AV2 Sistemas Dinâmicos

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25/11/2023, 13:56 Estácio: Alunos
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Disc.: SISTEMAS DINÂMICOS   
Aluno(a): 
Acertos: 1,8 de 2,0 18/11/2023
Acerto: 0,2  / 0,2
Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de
controle. O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a
estabilidade de sistemas dinâmico lineares. Observando o polinômio característico abaixo, é possível de�nir
que o sistema será estável para:
 
Respondido em 18/11/2023 17:07:39
Explicação:
Gabarito: 
Justi�cativa: Através do critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é possível montar a seguinte tabela de Routh para o
polinômio:
Para a linha  é possível observar que para que não haja mudança de sinal , então: 
Para a linha  é possível observar que para que não haja mudança de sinal 
Então: 
Acerto: 0,2  / 0,2
k > 1
k < 0
0<k<1
k > 0
k < 1
0<k<1
s1 2 − 2k > 0 k < 1
s0 k > 0
0<k<1
 Questão / 1
a
 Questão / 2
a
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https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
javascript:voltar();
javascript:voltar();
25/11/2023, 13:56 Estácio: Alunos
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A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é de�nida como
função de transferência. Observe o sistema mecânico e o circuito elétrico abaixo. Caso seja desejável
representar o sistema pelo seu equivalente análogo elétrico, é possível a�rmar que a indutância do circuito
elétrico deverá possuir um valor, em Henries, igual a:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
 
Respondido em 18/11/2023 17:11:17
Explicação:
Gabarito: 
Justi�cativa: A analogia entre circuitos elétricos e sistemas mecânicos é de�nida através da relação entre a in�uência
que as diversas partes dos sistemas mecânicos exercem sobre o circuito e sua equivalência com componentes
elétricos.
Sendo assim, a inércia oferecida pela massa que se opõe ao início do movimento do corpo é colocada como
equivalente à oposição que a indutância oferece ao �uxo da corrente elétrica. Logo:
Acerto: 0,2  / 0,2
A metodologia de conversão das funções de transferência em equações de estado por frações parciais é
bastante utilizada. Uma das metodologias utilizada na conversão das funções de transferência (FT) em
equações de espaço de estado consiste na separação da FT em frações. Sabendo que as funções de variáveis
de estado podem ser agrupadas como pode ser visto abaixo:
Logo,
0, 2henries
10henries
5henries
1henries
2henries
10henries
M = L = 10henries
 Questão / 3
a
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Sabendo-se que, nessa metodologia, a função de transferência assume um formato como o demonstrado
abaixo, a matriz de saída assumirá um formato do tipo:
 
Respondido em 18/11/2023 17:15:34
Explicação:
Gabarito: 
Justi�cativa: Como as frações que compõe o sistema podem ser escritas como:
Logo:
Acerto: 0,0  / 0,2
A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que de�ne seu sistema físico, por meio de
uma função de transferência, for conhecido. Dessa forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do
estimulo recebido, ou seja, resposta a entrada. Uma ferramenta extremamente útil é a transformada de
Laplace, que por meio do uso de matrizes, pode se encontrar a solução para as equações de estado idealizadas
pelo modelo matemático que de�ne um determinado sistema físico. Considere o sistema representado no
espaço de estado abaixo. Determine a matriz exponencial eAt:
 
[1 0 1]
[0 1 0]
[1 0 0]
[1 1 1]
[1 1 0]
[1 1 1]
 Questão / 4
a
25/11/2023, 13:56 Estácio: Alunos
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Respondido em 18/11/2023 17:49:32
Explicação:
Acerto: 0,2  / 0,2
Uma função de transferência é de�nida como a razão entre a transformada de Laplace da saída para a entrada
com todas as condições iniciais iguais a zero. Considere a função de transferência abaixo. Considerando-se a
frequência nula, o valor do ganho seria igual a:
10
20
 
2
40
Respondido em 18/11/2023 17:30:57
Explicação:
Gabarito: 
Justi�cativa: Para a função de transferência:
G(s) =
20
s+40
1/2
1/2
G(s) = → G(jω) =
20
s+40
20
jω+40
G(j0) = =
20
j0+40
20
40
G(j0) = =
2
4
1
2
 Questão / 5
a
25/11/2023, 13:56 Estácio: Alunos
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Acerto: 0,2  / 0,2 Questão / 6
a
25/11/2023, 13:56 Estácio: Alunos
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A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande
importância. Considerando os parâmetros do sistema massa-mola abaixo e a equação de espaço de estado, é
possível deduzir que a variável do sistema físico que se deseja observar na representação de espaço de estado,
ou seja, a saída do sistema é:
a velocidade.
 o deslocamento.
a aceleração.
o tempo.
a força .
Respondido em 18/11/2023 17:27:03
Explicação:
Gabarito: o deslocamento.
Justi�cativa: Observando a representação no espaço de estado, é possível veri�car que a saída do sistema é
representado pela própria variável de estado deslocamento.
Acerto: 0,2  / 0,2
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é de�nida como
função de transferência. Considere o sistema mecânico formado por uma mola e um amortecedor da �gura
abaixo. Esse sistema possui uma mola de massa M submetida a uma força para retirá-la da situação de
repouso. É possível de�nir que a função de transferência desse sistema que relaciona a força aplicada sobre o
sistema e a posição do bloco é de�nida de acordo com a função de transferência abaixo. É possível a�rmar que
a mesma é de:
u(t)
 Questão / 7
a
25/11/2023, 13:56 Estácio: Alunos
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Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
ordem 3
 ordem 2
ordem 4
sem ordem
ordem 1
Respondido em 18/11/2023 17:36:29
Explicação:
Gabarito: ordem 2
Justi�cativa: A função de transferência de�nida pelo circuito é dada por:
Assim, é possível identi�car que a equação que compõe o denominador é de grau 2 (maior grau da equação), de�nindo
dessa maneira que o sistema é de ordem 2.
Acerto: 0,2  / 0,2
Representar um sistema no espaço de estado apresenta uma grande importância no desenvolvimento de
sistemas físicos sendo fundamental para a elaboração de estratégias de controle. Abaixo é possível observar
um exemplo de função de transferência de um sistema físico. O vetor de variáveis de estado que de�ne esses
sistemas é igual a:
 
Respondido em 18/11/2023 17:09:51
Explicação:
G(s) = =
80
s3+12s2+20s
C(s)
R(s)
x = [ċ ċ
...
c ]
x = [ċ c̈ ċ ]
x = [c c̈
...
c ]
x = [c ċ c̈ ]
x = [ċ c̈
...
c ]
 Questão / 8
a
25/11/2023, 13:56 Estácio: Alunos
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Gabarito: 
Justi�cativa:
A seleção das variáveis de estado é baseada na equação diferencial:
Acerto: 0,2  / 0,2
A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que de�ne seu sistema físico, por meio de
uma função de transferência, for conhecido. Dessa forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do
estimulo recebido, ou seja, resposta a entrada. Considerando o diagrama em blocos da �gura abaixo, para uma
resposta em degrau unitário, no instante t=2s, a saída será igual a:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021.
0,393
 0,632
0,865
0
0,777
Respondido em 18/11/2023 17:34:38
Explicação:
x = [c ċ c̈ ]
G(s) = =80
s3+12s2+20s
C(s)
R(s)
(s3 + 12s2 + 20s)C(s) = 80R(s)
s3C(s) + 12s2C(s) + 20sC(s) = 80R(s)
...
c + 12c̈ + 20ċ = 80r
...
c + 12c̈ + 20ċ = 80r
Variáveis de fase =
⎧
⎨⎩
x1 = c
x2 = ċ
x3 = c̈
 Questão / 9
a
25/11/2023, 13:56 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 9/9
Acerto: 0,2  / 0,2
Uma função de transferência é de�nida como a razão entre a transformada de Laplaceda saída para a entrada
com todas as condições iniciais iguais a zero. Considere a função de transferência abaixo. Considerando
, o valor do ganho seria igual a:
 0
20
40
Respondido em 18/11/2023 17:27:17
Explicação:
Gabarito: 0
Justi�cativa: Para a função de transferência:
ω → ∞
G(s) =
20
s+40
1/2
∞
G(s) = → G(jω) =
20
s+40
20
jω+40
G(j∞) = =
20
j∞+40
20
j∞
G(j∞) ≈ 0
 Questão / 10
a