CAL COM GEOMETRIA ANALITICA

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CAL COM GEOMETRIA ANALITICA
1 - Considere a função f(x)=3x+5. Qual é o valor de f(0)?
No lugar de x, você substitui por 0
f(0)=3(0)+5
f(0)=0+5
f(0)=5
2 - Considere a função f(x)=2x²-3x+4. Qual é o valor de f(0)+f(-1)+f(1)?
F(0) = (2.0²)-(3.0)+4 = 4
f(-1) = [2.(-1)²]-[3.(-1)]+4 = 2+3+4 = 9
f(1) = (2.1²)-(3.1)+4 = 2-3+4 = 3
Portanto, f(0)+f(-1)+f(1) = 4+9+3 = 16
3 - 
 X É DIFERENTE DE 2, POIS DIVISÃO POR 0 NÃO EXISTE NA MATEMATICA
4 - Qual o domínio da função f(x)=2x+3 ?
portanto o domínio da função f(x)=2x+3 é D={x∈R}
5 - Considerando a função f(x)=x2-10x, podemos dizer que:
F(x) = x² - 10x
Para calcular f(0) vc deve substituir  "x" por 0 na lei da função:
f(0) = 0² - 10 · 0
f(0) = 0
R: Alternativa A
6 - O domínio da função f(x)=2x+3 é:
Nesse caso não há restrição para os valores que X pode assumir.
R: Alternativa A
7 - Considerando a função f(x)=x³ podemos dizer que:
R: Letra A 
pois f(-1) = (-1)³ ----> f(-1) = -1 + f(1) = 1³ = f(1) = 1
-1 + 1 = 0
CONTEÚDO 3
MÓDULO 2. DERIVADAS.
1- Qual é a equação da reta tangente ao gráfico de f(x)=x²+2x no ponto de abscissa 1?
xo=1
f(xo)=x^2+2x
f(1)=1^2+2.1=3
f'(x)=x^2+2x
f'(x)=2x+2
f'(1)=2.1+2=4
Na fórmula:
f(xo)=3 >>> xo=1 >>> e f'(x)=4
y-f(xo)=f'(x)(x-xo)
y-3=4(x-1)
y-3=4x-4
y=4x-4+3
y=4x-1 
2 - Uma torneira lança água em um tanque. O volume de água no tanque, no instante t, é dado por V(t)=3t3+5t litros, t sendo dado em minutos. Qual a vazão da água no instante t=2min?
V(2)=9t²+5
V(2)=9.2²+5
V(2)=36+5
V(2)=41 L/min
3 - Uma bola é jogada para cima, a partir do solo, e sua altura em um instante t é dada por s(t)= -5t2+15t, onde s é dado em metros e t em segundos. Qual a velocidade no instante t=1s?
Primeiro derivar a função:
s(t)'= -5x2t+ 15
s(t)'= -10t + 15
Segundo substituir o t:
s(1)= -10x1+15
s(1)=-10 + 15
s(1)= +5
R: 5 m/s  
4 - Suponha que a quantidade de carga Q (em coloumbs) que passa através de um fio até o instante t (em segundos) é dada por Q(t)=t3-3t2+4t+1 . Qual é a intensidade de corrente quando t=1s?
5 - 
6 - Qual é a equação da reta tangente ao gráfico de f(x)=-x2+16 no ponto de abscissa 2?
f(x)= -x^2+16
f(2)=-2^2+16=12          
Achamos Yp
Derive a função e calcule a mesma usando o ponto da abscissa procurado:
f'(x)=-2x
f'(2)=-2.2=-4
Achamos Xp
Usando a fórmula:
y-yp=m(x-xp)
Substitua os valores
y-12=-4.(x-2)
y=-4x+8+12
y=-4x+20
CONTEÚDO 4
MÓDULO 3. DERIVADAS.
2 -Qual a derivada da função f(x)=x2.cosx ?
Aplicando a regra do produto, teremos:
f'(x) = (x²)'.cos x + x².(cos x)'
f'(x) = 2x.cos x + x².(-sin x)
f'(x) = 2x.cos x - x².sin x
3 - Qual a derivada da função f(x)=x.lnx?
Considerando que u = x e v = ln(x), temos que:
f'(x) = (x)'.ln(x) + x.(ln(x))'
Vale lembrar que a derivada de x é 1 e a derivada de ln(x) é 1/x. Logo:
f'(x) = ln(x) + x.1/x
f'(x) = ln(x) + 1.
Portanto, podemos concluir que a derivada da função f é ln(x) + 1.
5 - Qual a derivada da função y=t3et?
6 - Qual a derivada da função y=ln(x2+3)?
7 - Qual a derivada da função y=x2e3x?
y = x².e³ˣ
y' = x².(e³ˣ)' + e³ˣ.(x²)'
y' = x².e³ˣ.3 + e³ˣ.2x
y' = x.e³ˣ(3x + 2)
10 - Um fazendeiro tem 20 metros de arame para cercar um terreno retangular. Quais são as dimensões para que a área do terreno seja a maior possível? Qual é essa área máxima?
Percebe-se que quanto maior a largura maior a area, então a largura máxima seria igual ao comprimento:
5+5+5+5=20  e a Area=25metros quadrados(Largura x comprimento)
CONTEÚDO 5
MÓDULO 4. INTEGRAIS.
 8 - Qual é área da região limitada pelo gráfico de y=x2, pelo eixo x e pelas retas x=0 e x=2?
 2                        2
A= ∫ x²  dx   =  [x³/3 ]    = 2³/3  =8/3 unid. de área
     0                        0
CONTEÚDO 6
MÓDULO 5. INTEGRAIS
6 - Resolvendo a integral  ∫e-3xdx obtemos:
Por Substituição.....
u=-3x
du=-3dx
dx=du/(-3)
∫ e^(-3x) dx
∫ e^(u) du/(-3)
(-1/3) ∫ e^(u) du
(-1/3)* e^(u) + const
(-1/3)* e^(-3x) + const
CONTEÚDO 8
MÓDULO 7. VETORES (TRATAMENTO ALGÉBRICO).
2- Considerando os vetores u=(-2,5) e v=(3,-1). o vetor 3u-2v é
Substituindo a na função: 3u - 2v -> (x,y)
u = (-2,5) e v = (3,-1)
x = 3.(-2) - 2.(3) = - 6 - 6 = - 12
y = 3.5 - 2.(-1) = 15 + 2 = 17
→→ (-12,17)