
6 3,61 
7 3,85 
8 4,71 
9 5,25 
10 3,86 
11 3,22 
 
Referência: BARROSO, L. C. et al. Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. 
São Paulo: Harbra, 1987, p. 273. 
 
a. 
1,75 metros quadrados 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios 
composta com 11 pontos distintos, temos 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor 
de metros quadrados. 
 
 
0 0 3,37 
1 0,04 4,43 
2 0,08 4,65 
3 0,12 5,12 
4 0,16 4,98 
5 0,2 3,61 
6 0,24 3,85 
7 0,28 4,71 
8 0,32 5,25 
9 0,36 3,86 
10 0,4 3,22 
 
b. 
1,65 metros quadrados 
 
c. 
2,48 metros quadrados 
 
d. 
2,12 metros quadrados 
 
e. 
1,98 metros quadrados 
Feedback 
A resposta correta é: 1,75 metros quadrados 
Questão 6 
Correto 
Atingiu 1,00 de 1,00 
Marcar questão 
Texto da questão 
(Franco, 2013, adaptado) Sem utilizar a fórmula do erro de truncamento, 
aproxime pela regra dos trapézios composta, com 5 pontos distintos, o 
comprimento de arco da curva de a . Lembre-se que o 
comprimento de arco de uma curva genérica do ponto ao ponto 
é dada por 
 
 Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: 
Editora Pearson, 2013, p. 366. 
 
a. 
2,89 
 
b. 
2,75 
 
c. 
2,88 
 
d. 
2,99 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios 
composta com 5 pontos distintos, temos 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos determinados a partir da lei da função do 
integrando, podemos calcular o valor de . 
 
 
0 0 4,123105626 
1 0,25 1,802775638 
2 0,5 1,414213562 
3 0,75 3,640054945 
4 1 6,08276253 
 
e. 
2,72 
Feedback 
A resposta correta é: 2,99 
Questão 7 
Correto 
Atingiu 1,00 de 1,00 
Marcar questão 
Texto da questão 
(Franco, 2013, adaptado) Sem utilizar a fórmula do erro de truncamento, 
aproxime pela regra dos trapézios composta, com 6 pontos distintos, o 
comprimento de arco da curva de a . Lembre-se que o 
comprimento de arco de uma curva genérica do ponto ao ponto 
é dada por 
 
 Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: 
Editora Pearson, 2013, p. 366. 
 
a. 
12,48 
 
b. 
11,05 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios 
composta com 6 pontos distintos, temos 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos determinados a partir da lei da função do 
integrando, podemos calcular o valor de . 
 
 
0 1 6,08276253 
1 1,2 8,062257748 
2 1,4 10,049875623 1,6 12,04159458 
4 1,8 14,03566885 
5 2 16,03121954 
 
c. 
10,98 
 
d. 
12,63 
 
e. 
11,89 
Feedback 
A resposta correta é: 11,05 
Questão 8 
Correto 
Atingiu 1,00 de 1,00 
Marcar questão 
Texto da questão 
Sabendo-se que a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura 
de um certo corpo de massa de a é 
 
em que é o calor específico do corpo à temperatura . Considerando a 
tabela abaixo, calcule a quantidade de calor necessária para se elevar 15 kg de 
água de 20 °C a 80 °C. 
 (°C) ( ) 
0 999,8 
10 999,6 
20 998,1 
30 995,4 
40 992,3 
50 988,2 
60 983,2 
70 977,7 
80 971,5 
90 965,6 
100 958,9 
 
Referência: BARROSO, L. C. et al. Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. 
São Paulo: Harbra, 1987, p. 272. 
 
a. 
745350 kcal 
 
b. 
567890 kcal 
 
c. 
987330 kcal 
 
d. 
655980 kcal 
 
e. 
888240 kcal 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios 
composta, com , temos que 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos da tabela dada na questão, podemos calcular 
o valor de . 
 
 
0 20 998,1 
1 30 995,4 
2 40 992,3 
3 50 988,2 
4 60 983,2 
5 70 977,7 
6 80 971,5 
 
 
 Consequentemente, kcal 
Feedback 
A resposta correta é: 888240 kcal 
Questão 9 
Correto 
Atingiu 1,00 de 1,00 
Marcar questão 
Texto da questão 
Franco (2013) A determinação da área da seção reta de rios e lagos é 
importante em projetos de prevenção de enchentes (para o cálculo de vazão da 
água) e nos projetos de reservatórios (para o cálculo do volume total de água). 
A menos que dispositivos tipo sonar sejam usados na obtenção do perfil do 
fundo de rios/lagos, o engenheiro deve trabalhar com valores da profundidade, 
obtidos em pontos discretos da superfície. Um exemplo típico da seção reta de 
um rio é mostrado na Figura abaixo: 
 
 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: 
Editora Pearson, 2013, p. 371. 
 
Use a fórmula dos trapézios composta sobre os respectivos pontos igualmente 
espaçados para calcular a área da região da seção reta do rio compreendida 
entre 10 e 20 metros de distância da margem esquerda desse rio. 
 
a. 
33,6 metros quadrados 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios 
composta com 6 pontos distintos, temos 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos lidos na Figura, podemos calcular o valor de 
 metros quadrados. 
 
 
0 10 6 
1 12 4 
2 14 3,6 
3 16 3,4 
4 18 2,8 
5 20 0 
 
b. 
30,5 metros quadrados 
 
c. 
29,8 metros quadrados 
 
d. 
34,9 metros quadrados 
 
e. 
31,4 metros quadrados 
Feedback 
A resposta correta é: 33,6 metros quadrados 
Questão 10 
Correto 
Atingiu 1,00 de 1,00 
Marcar questão 
Texto da questão 
Barroso (1987) Usando a regra dos trapézios simples sobre os pontos 
necessários, calcule e marque a alternativa que representa o valor do trabalho 
 realizado por um gás sendo aquecido segundo a tabela abaixo, em que 
 é a pressão exercida pela gás e é o seu respectivo volume. 
 
 ( ) 
0,5 110 
1,0 100 
1,5 90 
2,0 82 
2,5 74 
3,0 63 
3,5 54 
4,0 38 
4,5 32 
5,0 22 
 
Referência: BARROSO, L. C. et al. Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. 
São Paulo: Harbra, 1987, p. 274. 
 
a. 
37,55 J 
 
b. 
36,72 J 
 
c. 
34,25 J 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios 
simples, temos 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor 
de J. 
 
 
0 2,5 74 
1 3 63 
 
d. 
32,56 J 
 
e. 
35,79 J 
Feedback 
A resposta correta é: 34,25 J