Buscar

Tabela Laplace

Prévia do material em texto

Tabela 1 - TRANSFORMADAS FUNCIONAIS 
NOME f(t) para t >0 F(s) 
Impulso δ(t) 1 
Degrau 𝑢(𝑡) 1
𝑆
 
Rampa 𝑡 1
𝑆2
 
Exponencial 𝑒−𝑎𝑡 1
𝑠 + 𝑎
 
Senoide 𝑠𝑒𝑛(𝑤𝑡) 𝑤
𝑠2 +𝑤2
 
Co-senoide cos⁡(𝑤𝑡) 𝑠
𝑠2 +𝑤2
 
Rampa amortecida 𝑡 ∗ 𝑒−𝑎𝑡 1
(𝑠 + 𝑎)²
 
Senoide amortecida 𝑒−𝑎𝑡𝑠𝑒𝑛(𝑤) 𝑤
(𝑠 + 𝑎)2 +𝑤²
 
Co-senoide amortecida 𝑒−𝑎𝑡𝑐𝑜𝑠(𝑤) (𝑠 + 𝑎)
(𝑠 + 𝑎)2 +𝑤²
 
 
Tabela 2 - TRANSFORMADAS OPERACIONAIS 
OPERAÇÃO f(t) F(s) 
Multiplicação por uma constante 𝑘 ∗ 𝑓(𝑡) 𝑘 ∗ 𝐹(𝑠) 
Adição / Subtração 𝑓1(𝑡) + 𝑓2(𝑡) + ⋯ 𝐹1(𝑠) + 𝐹2(𝑠) +⋯ 
Primeira derivada em t 𝑑𝑓(𝑡)
𝑑𝑡
 
𝑠𝐹(𝑠) − 𝑓(𝑜−) 
 
Segunda derivada em t 𝑑²𝑓(𝑡)
𝑑𝑡²
 𝑠2𝐹(𝑠) − 𝑠𝑓(𝑜−) −
𝑑𝑓(𝑜−)
𝑑𝑡
 
Derivada de ordem ‘n’ em t 𝑑𝑛𝑓(𝑡)
𝑑𝑡𝑛
 𝑠𝑛𝐹(𝑠) − 𝑠𝑛−1𝑓(𝑜−) − 𝑠𝑛−2
𝑑𝑓(𝑜−)
𝑑𝑡
 
Integral em relação a t 
∫ 𝑓(𝑡)𝑑𝑡
𝑡
0
 
𝐹(𝑠)
𝑠
 
Descolamento do tempo 𝑓(𝑡 − 𝑎) ∗ 𝑢(𝑡 − 𝑎), 𝑎
> 0 
𝑒−𝑎𝑠 ∗ 𝐹(𝑠) 
Deslocamento da frequência 𝑒−𝑎𝑡 ∗ 𝑓(𝑡) 𝐹(𝑠 + 𝑎) 
Mudança de escala 𝑓(𝑎𝑡), 𝑎 > 0 1
𝑎
∗ 𝐹 (
𝑠
𝑎
)⁡ 
Primeira derivada em s 𝑡 ∗ 𝑓(𝑡) 
−
𝑑𝐹(𝑠)
𝑑𝑠
 
 
 
NATUREZA DAS RAIZES F(s) f(t) 
Reais e distintas 𝑘
𝑠 + 𝑎
 
𝑘 ∗ 𝑒−𝑎𝑡 
Reais e repetidas 𝑘
(𝑠 + 𝑎)²
 
𝑘 ∗ 𝑡 ∗ 𝑒−𝑎𝑡 
Complexas e distintas 𝑘
𝑠 + 𝛼 − 𝑗𝛽
+
𝑘∗
𝑠 + 𝛼 + 𝑗𝛽
 
2 ∗ |𝑘| ∗ 𝑒−𝑎𝑡 ∗ cos⁡(𝛽𝑡 + 𝜃) 
Complexas e repetidas 𝑘
(𝑠 + 𝛼 − 𝑗𝛽)²
+
𝑘∗
(𝑠 + 𝛼 + 𝑗𝛽)²
 
2 ∗ 𝑡 ∗ |𝑘| ∗ 𝑒−𝑎𝑡 ∗ cos⁡(𝛽𝑡 + 𝜃)

Outros materiais