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Prova P1 Prof. Patricia Rebello Teles 06 de março de 2013 1) (1pt) Esboce o gráfico da função H(t) = |t2 − 1| 2) (1.5pt) Um administrador de uma fábrica de móveis descobre que custa 2.200 reais para fabricar 100 cadeiras em um dia e 4800 reais para produzir 300 cadeiras em um dia. a) Expresse o custo como uma função do número de cadeiras produzidas, supondo que ela seja linear e desenhe seu gráfíco. b) Qual a inclinação do gráfico e o que ela representa? c) Qual intersecção do gráfico com eixo y e o que ela representa? 3) (1pt) Sendo f(x) = √ ln(x), g(x) = x2+2 e h(x) = x+3 encontre a função p tal que p = f ◦ g ◦h e calcule sua derivada. 4) (1.5pt) Dada a função G(u) = 3u+ 4 2u− 1 a) Qual seu domínio e qual sua imagem? b) Encontre a função inversa? Qual seu domínio? 5) (1pt) Sob certas circunstâncias um boato se espalha de acordo com a equação p(t) = 1 1 + ae−kt onde p(t) é a proporção da população que já ouviu o boato no instante t, e a e k são constantes positivas. Encontre a taxa de espalhamento do boato. 6) (1pt) Na Teoria da Relatividade, a massa m de uma partícula que se desloca com velocidade v é dada pela expressão m = m(v) = m0√ 1− v 2 c2 onde m0 e c são constantes e representam a massa de repouso da partícula e a velocidade da luz, respecti- vamente. a) Para que valores de velocidade a função m(v) é válida? b) Qual a taxa de variação da massa em relação à velocidade da partícula? 7) (1.0pt) Dada a função F (x) = e−x − 1 a) Faça o gráfico de F(x) e encontre qual seu domínio e sua imagem. b) Obtenha a equação da reta tangente à F(x) no ponto (0,0). 8) (1pt) O custo em reais para produzir x unidades de uma certa mercadoria é C(x) = 5.000 + 10x+ 0.05x2. a) Encontre a taxa de variação média do custo em relação à quantidade de mercadorias quando os níveis de produção variam de 100 à 200 unidades. b) Encontre a taxa de variação instantânea do custo em relação à quantidade de mercadorias (chamado custo marginal) quando a quantidade de mercadorias for igual à 150. 9) (1pt) Se R denota a reação do corpo para algum estimulo de intensidade x, a sensibilidade S é definida como a taxa de variação da reação do corpo em relação à intensidade do estímulo. Um exemplo acontece quando a luminosidade x de uma fonte é aumentada e o olho reage decrescendo a área R da pupila. Experimentalmente a fórmula r = 40 + 24x0.4 1 + 4x0.4 tem sido usada para modelar a dependência de R em x quando R é medido em milímetros quadrados e x em uma unidade apropriada de luminosidade. Encontre a sensibilidade S.
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