Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - Questionário

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Avaliação On-Line 4 (AOL 4) – Questionário 
10 DE 10 QUESTÕES RESTANTES 
Conteúdo do teste 
 
Pergunta 1 
1 ponto 
A utilidade da Transformada de Laplace decorre da necessidade de representar funções 
temporais no domínio da frequência complexa ou plano complexo, no qual a variável é uma 
variável complexa. Devido à utilidade da transformada de Laplace na manipulação de funções 
de variável complexa, ela tornou-se um utensílio essencial na análise e na síntese de sistemas 
lineares. 
 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, 
dada a equação diferencial de segunda ordem y’’ + y’ – 2y = 4t, com valores iniciais iguais a y(0) 
= 0 e y’(0) = 2, a função f(t) aplicando a transformada de Laplace é igual a : 
 
 
f(t) = 2t + e-2t + 2et. 
 
 
f(t) = - 1 - 2t – et. 
 
 
f(t) = - 1 - 2t – e-2t + 2et. 
 
 
f(t) = - 1 – e-2t + 2et. 
 
 
f(t) = - 1 - 2t – e-2t 
 
 
Pergunta 2 
1 ponto 
Translação é o movimento que um objeto realiza de um ponto a outro. É o deslocamento 
paralelo, em linha reta, na mesma direção e no mesmo sentido, de um objeto ou figura, em 
função de um vetor percorrendo a mesma distância. 
 
Uma translação é uma isometria que desloca a figura original segundo uma direção, um 
sentido e um comprimento (vetor). As translações conservam a direção e o comprimento de 
segmentos de reta, e as amplitudes dos ângulos. 
 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o primeiro teorema de 
translação de transformadas, dada a função te-t cos(t), sua transformada corresponde a: 
 
 
L = (s + 1)2 – 1 / [(s + 1)2 + 1]2. 
 
 
L = (s + 1) / [(s + 1)2 + 1]2. 
 
 
L = (s + 1)2 – 1 / [(s + 1)2]. 
 
 
L = – 1 / [(s + 1) + 1]2. 
 
 
L = 1 / [(s + 1)2 + 1]2. 
 
 
Pergunta 3 
1 ponto 
Em matemática, particularmente na área de análise funcional e processamento do sinal, 
convolução é um operador linear que, a partir de duas funções dadas, resulta numa terceira 
que mede a soma do produto dessas funções ao longo da região subentendida pela 
superposição delas em função do deslocamento existente entre elas. 
 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre convolução, dada a equação 1 
/ (s-1)(s+4), sua transformada inversa corresponde a: 
 
 
L-1 = 1/5 – 1/5.e-4t. 
 
 
L-1 = et – e-4t. 
 
 
L-1 = 5.et – 5.e-4t. 
 
 
L-1 = 1/5.e – 1/5.e-t. 
 
 
L-1 = 1/5.et – 1/5.e-4t. 
 
 
Pergunta 4 
1 ponto 
Quando se trata de “transformada de Laplace” sem especificação, geralmente se faz referência 
à forma unilateral. A transformada de Laplace é originalmente definida pela forma bilateral, 
em que o limite inferior = -∞ e o limite superior = +∞. Assim, a transformada unilateral, em 
que qualquer argumento é múltiplo da função de Heaviside (função degrau), torna-se apenas 
um caso especial devido ao intervalo de domínio da função de Heaviside. 
 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, 
pode-se afirmar que 
 
 
L = 1/(s+1). 
 
 
L = s2. 
 
 
L = 1/s2. 
 
 
L = 1/s. 
 
 
L = 1/(s+2). 
 
 
Pergunta 5 
1 ponto 
No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação 
instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que 
representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Dessa forma, pode-se aplicar o 
conceito de derivada para a resolução de transformadas de Laplace. 
 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre derivada de transformadas, 
dada a função t. sen(kt) sua transformada corresponde a: 
 
 
L = 2ks / (s2 + k2)2. 
 
 
L = 2ks / (s + k)2. 
 
 
L = ks / (s2 + k2)2. 
 
 
L = ks / (s2 + k2). 
 
 
L = 2s / (s + k). 
 
 
Pergunta 6 
1 ponto 
Muitas vezes, ao tentar calcular a transformada inversa de uma F(s), nos deparamos com um 
polinômio de alto grau, não sendo fácil determinar a sua f(t). A partir disso, um método para 
solucionar essa questão é o uso de frações parciais, que possibilitam reescrever o polinômio de 
maneira que ele tenha apenas um ou dois graus, sendo fácil, então, determinar sua 
transformada inversa. 
 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de 
Laplace, pode-se afirmar que, considerando L-1 = {1 / (s – 1). (s + 2). (s + 4)}, a transformada 
inversa corresponde a: 
L-1 = 15.et – 1/6.e-2t + 10.e-4t. 
L-1 = 1/7.et – 1/10.e-2t + 1/6.e-4t. 
L-1 = 15.et + 6.e-2t – 10.e-2t. 
L-1 = 1/15.et – 1/6.e-2t + 1/10.e-4t. 
L-1 = 1/15.e3t – 1/6.e-t + 1/10.e-4t. 
 
 
Pergunta 7 
1 ponto 
Fatoração é um processo utilizado na matemática que consiste em representar um número ou 
uma expressão como produto de fatores. Ao escrever um polinômio como a multiplicação de 
outros polinômios, frequentemente conseguimos simplificar a expressão. 
 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de 
Laplace, pode-se afirmar que, considerando L-1 { (1/ (s – 1) 3 ) + (1 / (s2 + 2s – 8)) }, a 
transformada inversa corresponde a: 
 
 
L-1 = ½ .et + 3.e-t sen(3t). 
 
 
L-1 = ½ .et.t2 + 1/3.e-t. 
 
 
L-1 = ½ .et.t2 + 1/3.e-t senh(3t). 
 
 
L-1 = t2 + 1/3.e-t senh(3t). 
 
 
L-1 = et.t2 + 1/3.e-t sent. 
 
 
Pergunta 8 
1 ponto 
Identidade trigonométrica é uma identidade que envolve funções trigonométricas, sendo, 
pois, verdadeira para todos os valores das variáveis envolvidas. Com efeito, ela é útil quando 
expressões que contiverem expressões trigonométricas devem ser simplificadas, ou, doutra 
sorte, substituídas com o propósito de conseguir uma nova transformação, mais útil para dada 
aplicação, tal como sen2t = (1-cos2t)/2. 
 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, 
pode-se afirmar que, considerando L{sen2t}, a transformada corresponde a: 
 
 
L = 2 / s(s2 + 4). 
 
 
L = 2 / (s + 4). 
 
 
L = 1 / (s + 4). 
 
 
L = 1 / s(s3 + 4). 
 
 
L = 4 / s(s + 4). 
 
 
Pergunta 9 
1 ponto 
Para exemplificar o conceito de linearidade, vamos supor que para as funções f e g existam as 
suas transformadas de Laplace para s>a1 e s>a2, respectivamente. Então, para s maior que o 
máximo entre a1 e a2, a transformada de Laplace de c1.f(t) + c2.g(t) existe, ou seja, a 
transformada da soma é igual à soma das transformadas. 
 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre linearidade da transformada 
de Laplace, pode-se afirmar que, considerando L{3t – 5 sen2t}, a transformada corresponde a: 
 
 
L = (-7s2 + 12) / (s2 + 4). 
L = (-7s2) / s2(s2 + 4). 
L = (s2 + 12) / (s2 + 4). 
L = (-7s2 + 12) / s2(s2 + 4). 
L = (-10s2 + 12) / (s2 + 4). 
 
 
Pergunta 10 
1 ponto 
Uma função definida por partes é uma função definida por várias sentenças abertas, cuja 
definição depende do valor da variável independente. Cada uma das sentenças que definem a 
função está ligada a subdomínios disjuntos entre si, que estão contidos no domínio da função. 
A palavra-trecho é também usada para descrever qualquer propriedade de uma função 
definida em trechos que se sustentam para cada parte, mas podem não se sustentar para o 
domínio inteiro da função. 
 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, 
pode-se afirmar que, considerando L{f(t)} para (f(t) = 0 para 0 ≤ t < 3) e (f(t) = 2 para t ≥ 3), a 
transformada corresponde a: 
 
 
L = 3e-3s / s. 
 
 
L = e-6s / 4s. 
 
 
L = e-3s / s. 
 
 
L = 2e-3s. 
 
 
L = 2e-3s / s.