2 Lista Vibrações não Amortecidas

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Exercício 1 – (Rao, 1.10) Uma máquina de massa m = 500 kg está montada sobre uma viga de aço 
simplesmente apoiada de comprimento l = 2m, seção transversal retangular (altura = 0,1m, largura = 
1,2m) e módulo de elasticidade E = 2,06 x 1011 N/m2. Para reduzir a deflexão vertical da viga, uma 
mola de rigidez k é acoplada ao ponto central do vão, como mostra a figura. Determine o valor de k 
necessário para reduzir a deflexão da viga para: 
a) 25% de seu valor original 
b) 50% de seu valor original 
Admita que a massa da viga seja desprezível. 
a) kmola = 370.800.000 N/m 
b) kmola = 123.600.000 N/m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INFORMAÇÕES DOCENTE 
CURSO: 
Engenharias Mecânica 
DISCIPLINA: 
Teoria das vibrações 
TURNO 
M T N TURMA/SALA 
R.TV.10 X 
Exercício Avaliativo 
Assunto: Vibrações 
Aluno:_____________________________________________N°________ 
 
 
 
 
Exercício 2 – (Inman, 1.12) Um sistema não amortecido vibra com frequência de 10 Hz e amplitude de 1 
mm. Calcule as amplitudes máximas de velocidade e aceleração deste sistema. Vmax = 6,28 x 10
-2 m/s, amax = 
3,95 m/s2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 3 – (Inman, 1.16) Uma massa de 0,5 Kg é presa a uma mola linear de 0,1 N/m. Determine a 
frequência natural do sistema em Hertz. ωn = 0,0712 Hz 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 4 – (Inman, 1.18) Considerando k1 = k2 = k3 =100 N/m, determine a rigidez equivalente dos 
dois sistemas ilustrados? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 5 – (Rao, 2.3) Um sistema massa-mola tem uma frequência natural de 10 Hz. Quando a constante 
elástica é reduzida de 800N/m, a frequência é alterada em 45 por cento. Determine a massa e a constante 
elástica do sistema original. k = 1.146,95 N/m, m = 0,291 kg; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 6 – (Inman, 1.36) Um automóvel é modelado com 1 grau de liberdade como uma massa de 1.000Kg 
suportado por uma mola com rigidez de 400.000N/m, sem amortecimento. Quando este oscila, o faz com 
uma deflexão máxima de 10 cm. Quando carregado com os passageiros, a massa aumenta para 
aproximadamente 1.300Kg. Calcule a nova frequência de oscilação, a velocidade e a aceleração máximas 
nesta nova condição se a deflexão máxima permanece 10 cm. ωn = 17,54 rad/s, Vmax = 1,75 m/s, a max = 30,77 
m/s2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 7 – (Inman, 1.39) Um sistema massa-mola não amortecido é colocado em movimento com uma 
velocidade inicial de 100mm/s. Ele oscila com uma amplitude máxima de 10 mm. Qual é a sua frequência 
natural se considerarmos o deslocamento inicial nulo? ωn = 10 rad/s. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 8 – (Inman, 1.85) O trem de pouso de um helicóptero consiste em uma estrutura metálica, em vez 
de um sistema de suspensão baseado em uma mola helicoidal usado em aeronaves de asa fixa. A vibração 
desta estrutura na direção vertical pode ser modelada como uma mola representada como uma barra delgada, 
onde o helicóptero seria o solo (vide imagem abaixo). Assumindo l = 0,4 m; E = 200 GPa e m = 100 Kg. 
Calcule a área da seção transversal da barra que deve ser usada se a frequência natural desejada é de 500 Hz. 
A = 1,97 x 10-3 m2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 9 – (Inman, 1.86) A frequência de oscilação de uma pessoa em um trampolim pode ser 
modelada como a vibração transversal de uma viga, conforme figura abaixo. Considere m = 100 Kg e l 
= 1,5 m. Se a pessoa deseja oscilar a 3 Hz, qual deve ser o valor do produto do módulo de elasticidade e 
momento de inércia (E.I) do trampolim? E.I = 11.843,53 N.m2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 10 – (Inman, 1.87) Veja o sistema de molas da figura abaixo. Considere k1 = k5 = k2 
=100N/m, k3 =50N/m e k4 =1 N/m. Qual é a rigidez equivalente?