resumo_950895-marcio-flavio-alencar-barbosa-de-araujo_111164445-matematica-2020-aula-10-razao-e-proporca-1600443725

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Razão e Proporção II
MATEMÁTICA
A
N
O
TA
ÇÕ
ES
RAZÃO E PROPORÇÃO II
Exemplos:
1. Quarenta litros de água e tinta estão misturados na razão 5:3. Calcule quantos litros são 
de cada substância?
Forma errada: pegar os números e fazer uma proporção.
Forma correta: 
A água vem primeiro na ordem. O cinco vem primeiro na razão, logo a água está sendo 
representada por esse cinco e a tinta está sendo representada pelo 3.
40 litros é a mistura entre água e tinta. Se é proporção entre duas igualdades, tudo que 
fizer de um lado precisa ser feito do outro.
Método das partes
Há 40 litros, parte desse conteúdo representa água e outra parte a tinta.
a: 5p
t: 3p
Na mistura a água representa 5 partes do total e a tinta 3 partes do total.
A mistura é a soma dessas partes, logo 8 partes.
O total em litros é 40.
8p = 40
p = 40/8
p = 5
a: 5.5 = 25
t: 3.5 = 15
Questão Clássica: 
Uma pessoa saiu de casa para fazer uma prova com 54 questões. Sabe-se que a razão 
entre o número de questões erradas e o número questões certas é 2/7. Sabendo que a pessoa 
não deixou nenhuma das questões em branco, quantas questões ele acertou e quantas 
ele errou?
E/C = 2/7
E: 2p
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Razão e Proporção II
MATEMÁTICA
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C: 7p
Total de questões: 9 partes = 54/9 = 6
2.6 = 12
7.6 = 42
2. Em 700 ml de certa solução química que contém ácido e base na proporção de 9 para 
5, respectivamente, a quantidade de ácido contida nessa solução é de: 
A) 550 ml
B) 450 ml
C) 375 ml
D) 250 ml
Ácido veio primeiro e base depois.
Ácido: 9p
Base: 5p
O total da solução é 14p = 700
p = 700/14 = 350/7
p = 50
Ácido: 9.50 = 450 ml
Há mais ácido que base na solução.
Se ácido está com 9p e a base 5p. Ácido tem 4 partes a mais, ou seja, 200 ml a mais que base.
DIVISÃO PROPORCIONAL
Existe a possibilidade de dividir um número em partes proporcionais iguais ou em partes 
inversamente proporcionais.
5m
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Razão e Proporção II
MATEMÁTICA
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Exemplo de divisão proporcional real: 
Há 2 pessoas que têm dinheiro sobrando e decidem montar um bar. Um dos sócios tem 15 
mil reais e outro 18 mil reais. No final do mês, o bar tem um lucro que não vai ser igualmente 
dividido, já que os sócios colocara quantias distintas. O lucro deverá ser dividido em partes 
diretamente proporcionais aos valores investidos. Aquele que investiu menos vai ficar com a 
menor parte, o que investiu mais, com a maior parte.
Exemplos de divisão inversamente proporcional: 
Um pai deixou uma herança para seus filhos e colocou que deveria ser feita a divisão na 
razão inversamente proporcional a idade dos filhos. Nesse caso, o filho mais novo vai ficar 
com a parte maior e o mais velho com a parte menor.
O dono de uma empresa que divide um bônus entre os seus funcionários em partes inver-
samente proporcionais a quantidade de faltas. O que funcionário que faltou menos, fica com 
um bônus maior, o que faltou mais fica com um bônus menor.
A razão diretamente proporcional é mais comum que a inversamente proporcional e 
resolve-se igual o exemplo do ácido e da base.
Exemplos: 
1. Dividir o número 28 em partes diretamente proporcionais aos números 2 e 5.
A: 2p
B: 5p
Total: 7p = 28
p = 28/7
p = 4
2.4 = 8
5.4 = 20
10m
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Razão e Proporção II
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2. Um prêmio foi distribuído entre Ana, Bernardo e Cláudio, em partes diretamente propor-
cionais aos seus tempos de serviço. Esses tempos são, respectivamente, 3, 4 e 9 anos. Se 
Cláudio recebeu R$ 720,00 de prêmio, o valor total do prêmio foi de: 
A) R$ 1.280,00
B) R$ 1.440,00
C) R$ 2.560,00
D) R$ 4.000,00
E) R$ 4.500,00
Ana: 3p
Bernardo: 4p
Cláudio: 9p = R$ 720,00
O mais novo fica com a menor parte e o mais antigo recebe mais, já que é uma razão dire-
tamente proporcional.
Não há necessidade de somar tudo nesse caso, já que só foi dado o valor de Cláudio.
9p = 720
p = 720/9
p = 80
Há dois caminhos para achar o valor total.
O primeiro é pegar 80 e substituir 4 x 80 para saber o valor recebido por B e 3 x 80 para 
saber o valor que A recebeu.
4.8 = 320
3.80 = 240
720 + 240 + 320 = 1280
O segundo caminho é descobrir o total em partes. 9 + 4 + 3 = 16; 16 x 80 = 1280
3. A razão entre o número de meninos e meninas que estudam em uma escola é igual a 
0,75. Sendo o total de estudantes dessa escola igual a 315, o número de meninas excede o 
número de meninos em
A) 30
15m
20m
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Razão e Proporção II
MATEMÁTICA
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B) 35
C) 40
D) 45
E) 5025 litros de água e 15 litros de tinta.
Razão é divisão e é preciso prestar atenção na ordem em que as coisas aparecem.
H/M = 0,75
0,75 = 75/100 – Para transformar um decimal em fração, coloca-se o número sem a vírgula 
na parte de cima. Na parte de baixo da fração, coloca-se o número 1 e a quantidade de zeros 
é igual ao número de casas depois da vírgula.
Outro exemplo de transformação: 7,2 = 72/10
Voltando à questão, existe a opção de simplificar a razão, dividindo 75 e 100 por 25: 3/4
H/M = 3/4
H: 3p
M: 4p
Total: 7p
Total em números absolutos: 315
315/7 = 45
p = 45
A questão está pedindo o número de meninas que excede o número de meninos. As meni-
nas excedem o número de meninos em 1 parte.
1 parte vale 45.
Há alunos que querem substituir: 
H: 3.45 = 135
M: 4.45 = 180
180 - 135 = 45
25m
���������������������������������������������������������������������������������Este material foi elaborado pela equipe pedagógica do Gran Cursos Online, de acordo com a aula 
preparada e ministrada pelo professor Márcio Flávio. 
A presente degravação tem como objetivo auxiliar no acompanhamento e na revisão do conteúdo 
ministrado na videoaula. Não recomendamos a substituição do estudo em vídeo pela leitura exclu-
siva deste material.