Simulado AV Sistemas dinâmicos

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1a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida 
como função de transferência. Considere o circuito elétrico da Figura abaixo. Se os valores dos elementos do 
circuito forem definidos por: R=4ohmR=4ohm e L=2henryL=2henry, pode-se afirmar que a função de 
transferência desse circuito será definida por: 
 
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021 
 
 VL(s)V(s)=1(s+2)VL(s)V(s)=1(s+2) 
 VL(s)V(s)=s(s+2)VL(s)V(s)=s(s+2) 
 VL(s)V(s)=1(s+4)VL(s)V(s)=1(s+4) 
 VL(s)V(s)=s(s+1/2)VL(s)V(s)=s(s+1/2) 
 VL(s)V(s)=s(s+4)VL(s)V(s)=s(s+4) 
Respondido em 16/04/2022 10:09:47 
 
Explicação: 
Gabarito: VL(s)V(s)=s(s+2)VL(s)V(s)=s(s+2) 
Justificativa: Circuitos do tipo resistor - indutor (RL) possuem uma função de transferência definida por: 
 
 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função 
de transferência. Observe o sistema mecânico e o circuito elétrico abaixo. Caso seja desejável representar o sistema pelo 
seu equivalente análogo elétrico, é possível afirmar que a indutância do circuito elétrico deverá possuir um valor, em 
Henries, igual a: 
 
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021 
 
 0,2henries0,2henries 
 5henries5henries 
 1henries1henries 
 10henries10henries 
 2henries2henries 
Respondido em 16/04/2022 10:14:21 
 
Explicação: 
Gabarito: 10henries10henries 
Justificativa: A analogia entre circuitos elétricos e sistemas mecânicos é definida através da relação entre a influência que as 
diversas partes dos sistemas mecânicos exercem sobre o circuito e sua equivalência com componentes elétricos. 
Sendo assim, a inércia oferecida pela massa que se opõe ao início do movimento do corpo é colocada como equivalente à 
oposição que a indutância oferece ao fluxo da corrente elétrica. Logo: 
M=L=10henriesM=L=10henries 
 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu sistema físico, por meio 
de uma função de transferência, for conhecido. Dessa forma, seu desempenho pode ser avaliado em função 
do estimulo recebido, ou seja, resposta a entrada. Uma ferramenta extremamente útil é a transformada de 
Laplace, que por meio do uso de matrizes, pode se encontrar a solução para as equações de estado 
idealizadas pelo modelo matemático que define um determinado sistema físico. Um sistema físico genérico é 
representado pelas equações de espaço de estado mostradas abaixo. A saída y(t), considerando a entrada 
u(t)=1, é definida por: 
 
 
 yt=0,5-1,5e-2t+4e-t 
 
yt=0,5-4e-t 
 
yt=0,5 
 yt=0,5-1,5e-2t 
 
yt=0,8 -1,5e-2t+4e-t 
Respondido em 16/04/2022 10:19:28 
 
Explicação: 
 
e 
 
 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu sistema físico, por meio 
de uma função de transferência, for conhecido. Dessa forma, seu desempenho pode ser avaliado em função 
do estimulo recebido, ou seja, resposta a entrada. Considerando o diagrama em blocos da figura abaixo, 
para uma resposta em degrau unitário, no instante t=2s, a saída será igual a: 
 
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021. 
 
 0 
 0,632 
 
0,777 
 
0,865 
 
0,393 
Respondido em 16/04/2022 10:23:21 
 
Explicação: 
 
 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
O diagrama de Bode é utilizado na engenharia e na teoria de controle para a representação da reposta em frequência de 
um circuito elétrico. Em relação aos gráficos de Bode da figura abaixo, pode-se afirmar que a margem de ganho do 
sistema é igual a: 
 
Fonte: YDUQS, Estácio - 2021 
 
 
0dB. 
 
20dB. 
 
-20dB. 
 40dB. 
 
-40dB. 
Respondido em 16/04/2022 10:26:15 
 
Explicação: 
Gabarito: 40dB 
Justificativa: A margem de ganho (MG) é definida observando-se o quanto o ganho pode ser aumentado ou reduzido para chegar a 
0dB com a fase em 180°. Pelo gráfico, é possível observar que a margem de ganho é de +40dB. 
 
Fonte: YDUQS, Estácio - 2021 
 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
O diagrama de Bode é utilizado na engenharia e na teoria de controle para a representação da reposta em 
frequência de um circuito elétrico. Para a função de transferência abaixo, o diagrama de módulo de Bode em 
uma frequência (ω=1000rad/sω=1000rad/s) apresentará um ganho igual a: 
 
 
 
-60 dB 
 -80 dB 
 -20 dB 
 
0 dB 
 
-40 dB 
Respondido em 16/04/2022 10:36:45 
 
Explicação: 
Gabarito: -80 dB 
Justificativa: Como o sistema apresenta 2 pólos, na frequência ω=1rad/sω=1rad/s o módulo inicia uma queda 
de −20dB/década−20dB/década, fazendo com que o módulo chegue a −40dB−40dB antes do próximo pólo 
(ω=100rad/sω=100rad/s). Após esse pólo o declive será de −40dB/década−40dB/década, culminando em um 
módulo igual a −80dB−80dB. 
 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande 
importância. Considerando os parâmetros do sistema massa-mola abaixo e a equação de espaço de estado, 
é possível deduzir que a variável do sistema físico que se deseja observar na representação de espaço de 
estado, ou seja, a saída do sistema é: 
 
 
 
a velocidade. 
 a força u(t)u(t). 
 
o tempo. 
 
a aceleração. 
 o deslocamento. 
Respondido em 16/04/2022 10:39:58 
 
Explicação: 
Gabarito: o deslocamento. 
Justificativa: Observando a representação no espaço de estado, é possível verificar que a saída do sistema é 
representado pela própria variável de estado deslocamento. 
 
 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande 
importância. Observando-se o sistema mecânico de translação da figura abaixo, é possível determinar que o 
número de variáveis de estado que o mesmo apresenta é igual a: 
 
 
 
3 
 2 
 
4 
 
1 
 
5 
Respondido em 16/04/2022 10:40:50 
 
Explicação: 
Gabarito: 2 
Justificativa: Observando-se o sistema é possível identificar uma força f(t)f(t) sendo aplicada sobre o conjunto 
mecânico. Essa força promove o deslocamento (x(t))(x(t)) do conjunto e a consequente distensão da mola e de 
um amortecedor. Vale destacar que o atrito não está sendo considerado 
Dessa maneira, é possível montar a equação da seguinte maneira: 
Força - esforço da mola - amortecedor = força resultante 
 
Com duas diferenciais esse sistema possui 2 variáveis de estado. 
 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Representar um sistema no espaço de estado apresenta uma grande importância no desenvolvimento de 
sistemas físicos sendo fundamental para a elaboração de estratégias de controle. Uma das metodologias 
utilizada na conversão das funções de transferência (FT) em equações de espaço de estado consiste na 
separação da FT em frações. Sabendo que as funções de variáveis de estado podem ser agrupadas como 
pode ser visto abaixo, a matriz de saída será definida como: 
 
Logo, 
 
 
 [111][111] 
 [001][001] 
 [101][101] 
 [011][011] 
 [110][110] 
Respondido em 16/04/2022 10:43:09 
 
Explicação: 
Gabarito: [001][001] 
Justificativa: Uma relação direta entre a função de transferência e o agrupamento mostrado permite visualizar 
que 
 
Assim, C(s)=X3(s)C(s)=X3(s) e c(t)=x3(t)c(t)=x3(t). Como o vetor de estado é definido 
por: ⎡⎢⎣x1x2x3⎤⎥⎦[x1x2x3] 
 
 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua 
representação no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. As matrizes 
inversíveis são fundamentais na conversão de sistemas de estado em funções de transferência. Para definir 
se uma matriz é passível de ser invertida é necessário a determinação de seu(sua):condição inicial 
 
variável de estado 
 identidade 
 determinante 
 
espaço de estado 
Respondido em 16/04/2022 10:45:57 
 
Explicação: 
Gabarito: determinante 
Justificativa: determinante - parâmetro necessário para a definição da possibilidade de inversão de uma matriz. 
condição inicial - define as condições de partida de um sistema. identidade - permite a operacionalização algébrica 
de matrizes. variável de estado - conjunto de variáveis que definem um sistema. espaço de estado - espaço onde 
um sistema é apresentado.