Tendências Atuais do Ensino e Aprendizagem de Matemática - Pós Graduação em Educação Matemática

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Tendências Atuais do Ensino e Aprendizagem de Matemática (96026) 
Pós Graduação – Educação Matemática 
 
1 - O trabalho com o lúdico exige do professor uma profunda reflexão sobre o sentido do jogo na prática 
pedagógica. De fato, a utilização de recursos lúdicos implica no conhecimento da metodologia dos jogos e do 
estabelecimento de objetivos claros a serem alcançados, além da maneira adequada de orientar o aluno para a 
função e regras das atividades. A postura do professor frente ao lúdico deve ser a de incitar no momento certo, 
desafiar, debater e interferir, quando necessário, promovendo a satisfação na realização da atividade. Assim, 
para que a proposta atinja o aluno, o professor precisa interiorizar o trabalho com jogos e acreditar no sucesso 
do mesmo. Quando o aluno percebe segurança e satisfação no professor, ele se sente também seguro, pois, 
sabe que tem um apoio por perto, caso necessite. O professor precisa não só acreditar no jogo, mas também no 
aluno e em sua capacidade de gerenciar sua aprendizagem através do mesmo. No entanto, a utilização dos jogos 
no âmbito escolar exige um planejamento detalhado em que todos os passos devem ser previamente analisados 
e definidos. Nessa ótica, é necessário ter claras todas as etapas do trabalho, bem como instrumentos que 
possibilitem o acompanhamento do progresso dos alunos e uma integração dos objetivos dos jogos com os 
objetivos pensados para cada etapa de trabalho. Isso é importante para que o jogo seja parte de um 
planejamento coerente e não apenas um espaço de diversão em sala de aula, ou seja, é necessário que o 
professor disponha de mecanismos que validem o jogo como prática pedagógica no processo de aprendizagem 
dos alunos. Dessa forma, para trabalhar com o lúdico, cabe ao professor: 
I - Problematizar sempre, desafiando os alunos a encontrar soluções para seus questionamentos. 
II - Discutir e analisar com os alunos o porquê e os efeitos do jogo, bem como as reações e as atitudes dos 
participantes. 
III - Motivar-se com os alunos, trabalhar com eles, mostrando-se sempre firme e seguro, passando-lhes a 
confiança necessária. 
IV - Impossibilitar aos alunos assumir lideranças, dando-lhes espaços para conduzir os jogos. 
V - Preparar e conscientizar os alunos para os jogos em grupo, vivenciando os princípios da dinâmica de grupo. 
Assinale a alternativa que corresponda às sentenças CORRETAS: 
 
Resposta: I, II, III e V. 
 
 
2 - Para que o aluno possa construir o conhecimento será necessário que, diante do enunciado de um problema, 
ele conheça cada expressão verbal utilizada. Em seguida deverá ser capaz de traduzir cada dado apresentado 
verbalmente em dados concretos do mundo em que vive. Por último precisará entender as relações lógicas 
constantes do problema para então relacionar os dados entre si e realizar as operações necessárias à solução. 
Tudo isso supõe o desenvolvimento de certas capacidades do aluno as quais poderão ou não estar presentes 
(CARRAHER, 1991). Considerando a atenção ao fato de que o aluno é agente da construção do seu 
conhecimento, pelas conexões que estabelece com seu conhecimento prévio num contexto de resolução de 
problemas (PCN, 1998) é importante: 
 
Resposta: Propor situações que os estudantes tenham condições de resolver. 
 
 
3 - Diante da importância de se trabalhar no processo de ensino e aprendizagem a resolução de problemas para 
o desenvolvimento intelectual do aluno, o professor, “peça” fundamental no ato de aprender, deve propor 
atividades que despertem o entusiasmo dos alunos, desenvolvendo sua capacidade de criar, atuar em conjunto, 
aproximando-os uns dos outros, demonstrando a importância de cada um. Porém, essa aprendizagem só será 
possível se os problemas trabalhados desempenharem seu verdadeiro papel no processo de ensino, o de 
desenvolver no aluno posicionamento crítico e independência diante de situações novas e desafiadoras, pois, a 
resolução de problemas tem se apresentado como uma atividade de reprodução por meio de procedimentos 
padronizados. Desenvolver nos alunos a capacidade de resolver problemas e a resolução de problemas como 
ponto de partida fundamental da atividade matemática é finalidade dos Parâmetros Curriculares Nacionais, que 
visa construir referências nacionais comuns ao processo educativo para que os alunos possam ter acesso ao 
conjunto de conhecimentos necessários ao exercício da cidadania. Uma proposta viável seria oferecer aos 
professores do Ensino Fundamental estratégias didáticas para trabalharem com a resolução de problemas, a fim 
de incentivarem seus alunos a pensarem, encaminharem a solução do problema e tentarem superar as: 
 
Resposta: Dificuldades de aprendizagem. 
 
 
4 - Em torno dos anos 70 surgiram os primeiros estudos que deram relevância aos aspectos socioculturais. E 
assim criou-se outra tendência no ensino de Matemática: a socioetnocultural. Segundo Brum (2012), a tendência 
socioetnocultural apresenta duas correntes. A primeira é a de caráter mais crítico, chamada de politicista, em 
que alguns educadores procuram priorizar discussões e atividades acerca de temas socioeconômicos e políticos, 
deixando de fora a efetiva preocupação com o aprendizado de conceitos e com o desenvolvimento de 
pensamentos e habilidades com a Matemática. Na segunda corrente tem aparato na etnomatemática. A 
Matemática deixa a visão de ciência pronta e acabada, desconectada do mundo real, como era a proposta da 
tendência formalista, e passa a ser vista como saber prático, relativo, não tão universal e produzido pela história 
e cultura nas diferentes práticas sociais. O autor cujas obras apresentam a matemática como saber prático, 
relativo, não tão universal e produzido pela história e cultura nas diferentes práticas sociais, seguindo uma 
tendência denominada de etnomatemática é: 
 
Resposta: Ubiratan D’Ambrósio. 
 
5 - Usar as referências históricas da Matemática é uma ideia que está relacionada à busca pelo despertar da 
curiosidade do aluno que, sentindo-se motivado para o estudo, poderá compreender os conceitos matemáticos 
a partir do seu desenvolvimento histórico. Nesse sentido, a História da Matemática se constitui como um meio 
em potencial para o desenvolvimento da aula e para a aprendizagem, pois: [...] conceitos abordados em conexão 
com sua história constituem veículos de informação cultural, sociológica e antropológica de grande valor 
formativo. A História da Matemática é, nesse sentido, um instrumento de resgate da própria identidade cultural 
(BRASIL, 1997, p. 42). FONTE: BRASIL. Ministério da Educação, Cultura e do Desporto. Parâmetros Curriculares 
Nacionais de Matemática, vol. 3, 1997. O trabalho com os conhecimentos históricos referentes à Matemática 
deve buscar dar ao educando uma visão mais crítica sobre os objetos de conhecimento, bem como fornecer 
informações culturais, sociológicas e antropológicas de grande valor formativo. Com base nisso, espera-se que: 
 
Resposta: A abordagem histórica da Matemática seja uma possibilidade de resgate da identidade cultural dos 
povos e das sociedades. 
 
6 - Definir o que é empreendedor não é uma tarefa fácil. Porém, pode-se dizer que ser empreendedor é ter 
iniciativa para criar algo novo, realizar um empreendimento garantindo seu sucesso e assumir riscos. Nesse 
contexto, analise a seguinte asserção-razão: O empreendedor por necessidade não enxerga mais perspectivas 
no mercado de trabalho. Porque Muitas vezes, possui idade avançada e suas qualificações profissionais estão 
defasadas. Assinale a alternativa que apresenta a resposta correta: 
 
Resposta: As duas afirmações são corretas e estabelecem relação entre si. 
 
7 - Apesar das dificuldades de iniciar a própria empresa, sejam elas de ordem financeira, cultural, institucional 
ou individual, muitos indivíduos decidem empreender, e novas empresas são constituídas todos os dias em todo 
o mundo. Sobre o empreendedor que surgiu por necessidade ou por oportunidade, analise e associe os itens 
que seguem: 
I – Empreendedorpor necessidade 
II – Empreendedor por oportunidade 
( ) Ausência de perspectivas no mercado de trabalho. 
( ) Analisa e pesquisa o mercado antecipadamente. 
( ) Ausência de um planejamento elaborado. 
( ) Analisa e pesquisa a existência de oportunidades. Assinale a alternativa que a presenta a sequência correta 
de respostas: 
 
Resposta: I – II – I – II. 
 
 
8 - Nas décadas de 60 e 70, o ensino da Matemática foi influenciado pelo Movimento da Matemática Moderna. 
Nessa época, observava-se a presença da tendência formalista-moderna, com relevante uso da linguagem no 
rigor e nas justificativas. O ensino tinha como sujeito o professor e distanciava-se das aplicações cotidianas. Qual 
alternativa corresponde ao que Fiorentini (1995) aborda como destaque em um dos propósitos do Movimento, 
que era a inserção de elementos unificadores, como a Teoria dos Conjuntos, a Álgebra, as Relações e Funções, 
e que teve a maior atenção aos aspectos estruturais da Matemática? 
 
Resposta: Lógica. 
 
 
9 - Moura (1997, p. 76), afirma que ''o jogo aproxima-se da Matemática via desenvolvimento de habilidades de 
resoluções de problemas''. Assim, de acordo com Borin (1995, p. 10), a metodologia mais adequada para 
desenvolver uma postura crítica ante qualquer situação que exija resposta é a de: 
 
Resposta: Resolução de problemas. 
 
 
10 - Segundo Carraher (1995), nem sempre se pode afirmar que o material concreto ou jogos pedagógicos são 
indispensáveis para que ocorra uma efetiva aprendizagem da Matemática. Neste sentido, segundo a autora: 
 
Resposta: Não se necessita de objetos na sala de aula, mas de situações em que a resolução de um problema 
implique a utilização dos princípios lógico-matemáticos a serem ensinados. 
 
11 - Existe uma crença de que a fórmula mágica para os problemas que enfrentam no dia a dia da sala de aula 
parece ser aplicação de jogos e materiais. O professor nem sempre tem clareza das razões fundamentais pelas 
quais os materiais ou jogos são importantes para o ensino-aprendizagem da Matemática e normalmente são 
necessários, e em que momentos devem ser usados. Geralmente costuma-se justificar a importância desses 
elementos apenas pelo caráter "motivador" ou pelo fato de se ter "ouvido falar" que o ensino da Matemática 
tem de partir do concreto ou, ainda, porque através deles as aulas ficam mais alegres e os alunos passam a 
gostar da Matemática. Considerando o contexto da educação matemática, o professor: 
I - Deve abandonar, tanto quanto possível, o método expositivo tradicional, em que o papel dos alunos é quase 
cem por cento passivos, e procurar, pelo contrário, seguir o método ativo, estabelecendo diálogo com os alunos 
e estimulando a imaginação. 
II - Deve ser consciente de que não consegue alcançar resultados satisfatórios junto a seus alunos e tendo 
dificuldades de, por si só, repensar satisfatoriamente seu fazer pedagógico procura novos elementos - muitas 
vezes, meras receitas de como ensinar determinados conteúdos. 
III - Sempre tem clareza das razões fundamentais pelas quais os materiais ou jogos são importantes para o 
ensino-aprendizagem da matemática e, normalmente são necessários, e em que momentos devem ser usados. 
Assinale a alternativa que corresponda à(s) sentença(s) CORRETA(S): 
 
Resposta: I e II. 
 
 
12 - Dante (1991) sugere trabalhar com todos os alunos de uma mesma turma: apresentando um problema 
desafiador, real e interessante, e que não seja resolvido diretamente por um ou mais algoritmos, recomendando 
que deva ser dado um tempo razoável para que os alunos leiam e compreendam o problema. Analise as 
sentenças a seguir: 
I - Facilite a discussão entre eles ou faça perguntas para esclarecer os dados e condições do problema e o que 
nele se pede. 
II - Procure certificar-se de que o problema está totalmente entendido por todos. 
III - Lembre-se de que uma das maiores dificuldades do aluno ao resolver um problema é ler e compreender o 
texto. 
IV - Em seguida, dê um bom tempo para os alunos trabalharem no problema, porque a resolução não pode se 
transformar numa competição de velocidade, e elas precisam muito mais de tempo para pensar e trabalhar no 
problema do que de instruções específicas para resolvê-lo. 
V - Procure criar entre os alunos um clima de busca, exploração e descobertas, deixando claro que mais 
importante que obter a resposta correta é pensar e trabalhar no problema durante o tempo que for necessário 
para resolvê-lo. Dentre os aspectos recomendados pelo autor, são verdadeiras as afirmações: 
 
Resposta: I, II, III, IV e V. 
 
 
13 - O enfoque histórico também é uma importante possibilidade, o qual busca mostrar que a Matemática é 
uma ciência rica e que busca aparatos para o aluno ter uma aprendizagem por completo. Dessa forma, o 
entendimento da evolução do conhecimento matemático permite ao educador produzir meios que facilitem a 
construção do conhecimento dos alunos. Pode-se afirmar que o contexto histórico é, portanto, uma fonte de 
inspiração. Das tendências metodológicas, para o ensino da Matemática, entendemos que, por meio da 
educação matemática, é que a Matemática se desenvolve por manter um elo, com todas as outras tendências 
da: 
 
Resposta: Resolução de problemas. 
 
 
14 - Na aprendizagem da Matemática os problemas são fundamentais, pois permitem ao aluno colocar-se diante 
de questionamentos e pensar por si próprio, possibilitando o exercício do raciocínio lógico e não apenas o uso 
padronizado de regras. No entanto, a abordagem de conceitos, ideias e métodos sob a perspectiva de resolução 
de problemas ainda é bastante desconhecida da grande maioria e, quando é incorporada à prática escolar, 
aparece como um item isolado, desenvolvido paralelamente como aplicação da aprendizagem, a partir de 
listagem de problemas cuja resolução depende basicamente da escolha de técnicas ou formas de resolução 
memorizadas pelos alunos (PCN, 1998). Analise as sentenças a seguir: 
I - O ensino e a aprendizagem da Matemática sem a resolução de problemas é um dos fatores do insucesso 
escolar. 
II - Um ensino baseado na resolução de problemas não possibilita o desenvolvimento de atitudes e capacidades 
intelectuais, pontos fundamentais para despertar a curiosidade dos alunos e torná-los capazes de lidar com 
novas situações. 
III - A capacidade de resolver problemas é requerida nos mais diversos espaços de vivência das pessoas. 
IV - Por ser considerada uma habilidade fundamental, os programas que realizam avaliações para conhecer o 
nível de conhecimento matemático da população, organizam seus testes contemplando a resolução de 
problemas como prioritária na avaliação. 
Assinale a alternativa que corresponda às sentenças CORRETAS: 
 
Resposta: I, III e IV. 
 
 
15 - A elaboração do plano de negócios visa criar uma oportunidade para o empreendedor analisar todas as 
facetas da nova empresa e refletir sobre elas. Sobre os elementos que compõe o plano de negócios, assinale V 
para verdadeiro e F para falso nas afirmações que seguem: 
( ) A análise de mercado apresenta aspectos importantes sobre a clientela, a concorrência e os fornecedores. 
( ) O planejamento financeiro visa diferenciar investimentos de despesas administrativas. 
( ) O plano de marketing visa definir o preço do serviço prestado ou da produção de determinado produto. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de respostas: 
 
Resposta: V – V – V. 
 
16 - Em se tratando de estratégias de resolução de problemas, constatamos que elas contribuem para o aluno 
se organizar, refletir e entender o sentido dos problemas propostos, favorecendo uma interpretação mais 
coerente, para que não incorram tanto em resultados sem nenhuma lógica. Isso pode ser evidenciado quando 
aplicamos os mesmos problemas em turmas diferentes e de mesmo nível. Nessa perspectiva, entendemos que 
é importante mudar a maneira de realizar a nossa prática educativa. Essa mudança precisa acontecer desde as 
séries iniciais. Para isso, é necessário propor atividades que desafiem os alunosa participar do processo ensino-
aprendizagem. No entanto, quando tentamos implantar algo diferente do que eles estão acostumados a fazer, 
encontramos resistência por parte de alguns alunos. Tal resistência, possivelmente decorre de um ensino que 
não instiga os alunos a refletir sobre as atividades propostas para chegar a uma resposta. Isso dificulta um pouco 
o desenvolvimento de um trabalho diferenciado em sala de aula, e representa um desafio que precisamos 
enfrentar em nossa prática educativa. Analise as sentenças a seguir: 
I - A Resolução de Problemas como metodologia de ensino possibilita a participação do aluno na construção do 
próprio conhecimento. Nesse processo, mesmo antes de ter o conteúdo sistematizado, ele pode perceber a 
necessidade do conhecimento matemático em certas situações, bem como avaliar a importância da Matemática 
como ciência para a análise, interpretação e mensuração dos fatos que ocorrem na sociedade. 
II - Abordar um conteúdo por meio da resolução de problemas como metodologia de ensino, não é uma tarefa 
que exige muito preparo do professor. O assunto que agrada um aluno e desperta seu interesse pode não surtir 
o mesmo efeito em outro. O esporte, principalmente o futebol, pode ser usado para trabalhar ou introduzir os 
conteúdos de Análise Combinatória, no entanto, não agradará a maioria dos alunos, alguns podem ser 
indiferentes e outros simplesmente não gostaram. 
III - Os professores não precisam perceber a necessidade da continuidade investigativa, com novas perspectivas, 
abordando outros assuntos em conteúdos diferentes, pois através de uma análise teórico prática pode se 
evidenciar um avanço, com resultados favoráveis, apesar dos limites impostos pelo tempo. 
IV - A resolução de problemas é uma estratégia didática/metodológica importante e fundamental para o 
desenvolvimento intelectual do aluno e para o ensino da matemática. Porém, em sala de aula, constata-se um 
uso exagerado de regras, resoluções por meio de procedimentos padronizados, desinteressantes para 
professores e alunos, empregando-se problemas rotineiros e que não desenvolvem a criatividade e autonomia 
em matemática. Assinale a alternativa que corresponda às sentenças verdadeiras: 
 
Resposta: I, IV. 
 
 
17 - De acordo com Polya (2006), à medida do possível, é importante que os problemas sejam provocativos, pois 
quando o aluno é desafiado, suas emoções de entusiasmo na busca de solução são despertadas. Para esse autor, 
se o professor apresentar aos alunos problemas que desafiem a curiosidade certamente vai despertar o 
interesse dos mesmos, para resolvê-los. A satisfação gerada, pela solução encontrada, pode ativar um talento 
natural para a Matemática que poderá ser um instrumento profissional ou até mesmo a própria profissão. Isso 
significa dizer que ninguém pode saber o gosto de alguma coisa sem antes experimentála. O autor ressalta ainda 
que, os problemas precisam estar adequados ao nível dos alunos, isto é, nem tão difíceis para que não 
desanimem frente às dificuldades encontradas e nem tão fáceis para que não percam o interesse por julgarem 
fáceis demais. Ainda segundo Polya (2006), outra questão que não pode ser desconsiderada pelo professor é o 
momento da explicação de como se resolve um problema. É preciso deixar claro aos alunos que essa não é tarefa 
fácil, pois podemos encarar um problema de diferentes maneiras. Muitas vezes, o nosso entendimento do 
problema, quando lemos pela primeira vez é parcial, só vai se completando na medida em que lemos mais 
atentamente e, dessa forma, nos organizamos em busca da solução. Para resolver um problema não podemos 
seguir regras, ou simplesmente fazer o uso de algum algoritmo, pois os problemas quando bem formulados 
exigem muito mais que uma forma mecânica para resolver. Os problemas variam muito, mas de uma maneira 
geral, existem etapas que podem ajudar na resolução. Essas etapas não são rígidas nem infalíveis e podem variar 
quanto ao número, geralmente de três a cinco, podendo ser mais, ou menos. Polya (2006) apresenta quatro 
etapas principais para resolução de problemas, nesse sentido julgue as afirmações que seguem: 
I - Compreender o problema: quem vai resolver um problema, primeiramente precisa entender o que se pede, 
através de uma leitura atenta, ou até mais de uma, interpretando corretamente, para saber o que se pretende 
calcular. São partes importantes de um problema: a incógnita; os dados fornecidos pelo problema e a condição 
que deve ser satisfeita relacionando esses dados conforme as condições estabelecidas no enunciado. 
II - Elaboração de um plano: depois de interpretar o problema é preciso escolher uma estratégia de ação, que 
pode variar muito dependendo da natureza do problema. Pode se iniciar com o esboço de uma figura 
geométrica, com um gráfico, uma tabela ou um diagrama; fazer uso de uma fórmula; tentativa e erro, entre 
outras. 
III - Executar o plano: se o plano foi bem elaborado, não fica tão difícil resolver o problema, seguindo passo a 
passo o que foi planejado, efetuando todos os cálculos, executando todas as estratégias, podendo haver 
maneiras diferentes de resolver o mesmo problema. O importante é que o professor acompanhe todos os 
passos, questionando o aluno, podendo dar alguma ajuda, mas que o aluno se sinta o idealizador e realizador 
do plano. 
IV - Retrospecto ou verificação: depois de encontrar a solução é hora de verificar se as condições do problema 
foram satisfeitas, se o resultado encontrado faz sentido. Pode-se questionar também sobre outras maneiras de 
resolver o mesmo problema, como também à resolução de outros problemas correlatos, usando a mesma 
estratégia. Assinale a alternativa que corresponda às sentenças verdadeiras: 
 
Resposta: I, II, III e IV. 
 
 
18 - Nos anos 30, com o surgimento da Escola Nova, a Matemática era ensinada pelos seus valores práticos, suas 
relações com as demais ciências e suas aplicações cotidianas. Assinale a alternativa que apresente como o aluno 
aprendia: 
 
Resposta: Fazendo. 
 
 
19 - Só há problema se o aluno for levado a interpretar o enunciado da questão que lhe é posta e a estruturar a 
situação que lhe é apresentada; aproximações sucessivas de um conceito são construídas para resolver certo 
tipo de problema; num outro momento, o aluno utiliza o que aprendeu para resolver outros, o que exige 
transferências, retificações, rupturas, segundo um processo análogo ao que se pode observar na História da 
Matemática; um conceito matemático se constrói articulado com outros conceitos, por meio de uma série de 
retificações e generalizações. Assim, pode-se afirmar que o aluno constrói um campo de conceitos que toma 
sentido num campo de problemas, e não um conceito isolado em resposta a um problema particular; a resolução 
de problemas não é uma atividade para ser desenvolvida em paralelo ou como aplicação da aprendizagem, mas 
uma orientação para a aprendizagem, pois proporciona o contexto em que se podem apreender conceitos, 
procedimentos e atitudes matemáticas. Para se resolver e encaminhar a solução de um problema, segundo 
Polya (1978), um matemático e pesquisador do tema possui quatro etapas principais que podem ser 
empregadas, que são: 
 
Resposta: A compreensão do problema, a construção de uma estratégia de resolução, a execução de uma 
estratégia escolhida e a revisão da solução. 
 
 
20 - Dentro do plano de negócios, o planejamento financeiro ocupa lugar de destaque, pois demonstra a 
capacidade da nova empresa quanto à viabilidade financeira. Dito isso, assinale V para verdadeiro e F para falso 
nas alternativas que seguem: 
( ) O planejamento financeiro é responsável pelos valores empregados no investimento. 
( ) O planejamento financeiro é responsável por diferenciar investimentos de despesas administrativas. 
( ) O planejamento financeiro é responsável por analisar se o produto/serviço será afetado pela sazonalidade. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de respostas: 
 
Resposta: V – V – V.