Compilado AV-2 Cálculo Vetorial

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23/11/2020 Ultra 
Pergunta 1 /0,6 
Um pesquisador, analisa o movimento de uma partícula no espaço. O movimento é dado pelo vetor posição 
r(t)= 2 cos(t) i+2 sen(t) j+5cos2(t)k. Determine o módulo da velocidade da partícula. 
Ocultar opções de resposta 
~ square root of 4 minus 25 s e n 2 2 t end root 
~ square root of 4 plus 5 cos 2 2 t end root 
~ square root of 2 plus 5 s e n 2 2 t end root 
~ square root of 4 plus 25 s e n 2 2 t end root Resposta correta 
~ square root of 4 plus 25 cos 2 2 t end root 
Pergunta 2 /0,6 
Seja 
CALCULO VETORIAL-SUB 19.2B -QUEST 8A_v1.JPG 
onde C é formada pelo arco ~ begin mathsize 14px style C to the power of 1 end style da parábola y= x2 de (0,0) 
a (1, 1) seguido pelo segmento de reta vertical ~ begin mathsize 14px style C squared end style de (1, 1) a (1,2), 
marque a alternativa que apresenta 
CALCULO VETORIAL-SUB 19.2B -QUEST 8B_v1.JPG 
Ocultar opções de resposta 
~ begin mathsize 14px style fraction numerator 5 square root of 5 over denominator 6 end fraction 
end style 
https://sereduc. blackboard .com/ultra/courses/ _ 38018 _ 1 /outline/assessment/ _ 294 7508 _ 1 /overview/attempt/ _ 9844654 _ 1 /review?courseld= _ 3801 . . . 1 /7 
23/11/2020 Ultra 
~ begin mathsize 14px style fraction numerator 5 square root of 5 over denominator 6 end fraction 
plus 2 end style 
~ begin mathsize 14px style fraction numerator negative 1 plus square root of 5 over denominator 6 
end fraction end style 
~ begin mathsize 14px style fraction numerator negative 1 plus 5 square root of 5 
over denominator 6 end fraction plus 2 end style 
Resposta correta 
~ begin mathsize 14px style fraction numerator square root of 5 over denominator 6 end fraction 
plus 2 end style 
Pergunta 3 - /0,6 
Dada a função 
~ begin mathsize 14px style straight f left parenthesis straight x comma straight y right parenthesis space equals 
space 2 straight x 3 straight y 2 space plus space straight x 2 straight y to the power of 4 space minus xy plus 4 
end style 
determinando a derivada parcial 
CALCULO VETORIAL AV216.1B QUEST 3_v1.JPG 
temos: 
Ocultar opções de resposta 
~ begin mathsize 14px style 12 x y squared space plus space 6 x y to the power 
of 4 end style 
Resposta correta 
~ begin mathsize 14px style 3 xy squared space minus space 5 xy to the power of 4 end style 
~ begin mathsize 14px style xy squared minus xy cubed end style 
~ begin mathsize 14px style 12 space straight x space straight y to the power of 2 space plus space 
end exponent 6 xy cubed end style 
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23/11/2020 Ultra 
~ begin mathsize 14px style straight x squared straight y cubed end style 
Pergunta 4 /0,6 
(ADAPTADA- GEORGE THOMAS) Utilizando o teorema de Fubini no cálculo das integrais duplas, calcular o 
volume sob o plano z= 4-x-y sobre a região retangular R: O ~ less or equal than x less or equal than 2, O 
i;.::less or equal than y less or equal than 1 no plano xy. 
Ocultar opções de resposta 
5 u.v Resposta correta 
4 u.v 
7 u.v 
1/2 u.v 
7/2 u.v 
Pergunta 5 /0,6 
Calcule a integral dupla 
aa220d5112fff72de8dabab84c548192.png 
onde R= [O, 1] x [O, 1]. 
Ocultar opções de resposta 
2 
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4 
10 
6 Resposta correta 
8 
Pergunta 6 /0,6 
A derivada direcional Du f(1, 1) representa a taxa de variação dez na direção de u. Sendo u o vetor unitário dado 
pelo ângulo 
CALCULO VETORIAL SUB 17.2B QUEST 1_v1.JPG 
, dada a função f (x, y) = x3 -3xy + 4y2 . Determine a derivada direcional de f(1, 1 ). 
Ocultar opções de resposta 
~ begin mathsize 12px style fraction numerator 13 plus 3 square root of 3 over denominator 3 end 
fraction end style 
~ begin mathsize 12px style fraction numerator negative 3 square root of 3 over denominator 2 end 
fraction end style 
~ begin mathsize 12px style fraction numerator 13 minus 3 square root of 3 over denominator 2 end 
fraction end style 
~ begin mathsize 12px style fraction numerator negative 3 square root of 3 over denominator 3 end 
fraction end style 
[;!Jbegin mathsize 12px style fraction numerator 5 square root of 3 over 
denominator 2 end fraction end style 
Resposta correta 
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Pergunta 7 /0,6 
Seja F(x,y,z) uma função com três variáveis, represente respectivamente as derivadas parciais: Fx, Fy e 
Fz. Dado F(x, y, z)= ln( x + 2y + 3z) 
Ocultar opções de resposta 
Fx= 1/ ( x + 2y + 3z), Fy= 2/ ( x + 2y + 3z), Fz= 3/ ( x + 2y + 3z) Resposta correta 
Fx= 1/ ( x + 2y + 3z), Fy= y/ ( x + 2y + 3z), Fz= 1/ ( x + 2y + 3z) 
Fx= 1/ ( x + 2y + 3z), Fy= 2/ ( x + 2y + 3z), Fz= 1/ ( x + 2y + 3z) 
Fx= x/ ( x + 2y + 3z), Fy= 2/ ( x + 2y + 3z), Fz= 3/ ( x + 2y + 3z) 
Fx= 1/ ( x + 2y + 3z), Fy= xy/ ( x + 2y + 3z), Fz= 3/ ( x + 2y + 3z) 
Pergunta 8 /0,6 
O valor médio de uma função de duas variáveis sobre uma região Ré dado por: R= 1/ área de R 
~ integral subscript R integral f d A. Sendo assim, determine o valor médio de f(x,y)= sen(x+y)sobre o retângulo 
R: [;!Jo less or equal than X less or equal than pi comma space O less or equal than Y less or equal than pi-
Ocultar opções de resposta 
~ pi 
o Resposta correta 
2 
1/2 
~ 2pi 
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Pergunta 9 0.6 
Se a função 
~ traight T left parenthesis straight x com ma straight y right parenthesis space equals space straight x to the 
power of 2 space plus space end exponent straight y squared 
indica a distribuição de temperatura sobre uma placa retangular situada no plano xy e uma partícula está 
parada no ponto (- 3, 1 ), que vetor indica a direção que essa partícula precisa seguir para se aquecer mais 
rápido? 
Ocultar opções de resposta 
6i-3j 
-6i + 4j 
-6i + 2j Resposta correta 
4i-6j 
2i -5j 
Pergunta 10 /0,6 
Um escoamento de uma tubulação é representado pelo campo de velocidade v= 10xi -10yj+ 30k. Verifique, de 
acordo com o divergente de v, se o escoamento é incompreensível ou irrotacional. 
Ocultar opções de resposta 
div=O, rot f= O,logo o escoamento é incompreensível e irrotacional. Resposta correta 
div=1, rot f= O, logo o escoamento é incompreensível e rotacional 
div=30 rot f= O,logo o escoamento não é incompreensível e irrotacional 
div= 20, rot f= O, logo o escoamento é incompreensível irrotacional 
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div=O, rot f= O, logo o escoamento não é incompreensível e rotacional 
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= X AV2 
AV2 
Nota final 
Tentativa 1 
- Enviado: 04/12/ 21 11 :35 (BRT) 
0 As respostas certas são exibidas em 17 /12/21 às 00:00 
O As pontuações para a p ergunta em 17/1 2/ 21 às 00:00 
Conteúdo do exercício 
Pergunta 1 
Determine o volume para da função f(x, y)= 100-6x2y e R: O 
gj 7320bd70ad43f036f94bf51 d4138cd6c(1 ).png 
X 
gj 18e4fd45eb59bc581 df79b418cecc0f7(7).png 
2, -1 
gj 18e4fd45eb59bc581 df79b418cecc0f7 .png 
yl:;:menor ou igual a 1. Uti lizando o teorema de Fubine. 
@ 400. 
® 200. 
© 600. 
® 300. 
© 100. 
-
-
A 
WORK
Realce
. - ·o- · ·-- -
Suponha que em uma regi ão do espaço. o potencial elétrico V seja dado por V (X, Y, Z)= 3x2z- x>y +xyz. Determine o rotaciona l em P(1, 
2,3).@ 3i+4k 
® i + 3j +4k 
© 3i + 3j + 4k 
® 3j + 4k 
© 3i+ 4j 
Pergunta 3 
Calcule a integral dupla fJ (x - 3y 2 )dA onde R= {(x, y)/ O,; x:;; 2, 1 ,; y,; 2}. 
@-7 
®-3 
© -12 
®-4 
© -16 
Pergunta 4 
Vários mapas de contorno foram entregues, em um determinado setor de planejamento de obras, um deles era de urgência. A única 
informação dada para localização do mapa que, para análise de emergência. seria o domínio da função de duas variáveis 
2 = J 4 - x 2 - y2 , definida no conjunto dos números reais. que define as curvas de contorno. Sendo assim, assinale a alternativa que 
apresenta o domínio da função z. 
@ 4:,; - x1 - y1 
® 4-x1-y1:,;0 
© 4 <x1+y1 
® 4-x1-y1 ~ O 
(Ê) 4<-x1-y1 
WORK
Realce
WORK
Realce
WORK
Realce
Pergunta 5 
Seja F(x.y.z) uma função com t rês var iáveis, represente respectivamente as derivadas parciais: Fx. Fy e Fz. Dado F(x. y, z)= ln( x + 2y + 3z) 
@ Fx= 1 / ( X + 2y + 3Z), Fy= 2/ ( X + 2y + 3Z), Fz= 1 / ( X + 2y + 3Z) 
® Fx= 1/ ( x + 2y + 3z), Fy= y/ ( x + 2y + 3z), Fz= 1/ ( x + 2y + 3z) 
@ Fx= xi ( x + 2y + 3z), Fy= 2/ ( x + 2y + 3z), Fz= 3/ ( x + 2y + 3z) 
® Fx= 1 / ( x + 2y + 3z), Fy= 2/ ( x + 2y + 3z), Fz= 3/ ( x + 2y + 3z) 
© Fx= 1 / ( x + 2y + 3z) , Fy= xy / ( x + 2y + 3z), Fz= 3/ ( x + 2y + 3z) 
Pergunta 6 
Determine a derivada de segunda ordem f yy da função f (X, y) =sen (3x + Sy). 
@ - 25 sen(3x+Sy) 
® 4COS(3x+5y) 
© Sycos(3x+Sy) 
® 4XCOS(2X+5y) 
© - Sysen(2x+Sy) 
Pergunta 7 
Sendo 
gj 80f5478Sa3459f541 bdef332c9e0cccf.png 
O 1 f f (x + y + 1) dxdy 
-1 -1 
. u ti lize o teorema de Fubini para calcular as integrais iteradas. 
{ê) R 
WORK
Realce
WORK
Realce
WORK
Realce
Pergunta 8 
Calcule a integral tripla 
gj CALCULO VETORIAL· AV2 19.28 (C) QUEST4_v1.JPG 
@ 2/5 
® 2/7 
© 1/6 
® 1/4 
© 1/3 
Pergunta 9 
J~ (r;' x cos( y)dzd,:;dy 
Determine os pontos de máximo e mínimo absolutos, respectivamente, da função f(x,y) = x2- 2xy + 2y no retângulo 
D = { (x,y) I o :,x:,3,0:,y:,2 } 
@ 4e0 
® 9e1 
© 3e0 
® 9e0 
© 1 e -4 
Pergunta 10 
Calcule, usando coordenadas esféricas, o volume de uma esfera de raio a. 
WORK
Realce
WORK
Realce
@ 2/5 
® 2/7 
© 1/6 
® 1/4 
© 1/3 
Pergunta 9 
Jo JoJo .:t 1.,:u:s~y J u.::uxuy 
Determine os pontos de máximo e mínimo absolutos, respectivamente, da função f(x, y) = x 2- 2xy + 2y no retângulo 
D = { (x,y) I o :, x :,3,0 :,y:,2 } 
@ 4e0 
® 9e1 
© 3e0 
® 9e0 
© 1 e -4 
Pergunta 10 
Calcule, usando coordenadas esféricas, o volume de uma esfera de raio a_ 
@ .imx2 3 
® -ª- mx4 3 
© -ª- mx2 3 
® .imx3 3 
© -ª- TT0:3 3 
~ Comentários 
WORK
Realce
WORK
Realce
Questão 1 - Determine o ponto de máximo absoluto da função, que representa uma 
determinada montanha, onde está localizada uma das estações de um periférico. Sendo 
f(x,y)=2-x²- y², assinale a alternativa que apresenta este ponto. 
 
A) 
(2,2) 
 
B) 
(1,1)
 
C) 
(0, 0) 
 
D) 
(1, 0)
 
E) 
(3, 0)
 
Questão 2 - CALCULO VETORIAL 
Código da questão: 48201 
O vetor gradiente da função no ponto (1,3) é: 
 
A) 
(2;3) 
 
B) 
(2,0)
 
 
C) 
(0,3)
 
D) 
(2,6)
 
E) 
(2,2)
 
Questão 3 - CALCULO VETORIAL 
Código da questão: 48215 
Considere as equações abaixo e identifique o gráfico correspondente a cada equação. 
(1) z = 5 (2) z = 9 – 2x – 3y (3) z = 2x2 + 2y2 
 
A) 
(1) Uma reta paralela ao plano xy. 
(2) Um plano definido pelos pontos (0,0,9); (0,3,0) e (4,5;0;0) 
 
B) 
(1) Uma reta paralela ao plano xy. 
(2) Um plano definido por três pontos quaisquer do R3. 
 
C) 
(1) Um plano paralelo ao plano formado por xy. 
(2) Um plano que pode ser definido pelos pontos (0,0,9), (0,3,0) e (4,5;0;0). 
(3) Uma superfície conhecida como paraboloide. 
 
 
 
 
 
 
D) 
(3) Uma superfície cônica. 
(1) Um plano paralelo ao eixo z. 
(2) Um cone de base circular com raio 5. 
(3) Um cone de base circular com raio 2.
 
E) 
(3) Um cone de raio 2. 
(1) Um plano paralelo ao eixo z. 
(2) Um plano definido pelos pontos (0,0,0); (1,2,0) e (0,3,0) 
 (3) Uma superfície conhecida como paraboloide. 
 
Questão 4 - CALCULO VETORIAL 
Código da questão: 48204 
Calcule o volume do sólido B formado pela interseção dos 
sólidos 
 
A) 
26π√3
 
B) 
27√3
 
C) 
27π√2
 
D) 
27π√3
 
 
 
E) 
26π√2 
 
Questão 5 - CALCULO VETORIAL 
Código da questão: 48209 
Determine os pontos de máximo e mínimo absolutos, respectivamente, 
da função no retângulo 
 
A) 
4 e 0
 
B) 
9 e 1
 
C) 
1 e -4
 
D) 
9 e 0
 
E) 
3 e 0
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 6 - CALCULO VETORIAL 
Código da questão: 48251 
(ADAPTADA-THOMAS, 2012) Determine o volume da região delimitada 
superiormente pelo parabolóide elíptico z= 10+x² + 3y² e inferiormente pelo retângulo 
R: 0 x 1 e 0 y 1. 
 
A) 
86/5.
 
B) 
86/3.
 
C) 
76/3.
 
D) 
86.
 
E) 
83.
 
Questão 7 - CALCULO VETORIAL 
Código da questão: 48197 
Um escoamento de uma tubulação é representado pelo campo de velocidade v= 10xi -
10yj+ 30k. Verifique, de acordo com o divergente de v, se o escoamento é 
incompreensível ou irrotacional. 
 
A) 
div=0, rot f= 0,logo o escoamento é incompreensível e irrotacional. 
 
B) 
div=30 rot f= 0,logo o escoamento não é incompreensível e irrotacional 
 
C) 
div= 20, rot f= 0, logo o escoamento é incompreensível irrotacional
 
D) 
div=1, rot f= 0, logo o escoamento é incompreensível e rotacional
 
E) 
div=0, rot f= 0, logo o escoamento não é incompreensível e rotacional
 
Questão 8 - CALCULO VETORIAL 
Código da questão: 48229 
Suponha que em uma região do espaço, o potencial elétrico V seja dado por V (X, Y, 
Z)= 3x²z- x²y +xyz. Determine o rotacional em P(1, 2,3). 
 
A) 
3j + 4k
 
B) 
3i+ 4j
 
C) 
3i + 3j + 4k
 
D) 
3i +4k
 
E) 
i + 3j +4k
 
 
 
Questão 9 - CALCULO VETORIAL 
Código da questão: 48222 
Seja F(x,y,z) uma função com três variáveis, represente respectivamente as derivadas 
parciais: Fx, Fy e Fz. Dado F(x, y, z)= ln( x + 2y + 3z) 
 
A) 
Fx= 1/ ( x + 2y + 3z) , Fy= xy/ ( x + 2y + 3z), Fz= 3/ ( x + 2y + 3z) 
 
B) 
Fx= 1/ ( x + 2y + 3z), Fy= 2/ ( x + 2y + 3z), Fz= 1/ ( x + 2y + 3z) 
 
C) 
Fx= 1/ ( x + 2y + 3z), Fy= 2/ ( x + 2y + 3z), Fz= 3/ ( x + 2y + 3z) 
 
D) 
Fx= x/ ( x + 2y + 3z), Fy= 2/ ( x + 2y + 3z), Fz= 3/ ( x + 2y + 3z) 
 
E) 
Fx= 1/ ( x + 2y + 3z), Fy= y/ ( x + 2y + 3z), Fz= 1/ ( x + 2y + 3z) 
 
Questão 10 - CALCULO VETORIAL 
Código da questão: 48227 
Seja D o conjunto de pares ordenados reais e F uma função de duas variáveis que 
associa, a cada par (x,y) em D um número real. Seguindo essa definição de domínio de 
uma função, apresente o domínio da seguinte função: 
 
A) 
D (f)= { (x, y) / y ≥ x²} 
 
B) 
D (f)= { (x, y) / y< x² } 
 
C) 
D (f)= { (x, y) / y ≠ x² } 
 
D) 
D (f)= { (x, y) / y= x² } 
 
E) 
D (f)= { (x, y) / y > x² } 
 
AV2 
Conteúdo do teste 
 
Pergunta 1 
0.6 pontos 
Determine a derivada de segunda ordem 
 
924105614026b07a5dac86dd183fcb4f.png 
f subscript x x end subscript 
da função f (x, y) =sen (2x + 5y). 
 
 
- 5ysen(2x+5y) 
 
 
4xcos(2x+5y) 
 
 
- 4sen(2x+5y) 
 
 
5ycos(2x+5y) 
 
 
4cos(2x+5y) 
 
 
Pergunta 2 
0.6 pontos 
 Sendo integral subscript 1 superscript 2 integral subscript 0 superscript 4 2 x y space d y d x, 
utilize o teorema de Fubini para calcular as integrais iteradas. 
 
 
8 
 
 
15 
 
 
12 
 
 
24 
 
 
18 
 
 
Pergunta 3 
0.6 pontos 
Um escoamento de uma tubulação é representado pelo campo de velocidade v= 10xi -10yj+ 
30k. Verifique, de acordo com o divergente de v, se o escoamento é incompreensível ou 
irrotacional. 
 
 
div=0, rot f= 0,logo o escoamento é incompreensível e irrotacional. 
 
 
div=30 rot f= 0,logo o escoamento não é incompreensível e irrotacional 
 
 
div=1, rot f= 0, logo o escoamento é incompreensível e rotacional 
 
 
div=0, rot f= 0, logo o escoamento não é incompreensível e rotacional 
 
 
div= 20, rot f=0, logo o escoamento é incompreensível irrotacional 
 
 
Pergunta 4 
0.6 pontos 
As taxas de variações, podem ser encontradas mediante as derivadas em relação às variáveis x 
e y da função f(x,y)= x²+ 2y³ +x³y², Apresente, respectivamente, a variação de fx no ponto (3, 1) 
e fy no ponto (3,1). 
 
 
33 e 60 
 
 
24 e 60 
 
 
16 e 16 
 
 
54 e 12 
 
 
16 e 22 
 
 
Pergunta 5 
0.6 pontos 
Com base nas abordagens do material de estudo, relacionadas às funções de várias variáveis. 
Analise as afirmações e assinale a alternativa que não corresponde a uma característica das 
funções de várias variáveis. 
 
I- O domínio pode ser pensado como uma reta real e o contradomínio pode ser visto como 
outra reta real. 
 
II- Para duas variáveis, a relação é entre um subconjunto de ℝ2 e um subconjunto de ℝ. 
 
III- Com duas variáveis, relaciona-se um par ordenado a uma reta real. 
 
IV- Para três variáveis, a relação feita é de triplos ordenados (x, y, z) pertencentes a ℝ3. 
 
V- Para duas variáveis, utilizou-se ℝ3 na representação do gráfico da função. 
 
 
II. 
 
 
I. 
 
 
V. 
 
 
IV. 
 
 
III. 
 
 
Pergunta 6 
0.6 pontos 
Determine a derivada parcial f subscript y space y end subscriptda funçãoF left parenthesis x 
comma y right parenthesis equals x cubed space plus x squared y cubed minus 2 y squared 
 
 
3 x squared y squared minus 4 y 
 
 
6 x y squared 
 
 
6 x squared y minus 4 
 
 
6 x + 2 y 3 
 
 
3 x squared y squared minus 4 y 
 
 
Pergunta 7 
0.6 pontos 
Um pesquisador, analisa o movimento de uma partícula no espaço. O movimento é dado pelo 
vetor posição 
 
r(t)= 2 cos(t) i+2 sen(t) j+5cos²(t)k. Determine a função que representa a velocidade da 
partícula. 
 
 
v(t)= -2 cos(t) i+2cos(t) j-5sen(t )k 
 
 
v(t)= -2 sen(t) i+2cos(t) j-5sen(2t )k 
 
 
v(t)= cos(t) i+2cos(2t) j-5sen(t )k 
 
 
v(t)= -2 sen(t) i-5cos(2t )k 
 
 
v(t)= -2 sen(t) i+cos(t) j- sen(t )k 
 
 
Pergunta 8 
0.6 pontos 
Calcule a integral dupla 
 
aa220d5112fff72de8dabab84c548192.png 
double integral left parenthesis 8 minus 4 y right parenthesis d y d x 
 onde R= [0,1] x [0,1]. 
 
 
8 
 
 
10 
 
 
2 
 
 
4 
 
 
6 
 
 
Pergunta 9 
0.6 pontos 
Seja D o conjunto de pares ordenados reais e F uma função de duas variáveis que associa, a 
cada par (x,y) em D um número real. Seguindo essa definição de domínio de uma função, 
apresente o domínio da seguinte função: begin mathsize 14px style straight F left parenthesis 
straight x comma straight y right parenthesis equals fraction numerator straight x plus straight 
y over denominator square root of straight y ² space minus space straight x ² end root end 
fraction end style 
 
 
D (f)= { (x, y) / y ≥ x²} 
 
 
D (f)= { (x, y) / y > x² } 
 
 
D (f)= { (x, y) / y= x² } 
 
 
D (f)= { (x, y) / y ≠ x² } 
 
 
D (f)= { (x, y) / y< x² } 
 
 
Pergunta 10 
0.6 pontos 
Sendo begin mathsize 14px style straight f left parenthesis straight x comma straight y right 
parenthesis space equals space 2 straight x cubed straight y squared straight x cubed straight y 
to the power of 4 minus xy plus 4 end style . Determine 
 
CALCULO VETORIAL AV216.1B QUEST 4_v1.JPG 
CALCULO VETORIAL AV216.1B QUEST 4_v1.JPG 
 
 
 
12xy 
 
 
zero 
 
 
xy 
 
 
1 
 
 
x+y 
 
AV2 
Conteúdo do teste 
 
Pergunta 1 
0.6 pontos 
Determine a derivada de segunda ordem 
 
924105614026b07a5dac86dd183fcb4f.png 
f subscript x x end subscript 
da função f (x, y) =sen (2x + 5y). 
 
 
- 5ysen(2x+5y) 
 
 
4xcos(2x+5y) 
 
 
- 4sen(2x+5y) 
 
 
5ycos(2x+5y) 
 
 
4cos(2x+5y) 
 
 
Pergunta 2 
0.6 pontos 
 Sendo integral subscript 1 superscript 2 integral subscript 0 superscript 4 2 x y space d y d x, 
utilize o teorema de Fubini para calcular as integrais iteradas. 
 
 
8 
 
 
15 
 
 
12 
 
 
24 
 
 
18 
 
 
Pergunta 3 
0.6 pontos 
Um escoamento de uma tubulação é representado pelo campo de velocidade v= 10xi -10yj+ 
30k. Verifique, de acordo com o divergente de v, se o escoamento é incompreensível ou 
irrotacional. 
 
 
div=0, rot f= 0,logo o escoamento é incompreensível e irrotacional. 
 
 
div=30 rot f= 0,logo o escoamento não é incompreensível e irrotacional 
 
 
div=1, rot f= 0, logo o escoamento é incompreensível e rotacional 
 
 
div=0, rot f= 0, logo o escoamento não é incompreensível e rotacional 
 
 
div= 20, rot f= 0, logo o escoamento é incompreensível irrotacional 
 
 
Pergunta 4 
0.6 pontos 
As taxas de variações, podem ser encontradas mediante as derivadas em relação às variáveis x 
e y da função f(x,y)= x²+ 2y³ +x³y², Apresente, respectivamente, a variação de fx no ponto (3, 1) 
e fy no ponto (3,1). 
 
 
33 e 60 
 
 
24 e 60 
 
 
16 e 16 
 
 
54 e 12 
 
 
16 e 22 
 
 
Pergunta 5 
0.6 pontos 
Com base nas abordagens do material de estudo, relacionadas às funções de várias variáveis. 
Analise as afirmações e assinale a alternativa que não corresponde a uma característica das 
funções de várias variáveis. 
 
I- O domínio pode ser pensado como uma reta real e o contradomínio pode ser visto como 
outra reta real. 
 
II- Para duas variáveis, a relação é entre um subconjunto de ℝ2 e um subconjunto de ℝ. 
 
III- Com duas variáveis, relaciona-se um par ordenado a uma reta real. 
 
IV- Para três variáveis, a relação feita é de triplos ordenados (x, y, z) pertencentes a ℝ3. 
 
V- Para duas variáveis, utilizou-se ℝ3 na representação do gráfico da função. 
 
 
II. 
 
 
I. 
 
 
V. 
 
 
IV. 
 
 
III. 
 
 
Pergunta 6 
0.6 pontos 
Determine a derivada parcial f subscript y space y end subscriptda funçãoF left parenthesis x 
comma y right parenthesis equals x cubed space plus x squared y cubed minus 2 y squared 
 
 
3 x squared y squared minus 4 y 
 
 
6 x y squared 
 
 
6 x squared y minus 4 
 
 
6 x + 2 y 3 
 
 
3 x squared y squared minus 4 y 
 
 
Pergunta 7 
0.6 pontos 
Um pesquisador, analisa o movimento de uma partícula no espaço. O movimento é dado pelo 
vetor posição 
 
r(t)= 2 cos(t) i+2 sen(t) j+5cos²(t)k. Determine a função que representa a velocidade da 
partícula. 
 
 
v(t)= -2 cos(t) i+2cos(t) j-5sen(t )k 
 
 
v(t)= -2 sen(t) i+2cos(t) j-5sen(2t )k 
 
 
v(t)= cos(t) i+2cos(2t) j-5sen(t )k 
 
 
v(t)= -2 sen(t) i-5cos(2t )k 
 
 
v(t)= -2 sen(t) i+cos(t) j- sen(t )k 
 
 
Pergunta 8 
0.6 pontos 
Calcule a integral dupla 
 
aa220d5112fff72de8dabab84c548192.png 
double integral left parenthesis 8 minus 4 y right parenthesis d y d x 
 onde R= [0,1] x [0,1]. 
 
 
8 
 
 
10 
 
 
2 
 
 
4 
 
 
6 
 
 
Pergunta 9 
0.6 pontos 
Seja D o conjunto de pares ordenados reais e F uma função de duas variáveis que associa, a 
cada par (x,y) em D um número real. Seguindo essa definição de domínio de uma função, 
apresente o domínio da seguinte função: begin mathsize 14px style straight F left parenthesis 
straight x comma straight y right parenthesis equals fraction numerator straight x plus straight 
y over denominator square root of straight y ² space minus space straight x ² end root end 
fraction end style 
 
 
D (f)= { (x, y) / y ≥ x²} 
 
 
D (f)= { (x, y) / y > x² } 
 
 
D (f)= { (x, y) / y= x² } 
 
 
D (f)= { (x, y) / y ≠ x² } 
 
 
D (f)= { (x, y) / y< x² } 
 
 
Pergunta 10 
0.6 pontos 
Sendo begin mathsize 14px style straight f left parenthesis straight x comma straight y right 
parenthesis space equals space 2 straight x cubed straight y squared straight x cubed straight y 
to the power of 4 minus xy plus 4 end style . Determine 
 
CALCULO VETORIAL AV216.1B QUEST 4_v1.JPG 
CALCULO VETORIAL AV216.1B QUEST 4_v1.JPG 
 
 
 
12xy 
 
 
zero 
 
 
xy 
 
 
1 
 
 
x+y 
 
23/11/2020 Ultra 
Pergunta 1 /0,6 
Um pesquisador, analisa o movimento de uma partícula no espaço. O movimento é dado pelo vetor posição 
r(t)= 2 cos(t)i+2 sen(t) j+5cos2(t)k. Determine o módulo da velocidade da partícula. 
Ocultar opções de resposta 
~ square root of 4 minus 25 s e n 2 2 t end root 
~ square root of 4 plus 5 cos 2 2 t end root 
~ square root of 2 plus 5 s e n 2 2 t end root 
~ square root of 4 plus 25 s e n 2 2 t end root Resposta correta 
~ square root of 4 plus 25 cos 2 2 t end root 
Pergunta 2 /0,6 
Seja 
CALCULO VETORIAL-SUB 19.2B -QUEST 8A_v1.JPG 
onde C é formada pelo arco ~ begin mathsize 14px style C to the power of 1 end style da parábola y= x2 de (0,0) 
a (1, 1) seguido pelo segmento de reta vertical ~ begin mathsize 14px style C squared end style de (1, 1) a (1,2), 
marque a alternativa que apresenta 
CALCULO VETORIAL-SUB 19.2B -QUEST 8B_v1.JPG 
Ocultar opções de resposta 
~ begin mathsize 14px style fraction numerator 5 square root of 5 over denominator 6 end fraction 
end style 
https://sereduc. blackboard .com/ultra/courses/ _ 38018 _ 1 /outline/assessment/ _ 294 7508 _ 1 /overview/attempt/ _ 9844654 _ 1 /review?courseld= _ 3801 . . . 1 /7 
23/11/2020 Ultra 
~ begin mathsize 14px style fraction numerator 5 square root of 5 over denominator 6 end fraction 
plus 2 end style 
~ begin mathsize 14px style fraction numerator negative 1 plus square root of 5 over denominator 6 
end fraction end style 
~ begin mathsize 14px style fraction numerator negative 1 plus 5 square root of 5 
over denominator 6 end fraction plus 2 end style 
Resposta correta 
~ begin mathsize 14px style fraction numerator square root of 5 over denominator 6 end fraction 
plus 2 end style 
Pergunta 3 - /0,6 
Dada a função 
~ begin mathsize 14px style straight f left parenthesis straight x comma straight y right parenthesis space equals 
space 2 straight x 3 straight y 2 space plus space straight x 2 straight y to the power of 4 space minus xy plus 4 
end style 
determinando a derivada parcial 
CALCULO VETORIAL AV216.1B QUEST 3_v1.JPG 
temos: 
Ocultar opções de resposta 
~ begin mathsize 14px style 12 x y squared space plus space 6 x y to the power 
of 4 end style 
Resposta correta 
~ begin mathsize 14px style 3 xy squared space minus space 5 xy to the power of 4 end style 
~ begin mathsize 14px style xy squared minus xy cubed end style 
~ begin mathsize 14px style 12 space straight x space straight y to the power of 2 space plus space 
end exponent 6 xy cubed end style 
https://sereduc. blackboard .com/ultra/courses/ _ 38018 _ 1 /outline/assessment/ _ 294 7508 _ 1 /overview/attempt/ _ 9844654 _ 1 /review?courseld= _ 3801 . . . 2/7 
23/11/2020 Ultra 
~ begin mathsize 14px style straight x squared straight y cubed end style 
Pergunta 4 /0,6 
(ADAPTADA- GEORGE THOMAS) Utilizando o teorema de Fubini no cálculo das integrais duplas, calcular o 
volume sob o plano z= 4-x-y sobre a região retangular R: O ~ less or equal than x less or equal than 2, O 
i;.::less or equal than y less or equal than 1 no plano xy. 
Ocultar opções de resposta 
5 u.v Resposta correta 
4 u.v 
7 u.v 
1/2 u.v 
7/2 u.v 
Pergunta 5 /0,6 
Calcule a integral dupla 
aa220d5112fff72de8dabab84c548192.png 
onde R= [O, 1] x [O, 1]. 
Ocultar opções de resposta 
2 
https://sereduc. blackboard .com/ultra/courses/ _ 38018 _ 1 /outline/assessment/ _ 294 7508 _ 1 /overview/attempt/ _ 9844654 _ 1 /review?courseld= _ 3801 . . . 3/7 
23/11/2020 Ultra 
4 
10 
6 Resposta correta 
8 
Pergunta 6 /0,6 
A derivada direcional Du f(1, 1) representa a taxa de variação dez na direção de u. Sendo u o vetor unitário dado 
pelo ângulo 
CALCULO VETORIAL SUB 17.2B QUEST 1_v1.JPG 
, dada a função f (x, y) = x3 -3xy + 4y2 . Determine a derivada direcional de f(1, 1 ). 
Ocultar opções de resposta 
~ begin mathsize 12px style fraction numerator 13 plus 3 square root of 3 over denominator 3 end 
fraction end style 
~ begin mathsize 12px style fraction numerator negative 3 square root of 3 over denominator 2 end 
fraction end style 
~ begin mathsize 12px style fraction numerator 13 minus 3 square root of 3 over denominator 2 end 
fraction end style 
~ begin mathsize 12px style fraction numerator negative 3 square root of 3 over denominator 3 end 
fraction end style 
[;!Jbegin mathsize 12px style fraction numerator 5 square root of 3 over 
denominator 2 end fraction end style 
Resposta correta 
https://sereduc. blackboard .com/ultra/courses/ _ 38018 _ 1 /outline/assessment/ _ 294 7508 _ 1 /overview/attempt/ _ 9844654 _ 1 /review?courseld= _ 3801 . . . 4/7 
23/11/2020 Ultra 
Pergunta 7 /0,6 
Seja F(x,y,z) uma função com três variáveis, represente respectivamente as derivadas parciais: Fx, Fy e 
Fz. Dado F(x, y, z)= ln( x + 2y + 3z) 
Ocultar opções de resposta 
Fx= 1/ ( x + 2y + 3z), Fy= 2/ ( x + 2y + 3z), Fz= 3/ ( x + 2y + 3z) Resposta correta 
Fx= 1/ ( x + 2y + 3z), Fy= y/ ( x + 2y + 3z), Fz= 1/ ( x + 2y + 3z) 
Fx= 1/ ( x + 2y + 3z), Fy= 2/ ( x + 2y + 3z), Fz= 1/ ( x + 2y + 3z) 
Fx= x/ ( x + 2y + 3z), Fy= 2/ ( x + 2y + 3z), Fz= 3/ ( x + 2y + 3z) 
Fx= 1/ ( x + 2y + 3z), Fy= xy/ ( x + 2y + 3z), Fz= 3/ ( x + 2y + 3z) 
Pergunta 8 /0,6 
O valor médio de uma função de duas variáveis sobre uma região Ré dado por: R= 1/ área de R 
~ integral subscript R integral f d A. Sendo assim, determine o valor médio de f(x,y)= sen(x+y)sobre o retângulo 
R: [;!Jo less or equal than X less or equal than pi comma space O less or equal than Y less or equal than pi-
Ocultar opções de resposta 
~ pi 
o Resposta correta 
2 
1/2 
~ 2pi 
https://sereduc. blackboard .com/ultra/courses/ _ 38018 _ 1 /outline/assessment/ _ 294 7508 _ 1 /overview/attempt/ _ 9844654 _ 1 /review?courseld= _ 3801 . . . 5/7 
23/11/2020 Ultra 
Pergunta 9 0.6 
Se a função 
~ traight T left parenthesis straight x com ma straight y right parenthesis space equals space straight x to the 
power of 2 space plus space end exponent straight y squared 
indica a distribuição de temperatura sobre uma placa retangular situada no plano xy e uma partícula está 
parada no ponto (- 3, 1 ), que vetor indica a direção que essa partícula precisa seguir para se aquecer mais 
rápido? 
Ocultar opções de resposta 
6i-3j 
-6i + 4j 
-6i + 2j Resposta correta 
4i-6j 
2i -5j 
Pergunta 10 /0,6 
Um escoamento de uma tubulação é representado pelo campo de velocidade v= 10xi -10yj+ 30k. Verifique, de 
acordo com o divergente de v, se o escoamento é incompreensível ou irrotacional. 
Ocultar opções de resposta 
div=O, rot f= O,logo o escoamento é incompreensível e irrotacional. Resposta correta 
div=1, rot f= O, logo o escoamento é incompreensível e rotacional 
div=30 rot f= O,logo o escoamento não é incompreensível e irrotacional 
div= 20, rot f= O, logo o escoamento é incompreensível irrotacional 
https://sereduc. blackboard .com/ultra/courses/ _ 38018 _ 1 /outline/assessment/ _ 294 7508 _ 1 /overview/attempt/ _ 9844654 _ 1 /review?courseld= _ 3801 . . . 6/7 
23/11/2020 Ultra 
div=O, rot f= O, logo o escoamento não é incompreensível e rotacional 
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_38018_ 1/outline/assessment/ _2947508_ 1 /overview/attempU_9844654_ 1 /review?courseld= _3801 . . . 7 /7 
30543 . 7 - Cálculo Vetorial - 20202.B 
Eduardo da Silva Serafim 
Nota final 
última tentativa com nota 
6/6 
g Tentativa 1 
~ Enviado: 2111112011:53 (BRsn 6/6 
0 Pergunta 1 0,6 /0,6 
Seja D o conjunto de pares ordenados reais e F uma função de duas variáveis que associa. a cada par (x,y) em D um número real. Seguindo essa definição 
x+ y 
de domínio de uma função, apresente o domínio da seguinte função: F(x,y) = ~ 
'V y2 - x2 
Ocultar opções de resposta A 
@ D (O= {(X, y)/y= X') 
® D (O= {(X, y)/y<x') 
© D (O= {(X, y)/y > X') 
® D (O= {(X, y)/y~ X') 
o D (f)= {(X, y)/y • X') 
0 Pergunta 2 
Calcule a integral dupla 
~ CALCULO VETORIA L · SUB 19.2B • QUEST 3_v1.JPG 
Ocultar opções de resposta A 
@ 16 
® 13 
G 12 
® 14 
© 15 
0 Pergunta 3 
f' í' x 2 v 3dvdx -do ., ., 
2 4 
sendo ~ Ía 2xy dydx , utilize o teorema de Fubini para calcular as integraisiteradas. 
Ocultar opções de resposta A 
Resposta correta 
0,6 /0,6 
Resposta correta 
0,6 /0,6 
(V 
(V 
U 24 
0 Pergunta 4 
Seja a função de três variáveis f (x,v,z) = x
4v3 + 8x2vz 3 determine a derivada de primeira ordem fz. 
Ocultar opções de resposta A 
@ fz = v2x4 + x2 
© fz = 4x 3v2 + 16xv 
© fz = 4x 3v3 + 16xv 
® fz = 3v2 x 4 + 8x 2 
0 Pergunta 5 
Seja a equação x2+ y2 = k, e seu gráfico de revolução, uma paraboloide, como a representação abaixo sugere. 
~ CALCULO VETORIAL· AV219.2B (C) QUEST7_v1.JPG 
Determine, respectivamente, os raios dos círculos para k=1 e k=3. 
Ocultar opções de resposta A 
@ 2e -✓3 
o l e -✓3 
@ 2e3 
@ 4e9 
© 1,-/2 
0 Pergunta 6 
Determine a derivada de segunda ordem 
~ 924105614026b07a5dac86dd183fcb4f.png 
da função f (x, y) =sen (2x + Sy). 
Ocultar opções de resposta A 
C, -4sen(2x+Sy) 
@ -Sysen(2x+Sy) 
@ 4xcos(2x+Sy) 
(D) 4cos(2x+Sy) 
Íxx 
Resposta correca 
0,6 /0,6 
Resposta correta 
0,6 /0,6 
Resposta correta 
0,6 /0,6 
Resposta correca 
© Sycos(2x+Sy) 
(0 Pergunta 7 0,6 /0,6 
Uma partícula realiza um movimento no círculo x2 + y2 =1 A posição da partícula nessa curva é dada pelo vetor posição r(t)= sen(t) i+cos{t)j. Determine 
a aceleração da partícula em t= n / 4 
Ocultar opções de resposta A 
@ -./3' {2' A a(t)= - 2- , - - 2- ; 
© - {2' ./3' B a(t)= - 2- , - - 2- ; 
- {2 ' {2 ' G a(t)= _ 2_ ,_ - 2- 1 
® 
- fi. 1 , 
D a(t)= -
2
- , - 2; 
(0 Pergunta 8 
Determine a derivada de segunda ordem f yy da função f (x, y) =sen (3x + Sy). 
Ocultar opções de resposta A 
@ Sycos(3x+Sy) 
O . 25 sen(3x+Sy) 
@ . Sysen(2x+Sy) 
@ 4cos(3x+Sy) 
© 4xcos(2x+Sy) 
(0 Pergunta 9 
Calcule o volume do sólido B formado pela interseção dos sólidos z = 18- x' - v' • z = x' + sv' 
Ocultar opções de resposta A 
@ 26n✓3 
O 27n✓3 
© 27✓3 
@ 27n✓2 
© 26n✓2 
(0 Pergunta 10 
Resposta correta 
0,6 /0,6 
Resposta correta 
0,6 /0,6 
Resposta correta 
0,6 /0,6 
O valor médio de uma função de duas variáveis sobre uma região Ré dado por: R= 1 / área de RJ JtdA. Sendo assim, determine o valor médio de 
R 
f(x,y)= xcosxy sobre o retângulo R: O~ X~ rr, O~ Y ~ l , OBS: A área de R= rr 
Ocultar opções de resposta A 
@ 1/2 
O 2/rr 
@ o 
@ rr 
©2 
Resposta correta 
0 Pergunta 1 
Suponha que em uma região do espaço, o potencial elétrico V seja dado por V (X. Y, Z)• 3x2z- x2y +xyz. Determine o divergente em P(1, 2,3). 
Ocultar opções de resposta .... 
@ 1 
@ 1s 
@ s 
@ 11 
0 19 
0 Pergunta 2 
Resposta correto 
0.6 /0.6 
Vários mapas de contorno foram entregues. em um determinado setor de planeJamento de obras. um deles era de urgência. A única informação dada 
para localização do mapa que. para análise de emergência, seria o domínio da função de duas variáveis z = J 4 - x' - y' . definida no conjunto dos 
números reais, que define as curvas de contorno. Sendo assim. assinale a alternativa que apresenta o domínio da função z. 
ocultar opções de resposta A 
Resposta correto 
0 Pergunta 3 0,6 /0,6 
Determine os pontos de máximo e mínimo absolutos. respectivamente. da função f (x.y) =•2- 2xy + 2y no retângulo D= { (x,y) I O S xs 3,0 Sy S 2} 
Ocultar opções de resposta A 
@ 9e1 
@ 1e-4 
e 9 e0 
@ 3e0 
© 4eO 
0 Pergunta 4 
Calcule, usando coordenadas esféricas. o volume de uma esfera de ra io a. 
Ocultar opções de resposta A 
© 
© 
Resposta correto 
0,6 /0,6 
Resposro corruo 
0 Pergunta 5 0.6 /0.6 
Em um campo de energia, localizado próximo à torres de distribuições de energia elétrica, os vetores presentes estão em constante movimento. 
~egumdo a função F(x,y,z ) = ~ exv zi x 2yj I W zk, que representa o campo vetorial. determine o divergente deste campo. 
Ocultar opções de resposta A 
o 
® 
© 
© 
© 
div = - 2xy+-
1
- y2z 
2 rx 
div = xyz - x 2y 
div = -½- e'Yzy - 2xy 
0 Pergunta 6 
Seja 
~ CALCULO VETORIAL - SUB 19.28- QUEST 8A_v1 .JPG 
Resposta correto 
0.6 /0,6 
f' 2r ds 
onde e é formada pelo arco C1 da parábola y= x' de (O.O) a (1.1) seguido pelo segmento de reta vertical e ' de (1.1) a (1.2). marque a alternativa que 
apresenta 
~ CALCULO VETORIAL - SUB 19.28- QUEST 8B_v1.JPG 
Ocultar opções de resposta A 
o 
© 
© 
© 
s/s +2 
6 
-l+S/s +z 
6 
-1+ /s 
6 
s/s 
6 
0 Pergunta 7 
Determine a derivada de ordem superior. sendo f xxyz se f (x, y. z)= sen(3>:+yz). 
Ocultar opções de resposta A 
@ fxxyz= -9z sen(3x+ yz) + 9yz sen(3x + yz) 
@ fxxyz= 3 cos(3x+ yz) 
G fxxyz= -9 cos(3x+ yz) + 9yz sen(3x + yz) 
@ fxxyz= -9z cos(3x+ yz) 
© fxxyz= -9 sen(3x+ yz) 
Resposta correto 
0.6 /0,6 
Resposta correto 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
 
30543 . 7 - Cálculo Vetorial - 20202.B 
AV2 - 2B 
 
Nota final: 6/6 
 
1. Pergunta 1 
/0,6 
 
Suponha que em uma região do espaço, o potencial elétrico V seja dado por V (X, Y, Z)= 3x²z- x²y +xyz. 
Determine o rotacional em P(1, 2,3). 
 
a) i + 3j +4k 
b) 3i+ 4j 
a) 3i +4k Resposta correta 
c) 3j + 4k 
d) 3i + 3j + 4k 
 
Pergunta 2 
/0,6 
Se a função indica a distribuição de temperatura sobre uma placa retangular situada no plano 
xy e uma partícula está parada no ponto (- 3, 1), que vetor indica a direção que essa partícula precisa seguir para se 
aquecer mais rápido? 
 
b) 2i – 5j 
c) -6i + 4j 
d) 6i – 3j 
e) 4i – 6j 
f) -6i + 2j Resposta correta 
 
Pergunta 3 
/0,6 
O volume de um cone circular é dado por 
 
CALCULO VETORIAL - SUB 19.2B - QUEST 2_v1.JPG 
 
2 
 
 com s sendo o comprimento da geratriz e y o diâmetro da base. Qual a taxa de variação do volume em relação à 
geratriz no ponto s = 10 cm se o diâmetro é mantido constante com o valor de y = 16 cm enquanto a geratriz varia? 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) Resposta correta 
 
Pergunta 4 
/0,6 
Vários mapas de contorno foram entregues, em um determinado setor de planejamento de obras, um deles era de 
urgência. A única informação dada para localização do mapa que, para análise de emergência, seria o domínio da 
função de duas variáveis , definida no conjunto dos números reais, que define as curvas 
de contorno. Sendo assim, assinale a alternativa que apresenta o domínio da função z. 
 
a. 
b. 
c. 
d. Resposta correta 
e. 
 
Pergunta 5 
/0,6 
O vetor gradiente da função no ponto (1,3) é: 
 
a) (2,2) 
b) (2,0) 
c) (0,3) 
d) (2,6) Resposta correta 
e) (2;3) 
 
 
3 
 
Pergunta 6 
/0,6 
Considere a integral dada por 
 
CALCULO VETORIAL AV216.1B QUEST 8_v1.JPG 
 
Observe que esta integral pode ser identificada por uma simetria e a projeção do sólido que origina a região está 
no plano x z. Este sólido também está descrito como delimitado pela calha y = 4 – x² o plano y = 0 (x z), o plano z 
= 5 e o plano z = 0 (x, y). Essa descrição determina os limites de integração. A integral acima descrita tem solução: 
 
a) 
b) Resposta correta 
c) 
d) 
e) 
 
Pergunta 7 
/0,6 
Um observador, analisa o movimento de uma partícula no espaço. O movimento é dado pelo vetor posição 
r(t)= 2 cos(t) i+2 sen(t) j+5cos²(t)k. Determine a aceleração da partícula. 
 
a) a(t)= -2cost i - 2sent j 
b) a(t)= -2sent i - 2cost j - 10cos2t k 
c) a(t)= -2cost i - 10cos2t k 
d) a(t)= -2cost i - 2sent j - 10cos2t k Resposta correta 
e) a(t)= 2sent j - 10cos2t k 
 
 
 
 
4 
 
Pergunta 8 
/0,6 
Sendo . Determine 
 
CALCULO VETORIAL AV216.1B QUEST 4_v1.JPG 
 
 
a) 1 
b) xy 
c) zero Resposta correta 
d) 12xy 
e) x+y 
 
Pergunta 9 
/0,6 
Suponha que em uma região do espaço, o potencial elétrico V seja dado por V (X, Y, Z)= 3x²z- x²y +xyz. 
Determine o rotacional de V 
 
a) (yz - 3x² ) j +( 2xy) k 
b) (xz)i - (yz - 3x² ) j +( 2xy- yz) k 
c) (xz- j) i - (z - 3x² ) j +( 2xy) k 
d) (xz)i - (yz - 3x² ) j 
e) (xz)i - (yz - 3x² ) j +( 2xy) k Resposta correta 
 
Pergunta 10 
/0,6 
Dada função , determine a derivada parcial em relação a y, aplicando um 
teorema de derivação ordinária. 
 
5 
 
a) Resposta correta 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
130543 . 7 - Cálculo Vetorial - 20202.B 
AV2 - 2B 
 
Nota final: 6/6 
 
1. Pergunta 1 
/0,6 
 
Suponha que em uma região do espaço, o potencial elétrico V seja dado por V (X, Y, Z)= 3x²z- x²y +xyz. 
Determine o rotacional em P(1, 2,3). 
 
a) i + 3j +4k 
b) 3i+ 4j 
a) 3i +4k Resposta correta 
c) 3j + 4k 
d) 3i + 3j + 4k 
 
Pergunta 2 
/0,6 
Se a função indica a distribuição de temperatura sobre uma placa retangular situada no plano 
xy e uma partícula está parada no ponto (- 3, 1), que vetor indica a direção que essa partícula precisa seguir para se 
aquecer mais rápido? 
 
b) 2i – 5j 
c) -6i + 4j 
d) 6i – 3j 
e) 4i – 6j 
f) -6i + 2j Resposta correta 
 
Pergunta 3 
/0,6 
O volume de um cone circular é dado por 
 
CALCULO VETORIAL - SUB 19.2B - QUEST 2_v1.JPG 
 
2 
 
 com s sendo o comprimento da geratriz e y o diâmetro da base. Qual a taxa de variação do volume em relação à 
geratriz no ponto s = 10 cm se o diâmetro é mantido constante com o valor de y = 16 cm enquanto a geratriz varia? 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) Resposta correta 
 
Pergunta 4 
/0,6 
Vários mapas de contorno foram entregues, em um determinado setor de planejamento de obras, um deles era de 
urgência. A única informação dada para localização do mapa que, para análise de emergência, seria o domínio da 
função de duas variáveis , definida no conjunto dos números reais, que define as curvas 
de contorno. Sendo assim, assinale a alternativa que apresenta o domínio da função z. 
 
a. 
b. 
c. 
d. Resposta correta 
e. 
 
Pergunta 5 
/0,6 
O vetor gradiente da função no ponto (1,3) é: 
 
a) (2,2) 
b) (2,0) 
c) (0,3) 
d) (2,6) Resposta correta 
e) (2;3) 
 
 
3 
 
Pergunta 6 
/0,6 
Considere a integral dada por 
 
CALCULO VETORIAL AV216.1B QUEST 8_v1.JPG 
 
Observe que esta integral pode ser identificada por uma simetria e a projeção do sólido que origina a região está 
no plano x z. Este sólido também está descrito como delimitado pela calha y = 4 – x² o plano y = 0 (x z), o plano z 
= 5 e o plano z = 0 (x, y). Essa descrição determina os limites de integração. A integral acima descrita tem solução: 
 
a) 
b) Resposta correta 
c) 
d) 
e) 
 
Pergunta 7 
/0,6 
Um observador, analisa o movimento de uma partícula no espaço. O movimento é dado pelo vetor posição 
r(t)= 2 cos(t) i+2 sen(t) j+5cos²(t)k. Determine a aceleração da partícula. 
 
a) a(t)= -2cost i - 2sent j 
b) a(t)= -2sent i - 2cost j - 10cos2t k 
c) a(t)= -2cost i - 10cos2t k 
d) a(t)= -2cost i - 2sent j - 10cos2t k Resposta correta 
e) a(t)= 2sent j - 10cos2t k 
 
 
 
 
4 
 
Pergunta 8 
/0,6 
Sendo . Determine 
 
CALCULO VETORIAL AV216.1B QUEST 4_v1.JPG 
 
 
a) 1 
b) xy 
c) zero Resposta correta 
d) 12xy 
e) x+y 
 
Pergunta 9 
/0,6 
Suponha que em uma região do espaço, o potencial elétrico V seja dado por V (X, Y, Z)= 3x²z- x²y +xyz. 
Determine o rotacional de V 
 
a) (yz - 3x² ) j +( 2xy) k 
b) (xz)i - (yz - 3x² ) j +( 2xy- yz) k 
c) (xz- j) i - (z - 3x² ) j +( 2xy) k 
d) (xz)i - (yz - 3x² ) j 
e) (xz)i - (yz - 3x² ) j +( 2xy) k Resposta correta 
 
Pergunta 10 
/0,6 
Dada função , determine a derivada parcial em relação a y, aplicando um 
teorema de derivação ordinária. 
 
5 
 
a) Resposta correta 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
30543 . 7 - Cálculo Vetorial - 20202.B 
Douglas Higino dos Santos 
Nota final 
Última tentativa com nota 
6/6 
Tentativa 1 
Enviado: 21 /11 /20 13:26 (BRT) 
6/6 
0 Pergunta 1 0,6 /0,6 
Determine os pontos de máximo e mini mo absolutos, respectivamente, da função í(x,y) = x2- 2xy + 2y no retângulo D= { (x,y)I O !> X!> 3,0 !> Y!> 2} 
Ocultar opções de resposta A 
@ 1e-4 
@ 9e1 
G 9e0 
@ 4e0 
@ 3e0 
0 Pergunta 2 
Considere a integral dada por 
~ CALCULO VETORIAL AV216.1 B QUEST 8_v1.JPG 
Observe que esta integral pode ser identificada por uma simetria e a projeção do sólido que origina a região está no plano x 
Resposta correta 
0,6 /0,6 
z. Este sólido também está descrito como delimitado pela calha y = 4 - x' o plano y = O (x z), o plano z = 5 e o plano z = O (x, y). Essa descrição determina 
os limites de integração. A integral acima descrita tem solução: 
Ocultar opções de resposta A 
o 656/3 Resposta correta 
@ 228/5 
© 458/3 
® 156/5 
© 333/5 
0 Pergunta 3 0,6 /0,6 
Um arame de cobre tem o formato de um semicírculo x' + y' =1, y ~ O, é mais grosso perto da base do que perto do topo. Determine o centro de massa 
aproximado desse arame, se a função densidade linear em qualquer ponto for proporcional à sua d istância à reta y=1 
Ocultar opções de resposta A 
@ (0;0,42) 
(2) 
(2) 
@ (O; 0,1) 
G (O; 0,38) 
® (O, 8) 
© (1; 0,38) 
0 Pergunta 4 
Dada a função í(x.y) = 2x 'Y 2 + x 2 Y4 - xy+4 determinando a derivada parcial 
~ CALCULO VETORIAL AV216.1 B QUEST 3_v1.JPG 
temos: 
Ocultar opções de resposta A 
© 12 X y' + 6xy3 
o 12,y' + foy' 
@ Jxy' - 5xy• 
@ xy'-xy3 
0 Pergunta 5 
Resposta correta 
0,6 / 0,6 
Resposta correta 
0,6 /0,6 
As taxas de variações, podem ser encontradas mediante as derivadas em relação às variáveis x e y da função f(x,y)= x2+ 2y' +x'y', Apresente, 
respectivamente, a variação de fx no ponto (3, 1) e fy no ponto (3,1 ). 
Ocultar opções de resposta A 
O 33e60 
@ 24e60 
@ 16e16 
@ 16e22 
© 54e12 
0 Pergunta 6 
Resposta correta 
0,6 /0,6 
Uma partícula realiza um movimento no círcu lo x2 + y'=1. A posição da partícula nessa curva é dada pelo vetor posição r(t)= sen(t) i+cos(t)j. Determine a 
velocidade da partícula em t= n / 2 
Ocultar opções de resposta A 
(A\ - ../2 . ./3 ' 
~ v(t)= _ 2_ , _ - 2- J 
@ v(t)= i - j 
(1) 
(1) 
G) v(t): -} Resposta correta 
0 Pergunta 7 0,6 /0,6 
Vários mapas de contorno foram entregues, em um determinado setor de planejamento de obras, um deles era de urgência. A única informação dada 
para localização do mapa que, para análise de emergência, seria o domínio da função de duas variáveis z = J 4 - x 2 - V , definida no conjunto dos 
números reais, que define as curvas de contorno. Sendo assim, assinale a alternativa que apresenta o domínio da função z. 
Ocultar opções de resposta A 
Resposta correta 
0 Pergunta 8 0,6 /0,6 
Seja 
~ CALCULO VETORIAL· SUB 19.2B • QUEST 8A_v1 .JPG 
fc'J2xds 
onde C é formada pelo arco C
1 
da parábola y: x' de (0,0) a (1, 1) seguido pelo segm~nto de reta vertical C
2 
de (1,1) a (1,2), marque a alternativa que 
apresenta 
~ CALCULO VETORIAL· SUB 19.2B · QUEST 8B_v1.JPG 
f~! 2x ds 
Ocultar opções de resposta A 
0 -1+/s 6 
o - 1+s/s +2 6 Resposta correta 
© /s +2 6 
@ s/s 6 
© s/s +2 6 
0 Pergunta 9 0,6 /0,6 
(ADAPTADA· GEORGE !HOMAS) U_tilizandoo teorema de Fubini no cálcu lo das integrais duplas, calcular o volume sob o plano z: 4-x-y sobre a região 
(1) 
(1) 
(1) 
retangular R: O $X$ L, O $ Y$ l no plano xy. 
Ocultar opções de resposta A 
@ 4 u.v 
@ 7 u.v 
G 5 u.v 
@ 1/2u.v 
© 712 u.v 
(0 Pergunta 1 O 
Um Campo Vetorial é definido por F(x, y) = (x - y) i + (x - 2) j verifique a alternat iva abaixo que corresponde as condições deste campo: 
Ocultar opções de resposta A 
O F não é conservativo. 
@ Fé um campo elétrico. 
@ Fé um campo gravitacional. 
@ Fé um campo magnético. 
@ Fé conservativo. 
Resposta correta 
0,6 /0,6 
Resposta correta 
de f)cl(eS 9"1 reais e uma fl.Jnçã 
fu~ 'nio da segulnt 
mento no circulo x2 + yl-=1. A posição da partírula nessa cu 
T 1t/2 
"' 
mediante as 
to(O, 1,1). 
a ordem 
a5dac86dd183fcb4f.png 
9 absoluto da função. que representa uma de da monunha, onde-
' assinai~ a alternativa que apresenta este 
Nota final 
Úlbma ,ematlva com not. 5.416 
~ Tentativa 1 
Ê5 Enviado; 21/11/2009:13 (BRT) S.416 
® Pergunta 1 .. 
Suponha Que em uma regJ~odo espaço. o potencial eléttIco v seja dado po1v fX. v, Zl= 3X'Z• x'Y +xyL Determine o rotaClonal e'!\ P(1, 2,3), 
Ocultar opções de resposta ,.. 
o Incorreta; i "" 3j +4k 
® 3i• 4) 
© 3i +4k RQSPC!m<o,rero 
® 3j + 4k 
© 3i•3J•dk 
0 Pergunta 2 
se a runçJo T(x.y) = X
2 
• Y
2 
indica a dls<ribulç3o de temperatura sobre uma placa retangular snuada no plano Xy e uma pan/cula esl.l parada no 
ponto(· 3. 1 ). que vetor l1dIca a <11reç3o Que esx1 partícula precix1 seguir par• se aquecer mais rápido? 
ocultar opções de resposta A 
0 Zi-SJ 
® -61 + 4J 
© 61 - 3) 
® 41 - 6) 
o -61 + Zj Respa!W corr~w 
0 Pergunta3 0.6 /0.6 
O volume de um cone circular ê dado por 
~ CALCULO VETORIAL • SUB 19.28 • QUEST 2.V1.JPG 
V =f. y'J4s' - y', 
com s sendo o comprimento da geratriz e y o d!âmetro da base. Qual a taxa de variação do volume em relação â geratriz no pontos = 1 O cm se o 
diâmetro ê manndo constante com o valor de y = 16 cm enquanto a geratrti varia? 
ocultar opções de respo;.a A 
@ 340n-/9 
@ 330 rr/9 
© J)Olt/SI 
® 310n/9 
o :320n/9 
0 Pergunta4 
Vânos mapas de comorno foram entregues. em un determinado setor de planejamento de obras. um deles era de urgência. A única mformação d-ada 
para localtzação do mapa que. para analise de emergêneta. sena o domínio da função de duas vartave1s z = J 4 - • 2 - v' . definida no conJunto dos 
números reais., que define as curvas de contorno. Sendo assim. assinale a aJtemativa que apresenta o dominto da funcão z.. 
Ocultar opções de resposta ~ 
@ 4<xi+i' 
@ 4.S -x--y' 
0 Pergunta 5 
O vetor gradiente da fun~âo /(x,y) = X2 + y2 noponto(1,3) é: 
ocultar opçõe-; de resposta A 
@ (2.2) 
® (2,0) 
© (0,3) 
C!) (2,6) 
© (2;3) 
0 Pergunta 6 
considere a Integral dada por 
gj CALCULO VETORIAL AV216.1 8 QUE.ST 8_V1,JPG 
5 2 4- r' 
J J J(x+y+=}c?vrnd:. 
0-2 O 
Ob-serve que esta Integral pode ser ld.entlficada por uma simetria e a projeção do sólido que origina a região estâ no plano x 
Resposta rorre.a 
0.6 /0,6 
Respo;ra corr~ 
1 Este solido tambem estil descmo como dellmrtado pela calha y:, - x• o plano y : O (x z1 o plano z: Se o plano z: o (x. y), Essa des,;nção derermina 
os limites de lntegraçJo. A Integral acima descrita tem soluçJo: 
ocultar opções de resposta A 
@ iss/5 
o 656/3 ilcsposu, .conc11J 
© <S8/s 
® 22a;5 
© 3H/5 
0 Pergunta 8 
Sendof(x,y) = 2x 3y~x3y4 - xy+4 . Determine 
~ CALCULO VETORIAL AV216.1 B QU EST 4_ v1 .J PG 
Ocultar opções de resposta A 
© 
® xy 
G zero 
© 12xy 
ô2f _ ô2f 
&-cy 0-'0X 
Respcsra correra 
0 Pergunta 7 
um observador, analisa o movimento de uma palticula no espaço. o movimento ê dado pelo vetor posição 
r(l)= 2 cos(t) 1+2 sen(t) )+Scos~t)k. Determine a acele<ação da partlcu!a. 
Ocultar opçô~ de resposta A 
@ a(tl=- -2cost 1. 2sent j 
@ a(t)= -2senc 1 • 2costJ -1ocoszt k 
© a(t):-2cost i. 10cos2t k 
C!) a(t)= · 2C0St j . zsent j • 10C0S2t k 
@ a(tl= 2senti • I0cos2l k 
0 Pergunta 8 
~ CALCULO VETORIAL AV216.1B QUEST 4.V1.JPG 
Mostrar opções de resposta .., 
0 Pergunta 9 
Suponha que em uma regrão do espaço, o potenciaJ eiétrico V s.eja dado por V (X.. Y, Z)= 3x'z- xiy +xyz. Determine o rotacional de V 
Ocultar opções de resposta ,. 
@ (yz. 3x' )j +( 2xyl k 
@ (XZ)I • 1yz • 3x' ) J -.{ 2xy. yl) k 
© (ICZ· j)i · (Z • 3x' l j '! 2xy) k 
® (,Z)). (Y? • 3X' l J 
O (ICZ)i • (yz • Jx• ) j +( 2xy) k 
0 Pergunta 10 
Dada funç,fo H • . Yl = ~y• + ~ -determine a deriVada parcl;il em relaçAo a y, aplicando um teorema de deriva(Jo ordinária. 
Ocultar opções de resposta .... 
o 2,v ~ 
® Uyl + X .fir+vF 
© 4y + V ~ 
® 1 + 2 ../xT+yf 
© 12y2 +--V __ .r;r-;yr 
0,6 /0,6 
P.nporm COf,.fQ 
0,6 /0.6 
0,6 10,6 
f>esposw COffCtO 
0.6 I0.6 
ÍlepM!J) Ct>rft'EO 
./'l5-s ª - J 1 • O olomfnio e a imagem da funçBq Jo fi · 
opções de resposta .... 
(..r y e IP b:-i,.., ii,z ~ 25 ~Ot[lJ.SJ 
· SUB 19.28 • QUEST 3_v1 .JPG 
111 QUEST 4_v1.JPG 
1Ju1',l)~tla a taxa de variação dez na dlreçAode u. Sendo u oW!flllr 
f!X. y) = 1t1 -3xy• 4'J' Determine a denvada dueoonal de ({1. 11 
por x = cost e y = sent com O~ t S 2n determinando 
OCubr ~Ôt'ft""'.POSY ... 
@ crn 
© D.3} 
©n, 
e Q,,,} 
© 
0 Pergunta4 
• ... nc tlJ 
~ CAI.CULO~AV21L110UUT.JY1.,J:PG 
~upções .. .......,... • 
•-
® •trr 
©'V 
®. 
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-
~ ...... dlurM~dl"fh14'11i111r~~t"W"nlllrgilclffl!d,t<k1,-l1 
......... QV;f,,...Otl"Üf"«l.,R0'Stsn,osr-;1 ~:A..i,NllitU t 
o-o 
©• 
©" 
® 
©· r. 
~ CALCULO vrtOIJ,à( SUB 19 ili OUUI l V1 Jl'ijc 
.. 
@ Pergunta 10 
Considece,35 equa~ abaixo e tdenafique o grafko corre<;pondenre a cada equil\.'iO. 
l)Z=5 f2)l=9-2x-3y (3)Z=2x2+2y2 
Orultar opções de ~sta A 
1 l uma reta parall!la ao plano ,y. 
@ 2. um plaAO def,nido por tTéspo11ros.qualsquM do R.3 
con~ de rafo 2. 
© to, 
"' 
ao lino formada PO• ry 
pe-0 pontost009 o OI~ 4 50 
paral>OI de 
0 Pergunta 1 0,6 
O volume de um cone circular é dado por 
~ CALCULO VETORIAL - SUB 19.2B - ••• 
~ QUEST 2_v1 .JPG 
com s sendo o comprimento da geratriz e y o diâmetro 
da base. Qual a taxa de variação do volume em relação à 
geratriz no ponto s = 1 O cm se o d iâmetro é mantido 
constante com o valor de y = 16 cm enquanto a geratriz 
varia? 
Ocultar opções de resposta A 
@ 330rr/9 
® 310Tt/9 
G 320n/ 9 
® 350Tt/9 
@ 340rr/ 9 
Resposta correta 
0 Pergunta 3 0,6 
Considere a integral dada por 
1.01 CALCULO VETORIAL AV216.1B QUEST ••• 
~ 8_v1.JPG 
Observe que esta integral pode ser identificada por uma 
simetria e a projeção do sólido que origina a região está 
no plano x z. Este sólido também está descrito como 
delimitado pela calha y = 4 - x2 o plano y = O (x z), o plano 
z = 5 e o plano z = O (x, y). Essa descrição determina os 
limites de integração. A integral acima descrita tem 
solução: 
Ocultar opções de resposta "' 
o 656/3 Resposta correta 
© 22s/5 
@ 333/s 
© 156/5 
0 Pergunta 4 0,6 
Seja Z = ✓2s- x 2 - Y 2 . o domínio e a imagem da 
função são respectivamente: 
Ocultar opções de resposta "' 
@ { (x,)') E R 2 lxz +y 2 < 2S} e [0.''51 
O {(x ,y) E R 2 lx 2 + y 2 < 25} e (0,5 ] Resposta correta 
© {(x ,y) E R 2 lx 2 + y 2 - 25 =O}e[S,25) 
® { (x .y) E R 2 lx 2 - y 2 - 25 > O e [O,SJ 
@ {(x ,y) E R 2 lx 2 +y 2 < 5} e [0,5] 
0 Pergunta 5 0,6 
o valor médio de uma função de duas variáveis 
sobre uma região Ré dado por: R= 1 / área de R f J f dA_ 
R 
Sendo assim, determine o valor médio de f(x,y)= 
sen(x+y)sobre o retângulo R: O< X< 1T, O< Y < rr. 
Ocultar opções de resposta "' 
@ 1/2 
® rr 
© 2rr 
Resposta correta 
0 Pergunta 6 0,6 
Calcule a integral tripla 
rol CALCULO VETORIAL - AV2 19.28 (C) ••• 
~ QUEST4_v1.JPG 
Ocultar opções de resposta ,,.. 
@ 2/5 
@ 2/7 
• 1/4 Resposta correta 
® 1/3 
© 1/6 
® Pergunta 7 
2 4 
Sendo J, ( 2xy dydx , utilize o teorema de Fubini 
· 1 Jo 
para calcular as integrais iteradas. 
Ocultar opções de resposta "' 
Respostacorreta 
e Incorreta: 12 
© 15 
(0 Pergunta 8 0,6 
Um arame de cobre tem o formato de um semicírculo x2 + 
y2 =1, y > O, é mais grosso perto da base do que perto do 
topo. Determine o centro de massa aproximado desse 
arame, se a função densidade linear em qualquer ponto 
for proporcional à sua distância à reta y=1 
Ocultar opções de resposta ,,.. 
@ (1; 0,38) 
® (O, 8) 
© (O; 0,42) 
G (O; 0,38) 
© (O; 0,1) 
Resposta correta 
0 Pergunta 9 0,6 
Determine o ponto de máximo absoluto da função, que 
representa uma determinada montanha, onde está 
localizada uma das estações de um periférico. Sendo 
f(x,y)=2-x2- y2, assinale a alternativa que apresenta este 
ponto. 
Ocultar opções de resposta "' 
© (1, O) 
o (O, O) Resposta correta 
© (2,2) 
® (1, 1) 
© (3, O) 
0 Pergunta 1 O 0,6 
Vários mapas de contorno foram entregues, em um 
determinado setor de planejamento de obras, um deles 
era de urgência. A única informação dada para localização 
do mapa que, para análise de emergência, seria o 
domínio da função de duas variáveis z = J 4 - x 2 - y2 , 
definida no conjunto dos números reais, que define as 
curvas de contorno. Sendo assim, assinale a alternativa 
que apresenta o domínio da função z. 
Ocultar opções de resposta "' 
Resposta correta 
® 1 , , "1' < -x - -y -
© , 1 , , "1' < x - + y -
23/11/2020 Ultra
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_38018_1/grades/assessment/_2947508_1/overview/attempt/_9850039_1/review?courseId=_3801… 1/6
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Pergunta 1 -- /0,6
Em um campo de energia, localizado próximo à torres de distribuições de energia elétrica, os vetores 
presentes estão em constante movimento. Seguindo a função 
F left parenthesis x comma y comma z right parenthesis equals 1 third space e to the power of x y 
end exponent space z i minus x squared y j plus square root of x y squared end root z k
, que representa o campo vetorial, determine o divergente deste campo.
Resposta corretad i v equals 1 third e to the power of x y end exponent space z y space 
minus x squared y space plus square root of x y squared end root
d i v equals Y squared z space minus space x squared plus y squared
d i v equals minus 2 x y plus fraction numerator 1 over denominator 2 space space root of x 
end fraction y squared z
d i v equals x y z minus x squared y
Incorreta: 
d i v equals 1 third space e to the power of x y end exponent space z y space minus 2 x y
Pergunta 2 -- /0,6
5,4/6
Tentativa 1
Enviado: 23/11/20 20:09 (BRT)
23/11/2020 Ultra
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_38018_1/grades/assessment/_2947508_1/overview/attempt/_9850039_1/review?courseId=_3801… 2/6
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Ocultar opções de resposta 
Um observador, analisa o movimento de uma partícula no espaço. O movimento é dado pelo vetor 
posição
r(t)= 2 cos(t) i+2 sen(t) j+5cos²(t)k. Determine a aceleração da partícula.
Resposta corretaa(t)= -2cost i - 2sent j - 10cos2t k
a(t)= 2sent j - 10cos2t k
a(t)= -2cost i - 2sent j
a(t)= -2cost i - 10cos2t k
a(t)= -2sent i - 2cost j - 10cos2t k
Pergunta 3 -- /0,6
O valor médio de uma função de duas variáveis sobre uma região R é dado por : R= 1/ área de R
integral subscript R integral f d A. Sendo assim, determine o valor médio de f(x,y)= sen(x+y)sobre o 
retângulo R: 
0 less or equal than X less or equal than pi comma space 0 less or equal than Y less or equal than pi.
2
1/2
pi
2 pi
Resposta correta0
Pergunta 4 -- /0,6
23/11/2020 Ultra
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_38018_1/grades/assessment/_2947508_1/overview/attempt/_9850039_1/review?courseId=_3801… 3/6
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Se a função 
straight T left parenthesis straight x comma straight y right parenthesis space equals space straight 
x to the power of 2 space plus space end exponent straight y squared
indica a distribuição de temperatura sobre uma placa retangular situada no plano xy e uma partícula 
está parada no ponto (- 3, 1), que vetor indica a direção que essa partícula precisa seguir para se 
aquecer mais rápido?
Resposta correta-6i + 2j
6i – 3j
2i – 5j
-6i + 4j
4i – 6j
Pergunta 5 -- /0,6
O valor médio de uma função de duas variáveis sobre uma região R é dado por : R= 1/ área de R
integral subscript R integral f d A. Sendo assim, determine o valor médio de f(x,y)= xcosxy sobre o 
retângulo R: 
0 less or equal than X less or equal than pi comma space 0 less or equal than Y less or equal than 1. 
OBS: A área de R= straight pi
0
Resposta corretabevelled 2 over pi
1/2
pi
23/11/2020 Ultra
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2
Pergunta 6 -- /0,6
Uma empresa de pavimentação utilizou um mapa de contorno para estudar o relevo do local onde 
seria construída a rodovia. As informações tinham como base o domínio da função
t equals square root of 9 minus a squared minus b squared end root, que define as curvas de 
contorno. Sendo assim, assinale a alternativa que apresenta o domínio da função t.
Resposta correta9 minus a squared minus b squared greater or equal than 0
9 less than a squared plus b squared
minus 9 less or equal than minus a squared minus b squared
9 less than minus a squared minus b squared
9 minus a squared minus b squared less or equal than 0
Pergunta 7 -- /0,6
Calcule a integral dupla 
CALCULO VETORIAL - SUB 19.2B - QUEST 3_v1.JPG
CALCULO VETORIAL - SUB 19.2B - QUEST 3_v1.JPG
23/11/2020 Ultra
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13
16
Resposta correta12
15
14
Pergunta 8 -- /0,6
Um Campo Vetorial é definido por F(x, y) = (x – y) i + (x – 2) j verifique a alternativa abaixo que 
corresponde as condições deste campo:
F é um campo elétrico.
Resposta corretaF não é conservativo.
F é um campo magnético.
F é conservativo.
F é um campo gravitacional.
Pergunta 9 -- /0,6
Calcule a integral dupla
23/11/2020 Ultra
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_38018_1/grades/assessment/_2947508_1/overview/attempt/_9850039_1/review?courseId=_3801… 6/6
Ocultar opções de resposta 
Ocultar opções de resposta 
onde R= [0,1] x [0,1].
aa220d5112fff72de8dabab84c548192.png
double integral left parenthesis 8 minus 4 y right parenthesis d y d x
10
4
Resposta correta6
8
2
Pergunta 10 -- /0,6
Calcule a integral dupla  double integral left parenthesis x minus 3 y ² right parenthesisdA onde R= 
{(x, y)/ 0 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 2}.
-4
Resposta correta-12
-16
-3
-7
 
 
G Seja a equação x' X O CÁLCULO VETOR X O 2019 28 AvabçA X • UNAMA X V Meu Curso l Port X ■ Ultra 
i sereduc.black.board.com 
Nota final 
Última tentativa com nota 
~ Tentativa 1 
B Enviado: 21/11/20 15:02 (BRTI 
0 Pergunta 1 
Se g é dada por x = cost e y = sent com O~ t ~ 2n determinando 
~ CALCULO VETORIAL AV216.1B QUEST 9_v1.JPG 
Ocultar opções de resposta ,,.. 
@ 2n 
® TT 
© 4'1I 
e 3 rr 
© zero 
P Pesquisar qualquer coisa 
G Seja a equação x· X '9 CÁLCULO VETOR X ~ 2019 28 Avaliaçà X 0, UNA.MA 
C i sereduc.black.board.com 
\-=./ - -·· 
0 Pergunta 2 
X 1J M~ Curso I Port- X li Ultra 
Seja a equação x2+ y2 = k. e seu gráfico de revolução, uma paraboloide, como a representação abaixo sugere. 
~ CALCU LO VETORIAL · AV2 19.2B (C) QUEST7_v1.JPG 
Det ermine, respectivamente, os raios dos círculos para k=1 e k=3. 
Ocultar opções de resposta ,,.. 
@ 2e3 
o 1 , ,/3 
© 4e9 
® 1,,/2 
© 2 ,,/3 
Pesquisar qualquer coisa 
X Qi Email - Engenha· X + X 
191 
• tf"' Pausada) " l!I ff !!!li' 
1 
Rli'sposto corrvro 
X Qi Email - fogenha· X + X 
1 
Rli'sposui cornno 
(2) 
 
 
G Seja a equaçi o ,e" X O CÁLCULO VETOR X O 2019 28 Ava!iaçi X • UNAMA X V Meu Curso I Port X ■ Ultra 
i sereduc.blackboard.com 
@ Pergunta 3 
Um pesquisador. analisa o movimentode uma partícula no espaço. o movimento é dado pelo vetor posição 
r(t)= 2 cos(t) i+2 sen(t) j+Scos2(t)k. Determine o módulo da velocidade da particula. 
Ocultar opções de resposta "' 
@ J 4 + 25sen' 2t 
@ J 4 - 25sen'2t 
G Incorreta: J 4 + 25cos 2 2t 
@ J2 +5sen ' 2t 
© ✓4+5cos '2t 
@ Pergunta 4 
Calcule. usando coordenadas esféricas, ::> volume de uma esfera de raio a. 
Pesquisar qualquer coisa 
G Se;a a equac_;ào x· X O CÁLCULO VETOR X 2019 28 Ava ~ X • UNAMA X V Meu CursolPort X ■ Ultra 
C i sereduc.blackboard.com 
0 Pergunta 4 
Calcule. usando coordenadas esféricas, o volume de uma esfera de raio a. 
Ocultar opções de resposta "' 
Cl) Incor reta: f n:o:2 
© !.n:o:" 3 
0 Pergunta 5 
um pesquisador. anahsa o mCMmento de uma partícula no espaço. O m<Mmento é dado pelo vetor posição 
r(t)= 2 coS(t) i+2 sen(t)j•Scosl(t)k. Determine a função que representa a velocidade da particula. 
Pesquisar qualquer coisa 
X ~ Email- En9enha· X + X 
191 :li, rr-,, Pau,;ada) 
"l!J -
-
Respono correto 
1 
-
X l5 Ema - Engenha X + X 
-
RfiPOSCO COUffO 1 
 
 
G Seja a equaçi o ,e" X O CÁLCULO VETOR X O 2019 28 Ava!iaçi X • UNAMA X V Me u Curso I Port X ■ Ultra 
i sereduc.blackboard.com 
© fna• 
0 Pergunta 5 
Um pesquisador, analisa o movimento de umd partícula no espaço. o movimento é dado pelo vetor posição 
r(t)= 2 COS(t) i+2 sen(t) j+ScosZ(t)k. Determine a função que representa a velocidade da partícula. 
Ocultar opções de resposta ... 
@ v(t)= -2 cos(t) i+2cos(t) j-Ssen(t )k 
@ v(t)= -2 sen(t) i+cos(t) j- sen(t )k 
G v(t)= -2 sen(t) i+2cos(t)j-Ssen(2t )k 
@) Y(t)= cos(tJ i+2co5(2t) j-Ssen(t )k 
© v{t)= -2 sen{t) i-Scos(2t )k 
0 Pergunta 6 
0 v~lur ~ldtJi~lllt:' t.ld íu1u,.du f(x ,y) = x 2 + v 2 I IU puI1lu (1,3) ~-
Pesquisar qualquer coisa 
G Se;aa equa<ào x· X '9 G.LCULO VETOR X '9 2019 28 Ava'iac;à X • UM.MA 
f- 4 C i sereduc.blackboard.com 
V Vl.J= ·-' ::.t:nll l 1•-'CO!>lllJ·!>::t'!lll-'l JK 
© v(·)= ., ,;;pn(t) i.c;c-0<;(,t )k 
0 Pergunta6 
O vetor gradiente da função f(x,y) = X2 + v2 no ponto (13) é: 
Ocultar o:>ções de respost3 ... 
© (22) 
® (20) 
© (23) 
® (03) 
o (26) 
@ Pergunta 7 
Pesquisar qJalquer coisa 
X V MeJ Curso I Port· X ■ Ultn 
X Qi Email- En9enha· X + X 
191 :li, rr-,, Pau,;ada) 
"l!J -
Resposta cormo 
1 
X r;li Email- Engenha · X + " X 
l>l * eilil • ili ·'"""'') 
Kespo!tO correto 
1 
Respo!ta correto 
 
 
G Seja a equaçio ,e" X O CÁLCULO VETOR X O 2019 28 Ava!iaçi X • UNAMA X V Me u Curso I Port X ■ Ultra X Qi Email- En9enha· X + 
i sereduc.blackboard.com 191 :li, rr-,, Pau,;ada) 
"l!J -
o (2.6) Resposta correto 
@ Pergunta 7 -Seja D o conjunto de pares ordenados reais e Fuma função de duas variáveis que associa. a cada par (x.y) em D um número real. Seguindo essa definição 
x+y 
de domínio de uma função, apresente o domínio da seguinte função: F( x,y) = Jy: _ x: 
Ocultar opções de resposta .... 
© O (0= {(x. y) /y= x') 
® D(O={(x.y)/y>x') 
G Incorreta: D (f)= { (x, y) I y > x1 } 
® 0 (0= {(x. y) /y<x') 
0 Pergunta 8 
G SeJa a equação x· X '9 CÁLCULO VETOR X '9 2019 2B Avaliaçã X • UNAMA 
Resposta correto 
X V Meu CursolPort X ■ Ultra X Qi Ema 1- Enge nha· X + 
X 
i sereduc.blad:.board.com 191 • (f'\ Pa u,;ada) "l!J ,. -
0 Pergunta 8 
2 4 
Sendo J: Ío 2xy dydx, utilize o teorema de Fubin i para calcular as integraís iteradas, 
Ocultar opções de resposta "" 
@,s 
®'ª 
G 2• 
® ª 
©12 
0 Pergunta 9 
Um observador. analisa o movimento de uma partícut.a no espaço. o movimento é dado pelo vetor posição 
r(t)= 2 coS(t) i+2 sen(t) j+ScosZ(t)k. Determine a aceleração da partícula. 
Pesquisar qualquer coisa 
Resposta correta 
1 
X 
 
 
 
 
 
 
 
 
G o manometro x I] Assinale a a lt x ® eKe rcdad<:io: x rQ problema de x '°' 2CH 2018-28 x V Meu Curso i x ■ U1tr., X Qi Email - Enge · X + LI X 
~ ➔ C i sereduc.blackboard.com 
Q S u.v 
@ Pergunta 2 
Seja Z = J 25- x 1 - Y1 • o domínio e a imagem da função são respectivamente: 
Ocultar opções de resposta ... 
@ l(x,y) E R 2 lx 2 + y 2 :5 5 ) e [0 ,5 ] 
@ {(x ,y) E R 2 lx 2 + y 2 - 25 = 0)e [5,25] 
© ((., .y) E R l l:cl -y l - 25 ~0t'(0,51 
© f (.,.y) E R 1 l:cl +yi 525} t' 10,25) 
© {(x ,y) E R 2 lx 2 + y 2 :5 25}e [0,S] 
@ Pergunta 3 
Seja F(x,y,z} uma função com t rês variáveis, represente respectivamente as derivadas parciais: Fx, Fy e Fz. Dado F(x, y, z)= ln( x + 2y + 3z) 
P Pesquisar qualquer coisa 
li! * e'liJ • ~ P•u~d•) 
Resposta correto 
-
Resposta correto 
-
G omanometrn X I] Au inale a alt . X ® eKercd ad<:io, X rQ problema de X '°9 2CH2018-2B X V Mcu ( urso l X ■ Ultra X Qi Email - Enge · X + CJ 
~ 4 C i sereduc.blackboard.com 
® ((x.y) E R l 1.t-1+y1 :s;25}e(0.25J 
© ((x ,y) E R 2 lx 2 + y 2 < 25) e (0,5] 
@ Pergunta 3 
Seja F(x,y,z) uma função com três variáveis. represente respectivamente as derivadas parciais: Fx. Fy e Fz. Dado F(x, y, z)= ln( x + 2y + 3z) 
Ocultar opções de resposta ,.. 
@ Fx= 1/( x + 2y+ 3z), Fy= xy/( x + 2y + 3z), Fz= 3/(x + 2y + 3z) 
® FX= 1/( x + 2y+ 3Z), Fy= yl(X + 2y+ 3Z), Fz= 1/{X + 2y + 3z; 
© Fx= 1/( x + 2y+ 3Z). Fy= 2/ ( x + 2y+ 3Z), Fz= 3/ ( x + 2y + 3Z) 
® Fx= 1/( x + 2y + 3z). Fy= 2/( x + 2y+ 3z), Fz= 1/( x + 2y + 3z) 
© Fx= xi{ x + 2y+ 3z). Fy= 2/{ x+ 2y + 3Z). Fz= 3/( x + 2y + 3Z: 
@ Pergunta 4 
Pesquisar qualquer coisa 
-
Resposta correto 
-
1 
X 
1 
 
 
G o manometro X l,il Assinale a alh X ® e11:ercdadcio'. X m problema de X O 2CH 2018·28 X V Meu Curso I X ■ Ultra X i;;;ii Email -Enge X + L"'II X 
~ ➔ C i sereduc.black.board.com 1,1 * "l!J • ~ ''"~"') 
@ Pergunta 4 -
Calcule a integral dupla ff (x - 3y 2 )dAonde R= {(x. y)/0 s xs 2. 1 s ys: 2). 
Ocultar opções de resposta .... 
@ -3 
®-7 
©·• 
® -1 2 
1 
©-16 
0 Pergunta 5 
Se g é dada por x = cost e y = sent com O ~ t ~ 2rr determinando 
~ CALCULO VETORIAL AV216.1B QUEST 9_v 1.JPG 
Pesquisar qualquer coisa 
G o manometn:, X I] Assinale a alt X ® eKercdadcio. X rzi problema de X ~ 2CH 2018-28 X V Meu Curso I X ■ Ultra 
~ ➔ C i sereduc.blackboard .com 
0 Pergunta 5 
Se g é dada por x = cost e y = sent com O~ t ~ 2rr determinando 
~ CALCULO VETORIAL AV216.18 QUEST9_v 1.JPG 
Ocultar opções de resposta ,.. 
@ zero 
© rr 
@ 4rr 
o l rr 
@ Pergunta 6 
Resposta correto 
X i;;;ii Ema - Enge• X + L"'II X 
1,1 * e'l!J :lft IA,, P,u~d•) 
- (Z) a aa•• a aa • , •• a a a • •• • • • • •• a • aa a •• a •• • aa a 
Pesquisar qualquer coisa O i:ir P!'!I íill t ) "'I ..,; CJ w; A & ~ e. 211;~:20 ~ 
1 
 
 
 
 
 
G o manometro x I] Assinale a a lt, x ~ exercc3adcio' x rzJ problema d.e x ,e 2CH 2018-28 x V M.eu Curro I x ■ Uhra 
~ ➔ C i sereduc.blackboard .com 
@ Pergunta 8 
Calcule o volume do sólido B formado pela interseção dos sólidos z = 18 - x 2 - v2 t z = x 2 + s y2 
Ocultar opções de resposta " 
@ 26n ./2 
® 27rr./2 
© 27./3 
® 27n./3 
© 26nv'3 
0 Pergunta 9 
Seja a função de três variãveis f(x, Y,Z) = x 4y3 + 8X2YZ 3 determine a derivada de primeira ordem fz. 
Ocultar opções de resposta " 
G o manometro X I] Assinale- a alt X ® exercc3~ io, X m problema d.e X ,e 2CH 2018·28 X V M.eu Curro I X ■ Ultra 
~ ➔ C i sereduc.blackboard.com 
© 26rr./3 
© Pergunta 9 
sej a a função d e três variâveis f (x, Y,Z) = x 4y3 + Bx2yz 3 determine a derivada de primeira ordem fz. 
Ocultar opções de resposta ,.,. 
0 {z = 3y2x 4 + 8x2 
® {z = v2x 4 + x 2 
© f z = 24x 2yz2 
® fz = 4x 3v2 + 16xy 
© fz = 4x 3y3 + 16xy 
/v\ D o r n,,nt...:. 1n 
X Qi Ema il - Eng.e X + e, X 
-
Rtsposto corrtto 
- 1 
X r;li Ema il - Enge• X + e, X 
-
Rtspostocorrtta 
 
 
 
 
1. Pergunta 1 
/0,6 
Um Campo Vetorial é definido por F(x, y) = (x – y) i + (x – 2) j verifique a alternativa 
abaixo que corresponde as condições deste campo: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
F é um campo magnético. 
2. 
F não é conservativo. 
Resposta correta 
3. 
F é um campo gravitacional. 
4. 
F é um campo elétrico. 
5. 
F é conservativo. 
2. Pergunta 2 
/0,6 
 Sendo 
 
80f54785a3459f541bdef332c9e0cccf.png, utilize o teorema de Fubini para calcular as integrais iteradas. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
1 
Resposta correta 
2. 
8 
3. 
5 
4. 
0 
5. 
9 
3. Pergunta 3 
/0,6 
Calcule a integral dupla dA onde R= {(x, y)/ 0 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 2}. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
-7 
2. 
-16 
3. 
-3 
4. 
-4 
5. 
-12 
Resposta correta 
4. Pergunta 4 
/0,6 
Um observador, analisa o movimento de uma partícula no espaço. O movimento é dado 
pelo vetor posição 
r(t)= 2 cos(t) i+2 sen(t) j+5cos²(t)k. Determine a aceleração da partícula. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
a(t)= -2sent i - 2cost j - 10cos2t k 
2. 
a(t)= -2cost i - 2sent j - 10cos2t k 
Resposta correta 
3. 
a(t)= -2cost i - 10cos2t k 
4. 
a(t)= -2cost i - 2sent j 
5. 
a(t)= 2sent j - 10cos2t k 
5. Pergunta 5 
/0,6 
Determine a derivada parcial da função 
Ocultar opções de resposta 
1. 
 
2. 
 
3. 
 
4. 
 
Resposta correta 
5. 
 
6. Pergunta 6 
/0,6 
(Adaptada- STEWART) Utilizando o teorema de Green, calcule 
 
CALCULO VETORIAL - AV2 19.2B (C) QUEST9_v1.JPG 
, onde C é a curva triangular constituída pelos segmentos de reta de (0,0) a (1,0), de 
(1,0) a (0,1), e de (0,1) a (0,0). 
Ocultar opções de resposta 
1. 
– 1/6 
2. 
6 
3. 
(1-x)² 
4. 
1/6 
Resposta correta 
5. 
(1-x)³ 
7. Pergunta 7 
/0,6 
Suponha que em uma região do espaço, o potencial elétrico V seja dado por V (X, Y, Z)= 
3x²z- x²y +xyz. Determine o rotacional de V 
Ocultar opções de resposta 
1. 
(xz- j) i - (z - 3x² ) j +( 2xy) k 
2. 
(xz)i - (yz - 3x² ) j 
3. 
(yz - 3x² ) j +( 2xy) k 
4. 
(xz)i - (yz - 3x² ) j +( 2xy) k 
Resposta correta 
5. 
(xz)i - (yz - 3x² ) j +( 2xy- yz) k 
8. Pergunta 8 
/0,6 
Vários mapas de contorno foram entregues, em um determinado setor de 
planejamento de obras, um deles era de urgência. A única informação dada para 
localização do mapa que, para análise de emergência, seria o domínio da função 
de duas variáveis , definida no conjunto dos números reais, que define as curvas 
de contorno. Sendo assim, assinale a alternativa que apresenta o domínio da função z. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
 
2. 
 
3. 
 
4. 
 
Resposta correta 
5. 
 
9. Pergunta 9 
/0,6 
Suponha que em uma região do espaço, o potencial elétrico V seja dado por V (X, Y, Z)= 
3x²z- x²y +xyz. Determine o rotacional em P(1, 2,3). 
Ocultar opções de resposta 
1. 
i + 3j +4k 
2. 
3i + 3j + 4k 
3. 
3i +4k 
Resposta correta 
4. 
3i+ 4j 
5. 
3j + 4k 
10. Pergunta 10 
/0,6 
As taxas de variações podem ser encontradas mediante as derivadas em relação às 
variáveis x, y, z da função f(x,y,z)= exy z+ y³ +4x³y²z², Apresente a função que 
representa a variação de fx no ponto (0, 1,1). 
Ocultar opções de resposta 
1. 
0 
2. 
1 
Resposta correta 
3. 
5 
4. 
2 
5. 
6 
 
Ajuda para a página atual 
 
 
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30543 . 7 - Cálculo Vetorial - 20202.B 
Alex Lacerda de Caldas 
Nota final 
Última tentatiVa com nota 
.,. 
~ Tentativa 1 
l!!:J Enviado: 21111/2012:04 (BRD .,. 
0 Pergunta 1 0.6 I0.6 
Calcule a integral tripla 
~ CALCULO VETORIAL · AV219.2B (C) QUEST4_v1.JPG 
t f'.f;' xcos(y)dzdxdy 
Mostrar opções de resposta " 
(2) Pergunta 2 0.610.6 
' ' Sendo ~ Ía 2xy dydx_ utilize o teorema de Fubini para calcular as integrais iteradas. 
Mostrar opções de resposta " 
0 Pergunta 3 0.6 I0.6 
Se a função T (x,y) = X2 + Y2 indica a distribuição de temperatura sobre uma p laca retangular situada no plano xy e uma partícula está parada no 
ponto (- 3, 1), que vetor indica a direção que esSc1 partícula preciSc1 seguir para se aquecer mais rápido? 
Mostrar opções de resposta " 
0 Pergunta 4 0.6 /0.6 
Suponha que em uma região do espaço, o potencial elétrico V seja dado por V (X. Y, Z )= 3x2z- x>y +'1:'fZ. Determine o rotacional em P(1, 2,3). 
Mostrar opções de resposta " 
0 Pergunta 5 0.610.6 
uma partícula realiza um movimento no circulo x2 + y2 =1. A posição da partícula nessa curva é dada pelo vetor posição r(tl"' sen(t) i+coS{t)j. Determine 
a aceleração da partícula em t= n / 4 
Mostrar opções de resposta " 
0 Pergunta 6 0.6 /0,6 
O valor médio de uma função de duas variáveis sobre uma região Ré dado por: R"' 1/ área de RLJtdA. Sendo assim, determine o valor médio de 
f(x.y)"' xcosxysobre o retângulo R: O::; X::; rr, O::; Y::; l _ OBS: A área de R= n: 
Mostrar opções de resposta " 
0 Pergunta 7 0.6 I0.6 
Em um campo de energia, localizado próximo à torres de distribuições de energia elétrica. os vetores presentes estão em constante movimento. 
Seguindo a função F(x ,y,z) = + exv Zi - X2V) + W zk, que representa o campo vetorial, determine o divergente deste campo. 
Mostrar opções de resposta " 
0 Pergunta 8 
AderiVada direcional Du f(1,1) representa a taxa de variação dez na direçilo deu. Sendo u o vetor unitário dado pelo ângulo 
~ CALCULO VETORIAL SUB 17.28 QUEST 1_v1.JPG 
!/3 
, dada a função f (X, y) = X' -3xy + 4}". Determine a deriVada direcional de f(1.1). 
Mostrar opções de resposta " 
0 Pergunta 9 
Um Campo Vetorial é definido por F{X. y) "' (X -Y) i + (x - 2) j verifique a alternativa abaixo que corresponde as condições deste campo 
Mostrar opções de resposta " 
0.6 /0,6 
0.6 l0.6 
~ 
0 Pergunta 10 
As taxas de variações. podem ser encontradas mediante as derivadas em relação às variâvels x e y da função f(x.y)= xi+ 2y' +X'Y'· Apresente, 
respectivamente, a variação de fx no ponto (3, 1) e fy no ponto (3. 1) 
Mostrar opções de resposta " 
....... 
 
AVALIAÇÃO PRESENCIAL 
SEGUNDA CHAMADA – 1.B 
GABARITO 
CURSO 
DISCIPLINA CÁLCULO DIFERENCIAL 
PROFESSOR BRAULIO ANCHIETA 
TURMA DATA DA PROVA 25/07/2015 
ALUNO(A) 
 
 
MATRÍCULA POLO 
 
 
GABARITO OBRIGATÓRIO 
1 2 3 4 5 
E C A D B 
 
ATENÇÃO – LEIA ANTES DE COMEÇAR 
 
1. PREENCHA, OBRIGATORIAMENTE, TODOS OS ITENS DO CABEÇALHO. 
2. ESTA AVALIAÇÃO POSSUI 10 QUESTÕES. 
3. TODAS AS QUESTÕES DE MÚLTIPLA ESCOLHA, APRESENTANDO UMA SÓ 
ALTERNATIVA CORRETA. 
4. QUALQUER TIPO DE RASURA NO GABARITO ANULA A RESPOSTA. 
5. SÓ VALERÃO AS QUESTÕES QUE ESTIVEREM MARCADAS NO GABARITO 
PRESENTE NA PRIMEIRA PÁGINA. 
6. O ALUNO CUJO NOME NÃO ESTIVER NA ATA DE PROVA DEVE DIRIGIR-SE À 
SECRETARIA PARA SOLICITAR AUTORIZAÇÃO, QUE DEVE SER ENTREGUE AO 
DOCENTE. 
7. NÃO É PERMITIDO O EMPRÉSTIMO DE MATERIAL DE NENHUMA ESPÉCIE. 
8. ANOTE O GABARITO TAMBÉM NA ÚLTIMA FOLHA E LEVE – 
APENAS A ÚLTIMA FOLHA – PARA CONFERÊNCIA POSTERIOR À 
REALIZAÇÃO DA AVALIAÇÃO. 
9. O ALUNO SÓ PODERÁ DEVOLVER A PROVA 1 HORA APÓS O INÍCIO DA 
AVALIAÇÃO. 
 
CÁLCULO DIFERENCIAL 
Professor(a) BRÁULIO ANCHIETA 
 
1- A derivada da função f, de R em R, definida por f(x) = – 2x5 + 4x3 + 3x – 6, no ponto de abscissa 
x0 = - 1, é igual a: 
a) 9 
b) 25 
c) 19 
d) 3 
e) 5 
 
2- Se a função 𝒇(𝒙) é dada por um produto na forma 𝒇 𝒙 = 𝒙. 𝐜𝐨𝐬⁡(𝒙). Quando calculamos a 
segunda derivada 𝒇′′(𝒙), encontramos: 
 
a) 𝑓 ′′ (𝑥) = −(𝑥. 𝑠𝑒𝑛 𝑥 + co s 𝑥 ) 
b) 𝑓 ′′ (𝑥) = −𝑥. 𝑠𝑒𝑛 𝑥 
c) 𝒇′′ 𝒙 = −𝟐. 𝒔𝒆𝒏 𝒙 − 𝒙. 𝐜𝐨 𝐬 𝒙 
d) 𝑓 ′′ 𝑥 = 𝑥. (co s 𝑥 − 𝑠𝑒𝑛(𝑥)) 
e) 𝑓 ′′ (𝑥) = −2𝑥. 𝑐𝑜𝑠 𝑥 + 𝑥 
 
3- Movimento de uma partícula. No instante 𝒕 (em segundos) a posição de um corpo que se 
desloca ao longo do eixo 𝒔 (em metros) é 𝒔 = 𝒕𝟑 − 𝟔𝒕𝟐 + 𝟗𝒕. Determine a aceleração do 
corpo, cada vez que a velocidade for nula. 
 
a) −𝟔𝒎/𝒔𝟐 𝒆 𝟔𝒎/𝒔𝟐 
b) 1𝑚/𝑠2 𝑒 3𝑚/𝑠2 
c) 3𝑚/𝑠2 𝑒 − 1𝑚/𝑠2 
d) −6𝑚/𝑠2 𝑒 2𝑚/𝑠2 
e) −5𝑚/𝑠2 𝑒 − 2𝑚/𝑠2 
4- Encontre o limite da função dada por 𝐥𝐢𝐦𝒙→+∞
𝟐+𝟒𝒙−𝟔𝒙𝟑
𝟓−𝟑𝒙𝟐+𝟐𝒙𝟑
 
a) zero 
b) +∞ 
c) 1 
d) −𝟑 
e) 
2
5
 
5- Encontre o limite da função dada por 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟏
𝒙𝟐−𝟒𝒙+𝟑
𝒙−𝟏
 
a) −∞ 
b) −2 
c) 𝑧𝑒𝑟𝑜 
d) +∞ 
e) 1 
Gabarito comentado