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Tabela 1 - TRANSFORMADAS FUNCIONAIS NOME f(t) para t >0 F(s) Impulso δ(t) 1 Degrau 𝑢(𝑡) 1 𝑆 Rampa 𝑡 1 𝑆2 Exponencial 𝑒−𝑎𝑡 1 𝑠 + 𝑎 Senoide 𝑠𝑒𝑛(𝑤𝑡) 𝑤 𝑠2 +𝑤2 Co-senoide cos(𝑤𝑡) 𝑠 𝑠2 +𝑤2 Rampa amortecida 𝑡 ∗ 𝑒−𝑎𝑡 1 (𝑠 + 𝑎)² Senoide amortecida 𝑒−𝑎𝑡𝑠𝑒𝑛(𝑤) 𝑤 (𝑠 + 𝑎)2 +𝑤² Co-senoide amortecida 𝑒−𝑎𝑡𝑐𝑜𝑠(𝑤) (𝑠 + 𝑎) (𝑠 + 𝑎)2 +𝑤² Tabela 2 - TRANSFORMADAS OPERACIONAIS OPERAÇÃO f(t) F(s) Multiplicação por uma constante 𝑘 ∗ 𝑓(𝑡) 𝑘 ∗ 𝐹(𝑠) Adição / Subtração 𝑓1(𝑡) + 𝑓2(𝑡) + ⋯ 𝐹1(𝑠) + 𝐹2(𝑠) +⋯ Primeira derivada em t 𝑑𝑓(𝑡) 𝑑𝑡 𝑠𝐹(𝑠) − 𝑓(𝑜−) Segunda derivada em t 𝑑²𝑓(𝑡) 𝑑𝑡² 𝑠2𝐹(𝑠) − 𝑠𝑓(𝑜−) − 𝑑𝑓(𝑜−) 𝑑𝑡 Derivada de ordem ‘n’ em t 𝑑𝑛𝑓(𝑡) 𝑑𝑡𝑛 𝑠𝑛𝐹(𝑠) − 𝑠𝑛−1𝑓(𝑜−) − 𝑠𝑛−2 𝑑𝑓(𝑜−) 𝑑𝑡 Integral em relação a t ∫ 𝑓(𝑡)𝑑𝑡 𝑡 0 𝐹(𝑠) 𝑠 Descolamento do tempo 𝑓(𝑡 − 𝑎) ∗ 𝑢(𝑡 − 𝑎), 𝑎 > 0 𝑒−𝑎𝑠 ∗ 𝐹(𝑠) Deslocamento da frequência 𝑒−𝑎𝑡 ∗ 𝑓(𝑡) 𝐹(𝑠 + 𝑎) Mudança de escala 𝑓(𝑎𝑡), 𝑎 > 0 1 𝑎 ∗ 𝐹 ( 𝑠 𝑎 ) Primeira derivada em s 𝑡 ∗ 𝑓(𝑡) − 𝑑𝐹(𝑠) 𝑑𝑠 NATUREZA DAS RAIZES F(s) f(t) Reais e distintas 𝑘 𝑠 + 𝑎 𝑘 ∗ 𝑒−𝑎𝑡 Reais e repetidas 𝑘 (𝑠 + 𝑎)² 𝑘 ∗ 𝑡 ∗ 𝑒−𝑎𝑡 Complexas e distintas 𝑘 𝑠 + 𝛼 − 𝑗𝛽 + 𝑘∗ 𝑠 + 𝛼 + 𝑗𝛽 2 ∗ |𝑘| ∗ 𝑒−𝑎𝑡 ∗ cos(𝛽𝑡 + 𝜃) Complexas e repetidas 𝑘 (𝑠 + 𝛼 − 𝑗𝛽)² + 𝑘∗ (𝑠 + 𝛼 + 𝑗𝛽)² 2 ∗ 𝑡 ∗ |𝑘| ∗ 𝑒−𝑎𝑡 ∗ cos(𝛽𝑡 + 𝜃)
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