Métodos Matemáticos

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1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
O desenvolvimento de um modelo matemático pode ser dividido em diferentes 
etapas. O desenvolvimento do modelo matemático em si, com a identificação 
das variáveis de decisão, sua função objetivo e restrições, ocorre na etapa de: 
 
 
Formulação do modelo matemático 
 
Formulação do problema 
 
Verificação do modelo matemático e uso para predição 
 
Observação do sistema 
 
Seleção da melhor alternativa 
Respondido em 01/05/2022 10:44:04 
 
Explicação: 
A resposta certa é:Formulação do modelo matemático 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Fonte: adaptado de Cesgranrio, Concurso Petrobrás (2012), cargo: Analista de 
Pesquisa Operacional Júnior. 
Uma fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e cadeiras de madeira, e 
todos esses produtos passam pelo setor de carpintaria. Se o setor de carpintaria 
se dedicasse apenas à fabricação de mesas, 1000 unidades seriam produzidas 
por dia; se o setor se dedicasse apenas à fabricação de escrivaninhas, 500 
unidades seriam produzidas por dia; se o setor de carpintaria se dedicasse à 
fabricação de apenas cadeiras, seriam produzidas 1500 cadeiras por dia. 
Cada cadeira contribui em R$ 100,00 para o lucro da empresa, cada 
escrivaninha contribui em R$ 400,00, e cada mesa contribui em R$ 500,00 
para o lucro da fábrica de móveis. 
Considere as seguintes variáveis inteiras como variáveis de decisão: 
X1 = quantidade de mesas produzidas; 
X2 = quantidade de cadeiras produzidas; 
X3 = quantidade de escrivaninhas produzidas. 
A fábrica de móveis deseja programar a sua produção de modo obter o maior 
lucro possível. A função objetivo desse problema é: 
 
 
Max Z=1000X1 + 1500X2 + 500X3 
 
Max Z=500X1 + 100X2 + 400X3 
 
Max Z=1000X1 + 500X2 + 1500X3 
 
Max Z=X1 + X2 + X3 
 
Max Z=500X1 + 400X2 + 100X3 
Respondido em 01/05/2022 10:45:13 
 
Explicação: 
A resposta certa é:Max Z=500X1 + 100X2 + 400X3 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Foi desenvolvido um modelo para a análise de um problema complexo. Sabe-
se que todas as variáveis de decisão desse modelo estão livres para assumir 
valores fracionais. Desse modo, pode-se afirmar que esse modelo é: 
 
 
Não linear 
 
Determinístico 
 
Estocástico 
 
Dinâmico 
 
Não inteiro 
Respondido em 01/05/2022 10:45:45 
 
Explicação: 
A resposta certa é:Não inteiro 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Fonte: Adaptado de Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2004, cargo: Analista de 
Pesquisa Operacional Júnior 
Considere o seguinte problema de programação linear. 
Minimize f = 4x + 5y, 
Sujeito a: 
x+4y≥5 
3x+2y≥7 
x,y≥0 
O valor ótimo da função objetivo é 
 
 
8,3 
 
10,6 
 
9,2 
 
10,8 
 
11,2 
Respondido em 01/05/2022 10:46:32 
 
Explicação: 
A resposta certa é: 11,2 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Um treinador necessita formar um time de nadadores para competir em uma prova 
olímpica de 400 metros medley. Os nadadores apresentam as seguintes médias de 
tempo em cada estilo: 
 
O treinador deseja designar os nadadores para os diferentes estilos de modo a obter 
o menor tempo possível para completar o medley. Considere que a variável de 
decisão do modelo matemático para este problema é xij, que recebe o valor igual a 
''1'' se decidirmos que o estilo ''i'' será alocado ao designado ''j'', sendo ''0'' se 
decidirmos o contrário, de tal forma: 
X11= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário. 
X12= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário. 
X13 =1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário. 
X14=1, se o estilo costas é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário. 
X21= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário. 
X22= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário. 
X23= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário. 
X24= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário. 
X31= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário. 
X32= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário 
.X33= 1, se o estilo borboleta o é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário. 
X34= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário. 
X41= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário. 
X42= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário. 
X43= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário. 
X44= 1, se o estilo de costas é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário. 
Assim, na configuração da equipe que minimiza o tempo total para completar o 
medley, é correto afirmar que: 
 
 
O nadador 3 é alocado para o nado livre. 
 
O nadador 3 é alocado para o estilo costas. 
 
O nadador 3 é alocado para o estilo peito. 
 
O nadador 3 é alocado para o estilo borboleta. 
 
O nadador 3 não é alocado para nenhum estilo. 
Respondido em 01/05/2022 10:52:25 
 
Explicação: 
A resposta certa é: O nadador 3 é alocado para o nado livre. 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Fonte: Adaptado de Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2012, cargo: Analista de 
Pesquisa Operacional Júnior 
Considere o seguinte problema de programação linear: 
Maximize Z = x1 + 2x2 
Sujeito a: 
 x1 + 2x2 ≤ 8 
-x1 + x2 ≤ 16 
 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 
O valor ótimo da função objetivo deste problema é: 
 
 
18 
 
8 
 
40 
 
20 
 
10 
Respondido em 01/05/2022 10:52:56 
 
Explicação: 
A resposta certa é: 8 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
A função objetivo do dual do problema é: 
 
 
Max W = 10y1 + 70y2 + 250y3 
 
Min Z = 2y1 + 20y2 + 25y3 + 3y4 
 
Min W = 10y1 + 70y2 + 250y3 
 
Max Z = 2y1 + 50y2 + 80y3 
 
Max Z = 2y1 + 20y2 + 25y3 + 3y4 
Respondido em 01/05/2022 10:55:55 
 
Explicação: 
A resposta certa é: Max W = 10y1 + 70y2 + 250y3 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A solução ótima do dual do problema é igual a: 
 
 
4,46 
 
6,46 
 
3,46 
 
5,46 
 
2,46 
Respondido em 01/05/2022 10:57:02 
 
Explicação: 
A resposta certa é: 6,46 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
(Adaptado de GOLDBARG; LUNA, 2005) A Tabela a seguir apresenta a 
proporção de cada material na mistura para a obtenção das ligas passíveis de 
fabricação por uma metalúrgica que deseja maximizar sua receita bruta. O 
preço está cotado em Reais por tonelada da liga fabricada. Também em 
toneladas estão expressas as restrições de disponibilidade de matéria-prima. 
 
A variável de decisão para a modelagem deste problema é xi que indica a 
quantidade em toneladas produzidas da liga especial de baixa resistência (i = 
1) e especial de alta resistência (i = 2). Assim, a função objetivo deste 
problema é: 
 
 
Max f(x) = 5.000x1 + 3.000x2 
 
Min f(x) = 5.000x1 + 3.000x2 
 
Max f(x) = 0,25x1 + 0,50x2 
 
Min f(x) = 3.000x1 + 5.000x2 
 
Max f(x) = 3.000x1 + 5.000x2 
Respondido em 01/05/2022 10:53:42 
 
Explicação: 
A resposta certa é:Max f(x) = 3.000x1 + 5.000x2 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Existem classes de modelos de programação linear que são adaptáveis a uma 
série de situações práticas, sendo considerados como ''problemas típicos''. O 
problema em que o tomador de decisão deseja determinar níveis de utilização 
de matérias-primas na composição de uma ração alimentar, respeitando certas 
características nutricionais e estando limitado à disponibilidade de matérias-
primas e insumos, bem como ao atendimento da demanda, é um exemplo do 
seguinte problema típico de programação linear: 
 
 
Problema da mistura. 
 
Problema de transbordo. 
 
Problema do planejamento de produção. 
 
Problema da designação. 
 
Problema de transporte. 
Respondido em 01/05/2022 10:54:46 
 
Explicação: 
A resposta certa é:Problemada mistura.