SISTEMAS DINÂMICOS - Avaliando 2

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SISTEMAS DINÂMICOS – Avaliando 2
		1a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle. O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a estabilidade de sistemas dinâmico lineares. De acordo com a Tabela de Routh que representa a simplificação da tabela do polinômio abaixo, é possível afirmar que o sistema descrito por esse polinômio apresenta:
		
	
	2 pólos na origem do sistema
	
	1 pólo no semiplano direito
	 
	2 pólos no semiplano direito
	
	1 pólo no semiplano esquerdo
	
	2 pólos no semiplano esquerdo
	Respondido em 25/11/2023 19:43:07
	
	Explicação:
Gabarito: 2 pólos no semiplano direito
Justificativa: Como o sistema apresenta 2 mudanças de sinal, é possível concluir que o mesmo apresenta 2 pólos no semiplano direito. Ainda seria possível determinar os pólos do polinômio:
	
		2a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Considere o sistema mecânico formado por uma mola e um amortecedor da figura abaixo. Esse sistema possui uma mola de massa M submetida a uma força para retirá-la da situação de repouso. É possível definir que a função de transferência desse sistema que relaciona a força aplicada sobre o sistema e a posição do bloco é definida por:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
		
	
	X(s)F(s)=kMs2+fvs+K�(�)�(�)=���2+���+�
	 
	X(s)F(s)=1Ms2+fvs+K�(�)�(�)=1��2+���+�
	
	X(s)F(s)=1fvs+K�(�)�(�)=1���+�
	
	X(s)F(s)=1Ms2+fvs�(�)�(�)=1��2+���
	
	X(s)F(s)=1Ms2+K�(�)�(�)=1��2+�
	Respondido em 25/11/2023 19:59:37
	
	Explicação:
Gabarito: X(s)F(s)=1Ms2+fvs+K�(�)�(�)=1��2+���+�
Justificativa: A partir do somatório das forças que atuam sobre o bloco de massa M é possível definir a equação:
Reorganizando-se essa equação pode-se produzir a função de transferência:
	
		3a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua representação no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. Para que a conversão de espaço de estado em função de transferência seja possível, é fundamental a determinação do termo (sI−A)−1(��−�)−1. Para auxiliar no desenvolvimento desse cálculo é essencial o uso do(a):
		
	
	derivada da variável de estado
	
	determinante
	 
	matriz identidade
	
	variável de fase
	
	variável de estado
	Respondido em 25/11/2023 19:53:41
	
	Explicação:
Gabarito: matriz identidade.
Justificativa: matriz identidade - permite a operacionalização algébrica de matrizes. determinante - parâmetro necessário para a definição da possibilidade de inversão de uma matriz. variável de estado - conjunto de variáveis que definem um sistema. variável de fase - idêntico a variável de estado. derivada da variável de fase - derivação da variável de fase.
	
		4a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu sistema físico, por meio de uma função de transferência, for conhecido. Dessa forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo recebido, ou seja, resposta a entrada. Considerando a forma padrão de um sistema de segunda ordem, como apresentado abaixo, é possível afirmar que o coeficiente de amortecimento é igual a:
		
	
	4
	
	1
	 
	0,5
	
	2
	
	-1
	Respondido em 25/11/2023 19:59:48
	
	Explicação:
	
		5a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	O diagrama de Bode é utilizado na engenharia e na teoria de controle para a representação da reposta em frequência de um circuito elétrico. Observando o diagrama de assíntotas de Bode abaixo, é possível definir que as posições do(s) zero(s) e do(s) pólo(s) é igual a:
Fonte: YDUQS, Estácio - 2021
		
	
	zero=100rad/sepólo=100rad/szero=100rad/sepólo=100rad/s
	
	zero=1rad/sepólo=1rad/szero=1rad/sepólo=1rad/s
	
	zero=10rad/sepólo=10rad/szero=10rad/sepólo=10rad/s
	
	zero=100rad/sepólo=1rad/szero=100rad/sepólo=1rad/s
	 
	zero=1rad/sepólo=100rad/szero=1rad/sepólo=100rad/s
	Respondido em 25/11/2023 20:04:25
	
	Explicação:
Gabarito: zero=1rad/sepólo=100rad/szero=1rad/sepólo=100rad/s
Justificativa: Através do diagrama de assíntotas do módulo é possível identificar os pontos onde a curva inicia um aclive de +20dB/década+20��/�é���� (em torno da frequência 1rad/s1���/�) e pára esse aclive em torno da posição da frequência 100rad/s100���/�.
	
		6a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande importância. Considerando o sistema elétrico da figura abaixo, é possível dizer que o número de variáveis de estado que o mesmo apresenta é igual a:
		
	
	5
	
	4
	 
	2
	
	1
	
	3
	Respondido em 25/11/2023 19:47:36
	
	Explicação:
Gabarito: 2
Justificativa: Como o sistema apresenta dois elementos passivos armazenadores de energia (um capacitor e um indutor) é seguro afirmar que a representação no espaço de estado possuirá 2 variáveis de estado.
	
		7a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Considere um sistema que possua um zero localizado na posição −1−1 e um pólo localizado em −4−4. A função de transferência desse sistema é definida como:
		
	 
	(s+1)(s+4)(�+1)(�+4)
	
	(s−4)(s−1)(�−4)(�−1)
	
	1(s+1)(s+4)1(�+1)(�+4)
	
	(s+4)(s+1)(�+4)(�+1)
	
	(s−1)(s−4)(�−1)(�−4)
	Respondido em 25/11/2023 20:05:51
	
	Explicação:
Gabarito: (s+1)(s+4)(�+1)(�+4)
Justificativa: Como a função de transferência é definida pelos valores de s capazes de levarem a função para zero (numerador) ou infinito (denominador), pode-se desenvolver:
	
		8a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua representação no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. Para que a conversão de espaço de estado em função de transferência seja possível, é fundamental a determinação do termo (sI−A)−1(��−�)−1. Observando o espaço de estado abaixo, é possível determinar que o termo (sI−A)(��−�) é igual a:
		
	
	[s+2−12s+2][�+2−12�+2]
	
	[s2−1s+2][�2−1�+2]
	
	[s02s][�02�]
	
	[s01s+2][�01�+2]
	 
	[s−12s+2][�−12�+2]
	Respondido em 25/11/2023 20:07:02
	
	Explicação:
Gabarito: [s−12s+2][�−12�+2]
Justificativa: Observando as matrizes de espaço de estado é possível definir que (sI−A)(��−�):
	
		9a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu sistema físico, por meio de uma função de transferência, for conhecido. Dessa forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo recebido, ou seja, resposta a entrada. Considere a função de transferência do sistema abaixo. É possível afirmar que os pólos do sistema se encontram na posição:
		
	
	1 e -1.
	 
	-1 e -1.
	
	1 e 1.
	
	-1 e 1.
	
	na origem.
	Respondido em 25/11/2023 19:43:47
	
	Explicação:
	
		10a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Uma função de transferência é definida como a razão entre a transformada de Laplace da saída para a entrada com todas as condições iniciais iguais a zero. Considere a função de transferência abaixo. Considerando-se a frequência nula, o valor do ganho seria igual a:
G(s)=20s+40�(�)=20�+40
		
	 
	1/21/2
	
	10
	
	20
	
	40
	
	2
	Respondido em 25/11/2023 19:43:45
	
	Explicação:
Gabarito: 1/21/2
Justificativa: Para a função de transferência:
G(s)=20s+40→G(jω)=20jω+40�(�)=20�+40→�(�ω)=20�ω+40
G(j0)=20j0+40=2040�(�0)=20�0+40=2040
G(j0)=24=12�(�0)=24=12