5Matematica_financeira_Primeira_Lista_de_Exercicios

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© Chaim 2009
1
Engenharias
Engenharia Econômica
Matemática Financeira
Ricardo Matos Chaim
(Ricardoc@unb.br) 
Engenharia Econômica
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Fórmulas dos fatores de tabelas 
financeiras 
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Correção da lista de exercícios
(1) Você pretende construir uma casa de campo no terreno que comprou 
para férias. Seu tio rico lhe oferece um empréstimo de R$ 35.000 a juros 
de 10,5% ao ano. Se você fizer pagamentos de R$ 325 no fim de cada 
mês, quantos pagamentos serão necessários para pagar o empréstimo e 
quanto tempo levará?
 Pv= 35000
 I=10.5|g|12÷ (0,88) (Tx. Efetiva = 0,835516)
 Pmt=325 (sinal contrário)
 N = 328 meses 
 12 ÷ = 27 anos e 33 meses 
Último pagamento = 328|n;FV; RCL|PMT;+ (143,11)
Pagamento fracionário com o 327o pagamento: 327|n;FV;RCL|PMT;+ (466,87)
Alternativamente, é possível fazer 328 pagamentos iguais de 326,4390
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Correção da lista de exercícios
(2) Você abre uma caderneta de poupança hoje (no meio do mês) com 
um depósito de R$ 775. A conta rende 6,25% ao ano com capitalização 
quinzenal. Se você fizer depósitos quinzenais de R$ 50, começando no 
mês que vem, quanto tempo levará para poupar R$ 4.000?
 I=6,25|Enter|24|÷i; (0,26 tx efetiva 0,252922)
 775|CHS|PV= (-775,00)
 50|CHS|PMT (-50,00) 
 4.000|FV
 G|End
 N (58 depósitos quinzenais, ou,)
 2|÷ (29 meses)
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Correção da lista de exercícios
(3) Qual taxa de juros anual deve ser atingida para se acumularem R$ 
10.000 em 8 anos com um investimento de R$ 6.000 com aplicação 
trimestral?
 6000|CHS|PV;
 10000|FV
 8|Enter|4|x|n;
 I (1,61) (taxa efetiva = 1,0161^4=6,5972 a.a)
 4|x (6,44 Tx. Nominal)
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Correção da lista de exercícios
(4) Você vai pegar um empréstimo de uma instituição financeira para 
comprar um carro novo a uma taxa de 15% ao ano com capitalização 
mensal durante 4 anos. Se você puder fazer pagamentos de R$ 150 no 
fim de cada mês e puder dar uma entrada de R$ 1.500, qual é o preço 
máximo que pode pagar por um carro? (suponho que a data de compra 
seja um mês antes da data do primeiro pagamento).
 I=15|g|12÷ (1,25) ou Tx Efetiva(1,171492)
 4|g|12x (48 períodos de capitalização)
 150|CHS|PMT
 Pv = ? (5.389,72 + 1500 = 6889,72)
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Correção da lista de exercícios
(5) Uma empreiteira gostaria de comprar um conjunto de condomínios 
com um fluxo de caixa anual líquido de R$ 17.500 (detalhe: receita obtida 
dos condôminos). O período de manutenção antecipado é de 5 anos e o 
preço de venda estimado após esse período é de R$ 540.000. Calcule o 
valor máximo que a empresa pode pagar pelos condomínios para obter 
um rendimento de pelo menos 12% ao ano.
 17.500|PMT (valor a receber)
 5|N 
 540000|FV
 12|i
 PV (369.494,08)
(esse índice de 12% a.a. é a taxa mínima de atratividade)
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Correção da lista de exercícios
(6) Calcule (1) o valor do pagamento para uma hipoteca de 29 anos no 
valor de R$ 43.400 com juros de 14 ¼% ao ano; (2) Se o vendedor 
exigir o pagamento do saldo devedor no final de 5 anos, qual seria o 
valor desse último pagamento?
 Pv= 43400
 14.25|g|12÷ (1,1875) ou Tx Efetiva (1,116342)
 29|g|12x
 PMT (-523,99)
 (1a forma-FV) 5|g|12x;14,25|g|12 
÷;43400|PV;523,99|CHS|PMT;g|END;FV (42.652,37)
 (2a forma-NPV) 43400|g|CFo; 523,99|CHS|g|CFj; 60|g|Nj; 
14.25|g|12÷ (1,1875) ou Tx Efetiva (1,116342); F|NPV 
(21,005.41); 1,1875 (ou 1,116342)|i; 60|n; FV (42.652,37)
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Correção da lista de exercícios
(7) Pensando na aposentadoria, você deseja acumular R$ 60.000 após 15 
anos através de depósitos em uma conta que paga juros de 9,75% com 
capitalização semestral. Você abre a conta com um depósito de R$ 3.200 
e pretende fazer depósitos semestrais começando daqui a seis meses, 
utilizando os pagamentos do seu plano de participação nos lucros. Calcule 
qual valor os depósitos devem ter.
 60.000|FV
 3200|CHS|PV (chamado jóia,investimento inicial ou período de 
carência)
 I=9,75|2÷|i (4,875) ou Tx Efetiva(4,7616 = 1,0975^1/2)
 15|Enter|2x|n (30 meses)
 PMT (-717,44)
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Correção da lista de exercícios
(8) Se você depositar R$ 50 mensais (no início de cada mês) em uma 
nova conta que paga juros de 6 ¼ % ao ano com capitalização mensal, 
quanto terá na conta após 2 anos?
 I=6.25|g|12÷ (0,52) ou Tx Efetiva(0,51)
 Pmt=50; g|BEG (no início de cada mês)
 2|g|12x 
 FV (1.281,34)
Detalhe: Sempre que informamos uma prestação, devemos informar se o modo de vencimento ocorre no in’icio 
ou ao final.
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Correção da lista de exercícios
(9) Os valores de bens imóveis em uma área pouco atrativa estão 
depreciando à taxa de 2% ao ano. Supondo que essa tendência continue, 
calcule o valor daqui a 6 anos de um imóvel atualmente avaliado em R$ 
32.000.
 Pv= 32000
 I=-2%a.a.
 N = 6 anos
 FV (28.346,96)
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PERÍODOS FRACIONÁRIOS
Muitas vezes os juros começam a acumular antes do início do primeiro 
período de pagamento regular. Tal período é denominado “período 
fracionário”. Geralmente, considera-se que o período fracionário ocorre 
antes do primeiro período de pagamento inteiro. 
Isso significa que o n informado será não inteiro. Geralmente pressupõe-
se que um mês tem 30 dias. A parte fracionária de n pode ser calculada 
usando-se o número exato de dias extras ou o número de dias extras 
com base no ano comercial. A função “g|∆DYS” da calculadora pode ser 
utilizada para calcular o número de dias extras das duas maneiras. A 
parte fracionária de n é uma fração de um período de pagamento, então 
o número de dias extras deve ser dividido pelo número de dias no 
período. 
Se o indicador de estado C no mostrador não estiver presente, os juros 
simples são calculados. Para ligar o indicador, utilize STO|EEX
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Correção da lista de exercícios
(10) Um empréstimo de R$ 4.500 por 36 meses tem uma taxa anual de 
15%, com pagamentos feitos no final de cada mês. Se os juros começam 
a acumular nesse empréstimo em 15 de fevereiro de 2010 (com o 
primeiro período começando em 1º de março de 2010), calcule o 
pagamento mensal , com os dias extras contados com ase no ano 
comercial e os juros compostos usados para o período fracionário. 
 36,53|n (16/30 [ano comercial] ou 15/30 [num.dias extras])
 I=15|g|12÷ (1,25) ou Tx Efetiva(1,1715)
 4500|PV
 PMT (-157,03)
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Correção da lista de exercícios
(11) Um empréstimo de R$ 3.950 por 42 meses para comprar um carro 
começa a acumular juros em 19 de julho de 2009, com o primeiro 
período começando em 1º de agosto de 2009. Pagamentos de R$ 120 
são feitos no final de cada mês. Calcule a taxa anual usando o número 
exato de dias extras e juros simples parao período fracionário. 
 42,43|n (16/30 [ano comercial] ou 13/30 [num.dias extras])
 I=15|g|12÷ (1,25) ou Tx Efetiva(1,1715)
 3950|PV
 120|CHS|PMT
 i (1,16 a.m ); 12x (13,95 a.a.) (Tx efetiva = 14,84 a.a.)
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Correção da lista de exercícios
(12) Qual a taxa efetiva anual de 40% a.a. com capitalização trimestral? 
(A49)
I = (1+0,4/4)4 – 1 = 46,41 a.a (resposta correta)
I = (1.40)1/12 = (1,028436)3 = 1.087757 x 4 = 35,10
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Correção da lista de exercícios
(13) Calcule a taxa efetiva mensal de juros referente a um empréstimo 
com prazo de três meses, sabendo que é cobrado antecipadamente uma 
taxa de 22%. (A50)
PV = 100.000 – 22% = 78.000
N = 3
FV = 100.000
i=? (8,634674 % a.m)
p.s. Operações bancárias de desconto de duplicatas, com 
frequencia utilizam este artifício.
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(14) Qual é a taxa equivalente mensal, de 42% ao ano capitalizada 
trimestralmente? (A51)
42/12 = 3.50 a.m (algo em torno disso)
Taxa efetiva = (1.42)1/12 = (1,029653a.m)3 = (1.091622757a.t)4 = 
42% a.a (2,96 % a.m)
Taxa nominal = I = (1+0,42/4)1/3 – 1 = 3,38 a.m (taxa equivalente)
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(15) Qual é a taxa efetiva anual, de 24% ao semestre capitalizada 
mensalmente? (A51)
24 x 2 = 48% a.a (algo em torno disso?)
Taxa efetiva = (1.24)1/6 = (1,036502a.m)12 = 53,76 % a.a (3,65 % 
a.m) (algo superior a isso?)
Taxa nominal = (1+0,24/6)12 – 1 = 60,10% a.a (taxa efetiva 
anual??)
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Correção da lista de exercícios
(16) Uma companhia planeja depositar UM 100.000,00 em um fundo no 
fim de cada ano, durante os próximos três anos. Se o fundo paga uma 
taxa de juros de 6,00% ao ano, com capitalização quadrimestral, quanto 
a companhia terá no fim do sexto ano?
Lançar o fluxo de caixa: 0|g|CFO; 100.000|g|CFj; 3|g|Ni; 0|g|CFj; 
3|g|Ni;6|i; f|NPV (identificado o valor de PV com i de 6%) 
(267.301,19=PV; i=6;n=6: 379.171,85)
6 / 3 = 2 % a.q (algo em torno disso?)
Taxa efetiva = (1.06)1/12 = (1,004868 a.m)4 = 1,019613 % a.q (1,96 
% a.q) (algo superior a isso?)
Taxa nominal = (1+0,06/3)3 – 1 = 6,1208 % a.a
Lançar o fluxo de caixa: 0|g|CFO; 100.000|g|CFj; 3|g|Ni; 0|g|CFj; 
3|g|Ni;6,1208|i; f|NPV (identificado o valor de PV com i de 
6%) (266.704,89(desconto maior),19=PV; i=6,1208;n=6: 
380.920,27)
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Correção da lista de exercícios
(17) Qual o valor da prestação, para uma venda no valor de UM 100,00, 
em três pagamentos mensais e iguais, sendo o primeiro no ato da venda. 
A taxa e de 2% a.m (a44)
PV = 100.000
N = 3
i=2% 
PMT (g|BEG) (33,9956)
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Correção da lista de exercícios
(18) Em 01-01-98 um investidor adquiriu um título por UM 100.000,00 
para ser resgatado em seis meses rendendo 2% ao mês. Em 01-03-98, 
um segundo investidor propõe ao primeiro, a aquisição deste título. 
Quanto deve oferecer se sua TMA for de 2,5% ao mês?
PV = 100.000; n=6; i = 2%; (FV = 112.616,24)
FV = 112.616,24 ; n=4; i = 2.5%; PV (102.024,75)