Questão resolvida - Para completar as informações, apresente H(x), uma primitiva de h(x) - Cálculo II - UNISA

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• Para completar as informações, apresente , uma primitiva de H x( )
, sendo .h x =( )
2x - 1
2x - 4x
3
4
3
H 1 = 2( )
 
Resolução:
 
A primitiva é a integral de , ou seja;H x( ) h x( )
 
H x = dx( ) ∫ 2x - 1
2x - 4x
3
4
3
Essa integral é resolvida usando o método da substituição;
 
u = 2x - 4x du = 4 ⋅ 2x - 4 dx du = 4 2x - 1 dx = 2x - 1 dx4 → 3 → 3 →
du
4
3
 
Com isso, a integralfica :
 
dx = 2x - 1 dx = = u du = + c∫ 2x - 1
2x - 4x
3
4 3
∫ 1
2x - 4x4
3
3 ∫ 1
u( )3
du
4
1
4
∫ -3 1
4
u
-3 + 1
-3+1( )
( )
 
= + c = - + c
1
4
u
-2
-2
( )
1
8
1
u2
 
H x = - + c( )
1
8
1
2x - 4x4
2
 
Temos que H 1 = 2, substituindo, encontramos a constante c;( )
 
H 1 = - + c = 2 - + c = 2 - + c = 2( )
1
8
1
2 1 - 4 ⋅ 1( )4
2
→
1
8
1
2 ⋅ 1 - 4( )2
→
1
8
1
2 - 4( )2
 
- + c = 2 - + c = 2 - + c = 2 c = 2 + c =
1
8
1
-2( )2
→
1
8
1
4
→
1
32
→
1
32
→
64 + 1
32
 
 
 
c =
65
32
 
Finalmente, a equação de H x é;( )
 
 H x = - +( )
1
8
1
2x - 4x4
2
65
32
 
 
(Resposta )