Compilado AV-2 Cálculo Vetorial

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23/11/2020 Ultra 
Pergunta 1 /0,6 
Um pesquisador, analisa o movimento de uma partícula no espaço. O movimento é dado pelo vetor posição 
r(t)= 2 cos(t) i+2 sen(t) j+5cos2(t)k. Determine o módulo da velocidade da partícula. 
Ocultar opções de resposta 
~ square root of 4 minus 25 s e n 2 2 t end root 
~ square root of 4 plus 5 cos 2 2 t end root 
~ square root of 2 plus 5 s e n 2 2 t end root 
~ square root of 4 plus 25 s e n 2 2 t end root Resposta correta 
~ square root of 4 plus 25 cos 2 2 t end root 
Pergunta 2 /0,6 
Seja 
CALCULO VETORIAL-SUB 19.2B -QUEST 8A_v1.JPG 
onde C é formada pelo arco ~ begin mathsize 14px style C to the power of 1 end style da parábola y= x2 de (0,0) 
a (1, 1) seguido pelo segmento de reta vertical ~ begin mathsize 14px style C squared end style de (1, 1) a (1,2), 
marque a alternativa que apresenta 
CALCULO VETORIAL-SUB 19.2B -QUEST 8B_v1.JPG 
Ocultar opções de resposta 
~ begin mathsize 14px style fraction numerator 5 square root of 5 over denominator 6 end fraction 
end style 
https://sereduc. blackboard .com/ultra/courses/ _ 38018 _ 1 /outline/assessment/ _ 294 7508 _ 1 /overview/attempt/ _ 9844654 _ 1 /review?courseld= _ 3801 . . . 1 /7 
23/11/2020 Ultra 
~ begin mathsize 14px style fraction numerator 5 square root of 5 over denominator 6 end fraction 
plus 2 end style 
~ begin mathsize 14px style fraction numerator negative 1 plus square root of 5 over denominator 6 
end fraction end style 
~ begin mathsize 14px style fraction numerator negative 1 plus 5 square root of 5 
over denominator 6 end fraction plus 2 end style 
Resposta correta 
~ begin mathsize 14px style fraction numerator square root of 5 over denominator 6 end fraction 
plus 2 end style 
Pergunta 3 - /0,6 
Dada a função 
~ begin mathsize 14px style straight f left parenthesis straight x comma straight y right parenthesis space equals 
space 2 straight x 3 straight y 2 space plus space straight x 2 straight y to the power of 4 space minus xy plus 4 
end style 
determinando a derivada parcial 
CALCULO VETORIAL AV216.1B QUEST 3_v1.JPG 
temos: 
Ocultar opções de resposta 
~ begin mathsize 14px style 12 x y squared space plus space 6 x y to the power 
of 4 end style 
Resposta correta 
~ begin mathsize 14px style 3 xy squared space minus space 5 xy to the power of 4 end style 
~ begin mathsize 14px style xy squared minus xy cubed end style 
~ begin mathsize 14px style 12 space straight x space straight y to the power of 2 space plus space 
end exponent 6 xy cubed end style 
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23/11/2020 Ultra 
~ begin mathsize 14px style straight x squared straight y cubed end style 
Pergunta 4 /0,6 
(ADAPTADA- GEORGE THOMAS) Utilizando o teorema de Fubini no cálculo das integrais duplas, calcular o 
volume sob o plano z= 4-x-y sobre a região retangular R: O ~ less or equal than x less or equal than 2, O 
i;.::less or equal than y less or equal than 1 no plano xy. 
Ocultar opções de resposta 
5 u.v Resposta correta 
4 u.v 
7 u.v 
1/2 u.v 
7/2 u.v 
Pergunta 5 /0,6 
Calcule a integral dupla 
aa220d5112fff72de8dabab84c548192.png 
onde R= [O, 1] x [O, 1]. 
Ocultar opções de resposta 
2 
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4 
10 
6 Resposta correta 
8 
Pergunta 6 /0,6 
A derivada direcional Du f(1, 1) representa a taxa de variação dez na direção de u. Sendo u o vetor unitário dado 
pelo ângulo 
CALCULO VETORIAL SUB 17.2B QUEST 1_v1.JPG 
, dada a função f (x, y) = x3 -3xy + 4y2 . Determine a derivada direcional de f(1, 1 ). 
Ocultar opções de resposta 
~ begin mathsize 12px style fraction numerator 13 plus 3 square root of 3 over denominator 3 end 
fraction end style 
~ begin mathsize 12px style fraction numerator negative 3 square root of 3 over denominator 2 end 
fraction end style 
~ begin mathsize 12px style fraction numerator 13 minus 3 square root of 3 over denominator 2 end 
fraction end style 
~ begin mathsize 12px style fraction numerator negative 3 square root of 3 over denominator 3 end 
fraction end style 
[;!Jbegin mathsize 12px style fraction numerator 5 square root of 3 over 
denominator 2 end fraction end style 
Resposta correta 
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Pergunta 7 /0,6 
Seja F(x,y,z) uma função com três variáveis, represente respectivamente as derivadas parciais: Fx, Fy e 
Fz. Dado F(x, y, z)= ln( x + 2y + 3z) 
Ocultar opções de resposta 
Fx= 1/ ( x + 2y + 3z), Fy= 2/ ( x + 2y + 3z), Fz= 3/ ( x + 2y + 3z) Resposta correta 
Fx= 1/ ( x + 2y + 3z), Fy= y/ ( x + 2y + 3z), Fz= 1/ ( x + 2y + 3z) 
Fx= 1/ ( x + 2y + 3z), Fy= 2/ ( x + 2y + 3z), Fz= 1/ ( x + 2y + 3z) 
Fx= x/ ( x + 2y + 3z), Fy= 2/ ( x + 2y + 3z), Fz= 3/ ( x + 2y + 3z) 
Fx= 1/ ( x + 2y + 3z), Fy= xy/ ( x + 2y + 3z), Fz= 3/ ( x + 2y + 3z) 
Pergunta 8 /0,6 
O valor médio de uma função de duas variáveis sobre uma região Ré dado por: R= 1/ área de R 
~ integral subscript R integral f d A. Sendo assim, determine o valor médio de f(x,y)= sen(x+y)sobre o retângulo 
R: [;!Jo less or equal than X less or equal than pi comma space O less or equal than Y less or equal than pi-
Ocultar opções de resposta 
~ pi 
o Resposta correta 
2 
1/2 
~ 2pi 
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Pergunta 9 0.6 
Se a função 
~ traight T left parenthesis straight x com ma straight y right parenthesis space equals space straight x to the 
power of 2 space plus space end exponent straight y squared 
indica a distribuição de temperatura sobre uma placa retangular situada no plano xy e uma partícula está 
parada no ponto (- 3, 1 ), que vetor indica a direção que essa partícula precisa seguir para se aquecer mais 
rápido? 
Ocultar opções de resposta 
6i-3j 
-6i + 4j 
-6i + 2j Resposta correta 
4i-6j 
2i -5j 
Pergunta 10 /0,6 
Um escoamento de uma tubulação é representado pelo campo de velocidade v= 10xi -10yj+ 30k. Verifique, de 
acordo com o divergente de v, se o escoamento é incompreensível ou irrotacional. 
Ocultar opções de resposta 
div=O, rot f= O,logo o escoamento é incompreensível e irrotacional. Resposta correta 
div=1, rot f= O, logo o escoamento é incompreensível e rotacional 
div=30 rot f= O,logo o escoamento não é incompreensível e irrotacional 
div= 20, rot f= O, logo o escoamento é incompreensível irrotacional 
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div=O, rot f= O, logo o escoamento não é incompreensível e rotacional 
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= X AV2 
AV2 
Nota final 
Tentativa 1 
- Enviado: 04/12/ 21 11 :35 (BRT) 
0 As respostas certas são exibidas em 17 /12/21 às 00:00 
O As pontuações para a p ergunta em 17/1 2/ 21 às 00:00 
Conteúdo do exercício 
Pergunta 1 
Determine o volume para da função f(x, y)= 100-6x2y e R: O 
gj 7320bd70ad43f036f94bf51 d4138cd6c(1 ).png 
X 
gj 18e4fd45eb59bc581 df79b418cecc0f7(7).png 
2, -1 
gj 18e4fd45eb59bc581 df79b418cecc0f7 .png 
yl:;:menor ou igual a 1. Uti lizando o teorema de Fubine. 
@ 400. 
® 200. 
© 600. 
® 300. 
© 100. 
-
-
A 
WORK
Realce
. - ·o- · ·-- -
Suponha que em uma regi ão do espaço. o potencial elétrico V seja dado por V (X, Y, Z)= 3x2z- x>y +xyz. Determine o rotaciona l em P(1, 
2,3).@ 3i+4k 
® i + 3j +4k 
© 3i + 3j + 4k 
® 3j + 4k 
© 3i+ 4j 
Pergunta 3 
Calcule a integral dupla fJ (x - 3y 2 )dA onde R= {(x, y)/ O,; x:;; 2, 1 ,; y,; 2}. 
@-7 
®-3 
© -12 
®-4 
© -16 
Pergunta 4 
Vários mapas de contorno foram entregues, em um determinado setor de planejamento de obras, um deles era de urgência. A única 
informação dada para localização do mapa que, para análise de emergência. seria o domínio da função de duas variáveis 
2 = J 4 - x 2 - y2 , definida no conjunto dos números reais. que define as curvas de contorno. Sendo assim, assinale a alternativa que 
apresenta o domínio da função z. 
@ 4:,; - x1 - y1 
® 4-x1-y1:,;0 
© 4 <x1+y1 
® 4-x1-y1 ~ O 
(Ê) 4<-x1-y1 
WORK
Realce
WORK
Realce
WORK
Realce
Pergunta 5 
Seja F(x.y.z) uma função com t rês var iáveis, represente respectivamente as derivadas parciais: Fx. Fy e Fz. Dado F(x. y, z)= ln( x + 2y + 3z) 
@ Fx= 1 / ( X + 2y + 3Z), Fy= 2/ ( X + 2y + 3Z), Fz= 1 / ( X + 2y + 3Z) 
® Fx= 1/ ( x + 2y + 3z), Fy= y/ ( x + 2y + 3z), Fz= 1/ ( x + 2y + 3z) 
@ Fx= xi ( x + 2y + 3z), Fy= 2/ ( x + 2y + 3z), Fz= 3/ ( x + 2y + 3z) 
® Fx= 1 / ( x + 2y + 3z), Fy= 2/ ( x + 2y + 3z), Fz= 3/ ( x + 2y + 3z) 
© Fx= 1 / ( x + 2y + 3z) , Fy= xy / ( x + 2y + 3z), Fz= 3/ ( x + 2y + 3z) 
Pergunta 6 
Determine a derivada de segunda ordem f yy da função f (X, y) =sen (3x + Sy). 
@ - 25 sen(3x+Sy) 
® 4COS(3x+5y) 
© Sycos(3x+Sy) 
® 4XCOS(2X+5y) 
© - Sysen(2x+Sy) 
Pergunta 7 
Sendo 
gj 80f5478Sa3459f541 bdef332c9e0cccf.png 
O 1 f f (x + y + 1) dxdy 
-1 -1 
. u ti lize o teorema de Fubini para calcular as integrais iteradas. 
{ê) R 
WORK
Realce
WORK
Realce
WORK
Realce
Pergunta 8 
Calcule a integral tripla 
gj CALCULO VETORIAL· AV2 19.28 (C) QUEST4_v1.JPG 
@ 2/5 
® 2/7 
© 1/6 
® 1/4 
© 1/3 
Pergunta 9 
J~ (r;' x cos( y)dzd,:;dy 
Determine os pontos de máximo e mínimo absolutos, respectivamente, da função f(x,y) = x2- 2xy + 2y no retângulo 
D = { (x,y) I o :,x:,3,0:,y:,2 } 
@ 4e0 
® 9e1 
© 3e0 
® 9e0 
© 1 e -4 
Pergunta 10 
Calcule, usando coordenadas esféricas, o volume de uma esfera de raio a. 
WORK
Realce
WORK
Realce
@ 2/5 
® 2/7 
© 1/6 
® 1/4 
© 1/3 
Pergunta 9 
Jo JoJo .:t 1.,:u:s~y J u.::uxuy 
Determine os pontos de máximo e mínimo absolutos, respectivamente, da função f(x, y) = x 2- 2xy + 2y no retângulo 
D = { (x,y) I o :, x :,3,0 :,y:,2 } 
@ 4e0 
® 9e1 
© 3e0 
® 9e0 
© 1 e -4 
Pergunta 10 
Calcule, usando coordenadas esféricas, o volume de uma esfera de raio a_ 
@ .imx2 3 
® -ª- mx4 3 
© -ª- mx2 3 
® .imx3 3 
© -ª- TT0:3 3 
~ Comentários 
WORK
Realce
WORK
Realce
Questão 1 - Determine o ponto de máximo absoluto da função, que representa uma 
determinada montanha, onde está localizada uma das estações de um periférico. Sendo 
f(x,y)=2-x²- y², assinale a alternativa que apresenta este ponto. 
 
A) 
(2,2) 
 
B) 
(1,1)
 
C) 
(0, 0) 
 
D) 
(1, 0)
 
E) 
(3, 0)
 
Questão 2 - CALCULO VETORIAL 
Código da questão: 48201 
O vetor gradiente da função no ponto (1,3) é: 
 
A) 
(2;3) 
 
B) 
(2,0)
 
 
C) 
(0,3)
 
D) 
(2,6)
 
E) 
(2,2)
 
Questão 3 - CALCULO VETORIAL 
Código da questão: 48215 
Considere as equações abaixo e identifique o gráfico correspondente a cada equação. 
(1) z = 5 (2) z = 9 – 2x – 3y (3) z = 2x2 + 2y2 
 
A) 
(1) Uma reta paralela ao plano xy. 
(2) Um plano definido pelos pontos (0,0,9); (0,3,0) e (4,5;0;0) 
 
B) 
(1) Uma reta paralela ao plano xy. 
(2) Um plano definido por três pontos quaisquer do R3. 
 
C) 
(1) Um plano paralelo ao plano formado por xy. 
(2) Um plano que pode ser definido pelos pontos (0,0,9), (0,3,0) e (4,5;0;0). 
(3) Uma superfície conhecida como paraboloide. 
 
 
 
 
 
 
D) 
(3) Uma superfície cônica. 
(1) Um plano paralelo ao eixo z. 
(2) Um cone de base circular com raio 5. 
(3) Um cone de base circular com raio 2.
 
E) 
(3) Um cone de raio 2. 
(1) Um plano paralelo ao eixo z. 
(2) Um plano definido pelos pontos (0,0,0); (1,2,0) e (0,3,0) 
 (3) Uma superfície conhecida como paraboloide. 
 
Questão 4 - CALCULO VETORIAL 
Código da questão: 48204 
Calcule o volume do sólido B formado pela interseção dos 
sólidos 
 
A) 
26π√3
 
B) 
27√3
 
C) 
27π√2
 
D) 
27π√3
 
 
 
E) 
26π√2 
 
Questão 5 - CALCULO VETORIAL 
Código da questão: 48209 
Determine os pontos de máximo e mínimo absolutos, respectivamente, 
da função no retângulo 
 
A) 
4 e 0
 
B) 
9 e 1
 
C) 
1 e -4
 
D) 
9 e 0
 
E) 
3 e 0
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 6 - CALCULO VETORIAL 
Código da questão: 48251 
(ADAPTADA-THOMAS, 2012) Determine o volume da região delimitada 
superiormente pelo parabolóide elíptico z= 10+x² + 3y² e inferiormente pelo retângulo 
R: 0 x 1 e 0 y 1. 
 
A) 
86/5.
 
B) 
86/3.
 
C) 
76/3.
 
D) 
86.
 
E) 
83.
 
Questão 7 - CALCULO VETORIAL 
Código da questão: 48197 
Um escoamento de uma tubulação é representado pelo campo de velocidade v= 10xi -
10yj+ 30k. Verifique, de acordo com o divergente de v, se o escoamento é 
incompreensível ou irrotacional. 
 
A) 
div=0, rot f= 0,logo o escoamento é incompreensível e irrotacional. 
 
B) 
div=30 rot f= 0,logo o escoamento não é incompreensível e irrotacional 
 
C) 
div= 20, rot f= 0, logo o escoamento é incompreensível irrotacional
 
D) 
div=1, rot f= 0, logo o escoamento é incompreensível e rotacional
 
E) 
div=0, rot f= 0, logo o escoamento não é incompreensível e rotacional
 
Questão 8 - CALCULO VETORIAL 
Código da questão: 48229 
Suponha que em uma região do espaço, o potencial elétrico V seja dado por V (X, Y, 
Z)= 3x²z- x²y +xyz. Determine o rotacional em P(1, 2,3). 
 
A) 
3j + 4k
 
B) 
3i+ 4j
 
C) 
3i + 3j + 4k
 
D) 
3i +4k
 
E) 
i + 3j +4k
 
 
 
Questão 9 - CALCULO VETORIAL 
Código da questão: 48222 
Seja F(x,y,z) uma função com três variáveis, represente respectivamente as derivadas 
parciais: Fx, Fy e Fz. Dado F(x, y, z)= ln( x + 2y + 3z) 
 
A) 
Fx= 1/ ( x + 2y + 3z) , Fy= xy/ ( x + 2y + 3z), Fz= 3/ ( x + 2y + 3z) 
 
B) 
Fx= 1/ ( x + 2y + 3z), Fy= 2/ ( x + 2y + 3z), Fz= 1/ ( x + 2y + 3z) 
 
C) 
Fx= 1/ ( x + 2y + 3z), Fy= 2/ ( x + 2y + 3z), Fz= 3/ ( x + 2y + 3z) 
 
D) 
Fx= x/ ( x + 2y + 3z), Fy= 2/ ( x + 2y + 3z), Fz= 3/ ( x + 2y + 3z) 
 
E) 
Fx= 1/ ( x + 2y + 3z), Fy= y/ ( x + 2y + 3z), Fz= 1/ ( x + 2y + 3z) 
 
Questão 10 - CALCULO VETORIAL 
Código da questão: 48227 
Seja D o conjunto de pares ordenados reais e F uma função de duas variáveis que 
associa, a cada par (x,y) em D um número real. Seguindo essa definição de domínio de 
uma função, apresente o domínio da seguinte função: 
 
A) 
D (f)= { (x, y) / y ≥ x²} 
 
B) 
D (f)= { (x, y) / y< x² } 
 
C) 
D (f)= { (x, y) / y ≠ x² } 
 
D) 
D (f)= { (x, y) / y= x² } 
 
E) 
D (f)= { (x, y) / y > x² } 
 
AV2 
Conteúdo do teste 
 
Pergunta 1 
0.6 pontos 
Determine a derivada de segunda ordem 
 
924105614026b07a5dac86dd183fcb4f.png 
f subscript x x end subscript 
da função f (x, y) =sen (2x + 5y). 
 
 
- 5ysen(2x+5y) 
 
 
4xcos(2x+5y) 
 
 
- 4sen(2x+5y) 
 
 
5ycos(2x+5y) 
 
 
4cos(2x+5y) 
 
 
Pergunta 2 
0.6 pontos 
 Sendo integral subscript 1 superscript 2 integral subscript 0 superscript 4 2 x y space d y d x, 
utilize o teorema de Fubini para calcular as integrais iteradas. 
 
 
8 
 
 
15 
 
 
12 
 
 
24 
 
 
18 
 
 
Pergunta 3 
0.6 pontos 
Um escoamento de uma tubulação é representado pelo campo de velocidade v= 10xi -10yj+ 
30k. Verifique, de acordo com o divergente de v, se o escoamento é incompreensível ou 
irrotacional. 
 
 
div=0, rot f= 0,logo o escoamento é incompreensível e irrotacional. 
 
 
div=30 rot f= 0,logo o escoamento não é incompreensível e irrotacional 
 
 
div=1, rot f= 0, logo o escoamento é incompreensível e rotacional 
 
 
div=0, rot f= 0, logo o escoamento não é incompreensível e rotacional 
 
 
div= 20, rot f=0, logo o escoamento é incompreensível irrotacional 
 
 
Pergunta 4 
0.6 pontos 
As taxas de variações, podem ser encontradas mediante as derivadas em relação às variáveis x 
e y da função f(x,y)= x²+ 2y³ +x³y², Apresente, respectivamente, a variação de fx no ponto (3, 1) 
e fy no ponto (3,1). 
 
 
33 e 60 
 
 
24 e 60 
 
 
16 e 16 
 
 
54 e 12 
 
 
16 e 22 
 
 
Pergunta 5 
0.6 pontos 
Com base nas abordagens do material de estudo, relacionadas às funções de várias variáveis. 
Analise as afirmações e assinale a alternativa que não corresponde a uma característica das 
funções de várias variáveis. 
 
I- O domínio pode ser pensado como uma reta real e o contradomínio pode ser visto como 
outra reta real. 
 
II- Para duas variáveis, a relação é entre um subconjunto de ℝ2 e um subconjunto de ℝ. 
 
III- Com duas variáveis, relaciona-se um par ordenado a uma reta real. 
 
IV- Para três variáveis, a relação feita é de triplos ordenados (x, y, z) pertencentes a ℝ3. 
 
V- Para duas variáveis, utilizou-se ℝ3 na representação do gráfico da função. 
 
 
II. 
 
 
I. 
 
 
V. 
 
 
IV. 
 
 
III. 
 
 
Pergunta 6 
0.6 pontos 
Determine a derivada parcial f subscript y space y end subscriptda funçãoF left parenthesis x 
comma y right parenthesis equals x cubed space plus x squared y cubed minus 2 y squared 
 
 
3 x squared y squared minus 4 y 
 
 
6 x y squared 
 
 
6 x squared y minus 4 
 
 
6 x + 2 y 3 
 
 
3 x squared y squared minus 4 y 
 
 
Pergunta 7 
0.6 pontos 
Um pesquisador, analisa o movimento de uma partícula no espaço. O movimento é dado pelo 
vetor posição 
 
r(t)= 2 cos(t) i+2 sen(t) j+5cos²(t)k. Determine a função que representa a velocidade da 
partícula. 
 
 
v(t)= -2 cos(t) i+2cos(t) j-5sen(t )k 
 
 
v(t)= -2 sen(t) i+2cos(t) j-5sen(2t )k 
 
 
v(t)= cos(t) i+2cos(2t) j-5sen(t )k 
 
 
v(t)= -2 sen(t) i-5cos(2t )k 
 
 
v(t)= -2 sen(t) i+cos(t) j- sen(t )k 
 
 
Pergunta 8 
0.6 pontos 
Calcule a integral dupla 
 
aa220d5112fff72de8dabab84c548192.png 
double integral left parenthesis 8 minus 4 y right parenthesis d y d x 
 onde R= [0,1] x [0,1]. 
 
 
8 
 
 
10 
 
 
2 
 
 
4 
 
 
6 
 
 
Pergunta 9 
0.6 pontos 
Seja D o conjunto de pares ordenados reais e F uma função de duas variáveis que associa, a 
cada par (x,y) em D um número real. Seguindo essa definição de domínio de uma função, 
apresente o domínio da seguinte função: begin mathsize 14px style straight F left parenthesis 
straight x comma straight y right parenthesis equals fraction numerator straight x plus straight 
y over denominator square root of straight y ² space minus space straight x ² end root end 
fraction end style 
 
 
D (f)= { (x, y) / y ≥ x²} 
 
 
D (f)= { (x, y) / y > x² } 
 
 
D (f)= { (x, y) / y= x² } 
 
 
D (f)= { (x, y) / y ≠ x² } 
 
 
D (f)= { (x, y) / y< x² } 
 
 
Pergunta 10 
0.6 pontos 
Sendo begin mathsize 14px style straight f left parenthesis straight x comma straight y right 
parenthesis space equals space 2 straight x cubed straight y squared straight x cubed straight y 
to the power of 4 minus xy plus 4 end style . Determine 
 
CALCULO VETORIAL AV216.1B QUEST 4_v1.JPG 
CALCULO VETORIAL AV216.1B QUEST 4_v1.JPG 
 
 
 
12xy 
 
 
zero 
 
 
xy 
 
 
1 
 
 
x+y 
 
AV2 
Conteúdo do teste 
 
Pergunta 1 
0.6 pontos 
Determine a derivada de segunda ordem 
 
924105614026b07a5dac86dd183fcb4f.png 
f subscript x x end subscript 
da função f (x, y) =sen (2x + 5y). 
 
 
- 5ysen(2x+5y) 
 
 
4xcos(2x+5y) 
 
 
- 4sen(2x+5y) 
 
 
5ycos(2x+5y) 
 
 
4cos(2x+5y) 
 
 
Pergunta 2 
0.6 pontos 
 Sendo integral subscript 1 superscript 2 integral subscript 0 superscript 4 2 x y space d y d x, 
utilize o teorema de Fubini para calcular as integrais iteradas. 
 
 
8 
 
 
15 
 
 
12 
 
 
24 
 
 
18 
 
 
Pergunta 3 
0.6 pontos 
Um escoamento de uma tubulação é representado pelo campo de velocidade v= 10xi -10yj+ 
30k. Verifique, de acordo com o divergente de v, se o escoamento é incompreensível ou 
irrotacional. 
 
 
div=0, rot f= 0,logo o escoamento é incompreensível e irrotacional. 
 
 
div=30 rot f= 0,logo o escoamento não é incompreensível e irrotacional 
 
 
div=1, rot f= 0, logo o escoamento é incompreensível e rotacional 
 
 
div=0, rot f= 0, logo o escoamento não é incompreensível e rotacional 
 
 
div= 20, rot f= 0, logo o escoamento é incompreensível irrotacional 
 
 
Pergunta 4 
0.6 pontos 
As taxas de variações, podem ser encontradas mediante as derivadas em relação às variáveis x 
e y da função f(x,y)= x²+ 2y³ +x³y², Apresente, respectivamente, a variação de fx no ponto (3, 1) 
e fy no ponto (3,1). 
 
 
33 e 60 
 
 
24 e 60 
 
 
16 e 16 
 
 
54 e 12 
 
 
16 e 22 
 
 
Pergunta 5 
0.6 pontos 
Com base nas abordagens do material de estudo, relacionadas às funções de várias variáveis. 
Analise as afirmações e assinale a alternativa que não corresponde a uma característica das 
funções de várias variáveis. 
 
I- O domínio pode ser pensado como uma reta real e o contradomínio pode ser visto como 
outra reta real. 
 
II- Para duas variáveis, a relação é entre um subconjunto de ℝ2 e um subconjunto de ℝ. 
 
III- Com duas variáveis, relaciona-se um par ordenado a uma reta real. 
 
IV- Para três variáveis, a relação feita é de triplos ordenados (x, y, z) pertencentes a ℝ3. 
 
V- Para duas variáveis, utilizou-se ℝ3 na representação do gráfico da função. 
 
 
II. 
 
 
I. 
 
 
V. 
 
 
IV. 
 
 
III. 
 
 
Pergunta 6 
0.6 pontos 
Determine a derivada parcial f subscript y space y end subscriptda funçãoF left parenthesis x 
comma y right parenthesis equals x cubed space plus x squared y cubed minus 2 y squared 
 
 
3 x squared y squared minus 4 y 
 
 
6 x y squared 
 
 
6 x squared y minus 4 
 
 
6 x + 2 y 3 
 
 
3 x squared y squared minus 4 y 
 
 
Pergunta 7 
0.6 pontos 
Um pesquisador, analisa o movimento de uma partícula no espaço. O movimento é dado pelo 
vetor posição 
 
r(t)= 2 cos(t) i+2 sen(t) j+5cos²(t)k. Determine a função que representa a velocidade da 
partícula. 
 
 
v(t)= -2 cos(t) i+2cos(t) j-5sen(t )k 
 
 
v(t)= -2 sen(t) i+2cos(t) j-5sen(2t )k 
 
 
v(t)= cos(t) i+2cos(2t) j-5sen(t )k 
 
 
v(t)= -2 sen(t) i-5cos(2t )k 
 
 
v(t)= -2 sen(t) i+cos(t) j- sen(t )k 
 
 
Pergunta 8 
0.6 pontos 
Calcule a integral dupla 
 
aa220d5112fff72de8dabab84c548192.png 
double integral left parenthesis 8 minus 4 y right parenthesis d y d x 
 onde R= [0,1] x [0,1]. 
 
 
8 
 
 
10 
 
 
2 
 
 
4 
 
 
6 
 
 
Pergunta 9 
0.6 pontos 
Seja D o conjunto de pares ordenados reais e F uma função de duas variáveis que associa, a 
cada par (x,y) em D um número real. Seguindo essa definição de domínio de uma função, 
apresente o domínio da seguinte função: begin mathsize 14px style straight F left parenthesis 
straight x comma straight y right parenthesis equals fraction numerator straight x plus straight 
y over denominator square root of straight y ² space minus space straight x ² end root end 
fraction end style 
 
 
D (f)= { (x, y) / y ≥ x²} 
 
 
D (f)= { (x, y) / y > x² } 
 
 
D (f)= { (x, y) / y= x² } 
 
 
D (f)= { (x, y) / y ≠ x² } 
 
 
D (f)= { (x, y) / y< x² } 
 
 
Pergunta 10 
0.6 pontos 
Sendo begin mathsize 14px style straight f left parenthesis straight x comma straight y right 
parenthesis space equals space 2 straight x cubed straight y squared straight x cubed straight y 
to the power of 4 minus xy plus 4 end style . Determine 
 
CALCULO VETORIAL AV216.1B QUEST 4_v1.JPG 
CALCULO VETORIAL AV216.1B QUEST 4_v1.JPG 
 
 
 
12xy 
 
 
zero 
 
 
xy 
 
 
1 
 
 
x+y 
 
23/11/2020 Ultra 
Pergunta 1 /0,6 
Um pesquisador, analisa o movimento de uma partícula no espaço. O movimento é dado pelo vetor posição 
r(t)= 2 cos(t)i+2 sen(t) j+5cos2(t)k. Determine o módulo da velocidade da partícula. 
Ocultar opções de resposta 
~ square root of 4 minus 25 s e n 2 2 t end root 
~ square root of 4 plus 5 cos 2 2 t end root 
~ square root of 2 plus 5 s e n 2 2 t end root 
~ square root of 4 plus 25 s e n 2 2 t end root Resposta correta 
~ square root of 4 plus 25 cos 2 2 t end root 
Pergunta 2 /0,6 
Seja 
CALCULO VETORIAL-SUB 19.2B -QUEST 8A_v1.JPG 
onde C é formada pelo arco ~ begin mathsize 14px style C to the power of 1 end style da parábola y= x2 de (0,0) 
a (1, 1) seguido pelo segmento de reta vertical ~ begin mathsize 14px style C squared end style de (1, 1) a (1,2), 
marque a alternativa que apresenta 
CALCULO VETORIAL-SUB 19.2B -QUEST 8B_v1.JPG 
Ocultar opções de resposta 
~ begin mathsize 14px style fraction numerator 5 square root of 5 over denominator 6 end fraction 
end style 
https://sereduc. blackboard .com/ultra/courses/ _ 38018 _ 1 /outline/assessment/ _ 294 7508 _ 1 /overview/attempt/ _ 9844654 _ 1 /review?courseld= _ 3801 . . . 1 /7 
23/11/2020 Ultra 
~ begin mathsize 14px style fraction numerator 5 square root of 5 over denominator 6 end fraction 
plus 2 end style 
~ begin mathsize 14px style fraction numerator negative 1 plus square root of 5 over denominator 6 
end fraction end style 
~ begin mathsize 14px style fraction numerator negative 1 plus 5 square root of 5 
over denominator 6 end fraction plus 2 end style 
Resposta correta 
~ begin mathsize 14px style fraction numerator square root of 5 over denominator 6 end fraction 
plus 2 end style 
Pergunta 3 - /0,6 
Dada a função 
~ begin mathsize 14px style straight f left parenthesis straight x comma straight y right parenthesis space equals 
space 2 straight x 3 straight y 2 space plus space straight x 2 straight y to the power of 4 space minus xy plus 4 
end style 
determinando a derivada parcial 
CALCULO VETORIAL AV216.1B QUEST 3_v1.JPG 
temos: 
Ocultar opções de resposta 
~ begin mathsize 14px style 12 x y squared space plus space 6 x y to the power 
of 4 end style 
Resposta correta 
~ begin mathsize 14px style 3 xy squared space minus space 5 xy to the power of 4 end style 
~ begin mathsize 14px style xy squared minus xy cubed end style 
~ begin mathsize 14px style 12 space straight x space straight y to the power of 2 space plus space 
end exponent 6 xy cubed end style 
https://sereduc. blackboard .com/ultra/courses/ _ 38018 _ 1 /outline/assessment/ _ 294 7508 _ 1 /overview/attempt/ _ 9844654 _ 1 /review?courseld= _ 3801 . . . 2/7 
23/11/2020 Ultra 
~ begin mathsize 14px style straight x squared straight y cubed end style 
Pergunta 4 /0,6 
(ADAPTADA- GEORGE THOMAS) Utilizando o teorema de Fubini no cálculo das integrais duplas, calcular o 
volume sob o plano z= 4-x-y sobre a região retangular R: O ~ less or equal than x less or equal than 2, O 
i;.::less or equal than y less or equal than 1 no plano xy. 
Ocultar opções de resposta 
5 u.v Resposta correta 
4 u.v 
7 u.v 
1/2 u.v 
7/2 u.v 
Pergunta 5 /0,6 
Calcule a integral dupla 
aa220d5112fff72de8dabab84c548192.png 
onde R= [O, 1] x [O, 1]. 
Ocultar opções de resposta 
2 
https://sereduc. blackboard .com/ultra/courses/ _ 38018 _ 1 /outline/assessment/ _ 294 7508 _ 1 /overview/attempt/ _ 9844654 _ 1 /review?courseld= _ 3801 . . . 3/7 
23/11/2020 Ultra 
4 
10 
6 Resposta correta 
8 
Pergunta 6 /0,6 
A derivada direcional Du f(1, 1) representa a taxa de variação dez na direção de u. Sendo u o vetor unitário dado 
pelo ângulo 
CALCULO VETORIAL SUB 17.2B QUEST 1_v1.JPG 
, dada a função f (x, y) = x3 -3xy + 4y2 . Determine a derivada direcional de f(1, 1 ). 
Ocultar opções de resposta 
~ begin mathsize 12px style fraction numerator 13 plus 3 square root of 3 over denominator 3 end 
fraction end style 
~ begin mathsize 12px style fraction numerator negative 3 square root of 3 over denominator 2 end 
fraction end style 
~ begin mathsize 12px style fraction numerator 13 minus 3 square root of 3 over denominator 2 end 
fraction end style 
~ begin mathsize 12px style fraction numerator negative 3 square root of 3 over denominator 3 end 
fraction end style 
[;!Jbegin mathsize 12px style fraction numerator 5 square root of 3 over 
denominator 2 end fraction end style 
Resposta correta 
https://sereduc. blackboard .com/ultra/courses/ _ 38018 _ 1 /outline/assessment/ _ 294 7508 _ 1 /overview/attempt/ _ 9844654 _ 1 /review?courseld= _ 3801 . . . 4/7 
23/11/2020 Ultra 
Pergunta 7 /0,6 
Seja F(x,y,z) uma função com três variáveis, represente respectivamente as derivadas parciais: Fx, Fy e 
Fz. Dado F(x, y, z)= ln( x + 2y + 3z) 
Ocultar opções de resposta 
Fx= 1/ ( x + 2y + 3z), Fy= 2/ ( x + 2y + 3z), Fz= 3/ ( x + 2y + 3z) Resposta correta 
Fx= 1/ ( x + 2y + 3z), Fy= y/ ( x + 2y + 3z), Fz= 1/ ( x + 2y + 3z) 
Fx= 1/ ( x + 2y + 3z), Fy= 2/ ( x + 2y + 3z), Fz= 1/ ( x + 2y + 3z) 
Fx= x/ ( x + 2y + 3z), Fy= 2/ ( x + 2y + 3z), Fz= 3/ ( x + 2y + 3z) 
Fx= 1/ ( x + 2y + 3z), Fy= xy/ ( x + 2y + 3z), Fz= 3/ ( x + 2y + 3z) 
Pergunta 8 /0,6 
O valor médio de uma função de duas variáveis sobre uma região Ré dado por: R= 1/ área de R 
~ integral subscript R integral f d A. Sendo assim, determine o valor médio de f(x,y)= sen(x+y)sobre o retângulo 
R: [;!Jo less or equal than X less or equal than pi comma space O less or equal than Y less or equal than pi-
Ocultar opções de resposta 
~ pi 
o Resposta correta 
2 
1/2 
~ 2pi 
https://sereduc. blackboard .com/ultra/courses/ _ 38018 _ 1 /outline/assessment/ _ 294 7508 _ 1 /overview/attempt/ _ 9844654 _ 1 /review?courseld= _ 3801 . . . 5/7 
23/11/2020 Ultra 
Pergunta 9 0.6 
Se a função 
~ traight T left parenthesis straight x com ma straight y right parenthesis space equals space straight x to the 
power of 2 space plus space end exponent straight y squared 
indica a distribuição de temperatura sobre uma placa retangular situada no plano xy e uma partícula está 
parada no ponto (- 3, 1 ), que vetor indica a direção que essa partícula precisa seguir para se aquecer mais 
rápido? 
Ocultar opções de resposta 
6i-3j 
-6i + 4j 
-6i + 2j Resposta correta 
4i-6j 
2i -5j 
Pergunta 10 /0,6 
Um escoamento de uma tubulação é representado pelo campo de velocidade v= 10xi -10yj+ 30k. Verifique, de 
acordo com o divergente de v, se o escoamento é incompreensível ou irrotacional. 
Ocultar opções de resposta 
div=O, rot f= O,logo o escoamento é incompreensível e irrotacional. Resposta correta 
div=1, rot f= O, logo o escoamento é incompreensível e rotacional 
div=30 rot f= O,logo o escoamento não é incompreensível e irrotacional 
div= 20, rot f= O, logo o escoamento é incompreensível irrotacional 
https://sereduc. blackboard .com/ultra/courses/ _ 38018 _ 1 /outline/assessment/ _ 294 7508 _ 1 /overview/attempt/ _ 9844654 _ 1 /review?courseld= _ 3801 . . . 6/7 
23/11/2020 Ultra 
div=O, rot f= O, logo o escoamento não é incompreensível e rotacional 
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_38018_ 1/outline/assessment/ _2947508_ 1 /overview/attempU_9844654_ 1 /review?courseld= _3801 . . . 7 /7 
30543 . 7 - Cálculo Vetorial - 20202.B 
Eduardo da Silva Serafim 
Nota final 
última tentativa com nota 
6/6 
g Tentativa 1 
~ Enviado: 2111112011:53 (BRsn 6/6 
0 Pergunta 1 0,6 /0,6 
Seja D o conjunto de pares ordenados reais e F uma função de duas variáveis que associa. a cada par (x,y) em D um número real. Seguindo essa definição 
x+ y 
de domínio de uma função, apresente o domínio da seguinte função: F(x,y) = ~ 
'V y2 - x2 
Ocultar opções de resposta A 
@ D (O= {(X, y)/y= X') 
® D (O= {(X, y)/y<x') 
© D (O= {(X, y)/y > X') 
® D (O= {(X, y)/y~ X') 
o D (f)= {(X, y)/y • X') 
0 Pergunta 2 
Calcule a integral dupla 
~ CALCULO VETORIA L · SUB 19.2B • QUEST 3_v1.JPG 
Ocultar opções de resposta A 
@ 16 
® 13 
G 12 
® 14 
© 15 
0 Pergunta 3 
f' í' x 2 v 3dvdx -do ., ., 
2 4 
sendo ~ Ía 2xy dydx , utilize o teorema de Fubini para calcular as integraisiteradas. 
Ocultar opções de resposta A 
Resposta correta 
0,6 /0,6 
Resposta correta 
0,6 /0,6 
(V 
(V 
U 24 
0 Pergunta 4 
Seja a função de três variáveis f (x,v,z) = x
4v3 + 8x2vz 3 determine a derivada de primeira ordem fz. 
Ocultar opções de resposta A 
@ fz = v2x4 + x2 
© fz = 4x 3v2 + 16xv 
© fz = 4x 3v3 + 16xv 
® fz = 3v2 x 4 + 8x 2 
0 Pergunta 5 
Seja a equação x2+ y2 = k, e seu gráfico de revolução, uma paraboloide, como a representação abaixo sugere. 
~ CALCULO VETORIAL· AV219.2B (C) QUEST7_v1.JPG 
Determine, respectivamente, os raios dos círculos para k=1 e k=3. 
Ocultar opções de resposta A 
@ 2e -✓3 
o l e -✓3 
@ 2e3 
@ 4e9 
© 1,-/2 
0 Pergunta 6 
Determine a derivada de segunda ordem 
~ 924105614026b07a5dac86dd183fcb4f.png 
da função f (x, y) =sen (2x + Sy). 
Ocultar opções de resposta A 
C, -4sen(2x+Sy) 
@ -Sysen(2x+Sy) 
@ 4xcos(2x+Sy) 
(D) 4cos(2x+Sy) 
Íxx 
Resposta correca 
0,6 /0,6 
Resposta correta 
0,6 /0,6 
Resposta correta 
0,6 /0,6 
Resposta correca 
© Sycos(2x+Sy) 
(0 Pergunta 7 0,6 /0,6 
Uma partícula realiza um movimento no círculo x2 + y2 =1 A posição da partícula nessa curva é dada pelo vetor posição r(t)= sen(t) i+cos{t)j. Determine 
a aceleração da partícula em t= n / 4 
Ocultar opções de resposta A 
@ -./3' {2' A a(t)= - 2- , - - 2- ; 
© - {2' ./3' B a(t)= - 2- , - - 2- ; 
- {2 ' {2 ' G a(t)= _ 2_ ,_ - 2- 1 
® 
- fi. 1 , 
D a(t)= -
2
- , - 2; 
(0 Pergunta 8 
Determine a derivada de segunda ordem f yy da função f (x, y) =sen (3x + Sy). 
Ocultar opções de resposta A 
@ Sycos(3x+Sy) 
O . 25 sen(3x+Sy) 
@ . Sysen(2x+Sy) 
@ 4cos(3x+Sy) 
© 4xcos(2x+Sy) 
(0 Pergunta 9 
Calcule o volume do sólido B formado pela interseção dos sólidos z = 18- x' - v' • z = x' + sv' 
Ocultar opções de resposta A 
@ 26n✓3 
O 27n✓3 
© 27✓3 
@ 27n✓2 
© 26n✓2 
(0 Pergunta 10 
Resposta correta 
0,6 /0,6 
Resposta correta 
0,6 /0,6 
Resposta correta 
0,6 /0,6 
O valor médio de uma função de duas variáveis sobre uma região Ré dado por: R= 1 / área de RJ JtdA. Sendo assim, determine o valor médio de 
R 
f(x,y)= xcosxy sobre o retângulo R: O~ X~ rr, O~ Y ~ l , OBS: A área de R= rr 
Ocultar opções de resposta A 
@ 1/2 
O 2/rr 
@ o 
@ rr 
©2 
Resposta correta 
0 Pergunta 1 
Suponha que em uma região do espaço, o potencial elétrico V seja dado por V (X. Y, Z)• 3x2z- x2y +xyz. Determine o divergente em P(1, 2,3). 
Ocultar opções de resposta .... 
@ 1 
@ 1s 
@ s 
@ 11 
0 19 
0 Pergunta 2 
Resposta correto 
0.6 /0.6 
Vários mapas de contorno foram entregues. em um determinado setor de planeJamento de obras. um deles era de urgência. A única informação dada 
para localização do mapa que. para análise de emergência, seria o domínio da função de duas variáveis z = J 4 - x' - y' . definida no conjunto dos 
números reais, que define as curvas de contorno. Sendo assim. assinale a alternativa que apresenta o domínio da função z. 
ocultar opções de resposta A 
Resposta correto 
0 Pergunta 3 0,6 /0,6 
Determine os pontos de máximo e mínimo absolutos. respectivamente. da função f (x.y) =•2- 2xy + 2y no retângulo D= { (x,y) I O S xs 3,0 Sy S 2} 
Ocultar opções de resposta A 
@ 9e1 
@ 1e-4 
e 9 e0 
@ 3e0 
© 4eO 
0 Pergunta 4 
Calcule, usando coordenadas esféricas. o volume de uma esfera de ra io a. 
Ocultar opções de resposta A 
© 
© 
Resposta correto 
0,6 /0,6 
Resposro corruo 
0 Pergunta 5 0.6 /0.6 
Em um campo de energia, localizado próximo à torres de distribuições de energia elétrica, os vetores presentes estão em constante movimento. 
~egumdo a função F(x,y,z ) = ~ exv zi x 2yj I W zk, que representa o campo vetorial. determine o divergente deste campo. 
Ocultar opções de resposta A 
o 
® 
© 
© 
© 
div = - 2xy+-
1
- y2z 
2 rx 
div = xyz - x 2y 
div = -½- e'Yzy - 2xy 
0 Pergunta 6 
Seja 
~ CALCULO VETORIAL - SUB 19.28- QUEST 8A_v1 .JPG 
Resposta correto 
0.6 /0,6 
f' 2r ds 
onde e é formada pelo arco C1 da parábola y= x' de (O.O) a (1.1) seguido pelo segmento de reta vertical e ' de (1.1) a (1.2). marque a alternativa que 
apresenta 
~ CALCULO VETORIAL - SUB 19.28- QUEST 8B_v1.JPG 
Ocultar opções de resposta A 
o 
© 
© 
© 
s/s +2 
6 
-l+S/s +z 
6 
-1+ /s 
6 
s/s 
6 
0 Pergunta 7 
Determine a derivada de ordem superior. sendo f xxyz se f (x, y. z)= sen(3>:+yz). 
Ocultar opções de resposta A 
@ fxxyz= -9z sen(3x+ yz) + 9yz sen(3x + yz) 
@ fxxyz= 3 cos(3x+ yz) 
G fxxyz= -9 cos(3x+ yz) + 9yz sen(3x + yz) 
@ fxxyz= -9z cos(3x+ yz) 
© fxxyz= -9 sen(3x+ yz) 
Resposta correto 
0.6 /0,6 
Resposta correto 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
 
30543 . 7 - Cálculo Vetorial - 20202.B 
AV2 - 2B 
 
Nota final: 6/6 
 
1. Pergunta 1 
/0,6 
 
Suponha que em uma região do espaço, o potencial elétrico V seja dado por V (X, Y, Z)= 3x²z- x²y +xyz. 
Determine o rotacional em P(1, 2,3). 
 
a) i + 3j +4k 
b) 3i+ 4j 
a) 3i +4k Resposta correta 
c) 3j + 4k 
d) 3i + 3j + 4k 
 
Pergunta 2 
/0,6 
Se a função indica a distribuição de temperatura sobre uma placa retangular situada no plano 
xy e uma partícula está parada no ponto (- 3, 1), que vetor indica a direção que essa partícula precisa seguir para se 
aquecer mais rápido? 
 
b) 2i – 5j 
c) -6i + 4j 
d) 6i – 3j 
e) 4i – 6j 
f) -6i + 2j Resposta correta 
 
Pergunta 3 
/0,6 
O volume de um cone circular é dado por 
 
CALCULO VETORIAL - SUB 19.2B - QUEST 2_v1.JPG 
 
2 
 
 com s sendo o comprimento da geratriz e y o diâmetro da base. Qual a taxa de variação do volume em relação à 
geratriz no ponto s = 10 cm se o diâmetro é mantido constante com o valor de y = 16 cm enquanto a geratriz varia? 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) Resposta correta 
 
Pergunta 4 
/0,6 
Vários mapas de contorno foram entregues, em um determinado setor de planejamento de obras, um deles era de 
urgência. A única informação dada para localização do mapa que, para análise de emergência, seria o domínio da 
função de duas variáveis , definida no conjunto dos números reais, que define as curvas 
de contorno. Sendo assim, assinale a alternativa que apresenta o domínio da função z. 
 
a. 
b. 
c. 
d. Resposta correta 
e. 
 
Pergunta 5 
/0,6 
O vetor gradiente da função no ponto (1,3) é: 
 
a) (2,2) 
b) (2,0) 
c) (0,3) 
d) (2,6) Resposta correta 
e) (2;3) 
 
 
3 
 
Pergunta 6 
/0,6 
Considere a integral dada por 
 
CALCULO VETORIAL AV216.1B QUEST 8_v1.JPG 
 
Observe que esta integral pode ser identificada por uma simetria e a projeção do sólido que origina a região está 
no plano x z. Este sólido também está descrito como delimitado pela calha y = 4 – x² o plano y = 0 (x z), o plano z 
= 5 e o plano z = 0 (x, y). Essa descrição determina os limites de integração. A integral acima descrita tem solução: 
 
a) 
b) Resposta correta 
c) 
d) 
e) 
 
Pergunta 7 
/0,6 
Um observador, analisa o movimento de uma partícula no espaço. O movimento é dado pelo vetor posição 
r(t)= 2 cos(t) i+2 sen(t) j+5cos²(t)k. Determine a aceleração da partícula. 
 
a) a(t)= -2cost i - 2sent j 
b) a(t)= -2sent i - 2cost j - 10cos2t k 
c) a(t)= -2cost i - 10cos2t k 
d) a(t)= -2cost i - 2sent j - 10cos2t k Resposta correta 
e) a(t)= 2sent j - 10cos2t k 
 
 
 
 
4 
 
Pergunta 8 
/0,6 
Sendo . Determine 
 
CALCULO VETORIAL AV216.1B QUEST 4_v1.JPG 
 
 
a) 1 
b) xy 
c) zero Resposta correta 
d) 12xy 
e) x+y 
 
Pergunta 9 
/0,6 
Suponha que em uma região do espaço, o potencial elétrico V seja dado por V (X, Y, Z)= 3x²z- x²y +xyz. 
Determine o rotacional de V 
 
a) (yz - 3x² ) j +( 2xy) k 
b) (xz)i - (yz - 3x² ) j +( 2xy- yz) k 
c) (xz- j) i - (z - 3x² ) j +( 2xy) k 
d) (xz)i - (yz - 3x² ) j 
e) (xz)i - (yz - 3x² ) j +( 2xy) k Resposta correta 
 
Pergunta 10 
/0,6 
Dada função , determine a derivada parcial em relação a y, aplicando um 
teorema de derivação ordinária. 
 
5 
 
a) Resposta correta 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
130543 . 7 - Cálculo Vetorial - 20202.B 
AV2 - 2B 
 
Nota final: 6/6 
 
1. Pergunta 1 
/0,6 
 
Suponha que em uma região do espaço, o potencial elétrico V seja dado por V (X, Y, Z)= 3x²z- x²y +xyz. 
Determine o rotacional em P(1, 2,3). 
 
a) i + 3j +4k 
b) 3i+ 4j 
a) 3i +4k Resposta correta 
c) 3j + 4k 
d) 3i + 3j + 4k 
 
Pergunta 2 
/0,6 
Se a função indica a distribuição de temperatura sobre uma placa retangular situada no plano 
xy e uma partícula está parada no ponto (- 3, 1), que vetor indica a direção que essa partícula precisa seguir para se 
aquecer mais rápido? 
 
b) 2i – 5j 
c) -6i + 4j 
d) 6i – 3j 
e) 4i – 6j 
f) -6i + 2j Resposta correta 
 
Pergunta 3 
/0,6 
O volume de um cone circular é dado por 
 
CALCULO VETORIAL - SUB 19.2B - QUEST 2_v1.JPG 
 
2 
 
 com s sendo o comprimento da geratriz e y o diâmetro da base. Qual a taxa de variação do volume em relação à 
geratriz no ponto s = 10 cm se o diâmetro é mantido constante com o valor de y = 16 cm enquanto a geratriz varia? 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) Resposta correta 
 
Pergunta 4 
/0,6 
Vários mapas de contorno foram entregues, em um determinado setor de planejamento de obras, um deles era de 
urgência. A única informação dada para localização do mapa que, para análise de emergência, seria o domínio da 
função de duas variáveis , definida no conjunto dos números reais, que define as curvas 
de contorno. Sendo assim, assinale a alternativa que apresenta o domínio da função z. 
 
a. 
b. 
c. 
d. Resposta correta 
e. 
 
Pergunta 5 
/0,6 
O vetor gradiente da função no ponto (1,3) é: 
 
a) (2,2) 
b) (2,0) 
c) (0,3) 
d) (2,6) Resposta correta 
e) (2;3) 
 
 
3 
 
Pergunta 6 
/0,6 
Considere a integral dada por 
 
CALCULO VETORIAL AV216.1B QUEST 8_v1.JPG 
 
Observe que esta integral pode ser identificada por uma simetria e a projeção do sólido que origina a região está 
no plano x z. Este sólido também está descrito como delimitado pela calha y = 4 – x² o plano y = 0 (x z), o plano z 
= 5 e o plano z = 0 (x, y). Essa descrição determina os limites de integração. A integral acima descrita tem solução: 
 
a) 
b) Resposta correta 
c) 
d) 
e) 
 
Pergunta 7 
/0,6 
Um observador, analisa o movimento de uma partícula no espaço. O movimento é dado pelo vetor posição 
r(t)= 2 cos(t) i+2 sen(t) j+5cos²(t)k. Determine a aceleração da partícula. 
 
a) a(t)= -2cost i - 2sent j 
b) a(t)= -2sent i - 2cost j - 10cos2t k 
c) a(t)= -2cost i - 10cos2t k 
d) a(t)= -2cost i - 2sent j - 10cos2t k Resposta correta 
e) a(t)= 2sent j - 10cos2t k 
 
 
 
 
4 
 
Pergunta 8 
/0,6 
Sendo . Determine 
 
CALCULO VETORIAL AV216.1B QUEST 4_v1.JPG 
 
 
a) 1 
b) xy 
c) zero Resposta correta 
d) 12xy 
e) x+y 
 
Pergunta 9 
/0,6 
Suponha que em uma região do espaço, o potencial elétrico V seja dado por V (X, Y, Z)= 3x²z- x²y +xyz. 
Determine o rotacional de V 
 
a) (yz - 3x² ) j +( 2xy) k 
b) (xz)i - (yz - 3x² ) j +( 2xy- yz) k 
c) (xz- j) i - (z - 3x² ) j +( 2xy) k 
d) (xz)i - (yz - 3x² ) j 
e) (xz)i - (yz - 3x² ) j +( 2xy) k Resposta correta 
 
Pergunta 10 
/0,6 
Dada função , determine a derivada parcial em relação a y, aplicando um 
teorema de derivação ordinária. 
 
5 
 
a) Resposta correta 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
30543 . 7 - Cálculo Vetorial - 20202.B 
Douglas Higino dos Santos 
Nota final 
Última tentativa com nota 
6/6 
Tentativa 1 
Enviado: 21 /11 /20 13:26 (BRT) 
6/6 
0 Pergunta 1 0,6 /0,6 
Determine os pontos de máximo e mini mo absolutos, respectivamente, da função í(x,y) = x2- 2xy + 2y no retângulo D= { (x,y)I O !> X!> 3,0 !> Y!> 2} 
Ocultar opções de resposta A 
@ 1e-4 
@ 9e1 
G 9e0 
@ 4e0 
@ 3e0 
0 Pergunta 2 
Considere a integral dada por 
~ CALCULO VETORIAL AV216.1 B QUEST 8_v1.JPG 
Observe que esta integral pode ser identificada por uma simetria e a projeção do sólido que origina a região está no plano x 
Resposta correta 
0,6 /0,6 
z. Este sólido também está descrito como delimitado pela calha y = 4 - x' o plano y = O (x z), o plano z = 5 e o plano z = O (x, y). Essa descrição determina 
os limites de integração. A integral acima descrita tem solução: 
Ocultar opções de resposta A 
o 656/3 Resposta correta 
@ 228/5 
© 458/3 
® 156/5 
© 333/5 
0 Pergunta 3 0,6 /0,6 
Um arame de cobre tem o formato de um semicírculo x' + y' =1, y ~ O, é mais grosso perto da base do que perto do topo. Determine o centro de massa 
aproximado desse arame, se a função densidade linear em qualquer ponto for proporcional à sua d istância à reta y=1 
Ocultar opções de resposta A 
@ (0;0,42) 
(2) 
(2) 
@ (O; 0,1) 
G (O; 0,38) 
® (O, 8) 
© (1; 0,38) 
0 Pergunta 4 
Dada a função í(x.y) = 2x 'Y 2 + x 2 Y4 - xy+4 determinando a derivada parcial 
~ CALCULO VETORIAL AV216.1 B QUEST 3_v1.JPG 
temos: 
Ocultar opções de resposta A 
© 12 X y' + 6xy3 
o 12,y' + foy' 
@ Jxy' - 5xy• 
@ xy'-xy3 
0 Pergunta 5 
Resposta correta 
0,6 / 0,6 
Resposta correta 
0,6 /0,6 
As taxas de variações, podem ser encontradas mediante as derivadas em relação às variáveis x e y da função f(x,y)= x2+ 2y' +x'y', Apresente, 
respectivamente, a variação de fx no ponto (3, 1) e fy no ponto (3,1 ). 
Ocultar opções de resposta A 
O 33e60 
@ 24e60 
@ 16e16 
@ 16e22 
© 54e12 
0 Pergunta 6 
Resposta correta 
0,6 /0,6 
Uma partícula realiza um movimento no círcu lo x2 + y'=1. A posição da partícula nessa curva é dada pelo vetor posição r(t)= sen(t) i+cos(t)j. Determine a 
velocidade da partícula em t= n / 2 
Ocultar opções de resposta A 
(A\ - ../2 . ./3 ' 
~ v(t)= _ 2_ , _ - 2- J 
@ v(t)= i - j 
(1) 
(1) 
G) v(t): -} Resposta correta 
0 Pergunta 7 0,6 /0,6 
Vários mapas de contorno foram entregues, em um determinado setor de planejamento de obras, um deles era de urgência. A única informação dada 
para localização do mapa que, para análise de emergência, seria o domínio da função de duas variáveis z = J 4 - x 2 - V , definida no conjunto dos 
números reais, que define as curvas de contorno. Sendo assim, assinale a alternativa que apresenta o domínio da função z. 
Ocultar opções de resposta A 
Resposta correta 
0 Pergunta 8 0,6 /0,6 
Seja 
~ CALCULO VETORIAL· SUB 19.2B • QUEST 8A_v1 .JPG 
fc'J2xds 
onde C é formada pelo arco C
1 
da parábola y: x' de (0,0) a (1, 1) seguido pelo segm~nto de reta vertical C
2 
de (1,1) a (1,2), marque a alternativa que 
apresenta 
~ CALCULO VETORIAL· SUB 19.2B · QUEST 8B_v1.JPG 
f~! 2x ds 
Ocultar opções de resposta A 
0 -1+/s 6 
o - 1+s/s +2 6 Resposta correta 
© /s +2 6 
@ s/s 6 
© s/s +2 6 
0 Pergunta 9 0,6 /0,6 
(ADAPTADA· GEORGE !HOMAS) U_tilizandoo teorema de Fubini no cálcu lo das integrais duplas, calcular o volume sob o plano z: 4-x-y sobre a região 
(1) 
(1) 
(1) 
retangular R: O $X$ L, O $ Y$ l no plano xy. 
Ocultar opções de resposta A 
@ 4 u.v 
@ 7 u.v 
G 5 u.v 
@ 1/2u.v 
© 712 u.v 
(0 Pergunta 1 O 
Um Campo Vetorial é definido por F(x, y) = (x - y) i + (x - 2) j verifique a alternat iva abaixo que corresponde as condições deste campo: 
Ocultar opções de resposta A 
O F não é conservativo. 
@ Fé um campo elétrico. 
@ Fé um campo gravitacional. 
@ Fé um campo magnético. 
@ Fé conservativo. 
Resposta correta 
0,6 /0,6 
Resposta correta 
de f)cl(eS 9"1 reais e uma fl.Jnçã 
fu~ 'nio da segulnt 
mento no circulo x2 + yl-=1. A posição da partírula nessa cu 
T 1t/2 
"' 
mediante as 
to(O, 1,1). 
a ordem 
a5dac86dd183fcb4f.png 
9 absoluto da função. que representa uma de da monunha, onde-
' assinai~ a alternativa que apresenta este 
Nota final 
Úlbma ,ematlva com not. 5.416 
~ Tentativa 1 
Ê5 Enviado; 21/11/2009:13 (BRT) S.416 
® Pergunta 1 .. 
Suponha Que em uma regJ~odo espaço. o potencial eléttIco v seja dado po1v fX. v, Zl= 3X'Z• x'Y +xyL Determine o rotaClonal e'!\ P(1, 2,3), 
Ocultar opções de resposta ,.. 
o Incorreta; i "" 3j +4k 
® 3i• 4) 
© 3i +4k RQSPC!m<o,rero 
® 3j + 4k 
© 3i•3J•dk 
0 Pergunta 2 
se a runçJo T(x.y) = X
2 
• Y
2 
indica a dls<ribulç3o de temperatura sobre uma placa retangular snuada no plano Xy e uma pan/cula esl.l parada no 
ponto(· 3. 1 ). que vetor l1dIca a <11reç3o Que esx1 partícula precix1 seguir par• se aquecer mais rápido? 
ocultar opções de resposta A 
0 Zi-SJ 
® -61 + 4J 
© 61 - 3) 
® 41 - 6) 
o -61 + Zj Respa!W corr~w 
0 Pergunta3 0.6 /0.6 
O volume de um cone circular ê dado por 
~ CALCULO VETORIAL • SUB 19.28 • QUEST 2.V1.JPG 
V =f. y'J4s' - y', 
com s sendo o comprimento da geratriz e y o d!âmetro da base. Qual a taxa de variação do volume em relação â geratriz no pontos = 1 O cm se o 
diâmetro ê manndo constante com o valor de y = 16 cm enquanto a geratrti varia? 
ocultar opções de respo;.a A 
@ 340n-/9 
@ 330 rr/9 
© J)Olt/SI 
® 310n/9 
o :320n/9 
0 Pergunta4 
Vânos mapas de comorno foram entregues. em un determinado setor de planejamento de obras. um deles era de urgência. A única mformação d-ada 
para localtzação do mapa que. para analise de emergêneta. sena o domínio da função de duas vartave1s z = J 4 - • 2 - v' . definida no conJunto dos 
números reais., que define as curvas de contorno. Sendo assim. assinale a aJtemativa que apresenta o dominto da funcão z.. 
Ocultar opções de resposta ~ 
@ 4<xi+i' 
@ 4.S -x--y' 
0 Pergunta 5 
O vetor gradiente da fun~âo /(x,y) = X2 + y2 noponto(1,3) é: 
ocultar opçõe-; de resposta A 
@ (2.2) 
® (2,0) 
© (0,3) 
C!) (2,6) 
© (2;3) 
0 Pergunta 6 
considere a Integral dada por 
gj CALCULO VETORIAL AV216.1 8 QUE.ST 8_V1,JPG 
5 2 4- r' 
J J J(x+y+=}c?vrnd:. 
0-2 O 
Ob-serve que esta Integral pode ser ld.entlficada por uma simetria e a projeção do sólido que origina a região estâ no plano x 
Resposta rorre.a 
0.6 /0,6 
Respo;ra corr~ 
1 Este solido tambem estil descmo como dellmrtado pela calha y:, - x• o plano y : O (x z1 o plano z: Se o plano z: o (x. y), Essa des,;nção derermina 
os limites de lntegraçJo. A Integral acima descrita tem soluçJo: 
ocultar opções de resposta A 
@ iss/5 
o 656/3 ilcsposu, .conc11J 
© <S8/s 
® 22a;5 
© 3H/5 
0 Pergunta 8 
Sendof(x,y) = 2x 3y~x3y4 - xy+4 . Determine 
~ CALCULO VETORIAL AV216.1 B QU EST 4_ v1 .J PG 
Ocultar opções de resposta A 
© 
® xy 
G zero 
© 12xy 
ô2f _ ô2f 
&-cy 0-'0X 
Respcsra correra 
0 Pergunta 7 
um observador, analisa o movimento de uma palticula no espaço. o movimento ê dado pelo vetor posição 
r(l)= 2 cos(t) 1+2 sen(t) )+Scos~t)k. Determine a acele<ação da partlcu!a. 
Ocultar opçô~ de resposta A 
@ a(tl=- -2cost 1. 2sent j 
@ a(t)= -2senc 1 • 2costJ -1ocoszt k 
© a(t):-2cost i. 10cos2t k 
C!) a(t)= · 2C0St j . zsent j • 10C0S2t k 
@ a(tl= 2senti • I0cos2l k 
0 Pergunta 8 
~ CALCULO VETORIAL AV216.1B QUEST 4.V1.JPG 
Mostrar opções de resposta .., 
0 Pergunta 9 
Suponha que em uma regrão do espaço, o potenciaJ eiétrico V s.eja dado por V (X.. Y, Z)= 3x'z- xiy +xyz. Determine o rotacional de V 
Ocultar opções de resposta ,. 
@ (yz. 3x' )j +( 2xyl k 
@ (XZ)I • 1yz • 3x' ) J -.{ 2xy. yl) k 
© (ICZ· j)i · (Z • 3x' l j '! 2xy) k 
® (,Z)). (Y? • 3X' l J 
O (ICZ)i • (yz • Jx• ) j +( 2xy) k 
0 Pergunta 10 
Dada funç,fo H • . Yl = ~y• + ~ -determine a deriVada parcl;il em relaçAo a y, aplicando um teorema de deriva(Jo ordinária. 
Ocultar opções de resposta .... 
o 2,v ~ 
® Uyl + X .fir+vF 
© 4y + V ~ 
® 1 + 2 ../xT+yf 
© 12y2 +--V __ .r;r-;yr 
0,6 /0,6 
P.nporm COf,.fQ 
0,6 /0.6 
0,6 10,6 
f>esposw COffCtO 
0.6 I0.6 
ÍlepM!J) Ct>rft'EO 
./'l5-s ª - J 1 • O olomfnio e a imagem da funçBq Jo fi · 
opções de resposta .... 
(..r y e IP b:-i,.., ii,z ~ 25 ~Ot[lJ.SJ 
· SUB 19.28 • QUEST 3_v1 .JPG 
111 QUEST 4_v1.JPG 
1Ju1',l)~tla a taxa de variação dez na dlreçAode u. Sendo u oW!flllr 
f!X. y) = 1t1 -3xy• 4'J' Determine a denvada dueoonal de ({1. 11 
por x = cost e y = sent com O~ t S 2n determinando 
OCubr ~Ôt'ft""'.POSY ... 
@ crn 
© D.3} 
©n, 
e Q,,,} 
© 
0 Pergunta4 
• ... nc tlJ 
~ CAI.CULO~AV21L110UUT.JY1.,J:PG 
~upções .. .......,... • 
•-
® •trr 
©'V 
®. 
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-
~ ...... dlurM~dl"fh14'11i111r~~t"W"nlllrgilclffl!d,t<k1,-l1 
......... QV;f,,...Otl"Üf"«l.,R0'Stsn,osr-;1 ~:A..i,NllitU t 
o-o 
©• 
©" 
® 
©· r. 
~ CALCULO vrtOIJ,à( SUB 19 ili OUUI l V1 Jl'ijc 
.. 
@ Pergunta 10 
Considece,35 equa~ abaixo e tdenafique o grafko corre<;pondenre a cada equil\.'iO. 
l)Z=5 f2)l=9-2x-3y (3)Z=2x2+2y2 
Orultar opções de ~sta A 
1 l uma reta parall!la ao plano ,y. 
@ 2. um plaAO def,nido por tTéspo11ros.qualsquM do R.3 
con~ de rafo 2. 
© to, 
"' 
ao lino formada PO• ry 
pe-0 pontost009 o OI~ 4 50 
paral>OI de 
0 Pergunta 1 0,6 
O volume de um cone circular é dado por 
~ CALCULO VETORIAL - SUB 19.2B - ••• 
~ QUEST 2_v1 .JPG 
com s sendo o comprimento da geratriz e y o diâmetro 
da base. Qual a taxa de variação do volume em relação à 
geratriz no ponto s = 1 O cm se o d iâmetro é mantido 
constante com o valor de y = 16 cm enquanto a geratriz 
varia? 
Ocultar opções de resposta A 
@ 330rr/9 
® 310Tt/9 
G 320n/ 9 
® 350Tt/9 
@ 340rr/ 9 
Resposta correta 
0 Pergunta 3 0,6 
Considere a integral dada por 
1.01 CALCULO VETORIAL AV216.1B QUEST ••• 
~ 8_v1.JPG 
Observe que esta integral pode ser identificada por uma 
simetria e a projeção do sólido que origina a região está 
no plano x z. Este sólido também está descrito como 
delimitado pela calha y = 4 - x2 o plano y = O (x z), o plano 
z = 5 e o plano z = O (x, y). Essa descrição determina os 
limites de integração. A integral acima descrita tem 
solução: 
Ocultar opções de resposta "' 
o 656/3 Resposta correta 
© 22s/5 
@ 333/s 
© 156/5 
0 Pergunta 4 0,6 
Seja Z = ✓2s- x 2 - Y 2 . o domínio e a imagem da 
função são respectivamente: 
Ocultar opções de resposta "' 
@ { (x,)') E R 2 lxz +y 2 < 2S} e [0.''51 
O {(x ,y) E R 2 lx 2 + y 2 < 25} e (0,5 ] Resposta correta 
© {(x ,y) E R 2 lx 2 + y 2 - 25 =O}e[S,25) 
® { (x .y) E R 2 lx 2 - y 2 - 25 > O e [O,SJ 
@ {(x ,y) E R 2 lx 2 +y 2 < 5} e [0,5] 
0 Pergunta 5 0,6 
o valor médio de uma função de duas variáveis 
sobre uma região Ré dado por: R= 1 / área de R f J f dA_ 
R 
Sendo assim, determine o valor médio de f(x,y)= 
sen(x+y)sobre o retângulo R: O< X< 1T, O< Y < rr. 
Ocultar opções de resposta "' 
@ 1/2 
® rr 
© 2rr 
Resposta correta 
0 Pergunta 6 0,6 
Calcule a integral tripla 
rol CALCULO VETORIAL - AV2 19.28 (C) ••• 
~ QUEST4_v1.JPG 
Ocultar opções de resposta ,,.. 
@ 2/5 
@ 2/7 
• 1/4 Resposta correta 
® 1/3 
© 1/6 
® Pergunta 7 
2 4 
Sendo J, ( 2xy dydx , utilize o teorema de Fubini 
· 1 Jo 
para calcular as integrais iteradas. 
Ocultar opções de resposta "' 
Respostacorreta 
e Incorreta: 12 
© 15 
(0 Pergunta 8 0,6 
Um arame de cobre tem o formato de um semicírculo x2 + 
y2 =1, y > O, é mais grosso perto da base do que perto do 
topo. Determine o centro de massa aproximado desse 
arame, se a função densidade linear em qualquer ponto 
for proporcional à sua distância à reta y=1 
Ocultar opções de resposta ,,.. 
@ (1; 0,38) 
® (O, 8) 
© (O; 0,42) 
G (O; 0,38) 
© (O; 0,1) 
Resposta correta 
0 Pergunta 9 0,6 
Determine o ponto de máximo absoluto da função, que 
representa uma determinada montanha, onde está 
localizada uma das estações de um periférico. Sendo 
f(x,y)=2-x2- y2, assinale a alternativa que apresenta este 
ponto. 
Ocultar opções de resposta "' 
© (1, O) 
o (O, O) Resposta correta 
© (2,2) 
® (1, 1) 
© (3, O) 
0 Pergunta 1 O 0,6 
Vários mapas de contorno foram entregues, em um 
determinado setor de planejamento de obras, um deles 
era de urgência. A única informação dada para localização 
do mapa que, para análise de emergência, seria o 
domínio da função de duas variáveis z = J 4 - x 2 - y2 , 
definida no conjunto dos números reais, que define as 
curvas de contorno. Sendo assim, assinale a alternativa 
que apresenta o domínio da função z. 
Ocultar opções de resposta "' 
Resposta correta 
® 1 , , "1' < -x - -y -
© , 1 , , "1' < x - + y -
23/11/2020 Ultra
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_38018_1/grades/assessment/_2947508_1/overview/attempt/_9850039_1/review?courseId=_3801… 1/6
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Pergunta 1 -- /0,6
Em um campo de energia, localizado próximo à torres de distribuições de energia elétrica, os vetores 
presentes estão em constante movimento. Seguindo a função 
F left parenthesis x comma y comma z right parenthesis equals 1 third space e to the power of x y 
end exponent space z i minus x squared y j plus square root of x y squared end root z k
, que representa o campo vetorial, determine o divergente deste campo.
Resposta corretad i v equals 1 third e to the power of x y end exponent space z y space 
minus x squared y space plus square root of x y squared end root
d i v equals Y squared z space minus space x squared plus y squared
d i v equals minus 2 x y plus fraction numerator 1 over denominator 2 space space root of x 
end fraction y squared z
d i v equals x y z minus x squared y
Incorreta: 
d i v equals 1 third space e to the power of x y end exponent space z y space minus 2 x y
Pergunta 2 -- /0,6
5,4/6
Tentativa 1
Enviado: 23/11/20 20:09 (BRT)
23/11/2020 Ultra
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_38018_1/grades/assessment/_2947508_1/overview/attempt/_9850039_1/review?courseId=_3801… 2/6
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Ocultar opções de resposta 
Um observador, analisa o movimento de uma partícula no espaço. O movimento é dado pelo vetor 
posição
r(t)= 2 cos(t) i+2 sen(t) j+5cos²(t)k. Determine a aceleração da partícula.
Resposta corretaa(t)= -2cost i - 2sent j - 10cos2t k
a(t)= 2sent j - 10cos2t k
a(t)= -2cost i - 2sent j
a(t)= -2cost i - 10cos2t k
a(t)= -2sent i - 2cost j - 10cos2t k
Pergunta 3 -- /0,6
O valor médio de uma função de duas variáveis sobre uma região R é dado por : R= 1/ área de R
integral subscript R integral f d A. Sendo assim, determine o valor médio de f(x,y)= sen(x+y)sobre o 
retângulo R: 
0 less or equal than X less or equal than pi comma space 0 less or equal than Y less or equal than pi.
2
1/2
pi
2 pi
Resposta correta0
Pergunta 4 -- /0,6
23/11/2020 Ultra
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_38018_1/grades/assessment/_2947508_1/overview/attempt/_9850039_1/review?courseId=_3801… 3/6
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Se a função 
straight T left parenthesis straight x comma straight y right parenthesis space equals space straight 
x to the power of 2 space plus space end exponent straight y squared
indica a distribuição de temperatura sobre uma placa retangular situada no plano xy e uma partícula 
está parada no ponto (- 3, 1), que vetor indica a direção que essa partícula precisa seguir para se 
aquecer mais rápido?
Resposta correta-6i + 2j
6i – 3j
2i – 5j
-6i + 4j
4i – 6j
Pergunta 5 -- /0,6
O valor médio de uma função de duas variáveis sobre uma região R é dado por : R= 1/ área de R
integral subscript R integral f d A. Sendo assim, determine o valor médio de f(x,y)= xcosxy sobre o 
retângulo R: 
0 less or equal than X less or equal than pi comma space 0 less or equal than Y less or equal than 1. 
OBS: A área de R= straight pi
0
Resposta corretabevelled 2 over pi
1/2
pi
23/11/2020 Ultra
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2
Pergunta 6 -- /0,6
Uma empresa de pavimentação utilizou um mapa de contorno para estudar o relevo do local onde 
seria construída a rodovia. As informações tinham como base o domínio da função
t equals square root of 9 minus a squared minus b squared end root, que define as curvas de 
contorno. Sendo assim, assinale a alternativa que apresenta o domínio da função t.
Resposta correta9 minus a squared minus b squared greater or equal than 0
9 less than a squared plus b squared
minus 9 less or equal than minus a squared minus b squared
9 less than minus a squared minus b squared
9 minus a squared minus b squared less or equal than 0
Pergunta 7 -- /0,6
Calcule a integral dupla 
CALCULO VETORIAL - SUB 19.2B - QUEST 3_v1.JPG
CALCULO VETORIAL - SUB 19.2B - QUEST 3_v1.JPG
23/11/2020 Ultra
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13
16
Resposta correta12
15
14
Pergunta 8 -- /0,6
Um Campo Vetorial é definido por F(x, y) = (x – y) i + (x – 2) j verifique a alternativa abaixo que 
corresponde as condições deste campo:
F é um campo elétrico.
Resposta corretaF não é conservativo.
F é um campo magnético.
F é conservativo.
F é um campo gravitacional.
Pergunta 9 -- /0,6
Calcule a integral dupla
23/11/2020 Ultra
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_38018_1/grades/assessment/_2947508_1/overview/attempt/_9850039_1/review?courseId=_3801… 6/6
Ocultar opções de resposta 
Ocultar opções de resposta 
onde R= [0,1] x [0,1].
aa220d5112fff72de8dabab84c548192.png
double integral left parenthesis 8 minus 4 y right parenthesis d y d x
10
4
Resposta correta6
8
2
Pergunta 10 -- /0,6
Calcule a integral dupla  double integral left parenthesis x minus 3 y ² right parenthesisdA onde R= 
{(x, y)/ 0 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 2}.
-4
Resposta correta-12
-16
-3
-7
 
 
G Seja a equação x' X O CÁLCULO VETOR X O 2019 28 AvabçA X • UNAMA X V Meu Curso l Port X ■ Ultra 
i sereduc.black.board.com 
Nota final 
Última tentativa com nota 
~ Tentativa 1 
B Enviado: 21/11/20 15:02 (BRTI 
0 Pergunta 1 
Se g é dada por x = cost e y = sent com O~ t ~ 2n determinando 
~ CALCULO VETORIAL AV216.1B QUEST 9_v1.JPG 
Ocultar opções de resposta ,,.. 
@ 2n 
® TT 
© 4'1I 
e 3 rr 
© zero 
P Pesquisar qualquer coisa 
G Seja a equação x· X '9 CÁLCULO VETOR X ~ 2019 28 Avaliaçà X 0, UNA.MA 
C i sereduc.black.board.com 
\-=./ - -·· 
0 Pergunta 2 
X 1J M~ Curso I Port- X li Ultra 
Seja a equação x2+ y2 = k. e seu gráfico de revolução, uma paraboloide, como a representação abaixo sugere. 
~ CALCU LO VETORIAL · AV2 19.2B (C) QUEST7_v1.JPG 
Det ermine, respectivamente, os raios dos círculos para k=1 e k=3. 
Ocultar opções de resposta ,,.. 
@ 2e3 
o 1 , ,/3 
© 4e9 
® 1,,/2 
© 2 ,,/3 
Pesquisar qualquer coisa 
X Qi Email - Engenha· X + X 
191 
• tf"' Pausada) " l!I ff !!!li' 
1 
Rli'sposto corrvro 
X Qi Email - fogenha· X + X 
1 
Rli'sposui cornno 
(2) 
 
 
G Seja a equaçi o ,e" X O CÁLCULO VETOR X O 2019 28 Ava!iaçi X • UNAMA X V Meu Curso I Port X ■ Ultra 
i sereduc.blackboard.com 
@ Pergunta 3 
Um pesquisador. analisa o movimentode uma partícula no espaço. o movimento é dado pelo vetor posição 
r(t)= 2 cos(t) i+2 sen(t) j+Scos2(t)k. Determine o módulo da velocidade da particula. 
Ocultar opções de resposta "' 
@ J 4 + 25sen' 2t 
@ J 4 - 25sen'2t 
G Incorreta: J 4 + 25cos 2 2t 
@ J2 +5sen ' 2t 
© ✓4+5cos '2t 
@ Pergunta 4 
Calcule. usando coordenadas esféricas, ::> volume de uma esfera de raio a. 
Pesquisar qualquer coisa 
G Se;a a equac_;ào x· X O CÁLCULO VETOR X 2019 28 Ava ~ X • UNAMA X V Meu CursolPort X ■ Ultra 
C i sereduc.blackboard.com 
0 Pergunta 4 
Calcule. usando coordenadas esféricas, o volume de uma esfera de raio a. 
Ocultar opções de resposta "' 
Cl) Incor reta: f n:o:2 
© !.n:o:" 3 
0 Pergunta 5 
um pesquisador. anahsa o mCMmento de uma partícula no espaço. O m<Mmento é dado pelo vetor posição 
r(t)= 2 coS(t) i+2 sen(t)j•Scosl(t)k. Determine a função que representa a velocidade da particula. 
Pesquisar qualquer coisa 
X ~ Email- En9enha· X + X 
191 :li, rr-,, Pau,;ada) 
"l!J -
-
Respono correto 
1 
-
X l5 Ema - Engenha X + X 
-
RfiPOSCO COUffO 1 
 
 
G Seja a equaçi o ,e" X O CÁLCULO VETOR X O 2019 28 Ava!iaçi X • UNAMA X V Me u Curso I Port X ■ Ultra 
i sereduc.blackboard.com 
© fna• 
0 Pergunta 5 
Um pesquisador, analisa o movimento de umd partícula no espaço. o movimento é dado pelo vetor posição 
r(t)= 2 COS(t) i+2 sen(t) j+ScosZ(t)k. Determine a função que representa a velocidade da partícula. 
Ocultar opções de resposta ... 
@ v(t)= -2 cos(t) i+2cos(t) j-Ssen(t )k 
@ v(t)= -2 sen(t) i+cos(t) j- sen(t )k 
G v(t)= -2 sen(t) i+2cos(t)j-Ssen(2t )k 
@) Y(t)= cos(tJ i+2co5(2t) j-Ssen(t )k 
© v{t)= -2 sen{t) i-Scos(2t )k 
0 Pergunta 6 
0 v~lur ~ldtJi~lllt:' t.ld íu1u,.du f(x ,y) = x 2 + v 2 I IU puI1lu (1,3) ~-
Pesquisar qualquer coisa 
G Se;aa equa<ào x· X '9 G.LCULO VETOR X '9 2019 28 Ava'iac;à X • UM.MA 
f- 4 C i sereduc.blackboard.com 
V Vl.J= ·-' ::.t:nll l 1•-'CO!>lllJ·!>::t'!lll-'l JK 
© v(·)= ., ,;;pn(t) i.c;c-0<;(,t )k 
0 Pergunta6 
O vetor gradiente da função f(x,y) = X2 + v2 no ponto (13) é: 
Ocultar o:>ções de respost3 ... 
© (22) 
® (20) 
© (23) 
® (03) 
o (26) 
@ Pergunta 7 
Pesquisar qJalquer coisa 
X V MeJ Curso I Port· X ■ Ultn 
X Qi Email- En9enha· X + X 
191 :li, rr-,, Pau,;ada) 
"l!J -
Resposta cormo 
1 
X r;li Email- Engenha · X + " X 
l>l * eilil • ili ·'"""'') 
Kespo!tO correto 
1 
Respo!ta correto 
 
 
G Seja a equaçio ,e" X O CÁLCULO VETOR X O 2019 28 Ava!iaçi X • UNAMA X V Me u Curso I Port X ■ Ultra X Qi Email- En9enha· X + 
i sereduc.blackboard.com 191 :li, rr-,, Pau,;ada) 
"l!J -
o (2.6) Resposta correto 
@ Pergunta 7 -Seja D o conjunto de pares ordenados reais e Fuma função de duas variáveis que associa. a cada par (x.y) em D um número real. Seguindo essa definição 
x+y 
de domínio de uma função, apresente o domínio da seguinte função: F( x,y) = Jy: _ x: 
Ocultar opções de resposta .... 
© O (0= {(x. y) /y= x') 
® D(O={(x.y)/y>x') 
G Incorreta: D (f)= { (x, y) I y > x1 } 
® 0 (0= {(x. y) /y<x') 
0 Pergunta 8 
G SeJa a equação x· X '9 CÁLCULO VETOR X '9 2019 2B Avaliaçã X • UNAMA 
Resposta correto 
X V Meu CursolPort X ■ Ultra X Qi Ema 1- Enge nha· X + 
X 
i sereduc.blad:.board.com 191 • (f'\ Pa u,;ada) "l!J ,. -
0 Pergunta 8 
2 4 
Sendo J: Ío 2xy dydx, utilize o teorema de Fubin i para calcular as integraís iteradas, 
Ocultar opções de resposta "" 
@,s 
®'ª 
G 2• 
® ª 
©12 
0 Pergunta 9 
Um observador. analisa o movimento de uma partícut.a no espaço. o movimento é dado pelo vetor posição 
r(t)= 2 coS(t) i+2 sen(t) j+ScosZ(t)k. Determine a aceleração da partícula. 
Pesquisar qualquer coisa 
Resposta correta 
1 
X 
 
 
 
 
 
 
 
 
G o manometro x I] Assinale a a lt x ® eKe rcdad<:io: x rQ problema de x '°' 2CH 2018-28 x V Meu Curso i x ■ U1tr., X Qi Email - Enge · X + LI X 
~ ➔ C i sereduc.blackboard.com 
Q S u.v 
@ Pergunta 2 
Seja Z = J 25- x 1 - Y1 • o domínio e a imagem da função são respectivamente: 
Ocultar opções de resposta ... 
@ l(x,y) E R 2 lx 2 + y 2 :5 5 ) e [0 ,5 ] 
@ {(x ,y) E R 2 lx 2 + y 2 - 25 = 0)e [5,25] 
© ((., .y) E R l l:cl -y l - 25 ~0t'(0,51 
© f (.,.y) E R 1 l:cl +yi 525} t' 10,25) 
© {(x ,y) E R 2 lx 2 + y 2 :5 25}e [0,S] 
@ Pergunta 3 
Seja F(x,y,z} uma função com t rês variáveis, represente respectivamente as derivadas parciais: Fx, Fy e Fz. Dado F(x, y, z)= ln( x + 2y + 3z) 
P Pesquisar qualquer coisa 
li! * e'liJ • ~ P•u~d•) 
Resposta correto 
-
Resposta correto 
-
G omanometrn X I] Au inale a alt . X ® eKercd ad<:io, X rQ problema de X '°9 2CH2018-2B X V Mcu ( urso l X ■ Ultra X Qi Email - Enge · X + CJ 
~ 4 C i sereduc.blackboard.com 
® ((x.y) E R l 1.t-1+y1 :s;25}e(0.25J 
© ((x ,y) E R 2 lx 2 + y 2 < 25) e (0,5] 
@ Pergunta 3 
Seja F(x,y,z) uma função com três variáveis. represente respectivamente as derivadas parciais: Fx. Fy e Fz. Dado F(x, y, z)= ln( x + 2y + 3z) 
Ocultar opções de resposta ,.. 
@ Fx= 1/( x + 2y+ 3z), Fy= xy/( x + 2y + 3z), Fz= 3/(x + 2y + 3z) 
® FX= 1/( x + 2y+ 3Z), Fy= yl(X + 2y+ 3Z), Fz= 1/{X + 2y + 3z; 
© Fx= 1/( x + 2y+ 3Z). Fy= 2/ ( x + 2y+ 3Z), Fz= 3/ ( x + 2y + 3Z) 
® Fx= 1/( x + 2y + 3z). Fy= 2/( x + 2y+ 3z), Fz= 1/( x + 2y + 3z) 
© Fx= xi{ x + 2y+ 3z). Fy= 2/{ x+ 2y + 3Z). Fz= 3/( x + 2y + 3Z: 
@ Pergunta 4 
Pesquisar qualquer coisa 
-
Resposta correto 
-
1 
X 
1 
 
 
G o manometro X l,il Assinale a alh X ® e11:ercdadcio'. X m problema de X O 2CH 2018·28 X V Meu Curso I X ■ Ultra X i;;;ii Email -Enge X + L"'II X 
~ ➔ C i sereduc.black.board.com 1,1 * "l!J • ~ ''"~"') 
@ Pergunta 4 -
Calcule a integral dupla ff (x - 3y 2 )dAonde R= {(x. y)/0 s xs 2. 1 s ys: 2). 
Ocultar opções de resposta .... 
@ -3 
®-7 
©·• 
® -1 2 
1 
©-16 
0 Pergunta 5 
Se g é dada por x = cost e y = sent com O ~ t ~ 2rr determinando 
~ CALCULO VETORIAL AV216.1B QUEST 9_v 1.JPG 
Pesquisar qualquer coisa 
G o manometn:, X I] Assinale a alt X ® eKercdadcio. X rzi problema de X ~ 2CH 2018-28 X V Meu Curso I X ■ Ultra 
~ ➔ C i sereduc.blackboard .com 
0 Pergunta 5 
Se g é dada por x = cost e y = sent com O~ t ~ 2rr determinando 
~ CALCULO VETORIAL AV216.18 QUEST9_v 1.JPG 
Ocultar opções de resposta ,.. 
@ zero 
© rr 
@ 4rr 
o l rr 
@ Pergunta 6 
Resposta correto 
X i;;;ii Ema - Enge• X + L"'II X 
1,1 * e'l!J :lft IA,, P,u~d•) 
- (Z) a aa•• a aa • , •• a a a • •• • • • • •• a • aa a •• a •• • aa a 
Pesquisar qualquer coisa O i:ir P!'!I íill t ) "'I ..,; CJ w; A & ~ e. 211;~:20 ~ 
1 
 
 
 
 
 
G o manometro x I] Assinale a a lt, x ~ exercc3adcio' x rzJ problema d.e x ,e 2CH 2018-28 x V M.eu Curro I x ■ Uhra 
~ ➔ C i sereduc.blackboard .com 
@ Pergunta 8 
Calcule o volume do sólido B formado pela interseção dos sólidos z = 18 - x 2 - v2 t z = x 2 + s y2 
Ocultar opções de resposta " 
@ 26n ./2 
® 27rr./2 
© 27./3 
® 27n./3 
© 26nv'3 
0 Pergunta 9 
Seja a função de três variãveis f(x, Y,Z) = x 4y3 + 8X2YZ 3 determine a derivada de primeira ordem fz. 
Ocultar opções de resposta " 
G o manometro X I] Assinale- a alt X ® exercc3~ io, X m problema d.e X ,e 2CH 2018·28 X V M.eu Curro I X ■ Ultra 
~ ➔ C i sereduc.blackboard.com 
© 26rr./3 
© Pergunta 9 
sej a a função d e três variâveis f (x, Y,Z) = x 4y3 + Bx2yz 3 determine a derivada de primeira ordem fz. 
Ocultar opções de resposta ,.,. 
0 {z = 3y2x 4 + 8x2 
® {z = v2x 4 + x 2 
© f z = 24x 2yz2 
® fz = 4x 3v2 + 16xy 
© fz = 4x 3y3 + 16xy 
/v\ D o r n,,nt...:. 1n 
X Qi Ema il - Eng.e X + e, X 
-
Rtsposto corrtto 
- 1 
X r;li Ema il - Enge• X + e, X 
-
Rtspostocorrtta 
 
 
 
 
1. Pergunta 1 
/0,6 
Um Campo Vetorial é definido por F(x, y) = (x – y) i + (x – 2) j verifique a alternativa 
abaixo que corresponde as condições deste campo: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
F é um campo magnético. 
2. 
F não é conservativo. 
Resposta correta 
3. 
F é um campo gravitacional. 
4. 
F é um campo elétrico. 
5. 
F é conservativo. 
2. Pergunta 2 
/0,6 
 Sendo 
 
80f54785a3459f541bdef332c9e0cccf.png, utilize o teorema de Fubini para calcular as integrais iteradas. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
1 
Resposta correta 
2. 
8 
3. 
5 
4. 
0 
5. 
9 
3. Pergunta 3 
/0,6 
Calcule a integral dupla dA onde R= {(x, y)/ 0 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 2}. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
-7 
2. 
-16 
3. 
-3 
4. 
-4 
5. 
-12 
Resposta correta 
4. Pergunta 4 
/0,6 
Um observador, analisa o movimento de uma partícula no espaço. O movimento é dado 
pelo vetor posição 
r(t)= 2 cos(t) i+2 sen(t) j+5cos²(t)k. Determine a aceleração da partícula. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
a(t)= -2sent i - 2cost j - 10cos2t k 
2. 
a(t)= -2cost i - 2sent j - 10cos2t k 
Resposta correta 
3. 
a(t)= -2cost i - 10cos2t k 
4. 
a(t)= -2cost i - 2sent j 
5. 
a(t)= 2sent j - 10cos2t k 
5. Pergunta 5 
/0,6 
Determine a derivada parcial da função 
Ocultar opções de resposta 
1. 
 
2. 
 
3. 
 
4. 
 
Resposta correta 
5. 
 
6. Pergunta 6 
/0,6 
(Adaptada- STEWART) Utilizando o teorema de Green, calcule 
 
CALCULO VETORIAL - AV2 19.2B (C) QUEST9_v1.JPG 
, onde C é a curva triangular constituída pelos segmentos de reta de (0,0) a (1,0), de 
(1,0) a (0,1), e de (0,1) a (0,0). 
Ocultar opções de resposta 
1. 
– 1/6 
2. 
6 
3. 
(1-x)² 
4. 
1/6 
Resposta correta 
5. 
(1-x)³ 
7. Pergunta 7 
/0,6 
Suponha que em uma região do espaço, o potencial elétrico V seja dado por V (X, Y, Z)= 
3x²z- x²y +xyz. Determine o rotacional de V 
Ocultar opções de resposta 
1. 
(xz- j) i - (z - 3x² ) j +( 2xy) k 
2. 
(xz)i - (yz - 3x² ) j 
3. 
(yz - 3x² ) j +( 2xy) k 
4. 
(xz)i - (yz - 3x² ) j +( 2xy) k 
Resposta correta 
5. 
(xz)i - (yz - 3x² ) j +( 2xy- yz) k 
8. Pergunta 8 
/0,6 
Vários mapas de contorno foram entregues, em um determinado setor de 
planejamento de obras, um deles era de urgência. A única informação dada para 
localização do mapa que, para análise de emergência, seria o domínio da função 
de duas variáveis , definida no conjunto dos números reais, que define as curvas 
de contorno. Sendo assim, assinale a alternativa que apresenta o domínio da função z. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
 
2. 
 
3. 
 
4. 
 
Resposta correta 
5. 
 
9. Pergunta 9 
/0,6 
Suponha que em uma região do espaço, o potencial elétrico V seja dado por V (X, Y, Z)= 
3x²z- x²y +xyz. Determine o rotacional em P(1, 2,3). 
Ocultar opções de resposta 
1. 
i + 3j +4k 
2. 
3i + 3j + 4k 
3. 
3i +4k 
Resposta correta 
4. 
3i+ 4j 
5. 
3j + 4k 
10. Pergunta 10 
/0,6 
As taxas de variações podem ser encontradas mediante as derivadas em relação às 
variáveis x, y, z da função f(x,y,z)= exy z+ y³ +4x³y²z², Apresente a função que 
representa a variação de fx no ponto (0, 1,1). 
Ocultar opções de resposta 
1. 
0 
2. 
1 
Resposta correta 
3. 
5 
4. 
2 
5. 
6 
 
Ajuda para a página atual 
 
 
https://ultra.content.blackboardcdn.com/ultra/uiv3900.0.0-rel.18_14f302e
https://ultra.content.blackboardcdn.com/ultra/uiv3900.0.0-rel.18_14f302e
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
30543 . 7 - Cálculo Vetorial - 20202.B 
Alex Lacerda de Caldas 
Nota final 
Última tentatiVa com nota 
.,. 
~ Tentativa 1 
l!!:J Enviado: 21111/2012:04 (BRD .,. 
0 Pergunta 1 0.6 I0.6 
Calcule a integral tripla 
~ CALCULO VETORIAL · AV219.2B (C) QUEST4_v1.JPG 
t f'.f;' xcos(y)dzdxdy 
Mostrar opções de resposta " 
(2) Pergunta 2 0.610.6 
' ' Sendo ~ Ía 2xy dydx_ utilize o teorema de Fubini para calcular as integrais iteradas. 
Mostrar opções de resposta " 
0 Pergunta 3 0.6 I0.6 
Se a função T (x,y) = X2 + Y2 indica a distribuição de temperatura sobre uma p laca retangular situada no plano xy e uma partícula está parada no 
ponto (- 3, 1), que vetor indica a direção que esSc1 partícula preciSc1 seguir para se aquecer mais rápido? 
Mostrar opções de resposta " 
0 Pergunta 4 0.6 /0.6 
Suponha que em uma região do espaço, o potencial elétrico V seja dado por V (X. Y, Z )= 3x2z- x>y +'1:'fZ. Determine o rotacional em P(1, 2,3). 
Mostrar opções de resposta " 
0 Pergunta 5 0.610.6 
uma partícula realiza um movimento no circulo x2 + y2 =1. A posição da partícula nessa curva é dada pelo vetor posição r(tl"' sen(t) i+coS{t)j. Determine 
a aceleração da partícula em t= n / 4 
Mostrar opções de resposta " 
0 Pergunta 6 0.6 /0,6 
O valor médio de uma função de duas variáveis sobre uma região Ré dado por: R"' 1/ área de RLJtdA. Sendo assim, determine o valor médio de 
f(x.y)"' xcosxysobre o retângulo R: O::; X::; rr, O::; Y::; l _ OBS: A área de R= n: 
Mostrar opções de resposta " 
0 Pergunta 7 0.6 I0.6 
Em um campo de energia, localizado próximo à torres de distribuições de energia elétrica. os vetores presentes estão em constante movimento. 
Seguindo a função F(x ,y,z) = + exv Zi - X2V) + W zk, que representa o campo vetorial, determine o divergente deste campo. 
Mostrar opções de resposta " 
0 Pergunta 8 
AderiVada direcional Du f(1,1) representa a taxa de variação dez na direçilo deu. Sendo u o vetor unitário dado pelo ângulo 
~ CALCULO VETORIAL SUB 17.28 QUEST 1_v1.JPG 
!/3 
, dada a função f (X, y) = X' -3xy + 4}". Determine a deriVada direcional de f(1.1). 
Mostrar opções de resposta " 
0 Pergunta 9 
Um Campo Vetorial é definido por F{X. y) "' (X -Y) i + (x - 2) j verifique a alternativa abaixo que corresponde as condições deste campo 
Mostrar opções de resposta " 
0.6 /0,6 
0.6 l0.6 
~ 
0 Pergunta 10 
As taxas de variações. podem ser encontradas mediante as derivadas em relação às variâvels x e y da função f(x.y)= xi+ 2y' +X'Y'· Apresente, 
respectivamente, a variação de fx no ponto (3, 1) e fy no ponto (3. 1) 
Mostrar opções de resposta " 
....... 
 
AVALIAÇÃO PRESENCIAL 
SEGUNDA CHAMADA – 1.B 
GABARITO 
CURSO 
DISCIPLINA CÁLCULO DIFERENCIAL 
PROFESSOR BRAULIO ANCHIETA 
TURMA DATA DA PROVA 25/07/2015 
ALUNO(A) 
 
 
MATRÍCULA POLO 
 
 
GABARITO OBRIGATÓRIO 
1 2 3 4 5 
E C A D B 
 
ATENÇÃO – LEIA ANTES DE COMEÇAR 
 
1. PREENCHA, OBRIGATORIAMENTE, TODOS OS ITENS DO CABEÇALHO. 
2. ESTA AVALIAÇÃO POSSUI 10 QUESTÕES. 
3. TODAS AS QUESTÕES DE MÚLTIPLA ESCOLHA, APRESENTANDO UMA SÓ 
ALTERNATIVA CORRETA. 
4. QUALQUER TIPO DE RASURA NO GABARITO ANULA A RESPOSTA. 
5. SÓ VALERÃO AS QUESTÕES QUE ESTIVEREM MARCADAS NO GABARITO 
PRESENTE NA PRIMEIRA PÁGINA. 
6. O ALUNO CUJO NOME NÃO ESTIVER NA ATA DE PROVA DEVE DIRIGIR-SE À 
SECRETARIA PARA SOLICITAR AUTORIZAÇÃO, QUE DEVE SER ENTREGUE AO 
DOCENTE. 
7. NÃO É PERMITIDO O EMPRÉSTIMO DE MATERIAL DE NENHUMA ESPÉCIE. 
8. ANOTE O GABARITO TAMBÉM NA ÚLTIMA FOLHA E LEVE – 
APENAS A ÚLTIMA FOLHA – PARA CONFERÊNCIA POSTERIOR À 
REALIZAÇÃO DA AVALIAÇÃO. 
9. O ALUNO SÓ PODERÁ DEVOLVER A PROVA 1 HORA APÓS O INÍCIO DA 
AVALIAÇÃO. 
 
CÁLCULO DIFERENCIAL 
Professor(a) BRÁULIO ANCHIETA 
 
1- A derivada da função f, de R em R, definida por f(x) = – 2x5 + 4x3 + 3x – 6, no ponto de abscissa 
x0 = - 1, é igual a: 
a) 9 
b) 25 
c) 19 
d) 3 
e) 5 
 
2- Se a função 𝒇(𝒙) é dada por um produto na forma 𝒇 𝒙 = 𝒙. 𝐜𝐨𝐬⁡(𝒙). Quando calculamos a 
segunda derivada 𝒇′′(𝒙), encontramos: 
 
a) 𝑓 ′′ (𝑥) = −(𝑥. 𝑠𝑒𝑛 𝑥 + co s 𝑥 ) 
b) 𝑓 ′′ (𝑥) = −𝑥. 𝑠𝑒𝑛 𝑥 
c) 𝒇′′ 𝒙 = −𝟐. 𝒔𝒆𝒏 𝒙 − 𝒙. 𝐜𝐨 𝐬 𝒙 
d) 𝑓 ′′ 𝑥 = 𝑥. (co s 𝑥 − 𝑠𝑒𝑛(𝑥)) 
e) 𝑓 ′′ (𝑥) = −2𝑥. 𝑐𝑜𝑠 𝑥 + 𝑥 
 
3- Movimento de uma partícula. No instante 𝒕 (em segundos) a posição de um corpo que se 
desloca ao longo do eixo 𝒔 (em metros) é 𝒔 = 𝒕𝟑 − 𝟔𝒕𝟐 + 𝟗𝒕. Determine a aceleração do 
corpo, cada vez que a velocidade for nula. 
 
a) −𝟔𝒎/𝒔𝟐 𝒆 𝟔𝒎/𝒔𝟐 
b) 1𝑚/𝑠2 𝑒 3𝑚/𝑠2 
c) 3𝑚/𝑠2 𝑒 − 1𝑚/𝑠2 
d) −6𝑚/𝑠2 𝑒 2𝑚/𝑠2 
e) −5𝑚/𝑠2 𝑒 − 2𝑚/𝑠2 
4- Encontre o limite da função dada por 𝐥𝐢𝐦𝒙→+∞
𝟐+𝟒𝒙−𝟔𝒙𝟑
𝟓−𝟑𝒙𝟐+𝟐𝒙𝟑
 
a) zero 
b) +∞ 
c) 1 
d) −𝟑 
e) 
2
5
 
5- Encontre o limite da função dada por 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟏
𝒙𝟐−𝟒𝒙+𝟑
𝒙−𝟏
 
a) −∞ 
b) −2 
c) 𝑧𝑒𝑟𝑜 
d) +∞ 
e) 1 
Gabarito comentado1) 𝑓 𝑥 = −2𝑥5 + 4𝑥3 + 3𝑥 − 6 
Derivando, temos: 
𝑓′ 𝑥 = −10𝑥4 + 12𝑥2 + 3 
Substituindo 𝑥 = −1, encontramos: 
𝑓 ′ (−1) = −10 −1 4 + 12 −1 2 + 3 = 5 
 
 
2) 𝑓 𝑥 = 𝑥. cos⁡(𝑥) 
Derivando por meio da regra do produto: 
 𝑢. 𝑣 ′ = 𝑢′ . 𝑣 + 𝑢. 𝑣′ 
Então: 
𝑓 ′ 𝑥 = 𝑥. cos 𝑥 ′ = 1. cos 𝑥 + 𝑥. −𝑠𝑒𝑛 𝑥 
𝑓′ 𝑥 = cos 𝑥 − 𝑥. 𝑠𝑒𝑛(𝑥) 
Derivando novamente: 
𝑓 ′′ 𝑥 = −sen 𝑥 − 1. 𝑠𝑒𝑛 𝑥 + 𝑥. cos 𝑥 
𝑓 ′′ 𝑥 = −sen 𝑥 − 𝑠𝑒𝑛 𝑥 − 𝑥. cos 𝑥 ] 
𝑓 ′′ 𝑥 = −2sen 𝑥 − 𝑥. cos 𝑥 ] 
 
 
3) 𝑠 = 𝑡3 − 6𝑡2 + 9𝑡 
A primeira derivada de 𝑠 representa a velocidade, enquanto a segunda derivada representa a aceleração, 
assim: 
 
𝑑𝑠
𝑑𝑡
= 3𝑡2 − 12𝑡 + 9 
A velocidade nula é representada por 
𝑑𝑠
𝑑𝑡
= 0, então: 
3𝑡2 − 12𝑡 + 9 = 0 
Isolando o valor de 𝑡, encontramos: 
𝑡 =
12 ± 144 − 108
6
 
𝑡 = 1 ou 𝑡 = 3 
A aceleração é dada pela segunda derivada: 
𝑑2𝑠
𝑑𝑡2
= 6𝑡 − 12 
Substituindo os tempos 𝑡 = 1 ou 𝑡 = 3, encontramos: 
 𝑑
2𝑠
𝑑𝑡2
 
𝑡=1
= 6 1 − 12 = −6𝑚/𝑠2 
 𝑑
2𝑠
𝑑𝑡2
 
𝑡=3
= 6(3) − 12 = 6𝑚/𝑠2 
 
 
4) lim𝑥→+∞
2+4𝑥−6𝑥3
5−3𝑥2+2𝑥3
= lim𝑥→+∞
𝑥3(
2
𝑥3
+
4
𝑥2
−6)
𝑥3(
5
𝑥3
−
3
𝑥
+2)
 
lim𝑥→+∞
2
𝑥3
+
4
𝑥2
−6
5
𝑥3
−
3
𝑥
+2
=
0+0−6
0−0+2
= −3 
 
 
5) lim𝑥→1
𝑥2−4𝑥+3
𝑥−1
 
Fatorando o numerador desse limite encontramos 𝑥2 − 4𝑥 + 3 = (𝑥 − 1)(𝑥 − 3), então: 
lim
𝑥→1
𝑥2 − 4𝑥 + 3
𝑥 − 1
= lim
𝑥→1
(𝑥 − 1)(𝑥 − 3)
𝑥 − 1
= lim
𝑥→1
𝑥 − 3 = −2 
 
 
 
 
 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO COMENTADO 
2015.2A - 16/16/2015 
CURSO 
DISCIPLINA CÁLCULO VETORIAL 
PROFESSOR(A) BRAULIO ANCHIETA 
TURMA DATA DA PROVA 
ALUNO(A) 
 
 
MATRÍCULA POLO 
 
 
 
 
GABARITO OBRIGATÓRIO 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
A C B E D A A E C B 
 
ATENÇÃO – LEIA ANTES DE COMEÇAR 
 
1. Preencha, obrigatoriamente, todos os itens do cabeçalho. 
2. Esta avaliação possui 10 questões. 
3. Todas as questões de múltipla escolha, apresentando uma só alternativa correta. 
4. Qualquer tipo de rasura no gabarito anula a resposta. 
5. Só valerão as questões que estiverem marcadas no gabarito presente na primeira 
página. 
6. O aluno cujo nome não estiver na ata de prova deve dirigir-se à secretaria para 
solicitar autorização, que deve ser entregue ao docente. 
7. Não é permitido o empréstimo de material de nenhuma espécie. 
8. Anote o gabarito também na folha de “gabaritos do aluno” e leve-a para 
conferência posterior à realização da avaliação. 
9. O aluno só poderá devolver a prova 1 hora após o início da avaliação 
10. A avaliação deve ser respondida com caneta com tinta nas cores azul ou preta. 
 
 
 
 Página 2 de 6 
 
 CALCULO VETORIAL Professor(a): Braulio Anchieta 
 
 
 
1. Seja 
2225 yxz  . O domínio e a 
imagem da função são respectivamente: 
 
 a)     5,025, 222 eyxRyx  
 b)     5,0025, 222 eyxRyx  
 c)     5,05, 222 eyxRyx  
 d)     25,025, 222 eyxRyx  
 e)     25,5025, 222 eyxRyx  
01. 
2225 yxz  . Domínio e imagem? 
Domínio da função – (domínio em R). 
25 – x2 – y2  0  - x2 – y2  - 25 (x(-1)) 
x2 + y2  25 (representa um disco de r = 5). 
D = {(x, y)  R2  x2 + y2  25} 
 
Imagem da função 
Para qq “x e y” temos x2 + y2 sempre positiva x2 + 
y2  25 ou x2 + y2  52 
Nestas condições: 0  z  5 ou [0,5] 
I = [0, 5] 
Gabarito: A 
 
2. Considere as equações abaixo e identifique o 
gráfico correspondente a cada equação. 
 
(1) z = 5 (2) z = 9 – 2x – 3y 
 (3) z = 2x2 + 2y2 
 
a) Uma reta paralela ao plano xy. 
Um plano definido pelos pontos (0,0,9); 
(0,3,0) e (4,5;0;0) 
Uma superfície cônica. 
 
b) Um plano paralelo ao eixo z. 
Um cone de base circular com raio 5. 
Um cone de base circular com raio 2. 
 
c) Um plano paralelo ao plano formado por xy. 
 
 
 
 
Um plano que pode ser definido pelos pontos 
(0,0,9), (0,3,0) e (4,5;0;0). 
Uma superfície conhecida como paraboloide. 
 
d) Uma reta paralela ao plano xy. 
Um plano definido por três pontos quaisquer do 
R3. 
Um cone de raio 2. 
 
e) Um plano paralelo ao eixo z. 
Um plano definido pelos pontos (0,0,0); (1,2,0) e 
(0,3,0) 
Uma superfície conhecida como paraboloide. 
02. AV1-CÁLCULO VETORIAL- (questão comentada) 
 
(1) - A equação (1) ´representa um plano paralelo ao 
plano á no xy, isto porque a equação está no R³ (três 
dimensões). 
(2) - A equação Z = 9 - 2X - -3Y, representa um plano 
passando pelos pontos (0,0,9), 
 (0,3, 0) e (4,5;0;0) 
(3) - A equação Z = 2X² +2Y², REPRESENTA A 
QUÁDRICA PARABOLOIDE. 
JUSTIFICATIVAS: Você encontra estes conteúdos no 
GUIA Nº 1, gráficos e curvas de 
Nível, e com ajuda de conhecimentos de GEOMETRIA 
ANALÍTICA. 
Gabarito letra C. 
 
3. Dada a 
função 42xy) f(x, 4323  xyyxy , 
determinando a derivada parcial 
2
2
x
f


 , temos: 
 a) 12 x y2 + 6xy3 
 b) 12xy2+6xy4 
 c) 3xy2 – 5xy4 
 d) xy2-xy3 
 e) x2y3 
03. 
  ?.42,
2
2
4323 



x
f
xyyxyxyxf 
 
 
 
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 CALCULO VETORIAL Professor(a): Braulio Anchieta 
 
 
 
 
42
2
2
4222
2
2
2
2
4222
4323
612
36?
36
42?
xyxy
x
f
yyxyx
xx
f
xx
f
x
f
yyxyx
x
f
xyyxyx
xx
f
x
f


































Gabarito: B 
 
4. Sendo f(x, y) = 2x3y2+x3y4-xy+4. Determine 
xy
f
yx
f




 22
 
 
 a) 12xy 
 b) xy 
 c) x+y 
 d) 1 
 e) zero 
04. 
  ?42,
22
4323 






xy
f
yx
f
xyyxyxyxf
 
Pelo Teorema de Schwartz temos: 
0,
2222











xy
f
yx
f
Então
xy
f
yx
f
 
GABARITO: E 
 
5 . O vetor gradiente da função f (x, y) = x2 + y2 no 
ponto (1, 3) é: 
 
 a) (2;3) 
 b) (2,0) 
 c) (0,3) 
 d) (2,6) 
 e) (2,2) 
 
05. f (x, y) = x2 + y2 no ponto(1, 3) 
 
 
 
 
 
 
  jifpontono
yxfouyjxif
y
y
f
ex
x
f
k
z
f
j
y
f
i
x
f
ff
623,1
2,222
22
?























 
 
GABARITO: D 
 
6. Um escoamento compressível é descrito pela 
função jxyeixevpf tt 

 2 . (Unidades SI). 
Determine a taxa de variação da densidade p em 
relação ao tempo t (para t = 0), no ponto P (3, 2, 2). 
 
 a) 1 
 b) 2 
 c) 3 
 d) 5 
 e) 8 
06.  SIjxycixcf tt 

 2 
0/? 


tp
t
p
 no ponto P (3, 2, 2) 
SOLUÇÃO 
Um escoamento compressível pode ser determinado 
pela equação da continuidade: 
0




t
p
fdiv , onde 

f é um Campo Vetor. 
Sabendo que 
z
f
y
f
x
f
fdiv










321 
Temos: 
 
tt
tt
xc
y
f
c
x
f
jxycixcdivfdiv










21 ,2
2
 
Substituindo na equação da Continuidade: 
 
 
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 CALCULO VETORIAL Professor(a): Braulio Anchieta 
 
 
 
  202
0/02










 
x
t
p
ou
t
p
x
tp
t
p
xcc tt
 
No ponto (3, 2, 2) tem-se x = 3 
1


t
p
 
GABARITO: A 
 
7. O volume do sólido, sob o gráfico da função f (x, 
y) = x + y e acima do domínio dado pelas 
desigualdades 0  x  4 e 0  y  4, em unidades 
apropriadas é: 
 
 a) 64 
 b) 12 
 c) 120 
 d) 18 
 e) 40 
07. f (x, y) = x + y. Com 0  x  4 e 0  y  4 
   
4
0
4
0
?dxdyyx 
No caso, podemos optar por calcular quando das 
integrais inicialmente. 
   









 
4
0
4
0
4
0
2
4
0 2
dyyx
x
dydxyx 
  
    643232424.8
28
2
4848
2
4
0
4
0
2
4
0
2




  yy
y
ydyy
 
Resposta: 64 
GABARITO:A 
 
8. Considere a integral dada por 
   



5
0
2
2
4
0
2x
dydxdzzyx . Observe que esta 
 
 
 
 
integral pode ser identificada por uma simetria e a 
projeção do sólido que origina a região está no 
plano x z. Este sólido também está descrito como 
delimitado pela calha y = 4 – x2, o plano y = 0 (x z), 
o plano z = 5 e o plano z = 0 (x, y). Essa descrição 
determina os limites de integração. 
A integral acima descrita tem solução: 
 
 a) 
5
156 
 b) 
5
228 
 c) 
5
333 
 d) 
3
458 
 e) 
3
656 
08.    


5
0
2
2
4
0
2
?
X
dydxdzzyx 
 
Como podemos observar os limites são: 
 0  y  4 – x2; - 2  x  2 e 0  z 5 
Veja que para: - 2  x  2, constatamos que a 
projeção do sólido no plano xz é do tipo retangular. 
Por outro lado observamos que existe uma simetria em 
– 2  x  2, podendo escrever a integral assim: 
        
 

5
0
2
2
4
0
5
0
2
0
4
0
2 2
.2
x x
dzdydxzyxdydxdzzyx
 Esta simetria pode ser interpretada: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
z 
-2 2 x 0 
(Plano xz) 
 
 
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 CALCULO VETORIAL Professor(a): Braulio Anchieta 
 
 
Resolvendo a integral: 
     



5
0
2
0
4
0
5
0
2
2
4
0
22 2
2
.2.2
x
x dxdzzy
y
xydydxdzzyx
 
     
5
0
5
0
2
2
0
233
5
0
45
223
4
5
0
2
0
5
0
2
0
2
22
2
15
188
30
80
2
15
188
15
80
2
84
2
4
33
4
410
2
8444
2
.2
4
2
4
4.2


 
 






























z
z
dz
z
dzxzx
xx
z
xxx
dxdzzxzxxx
x
x
dxdzxz
x
xx
 
Resposta: 
3
656 
 
GABARITO: E 
 
9. Se g é dada por x = cost e y = sent, com 0  t  
2, determinando 
     
g
dstsentdsyx
2
0
2222 2cos2 temos: 
 
 a)  
 b) 2 
 c) 3 
 d) 4 
 e) Zero 
09.      S dttsentdsyx
2
0
2222 2cos2 
p 0  t  2 e equações: x = cost e y = sent 
SOLUÇÃO: 
 
 que cos2t+sen2t = 1 e substituindo: 
 
 
 
   




 

 2
0
2
0
2
2
2cos1
11 dt
t
dttsent 
Substituímos a relação trigonométrica: 
2
2cos12 ttsen

 para resolver a integral 










 

tsensenu
du
u
du
dt
dt
du
tutdt
tdtttdt
t
2
2
1
2
1
2
cos
2
22?2cos
2cos
2
1
2
1
2
2cos1
1
0
2
2
0


 
 
Vamos substituir na expressão acima: 
 





303
4.
4
1
3
4
2
1
.
2
1
2.
2
1
2
2
2
1
.
2
1
2
1
2cos
2
1
2
1
0
2
0
2
ou
sen
sen
tsentt
tdttt










 
 
Resposta: 3 
GABARITO: C 
 
10. Um Campo Vetorial é definido por F (x, y) = (x – 
y) i + (x – 2) j verifique a alternativa abaixo que 
corresponde as condições deste campo: 
 
 a) F é conservativo 
 b) F não é conservativo 
 c) F é um campo elétrico 
 d) F é um campo magnético 
 e) F é um campo gravitacional 
 
 
 
     S dttsentsentdttsent
2
0
22222 cos2cos
 
 
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 CALCULO VETORIAL Professor(a): Braulio Anchieta 
 
 
 
10. F9x, y) = (x – y) i + (x – 2) j 
Sabemos que o campo F (x, y) acima é do tipo: 
 
x
Q
y
P
ondeQjPiyxF





 ,, (F é 
conservativo). 
    121 











x
xx
Q
eyx
yy
P
 
Logo, F não é conservativo. 
GABARITO: B 
 
 
 
 
GRADUAÇÃO EAD 
AV2 
GABARITO 
 2016.1B – 11/06/2016 
 
CURSO 
DISCIPLINA CÁLCULO VETORIAL 
PROFESSOR(A) BRAULIO ANCHIETA 
TURMA DATA DA PROVA 
ALUNO(A) 
 
 
MATRÍCULA POLO 
 
 
 
GABARITO OBRIGATÓRIO 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
A C B E D A A E C B 
ATENÇÃO – LEIA ANTES DE COMEÇAR 
 
1. Preencha, obrigatoriamente, todos os itens do cabeçalho. 
2. Esta avaliação possui 10 questões. 
3. Todas as questões de múltipla escolha, apresentando uma só alternativa correta. 
4. Qualquer tipo de rasura no gabarito anula a resposta. 
5. Só valerão as questões que estiverem marcadas no gabarito presente na primeira 
página. 
6. O aluno cujo nome não estiver na ata de prova deve dirigir-se à secretaria para 
solicitar autorização, que deve ser entregue ao docente. 
7. Não é permitido o empréstimo de material de nenhuma espécie. 
8. Anote o gabarito também na folha de “gabaritos do aluno” e leve-a para 
conferência posterior à realização da avaliação. 
9. O aluno só poderá devolver a prova 1 hora após o início da avaliação. 
10. A avaliação deve ser respondida com caneta com tinta nas cores azul ou preta. 
 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO VETORIAL PROFESSOR (A): BRAULIO ANCHIETA 
 
 
1. Seja 
2225 yxz  . O domínio e a 
imagem da função são respectivamente: 
 
a)     5,025, 222 eyxRyx  
b)     5,0025, 222 eyxRyx  
c)     5,05, 222 eyxRyx  
d)     25,025, 222 eyxRyx  
e)     25,5025, 222 eyxRyx  
01. 
2225 yxz  . Domínio e imagem? 
Domínio da função – (domínio em R). 
25 – x2 – y2  0  - x2 – y2  - 25 (x(-1)) 
x2 + y2  25 (representa um disco de r = 5). 
D = {(x, y)  R2  x2 + y2  25} 
Imagem da função 
Para qq “x e y” temos x2 + y2 sempre positiva x2 + y2  
25 ou x2 + y2  52 
Nestas condições: 0  z  5 ou [0,5] 
I = [0, 5] 
Gabarito: A 
 
2. Considere as equações abaixo e identifique o 
gráfico correspondente a cada equação. 
(1) z = 5 (2) z = 9 – 2x – 3y (3) z = 2x2 + 2y2 
 
a) (1) Uma reta paralela ao plano xy. 
(2) Um plano definido pelos pontos (0,0,9); (0,3,0) 
e (4,5;0;0) 
(3) Uma superfície cônica. 
b) (1) Um plano paralelo ao eixo z. 
(2) Um cone de base circular com raio 5. 
(3) Um cone de base circular com raio 2. 
c) (1) Um plano paralelo ao plano formado por 
xy. 
(2) Um plano que pode ser definido pelos 
pontos (0,0,9), (0,3,0) e (4,5;0;0). 
(3) Uma superfície conhecida como 
paraboloide. 
d) (1) Uma reta paralela ao plano xy. 
(2) Um plano definido por três pontos quaisquer 
do R3. 
(3) Um cone de raio 2. 
e) (1) Um plano paralelo ao eixo z. 
(2) Um plano definido pelos pontos (0,0,0); (1,2,0) 
e (0,3,0) 
(3) Uma superfície conhecida como paraboloide. 
 
3. Dada a função 42xy) f(x, 4323  xyyxy , 
determinando a derivada parcial 
2
2
x
f


 , temos: 
 
 
a) 12 x y2 + 6xy3 
b) 12xy2+6xy4 
c) 3xy2 – 5xy4 
d) xy2-xy3 
 e) x2y3 
03. 
  ?.42,
2
2
4323 



x
f
xyyxyxyxf 
 
 
42
2
2
4222
2
2
2
2
4222
4323
612
36?
36
42?
xyxy
x
f
yyxyx
xx
f
xx
f
x
f
yyxyx
x
f
xyyxyx
xx
f
x
f


































 
Gabarito: B 
 
4. Sendo f(x, y) = 2x3y2+x3y4-xy+4. Determine 
xy
f
yx
f




 22
 
 
a) 12xy 
b) xy 
c) x+y 
d) 1 
e) zero 
04. 
  ?42,
22
4323 






xy
f
yx
f
xyyxyxyxf
 
Pelo Teorema de Schwartz temos: 
0,
2222











xy
f
yx
f
Então
xy
f
yx
f
 
GABARITO: E 
 
5 . O vetor gradiente da função f(x, y) = x2 + y2 no 
ponto (1, 3) é: 
 
a) (2;3) 
b) (2,0) 
c) (0,3) 
d) (2,6) 
e) (2,2) 
05. f(x, y) = x2 + y2 no ponto(1, 3) 
 
 
 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO VETORIAL PROFESSOR (A): BRAULIO ANCHIETA 
 
 
 
  jifpontono
yxfouyjxif
y
y
f
ex
x
f
k
z
f
j
y
f
i
x
f
ff
623,1
2,222
22
?























 
GABARITO: D 
 
6. Um escoamento compressível é descrito pela 
função jxyeixevpf
tt 

 2 . 
(Unidades SI). 
 
Determine a taxa de variação da densidade p em 
relação ao tempo t (para t = 0), no ponto P (3, 2,2). 
 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 5 
e) 8 
06.  SIjxycixcf tt 

 2 
0/? 


tp
t
p
 no ponto P (3, 2, 2) 
SOLUÇÃO 
Um escoamento compressível pode ser determinado 
pela equação da continuidade: 
0




t
p
fdiv , onde 

f é um Campo Vetor. 
Sabendo que 
z
f
y
f
x
f
fdiv










321 
 
Temos: 
 
tt
tt
xc
y
f
c
x
f
jxycixcdivfdiv










21 ,2
2
 
Substituindo na equação da Continuidade: 
 
  202
0/02










 
x
t
p
ou
t
p
x
tp
t
p
xcc tt
 
No ponto (3, 2, 2) tem-se x = 3 
1


t
p
 
GABARITO: A 
 
 
 
 
7. O volume do sólido, sob o gráfico da função f(x, 
y) = x + y e acima do domínio dado pelas 
desigualdades 0  x  4 e 0  y  4, em unidades 
apropriadas é: 
 
a) 64 
b) 12 
c) 120 
d) 18 
e) 40 
07. f (x, y) = x + y. Com 0  x  4 e 0  y  4 
   
4
0
4
0
?dxdyyx 
No caso, podemos optar por calcular quando das 
integrais inicialmente. 
   









 
4
0
4
0
4
0
2
4
0 2
dyyx
x
dydxyx 
  
    643232424.8
28
2
4848
2
4
0
4
0
2
4
0
2




  yy
y
ydyy
 
Resposta: 64 
GABARITO: A 
 
8. Considere a integral dada por 
   



5
0
2
2
4
0
2x
dydxdzzyx . Observe que esta 
integral pode ser identificada por uma simetria e a 
projeção do sólido que origina a região está no 
plano x z. Este sólido também está descrito 
como delimitado pela calha y = 4 – x2, o plano 
y = 0 (x z), o plano z = 5 e o plano z = 0 (x, y). Essa 
descrição determina os limites de integração. 
A integral acima descrita tem solução: 
 
a) 
5
156 
b) 
5
228 
c) 
5
333 
d) 
3
458 
e) 
3
656 
08.    


5
0
2
2
4
0
2
?
X
dydxdzzyx 
 
Como podemos observar os limites são: 
 0  y  4 – x2; - 2  x  2 e 0  z 5 
 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO VETORIAL PROFESSOR (A): BRAULIO ANCHIETA 
 
 
Veja que para: - 2  x  2, constatamos que a 
projeção do sólido no plano xz é do tipo retangular. 
 
Por outro lado observamos que existe uma simetria em 
– 2  x  2, podendo escrever a integral assim: 
        
 

5
0
2
2
4
0
5
0
2
0
4
0
2 2
.2
x x
dzdydxzyxdydxdzzyx
 
Esta simetria pode ser interpretada: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolvendo a integral: 
     



5
0
2
0
4
0
5
0
2
2
4
0
22 2
2
.2.2
x
x dxdzzy
y
xydydxdzzyx
 
     
5
0
5
0
2
2
0
233
5
0
45
223
4
5
0
2
0
5
0
2
0
2
22
2
15
188
30
80
2
15
188
15
80
2
84
2
4
33
4
410
2
8444
2
.2
4
2
4
4.2


 
 






























z
z
dz
z
dzxzx
xx
z
xxx
dxdzzxzxxx
x
x
dxdzxz
x
xx
 
Resposta: 
3
656 
 
GABARITO: E 
 
9. Se g é dada por x = cost e y = sent, com 0  t  
2, determinando 
     
g
dstsentdsyx
2
0
2222 2cos2 
temos: 
 
a)  
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) Zero 
 
 
09.      S dttsentdsyx
2
0
2222 2cos2 
p 0  t  2 e equações: x = cost e y = sent 
 
SOLUÇÃO: 
     S dttsentsentdttsent
2
0
22222 cos2cos
 
 
Sabemos que cos2t+sen2t = 1 e substituindo: 
   




 

 2
0
2
0
2
2
2cos1
11 dt
t
dttsent 
 
Substituímos a relação trigonométrica: 
2
2cos12 ttsen

 para resolver a integral 










 

tsensenu
du
u
du
dt
dt
du
tutdt
tdtttdt
t
2
2
1
2
1
2
cos
2
22?2cos
2cos
2
1
2
1
2
2cos1
1
0
2
2
0


 
 
Vamos substituir na expressão acima: 
 





303
4.
4
1
3
4
2
1
.
2
1
2.
2
1
2
2
2
1
.
2
1
2
1
2cos
2
1
2
1
0
2
0
2
ou
sen
sen
tsentt
tdttt










 
 
Resposta: 3 
GABARITO: C 
 
10. Um Campo Vetorial é definido por F(x, y) = (x – 
y) i + (x – 2) j verifique a alternativa abaixo que 
corresponde as condições deste campo: 
 
a) F é conservativo. 
b) F não é conservativo. 
c) F é um campo elétrico. 
d) F é um campo magnético. 
e) F é um campo gravitacional. 
10. F9x, y) = (x – y) i + (x – 2) j 
Sabemos que o campo F (x, y) acima é do tipo: 
5 
z 
-2 2 x 0 
(Plano xz) 
 
 
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 
x
Q
y
P
ondeQjPiyxF





 ,, (F é 
conservativo). 
    121 











x
xx
Q
eyx
yy
P
 
Logo, F não é conservativo. 
GABARITO: B 
 
 
 
 
 
 
 
GRADUAÇÃO EAD 
SEGUNDA CHAMADA 
GABARITO 
 2016.1B – 18/06/2016 
 
CURSO 
DISCIPLINA CÁLCULO VETORIAL 
PROFESSOR(A) BRAULIO ANCHIETA 
TURMA DATA DA PROVA 
ALUNO(A) 
MATRÍCULA POLO 
 
 
 
GABARITO OBRIGATÓRIO 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
 D B B E D A B B D A 
ATENÇÃO – LEIA ANTES DE COMEÇAR 
 
1. Preencha, obrigatoriamente, todos os itens do cabeçalho. 
2. Esta avaliação possui 10 questões. 
3. Todas as questões de múltipla escolha, apresentando uma só alternativa correta. 
4. Qualquer tipo de rasura no gabarito anula a resp osta. 
5. Só valerão as questões que estiverem marcadas no gabarito presente na primeira 
página. 
6. O aluno cujo nome não estiver na ata de prova deve dirigir-se à secretaria para 
solicitar autorização, que deve ser entregue ao docente. 
7. Não é permitido o empréstimo de material de nenhuma espécie. 
8. Anote o gabarito também na folha de “gabaritos d o aluno” e leve-a para 
conferência posterior à realização da avaliação. 
9. O aluno só poderá devolver a prova 1 hora após o início da avaliação. 
10. A avaliação deve ser respondida com caneta com tinta nas cores azul ou preta. 
 
 
 
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1. Dada a função 
222x-4
4xyz
z) y, f(x,
zy −−
= . Observe as afirmações sobre o maior subconjunto de R3 
que define a função dada. (Domínio de f = D). 
 
I. D = {(x, y, z) ∈∈∈∈ R3  x2 + y2 + z2 < 4} 
II. D = {(x, y, z) ∈∈∈∈ R3  - x2 - y2 - z2 ≥≥≥≥ 4} 
III. O gráfico de D é uma esfera de centro na origem e raio 4. 
IV. O gráfico de D é uma esfera de centro na origem e raio 2. 
 
Sobre a s afirmações, podemos concluir que são verdadeiras: 
 
a) II e IV 
b) I e III 
c) II e III 
d) I e IV 
e) III e IV 
 A FUNÇÃO DADA 
222x-4
4xyz
 = z) y, f(x,
zy −− 
As afirmações se referem ao domínio e/ou o gráfico do domínio da função. 
(1) Domínio D 
Para que a função “f” descrita seja uma função real, temos: 
4
4
04
222
222
222
<++
−>−−−
>−−−
zyx
zyx
zyx
 
( ){ }4,, 2223 <++∈= zyxRzyxD 
(2) Gráfico de D 
 Encontramos 2222 2<++ zyx que representa uma esfera de raio 2. 
 Lembre-se: Equação da esfera é x2 + y2 + z2 = R2 
CONCLUSÃO: 
 As únicas afirmações verdadeiras são I e IV. 
GABARITO: D 
 
2. Determine fxxyz para a função f(x, y, z) = sen(3x+yz) 
 
a) xyz sen (3x+yz) 
b) 9(yz sen(3x+yz) – cos (3x+yz)) 
c) xyz cos (3x+yz) 
d) 3 (xyz sen (3x+yz) – cos (3x+yz)) 
e) xy sen (3x+yz) – xyz cos (3x+yz) 
 
02- fxxyz = ? f (x, y, z) = sen (3x+yz) 
Resolução: fx = 3Cos(3x+yz) : . fxx = - 9 sen (3x+yz). 
fxxy = - 9z Cos (3x+yz) : . fxxyz = - 9Cos (3x+yz) + 9yz sen (3x+yz) 
Resposta: 9(yz sen (3x+yz) – cos (3x+yz)) 
RESPOSTA: LETRA “ B “ 
3. Dada a função 42xy) f(x, 4323 +−+= xyyxy , determinando a derivada parcial 
2
2
x
f
∂
∂
 , temos: 
a) 12 x y2 + 6xy3 
b) 12xy2+6xy4 
c) 3xy2 – 5xy4 
 
 
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d) xy2-xy3 
 e) x2y3 
03. 
( ) ?.42,
22
4323 =
∂
∂+−+=
x
f
xyyxyxyxf
 
( )
( )
42
2
2
4222
2
2
2
2
4222
4323
612
36?
36
42?
xyxy
x
f
yyxyx
xx
f
xx
f
x
f
yyxyx
x
f
xyyxyx
xx
f
x
f
+=
∂
∂
−+
∂
∂=





∂
∂
∂
∂=
∂
∂∴=
∂
∂
−+=
∂
∂
+−+
∂
∂=
∂
∂∴=
∂
∂
 
Gabarito: B 
4. Sendo f(x, y) = 2x3y2+x3y4-xy+4. Determine 
xy
f
yx
f
∂∂
∂−
∂∂
∂ 22
 
a) 12xy 
b) xy 
c) x+y 
d) 1 
e) zero 
04. 
( ) ?42,
22
4323 =
∂∂
∂−
∂∂
∂+−+=
xy
f
yx
f
xyyxyxyxf
 
Pelo Teorema de Schwartz temos: 
0,
2222
=
∂∂
∂−
∂∂
∂
∂∂
∂=
∂∂
∂
xy
f
yx
f
Então
xy
f
yx
f
 
GABARITO: E 
 
5. O vetor gradiente da função f(x, y) = x2 + y2 no ponto (1, 3) é: 
 
a) (2;3) 
b) (2,0) 
c) (0,3) 
d) (2,6) 
e) (2,2) 
05. f(x, y) = x2 + y2 no ponto(1, 3) 
( )
( ) jifpontono
yxfouyjxif
y
y
f
ex
x
f
k
z
f
j
y
f
i
x
f
ff
623,1
2,222
22
?
+=∇∴
=∇+=∇
=
∂
∂=
∂
∂






∂
∂+
∂
∂+
∂
∂=∇=∇
 
GABARITO: D 
 
 
 
 
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6. Um escoamento compressível é descrito pela função jxyeixevpf tt −−
→→
−== 2 . (Unidades SI). 
Determine a taxa de variação da densidade p em relação ao tempo t (para t = 0), no ponto P (3, 2, 2). 
 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 5 
e) 8 
 
06. ( )SIjxycixcf tt −−
→
−= 2 
0/? ==
∂
∂
tp
t
p
 no ponto P (3, 2, 2) 
SOLUÇÃO 
Um escoamento compressível pode ser determinado pela equação da continuidade: 
0=
∂
∂+
→
t
p
fdiv , onde 
→
f é um Campo Vetor. 
Sabendo que 
z
f
y
f
x
f
fdiv
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
→
321 
Temos: 
( )
tt
tt
xc
y
f
c
x
f
jxycixcdivfdiv
−−
−−
→
−=
∂
∂
=
∂
∂
−=
21 ,2
2
 
Substituindo na equação da Continuidade: 
( )
( ) 202
0/02
−=
∂
∂=
∂
∂+−
==
∂
∂+− −−
x
t
p
ou
t
p
x
tp
t
p
xcc tt
 
No ponto (3, 2, 2) tem-se x = 3 
1=
∂
∂
t
p
 
GABARITO: A 
 
7. Considere a função constante de duas variáveis igual a unidade, ou seja, f (x, y) = 1. Seja “D” a região dada 
pelas desigualdades 0 ≤≤≤≤ x ≤≤≤≤ 1 e x2 ≤≤≤≤ y ≤≤≤≤ x. O volume do sólido sob o gráfico da função e acima de “D” é dado 
por: 
(Em unidades de volume): 
 
a) 3
1 
b) 6
1 
c) 2
1 
d) 4
1 
e) 5
1 
 
 
 
 
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07. 
 
 
Temos um caso típico de integral dupla: 
( ) ( )( )∫ ∫ ∫ ∫ 


=
D
b
a
y
y
dxdyyxfdxdyyxf
x
x
)(2
1
,, 
∫ ∫ 


1
0 2
1 dxdy
x
x
, resolvendo a integral interna. 
]∫ −==
x
x
x
x xxydy2 2
2 , substituindo. 
( )∫ =−=


−=−
1
0
1
0
32
2
6
1
3
1
2
1
32
xx
dxxx 
GABARITO: B 
 
Obs.: 1º) Você pode considerar a área entre y = x2 e y = x. 
 2º) O volume obtido com a descrição da área. 
 
8. Determine o valor da integral ∫ ∫ ∫
S
dv, onde “S” representa o sólido no primeiro octante delimitado pela 
calha x=4–y2 e pelos planos z = y, x = 0 e z = 0. 
 
a) 2 
b) 4 
c) 16 
d) 32 
e) 64 
08. 
∫ ∫ ∫ ===−==
S
zexyzeyxdv 00,4? 2 
(1) A região de integração pode ser descrita por: 
0 ≤ x ≤ 4 – y2; 0 ≤ y ≤ 2; 0 ≤ z ≤ y 
 
(2) Armando a integral iterada: 
[ ] ( ) ( )
448
4
2
42
4
44.
2
0
4
2
2
0
42
2
0
2
0
2
0
324
0
2
0
4
0
2
0
4
0
2
0
4
00
2
0
4
0 0
2
2 2 2
2
=−=


−=


−
−=−=



==




∫ ∫ ∫
∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫∫
∫ ∫ ∫
−
− − −
−
y
y
yy
dyyydyyydyxy
dyydxydxdydxdydz
dzdxdy
y
y y yy
Y y
 
 
GABARITO: B 
 
9. Considere um campo de forças definido por ( ) xyjixyxf −=
→
2, . Determine o trabalho realizado por este 
campo ao longo de um quarto de círculo r(t) = cost i + sent j, 0 ≤≤≤≤ t ≤≤≤≤ 2ππππ. 
 
a) 3
1 
( ) xyxexyxf ≤≤≤≤= 210.1,
 
 
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b) 3
1− 
c) 3
2 
d) 3
2− 
e) Zero 
09. 
f = x2i – xyj é o campo. 
r(t) = Costi + Sentj com 0 ≤ t ≤ 2π,é a curva. 
O trabalho ao longo de um quarto de círculo? 
 
 
SOLUÇÃO: 
( )( ) ( )
( )( )
( ) CostjSentitr
CostSentjtiCostrf
dttrtrfrdf
b
a
+−=
−=
=∫ ∫
→→
1
2
1.
 
O produto: 
(Cos2t i; - Cost Sentj) . (- Sent i; Cost J). 
- Cos2t Sent – Cos2t Sent 
- 2 Cos2t Sent 
( )∫ ∫−=−
2/
0
2/
0
22 22
π π
dtSenttCosdtSenttCos 
Fazendo 
Sent
du
dtSent
dt
du
Costu −=∴−=∴= 
( ) 32103
2
0cos
2
cos
3
2
3
2
3
22
22
33
2/
0
3
2/
0
3
2
0
2
2/
0
22/
0
2
−=−=





 −=








=



==





−−=−=
∫
∫∫
π
π
ππ
ππ
tCos
u
duu
Sent
du
SentutSentdtCos
 
GABARITO: D 
 
10. Podemos considerar como uma das contribuições do Teorema de Green. O Campo Vetorial definido por F 
(x, y) = (3+2xy) i + (x2 – 3y2) j é considerado um campo: 
 
a) Conservativo. 
b) Não conservativo. 
c) Eletromagnético. 
d) Eletrostático. 
e) Gravitacional. 
10. ( ) ( ) ( ) jxixyyxf 323, 2 −++=
→
 
O Campo Vetorial 
→
f é do tipo: 
 
 
 
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0:, =
∂
∂=
∂
∂+=
→
x
Q
y
P
ondeQjPif (é conservativo) 
 
( ) ( ) xx
xx
Q
exxy
yy
P
23223 2 =−
∂
∂=
∂
∂=+
∂
∂=
∂
∂
 
Então 
→
f é conservativo 
 
GABARITO: A 
 
 
 
 
GRADUAÇÃO EAD 
FINAL 
GABARITO 
 2016.1B – 09/07/2016 
 
CURSO 
DISCIPLINA CÁLCULO VETORIAL 
PROFESSOR(A) BRAULIO ANCHIETA 
TURMA DATA DA PROVA 
ALUNO(A) 
MATRÍCULA POLO 
 
 
GABARITO OBRIGATÓRIO 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
 B B B E D C B B D A 
 
 
 
 
ATENÇÃO – LEIA ANTES DE COMEÇAR 
 
1. Preencha, obrigatoriamente, todos os itens do cabeçalho. 
2. Esta avaliação possui 10 questões. 
3. Todas as questões de múltipla escolha, apresentando uma só alternativa correta. 
4. Qualquer tipo de rasura no gabarito anula a resp osta. 
5. Só valerão as questões que estiverem marcadas no gabarito presente na primeira 
página. 
6. O aluno cujo nome não estiver na ata de prova deve dirigir-se à secretaria para 
solicitar autorização, que deve ser entregue ao docente. 
7. Não é permitido o empréstimo de material de nenhuma espécie. 
8. Anote o gabarito também na folha de “gabaritos d o aluno” e leve-a para 
conferência posterior à realização da avaliação. 
9. O aluno só poderá devolver a prova 1 hora após o início da avaliação. 
10. A avaliação deve ser respondida com caneta com tinta nas cores azul ou preta. 
 
 
 
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1. Considere ( ) 2216, yxyxf −−= , uma 
função real. O domínio e a imagem desta função 
são respectivamente. 
 
a) {(x, y) ∈ R2  x2 + y2 ≥ 16} e [0, 4] 
b) {(x, y) ∈∈∈∈ R2  x2 + y2 ≤≤≤≤ 16} e [0, 4] 
c) {(x, y) ∈ R2  x2 + y2 –16 = 0} e (0, 4) 
d) {(x, y) ∈ R2  x2 + y2 ≤ 0} e [0, 4) 
e) {(x, y) ∈ R2  x2 + y2 + 16 ≥ 0} e [0, 4) 
 
COMENTÁRIO: 
01. 
( ) 2216, yxyxf −−= . Domínio e imagem (?) 
 
Domínio 
( ){ }16,
16016
222
2222
≤+∈=
≤+∴≥−−
yxRyxD
yxyx
 
Imagem: 
Para qualquer valor real de “x e y”. 
x2 + y2 é sempre positivo ou zero e “x ou y” sempre 
menor ou igual a 4 
I = [0, 4] 
 
Resposta: 
( ){ } ]4,0[16, 222 eyxRyx ≤+∈
 
GABARITO: B 
 
2. Verifique as afirmações abaixo sobre as 
equações que correspondem aos respectivos 
gráficos: 
 
I. z = 3, representa uma reta paralela ao plano x 
y 
II. z = x – y + 1, representa um plano que pode 
ser definido pelos pontos (-1, 0, 0), (0, 1, 0) e 
(0, 0, 1). 
III. z = 2x2 + 2y2, representa uma curva 
denominada paraboloide. 
 
Podemos afirmar: 
 
a) apenas I e II são verdadeiras. 
b) apenas II e III são verdadeiras. 
c) apenas I e III são verdadeiras. 
d) todas são verdadeiras. 
e) todas são falsas.COMENTÁRIO: Analisando as afirmações. 
(I) z = 3, para uma função real no R3 representa um 
plano paralelo ao “xy”. 
 
 
 
(II) z = x – y + 1, representa um plano no R3 
substituindo os pontos: (-1, 0, 0), (0, 1, 0) e (0, 0, 1) 
encontramos sempre uma identidade. Então os pontos 
dados pertencem ao plano. 
(III) z = 2x2 + 2y2, representa uma Curva Quádrica cuja 
equação satisfaz a quádrica denominada. 
PARABOLÓIDE. (Paraboloide circular) 
Resposta: Apenas (II) e (III) são verdadeiras. 
GABARITO: B 
 
3. Considere a função z = 2x2 – 4y3 + 5x2y2. 
A derivada 
2
2
y
z
∂
∂
 é: 
 
a) 4x + 10y2 
b) – 24y + 10x2 
c) 20xy 
d) – 12y2 + 10x2 y 
e) – 3 + 4x2 
 
COMENTÁRIO: 
SOLUÇÃO 
 
Calculando a derivada parcial (1ª derivada): 
 
y
z
∂
∂
(consideramos “y” variável e “x” constante). 
 
( )
yxy
y
z
yxyyxyx
y
22
222232
1012
2.5120542
+−=
∂
∂
+−=+−
∂
∂
 
Calculando a derivada parcial de ou , temos: 
(2ª derivada). 
( )
2
2
2
22
2
2
1024
1012
xy
y
z
yxy
yy
z
+−=
∂
∂
+−
∂
∂=
∂
∂
 
GABARITO: B 
 
 
 
 
 
 
 
 
?.542
2
2
2232 =
∂
∂+−=
y
z
yxyxz
y
z
∂
∂
2
2
y
z
∂
∂
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO VETORIAL PROFESSOR (A): BRAULIO ANCHIETA 
 
 
4. Sendo f(x, y) = 2x3y2+x3y4-xy+4. Determine 
xy
f
yx
f
∂∂
∂−
∂∂
∂ 22
 
 
a) 12xy 
b) xy 
c) x+y 
d) 1 
e) zero 
 
COMENTÁRIO: 
04. 
( ) ?42,
22
4323 =
∂∂
∂−
∂∂
∂+−+=
xy
f
yx
f
xyyxyxyxf
 
Pelo Teorema de Schwartz temos: 
0,
2222
=
∂∂
∂−
∂∂
∂
∂∂
∂=
∂∂
∂
xy
f
yx
f
Então
xy
f
yx
f
 
 
GABARITO: E 
 
5 . O vetor gradiente da função f(x, y) = x2 + y2 no 
ponto (1, 3) é: 
 
a) (2;3) 
b) (2,0) 
c) (0,3) 
d) (2,6) 
e) (2,2) 
 
COMENTÁRIO: 
05. f(x, y) = x2 + y2 no ponto(1, 3) 
( )
( ) jifpontono
yxfouyjxif
y
y
f
ex
x
f
k
z
f
j
y
f
i
x
f
ff
623,1
2,222
22
?
+=∇∴
=∇+=∇
=
∂
∂=
∂
∂






∂
∂+
∂
∂+
∂
∂=∇=∇
 
 
GABARITO: D 
 
6. Considere um campo vetorial definido por 
xyzkjeixf xy 25 3 ++=
→
, determine div f para o 
ponto (1, 0, 0). 
 
a) 8 
b) 7 
c) 16 
d) 20 
e) 1 
 
 
COMENTÁRIO: 
)0,0,1(/`?.25 3 Ppfdivxyzkjcixf xy =++=
→→
 
( )
( )
( )
( )
)0,0,1(/215
22
155
155
2
3
2
231
23
321
Ppxyxcxfdiv
xyxyz
zz
f
xcc
yy
f
xx
xx
f
xx
x
fdiv
y
f
y
f
x
f
divf
xy
xyxy
++=
=
∂
∂=
∂
∂
=
∂
∂=
∂
∂
=
∂
∂=
∂
∂
=
∂
∂=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
→
 
Resposta: 16 
GABARITO: C 
 
7. Calcule a integral dupla ∫ ∫D dxdy7 , num certo 
domínio dado por 0 ≤≤≤≤ x ≤≤≤≤ 5 e 1 ≤≤≤≤ y ≤≤≤≤ 3. A solução 
para esta integral é: 
 
a) 7 
b) 70 
c) 77 
d) 17 
e) 14 
 
COMENTÁRIO: 
 
∫ ∫ ≤≤≤≤= 3150?7 yexdxdy 
 
Esta integral pode ser facilmente resolvida em qualquer 
ordem nos diferenciais. 
 
1º modo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO: B 
 
 
( ) ( )
7035105
1.353.353535
3577
7
3
1
3
1
3
1
3
1
5
0
3
1
0
5
3
1
5
0
=−=
−===
==
∫
∫∫ ∫ ∫
∫ ∫
ydy
dydyxdxdy
dxdy
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO VETORIAL PROFESSOR (A): BRAULIO ANCHIETA 
 
 
8. Considere a função constante de duas variáveis 
igual a unidade, ou seja, f (x, y) = 1. Seja “D” a 
região dada pelas desigualdades 0 ≤≤≤≤ x ≤≤≤≤ 1 e x2 ≤≤≤≤ y 
≤≤≤≤ x. O volume do sólido sob o gráfico da função e 
acima de “D” é dado por (em unidades de volume): 
 
a) 3
1 
b) 6
1
 
c) 2
1
 
d) 4
1
 
e) 5
1
 
 
COMENTÁRIO: 
SOLUÇÃO 
( ) xyxexyxf ≤≤≤≤= 210.1, 
Temos um caso típico de integral dupla: 
( ) ( )( )∫ ∫ ∫ ∫ 


=
D
b
a
y
y
dxdyyxfdxdyyxf
x
x
)(2
1
,,
 
∫ ∫ 


1
0 2
1 dxdy
x
x , resolvendo a integral interna. 
]∫ −==
x
x
x
x xxydy2 2
2
, substituindo. 
( )∫ =−=


−=−
1
0
1
0
32
2
6
1
3
1
2
1
32
xx
dxxx
 
GABARITO: B 
 
 
9. Considere um campo de forças definido por 
( ) xyjixyxf −=
→
2, . Determine o trabalho 
realizado por este campo ao longo de um 
quarto de círculo r(t) = cost i + sent j, 0 ≤≤≤≤ t ≤≤≤≤ 2ππππ. 
 
a) 3
1
 
b) 3
1−
 
c) 3
2
 
d) 3
2−
 
e) Zero 
 
 
 
 
 
 
 
COMENTÁRIO 
SOLUÇÃO 
f = x2i – xyj é o campo. 
r(t) = Costi + Sentj com 0 ≤ t ≤ 2π,é a curva. 
O trabalho ao longo de um quarto de círculo? 
 
SOLUÇÃO-09 
 
( )( ) ( )
( )( )
( ) CostjSentitr
CostSentjtiCostrf
dttrtrfrdf
b
a
+−=
−=
=∫ ∫
→→
1
2
1.
 
O produto: 
(Cos2t i; - Cost Sentj) . (- Sent i; Cost J). 
- Cos2t Sent – Cos2t Sent 
- 2 Cos2t Sent 
( )∫ ∫−=−
2/
0
2/
0
22 22
π π
dtSenttCosdtSenttCos
 
Fazendo Sent
du
dtSent
dt
du
Costu −=∴−=∴=
 
( ) 32103
2
0cos
2
cos
3
2
3
2
3
22
22
33
2/
0
3
2/
0
3
2
0
2
2/
0
22/
0
2
−=−=





 −=








=



==





−−=−=
∫
∫∫
π
π
ππ
ππ
tCos
u
duu
Sent
du
SentutSentdtCos
 
GABARITO: D 
 
10. Seja um campo vetorial definido por F(x, y) = (x 
+ y) i + (x – 5) j. Verifique a alternativa abaixo que 
corresponde as condições deste campo. 
 
a) F é conservativo 
b) F não é conservativo 
c) F é um campo elétrico 
d) F é um campo magnético 
e) F é um campo gravitacional 
 
COMENTÁRIO: 
SOLUÇÃO 
( ) ( ) ( ) jxiyxyxF 5, −++= , é do tipo F (x, y) = 
Pi + Qi 
 
 
 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO VETORIAL PROFESSOR (A): BRAULIO ANCHIETA 
 
x
Q
y
P
∂
∂=
∂
∂
 (é conservativo) 
x
Q
y
P
∂
∂≠
∂
∂
 (não é conservativo) 
 
( )
( )
x
Q
y
P
ox
xx
Q
yx
yy
P
∂
∂=
∂
∂=−
∂
∂=
∂
∂
=+
∂
∂=
∂
∂
,log,15
1
 
O Campo F é conservativo. 
 
GABARITO: A 
 
 
 
 
 
 
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GRUPO SER EDUCACIONAL 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
AV2-2016.2B – 03/12/2016 
 
 
 
 
 
 
1. Dada a função
 
 , qual o domínio dessa função? 
 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Alternativa correta: Letra D. 
Identificação do conteúdo: Livro texto – BUP página 7. 
Comentário: As funções seno e exponencial estão definidas em todos os pontos do plano e a exponencial que aparece 
no denominador nunca passa pela origem, assim o domínio dessa função é todo o plano. 
 
2. De acordo com a lei dos gases ideais para um gás confinado, se P N/m2 for a pressão, V metros cúbicos for o 
volume e T graus Celsius for a temperatura, teremos a fórmula PV = kT onde k é uma constante de 
proporcionalidade. Suponha que o volume de gás em certo recipiente seja de 100 m3 e que sua temperatura 
seja 90º e k = 8. Qual a taxa de variação de P por unidade de T se V permanece fixo? 
 
a) 0,08 
b) 0,1 
c) 0,21 
d) 0,06 
e) 0,14 
Alternativa correta: Letra A. 
Identificação do conteúdo: Livro texto – BUP página 36. 
Comentário: Derivando P parcialmente em relação a T encontramos , substituindo o valor de V encontramos a 
taxa de 0,08. 
 
 
GABARITO 
QUESTÕES COMENTADAS 
Disciplina CÁLCULO VETORIAL 
Professor (a) THIAGO ALBUQUERQUE 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
D A D A D B E A C B 
 
 
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CÁLCULO VETORIAL PROFESSOR (A): THIAGO ALBUQUERQUE 
 
 
3. Qual o valor máximo da derivada direcional da função no ponto (1, -2)? 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Alternativa correta: Letra D. 
Identificação do conteúdo: Livro texto – BUP página 117. 
 Comentário: Esse valor é o módulo do Gradiente da função no ponto estudado. 
∇ ⃗f=∂f/∂x i ⃗+∂f/∂y j ⃗ 
∇ ⃗f=(4x+3) i ⃗+(-2y-1) j ⃗ 
∇ ⃗f(1,-2)=7i ⃗+3j ⃗ 
|∇ ⃗f|=√(49+9)=√58 
 
4. Qual a equação do plano tangente ao parabolóide elíptico de equação no ponto (2, 4, 2)? 
 
a) 2x + y – 2z – 4 = 0 
b) 3x – 2y + z - 8 = 0 
c) – 4x + 6y + 3z – 90 = 0 
d) x + y + z = 1 
e) 6x – 7y + z = 6 
Alternativa correta: Letra A. 
Identificação do conteúdo: Livro texto – BUP página 38. 
Comentário: A equação do plano tangente é 
. Efetuandoos cálculos 
encontramos a letra A como resposta. 
F_x=8x ; F_y=2y ;F_z=-16 
F_x (2,4,2)=16 ;F_y (2,4,2)=8 ;F_z (2,4,2)=-16 
16(x-2)+8(y-4)-16(z-2)=0 
16x+8y-16z-32=0 
2x+y-2z-4=0 
 
5. Calcule a integral dupla   
R
dAxy 223 em que R é a região que consiste em todos os pontos (x,y) para os 
quais – 1 ≤ x ≤ 2 e 1 ≤ y ≤ 3. 
 
a) 21 
b) 22 
c) 23 
d) 24 
e) 25 
Alternativa correta: Letra D. 
Identificação do conteúdo: Livro texto – BUP página 44 
Comentário: Calculando as integrais iteradas, pode-se calcular tanto na ordem dxdy ou dydx (cuidado com os limites 
de integração). Livro texto – BUP página 44 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CÁLCULO VETORIAL PROFESSOR (A): THIAGO ALBUQUERQUE 
 
 
6. Ache o volume do sólido limitado pela superfície , pelos planos x = 3, y = 2 e 
pelos três planos coordenados.. 
 
a) 20,5 
b) 21,5 
c) 22,6 
d) 23,7 
e) 20,8 
Alternativa correta: Letra B. 
Identificação do conteúdo: Livro texto – BUP página 44. 
Comentário: Volume calculado por uma integral dupla, os planos irão determinar os limites de integração, resposta 
letra B. 
 
 
7. Calcule o volume do sólido (em unidades de volume) no primeiro octante limitado pelo cone z = r e pelo 
cilindro r = 3sen(θ) 
 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 6 
Alternativa correta: Letra E. 
Identificação do conteúdo: Livro texto – BUP página 50 
Comentário: Integral dupla em coordenadas polares com 0 ≤ r ≤ 3sen(θ) e 0 ≤ θ ≤ π/2. 
 
 
 
8. Calcule o volume do sólido limitado pelo cilindro , pelo plano e pelo plano xy. 
 
a) 200π 
b) 210π 
c) 230π 
d) 250π 
e) 270π 
Alternativa correta: Letra A. 
Identificação do conteúdo: Livro texto – BUP página 66. 
Comentário: Integral tripla cujos limtes são expressos em termos dos planos e do cilindro. 
 
 
 
 
 
 
 
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CÁLCULO VETORIAL PROFESSOR (A): THIAGO ALBUQUERQUE 
 
9. Calcule a integral tripla   
2
0
1
0 0
2
)cos(
 x
dzdxdyyz 
a) 1/3 
b) 1/6 
c) 1/10 
d) 2/5 
e) 2/7 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: Livro texto – BUP página 66. 
Comentário: Basta calcular as integrais iteradas na ordem apresentada, resposta letra C. 
 
 
10. Calcule a massa do cilindro , 0 ≤ z ≤ 1, admitindo que a densidade seja dada por 
 
 
a) π/2 
b) π/4 
c) π/6 
d) π/8 
e) π/9 
Alternativa correta: Letra B. 
Identificação do conteúdo: Livro texto – BUP página 73. 
Comentário: calcular a integral tripla em coordenadas cilíndricas. 
 
 
 
 
 
 
 
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GRUPO SER EDUCACIONAL 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
SEGUNDA CHAMADA -2016.2B – 10/12/2016 
 
 
 
 
 
 
1. Dada a função , qual o 
domínio dessa função? 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Alternativa correta: letra D 
Identificação do conteúdo: Livro texto – BUP página 
7 
Comentário: não existe raiz quadrada de números 
negativos, na disciplina só tratamos com números 
reais, e a divisão por zero não é definida. 
 
2. De acordo com a lei dos gases ideais para um 
gás confinado, se P N/m2 for a pressão, V metros 
cúbicos for o volume e T graus Celsius for a 
temperatura, teremos a fórmula PV = kT onde k é 
uma constante de proporcionalidade. Suponha que 
o volume de gás em certo recipiente seja de 100 m3 
e que sua temperatura seja 90º e k = 8. Qual a taxa 
de variação de V por unidade de P se T permanece 
fixo? 
 
a) – 125/9 
b) 125/8 
c) – 130/9 
d) 130/23 
e) – 130/31 
Alternativa correta: Letra A 
Identificação do conteúdo: Livro texto – BUP página 
36 
Comentário: Derivando V parcialmente em relação a P 
encontramos , substituindo o valor de P e T 
encontramos a taxa expressa na letra A. 
 
3. Dada a função , 
qual o valor máximo dessa função? 
 
a) 12 
b) 13 
c) 14 
d) 11 
e) 15 
Alternativa correta: Letra D 
Identificação do conteúdo: Livro texto – BUP página 
38 
Comentário: Aplicação de derivadas parciais, ponto 
crítico (3, -1). 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
QUESTÕES COMENTADAS 
Disciplina CÁLCULO VETORIAL 
Professor (a) THIAGO ALBUQUERQUE 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
D A D C C A E E C B 
 
 
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CÁLCULO VETORIAL PROFESSOR (A): THIAGO ALBUQUERQUE 
 
 
O ponto crítico x = 3 e y = -1 é ponto de máximo 
O valor máximo de f(x,y) será 
 
4. Qual a equação do plano tangente ao 
parabolóide elíptico de equação 
no ponto (-1, 3, 2)? 
 
 
a) 2x + y – 2z – 4 = 0 
b) 3x – 2y + z - 8 = 0 
c) – 2x + 6y + 4z – 28 = 0 
d) x + y + z = 1 
e) 6x – 7y + z = 6 
Alternativa correta: Letra C 
Identificação do conteúdo: Livro texto – BUP página 
38 
Comentário: A equação do plano tangente é 
 
 
 
Efetuando os cálculos encontramos a letra C como 
resposta. 
 
 
 
 
 
5. Calcule a integral dupla 
  
4
0
2/3
0
216
x
dydxx 
 
a) 30 
b) 31 
c) 32 
d) 33 
e) 34 
Alternativa correta: Letra C 
Identificação do conteúdo: Livro texto – BUP página 
44 
Comentário: Calculando as integrais iteradas,a 
integral em relação a x precisa ser feita por 
substituição. 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. Seja D a região interior ao trapézio de vértices (2, 
2); (4, 2); (5, 4) e (1. 4). Calcule 
D
xydxdy8 . 
a) 448 
b) 458 
c) 468 
d) 438 
e) 478 
Alternativa correta: Letra A 
Identificação do conteúdo: Livro texto – BUP página 
44 
Comentário: Integrais iteradas, com x limitado por 
funções de y encontradas com os pontos acima. 
Esboço da região D auxilia na solução. 
 
 
 
 
 
 
 
7. Use a integral dupla para calcular a área da 
região D compreendida entre os gráficos das 
funções y = x e y = -x2 + x + 1, com – 1 ≤ x ≤ 1 
 
a) 2/3 
b) 3/5 
c) 4/9 
d) 5/6 
e) 4/3 
Alternativa correta: Letra E 
Identificação do conteúdo: Livro texto – BUP página 
44 
Comentário: Integral dupla com y limitado pelas 
funções de x. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Página 3 de 3 
 
CÁLCULO VETORIAL PROFESSOR (A): THIAGO ALBUQUERQUE 
 
 
8. Calcule o volume do sólido B formado pela 
interseção dos sólidos x ≤ z e z ≤ 1 – y2 e x ≥ 0 e y 
≥ 0. 
 
a) 2/15 
b) 7/15 
c) 8/15 
d) 1/15 
e) 4/15 
 
Alternativa correta: Letra E 
Identificação do conteúdo: Livro texto – BUP página 
66 
Comentário: Integral tripla com z limitado pelas 
funções expressas e x limitado por função de y. 
 
 
 
 
 
 
9. Calcule a integral tripla 
  
2
0
1
0 0
2
)sin(
 x
dzdxdyyz 
 
a) 1/3 
b) 1/6 
c) 1/10 
d) 2/5 
e) 2/7 
Alternativa correta: Letra C 
Identificação do conteúdo: Livro texto – BUP página 
66 
Comentário: Basta calcular as integrais iteradas na 
ordem apresentada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10. Calcule a massa do cilindro , 0 ≤ z 
≤ 1, admitindo que a densidade seja dada por 
 
 
a) π/2 
b) π/4 
c) π/6 
d) π/8 
e) π/9 
Alternativa correta: Letra B 
Identificação do conteúdo: Livro texto – BUP página 
73 
Comentário: calcular a integral tripla em coordenadas 
cilíndricas. 
 
 
 
 
 
 
 
 Página 1 de 5 
 
 
 
 
GRUPO SER EDUCACIONAL 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
FINAL - 2016.2B – 17/12/2016 
 
 
 
 
 
 
1. Se a função indica a distribuição de temperatura sobre uma placa retangular 
situada no plano xy e uma partícula está parada no ponto (- 3, 1), que vetor indica a direção que essa 
partícula precisa seguir para se aquecer mais rápido? 
 
a) -6i + 4j 
b) 4i – 6j 
c) -6i + 2j 
d) 2i – 5j 
e) 6i – 3j 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: BUP página 115. 
Comentário: Resposta letra C, o vetor gradiente da função no ponto indica sua direção de maior crescimento. 
 
 
 
2. O volume de um cone circular é dado por , com s sendo o comprimento da 
geratriz e y o diâmetro da base. Qual a taxa de variação do volume em relação à geratriz no ponto s = 10 
cm se o diâmetro é mantidoconstante com o valor de y = 16 cm enquanto a geratriz varia? 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Alternativa correta: Letra A. 
Identificação do conteúdo: BUP página 36. 
 
 
GABARITO 
QUESTÕES COMENTADAS 
Disciplina CÁLCULO VETORIAL 
Professor (a) THIAGO ALBUQUERQUE 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
C A A C A A E A C C 
 
 
 Página 2 de 5 
 
DISCIPLINA: CÁLCULO VETORIAL PROFESSOR (A): THIAGO ALBUQUERQUE 
 
 
Comentário: Derivando V parcialmente em relação a s e substituindo os valores encontramos a taxa, resposta 
letra A. 
 
Substituindo os valores de y e s, temos: 
 
 
3. Dada a função , qual o extremo relativo dessa função? 
 
a) -9/8 mínimo 
b) 9/8 máximo 
c) -9/8 máximo 
d) 9/8 mínimo 
e) 1 máximo 
Alternativa correta: Letra A. 
Identificação do conteúdo: BUP página 38. 
Comentário: Aplicação de derivadas parciais, ponto crítico (3, -1) Resposta letra A. 
 
 
 
Para o ponto (0, 1): 
 
Esse ponto não é extremo da função 
Para o ponto (1/2, 1) 
 
Como temos um ponto de mínimo da função. 
Para o ponto (-1/2, 1) 
 
Como temos um ponto de mínimo da função. 
O valor mínimo de f(x,y) será 
 
4. Qual a equação do plano tangente ao parabolóide elíptico de equação no ponto (-1, 
3, 2)? 
 
a) 2x + y – 2z – 4 = 0 
b) 3x – 2y + z - 8 = 0 
c) – 2x + 6y + 4z – 28 = 0 
d) x + y + z = 1 
e) 6x – 7y + z = 6 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: BUP página 38. 
 
 
 
 
 
 
 Página 3 de 5 
 
DISCIPLINA: CÁLCULO VETORIAL PROFESSOR (A): THIAGO ALBUQUERQUE 
 
Comentário: A equação do plano tangente é 
. Efetuando os cálculos 
encontramos a letra C como resposta. 
 
 
 
 
5. Calcule a integral dupla ∫ ∫−
2
1
2
0
32 dydxyx 
a) 12 
b) 13 
c) 14 
d) 15 
e) 16 
Alternativa correta: Letra A. 
Identificação do conteúdo: BUP página 44. 
Comentário: Calculando as integrais iteradas, pode-se calcular tanto na ordem dxdy ou dydx (cuidado com os 
limites de integração), resposta letra A. 
 
6. Seja D a região interior ao trapézio de vértices (2, 2); (4, 2); (5, 4) e (1. 4). Calcule ∫∫
D
xydxdy8 . 
a) 448 
b) 458 
c) 468 
d) 438 
e) 478 
Alternativa correta: letra A. 
Identificação do conteúdo: BUP página 44 
Comentário: Integrais iteradas, com x limitado por funções de y encontradas com os pontos acima. Esboço da 
região D auxilia na solução. Resposta letra A. 
 
 
7. Use a integral dupla para calcular a área da região D compreendida entre os gráficos das funções y = 
x2 e y = 4x - x2 . 
 
a) 2/3 
b) 3/5 
c) 4/9 
d) 5/6 
e) 8/3 
Alternativa correta: letra E. 
Identificação do conteúdo: BUP página 44. 
Comentário: Integral dupla com y limitado pelas funções de x. Resposta letra E. 
 
 
 
 
 
 Página 4 de 5 
 
DISCIPLINA: CÁLCULO VETORIAL PROFESSOR (A): THIAGO ALBUQUERQUE 
 
8. Calcule o volume do sólido B formado pela interseção dos sólidos e 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Alternativa correta: Letra A. 
Identificação do conteúdo: BUP página 66. 
Comentário: Integral tripla com z limitado pelas funções expressas e x limitado por função de y. Resposta letra 
A. 
 
Nível da questão: Difícil. 
9. Calcule a integral tripla ∫ ∫ ∫
2
0
1
0 0
2
)cos(
π x
dzdxdyyx 
a) 1/3 
b) 1/6 
c) 1/4 
d) 2/5 
e) 2/7 
Alternativa correta: letra C. 
Identificação do conteúdo: BUP página 66. 
Comentário: Basta calcular as integrais iteradas na ordem apresentada, resposta letra C. 
 
 
10. Calcule, usando coordenadas esféricas, o volume de uma esfera de raio a. 
 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
 
 
e) 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: BUP página 73. 
 
 
 Página 5 de 5 
 
DISCIPLINA: CÁLCULO VETORIAL PROFESSOR (A): THIAGO ALBUQUERQUE 
Comentário: calcular a integral tripla em coordenadas esféricas, resposta letra C. 
 
 
 
 Página 1 de 3 
 
 
 
 
GRUPO SER EDUCACIONAL 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
SEGUNDA CHAMADA - 2017.2B 
16/12/2017 
 
 
 
 
 
1. A derivada direcional Du f(1,1) representa a taxa 
de variação de z na direção de u. Sendo u o vetor 
unitário dado pelo ângulo , dada a função f (x, 
y) = x³ -3xy + 4y². Determine a derivada direcional 
de f(1,1). 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
Alternativa correta : Letra B 
Identificação de conteúdo : Derivadas Direcionais 
Comentário :Calcular as derivadas em função de x e 
y, no ponto (1,1) e substituir na equação. 
 
 
 
 
 
 
 
2. Seja F(x,y,z) uma função com três variáveis, 
represente respectivamente as derivadas parciais: 
Fx, Fy e Fz. 
Dado F(x, y, z)= ln( x + 2y + 3z) 
 
a) Fx= 1/ ( x + 2y + 3z), Fy= 2/ ( x + 2y + 3z), Fz= 1/ ( 
x + 2y + 3z) 
 
b) Fx= 1/ ( x + 2y + 3z), Fy= y/ ( x + 2y + 3z), Fz= 1/ ( 
x + 2y + 3z) 
 
c) Fx= x/ ( x + 2y + 3z), Fy= 2/ ( x + 2y + 3z), Fz= 3/ ( 
x + 2y + 3z) 
 
d) Fx= 1/ ( x + 2y + 3z), Fy= 2/ ( x + 2y + 3z), Fz= 3/ 
( x + 2y + 3z) 
 
e) Fx= 1/ ( x + 2y + 3z) , Fy= xy/ ( x + 2y + 3z), Fz= 
3/ ( x + 2y + 3z) 
Alternativa correta : Letra D. 
Identificação de conteúdo : Derivadas Parciais de 
funções de várias variáveis. 
Comentário : Derivar uma variável por vez e as 
demais se tornam constantes. 
 
3. Determine a derivada de ordem superior, sendo 
f xxyz se f (x, y, z)= sen(3x+yz). 
 
a) fxxyz= -9z cos(3x+ yz) 
b) fxxyz= 3 cos(3x+ yz) 
GABARITO 
QUESTÕES COMENTADAS 
Disciplina CÁLCULO VETORIAL 
Professor (a) KARLA ADRIANA 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
B D C C B A A B D D 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO VETORIAL PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA 
 
 
c) fxxyz= -9 cos(3x+ yz) + 9yz sen(3x + yz) 
d) fxxyz= -9 sen(3x+ yz) 
e) fxxyz= -9z sen(3x+ yz) + 9yz sen(3x + yz) 
Alternativa correta : Letra c. 
Identificação de conteúdo : Derivadas parciais de 
ordem superior. 
Comentário : Derivar em relação a x, y e z serão 
constantes, ou seja, em cada derivação em relação a 
uma variável, as demais serão constantes. 
 
4. Calcule a integral dupla onde 
R= {(x, y)/ 0 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 2}. 
 
a) -7 
b) -3 
c) -12 
d) -4 
e) -16 
Alternativa correta : Letra c. 
Identificação de conteúdo : Integrais duplas 
Comentário : Resolver a integral de uma variável por 
vez, respeitando os intervalos de integração. 
 
5. Dada função f(x,Y) = 4y³+ , determine 
a derivada parcial em relação a y, aplicando um 
teorema de derivação ordinária. 
 
a) 
 
b) 12y²+ 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
Alternativa correta : Letra B 
Identificação de conteúdo : Derivadas Parciais 
Comentário : Derivar em relação a y, x será uma 
constante. Utilizando um teorema de derivação, 
podemos substituir a raiz pelo expoente ½, 
 
 
6. Determine o volume do sólido que é limitado 
pelo cone z e abaixo da esfera x² + 
y²+ z²= 2 . 
 
 
 
 
 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
Alternativa correta : Letra A 
Identificação de conteúdo : Integrais cilíndricas 
Comentário : O volume será dado pela integral tripla. 
 
7. Pesquisadores resolveram explorar uma caverna. 
Um deles registrou as temperaturas do ambiente ao 
longo do percurso. Suponha que a temperatura em 
um determinado ponto (x, y, z) do espaço seja dada 
por T(x, y, z)= 80/(1+x²+ 2y²+ 3z²), onde T é medido 
em graus Celsius e x, y, z em metros. Em que 
direção no ponto (1, 1, -2) a temperatura aumenta 
mais rapidamente. 
 
a) (-i -2j+ 6k) 
 
b) (2j+ 6k) 
 
c) (-i -2j) 
 
d) (-i -2j+ 6k) 
 
e) (i +2j+ 6k) 
Alternativa correta : Letra A. 
Identificação de conteúdo : Vetor Gradiente 
Comentário : Determinar o vetor gradiente de T. 
Determinar as derivadas em relação à x, y e z. 
 
8. Uma criança lançou um peão e curiosamente ele 
parou em uma posição perpendicular a um plano. 
Curiosamente um matemático analisou a situação e 
desenhou o esquema a seguir: 
 
 
 
 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO VETORIAL PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA 
 
 
 
Dado as informações contidas no esquema, 
determine a integral tripla de ( X² + Y²). 
 
a) 5 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e)Alternativa correta : Letra B 
Identificação de conteúdo: Vetor Gradiente 
coordenadas cilíndricas 
Comentário: Primeiro deve-se determinar os 
intervalos: e = { (x, y, z) / -2 ≤ x ≤ 2, 
- ≤ y ≤ , ≤ 2 }. 
Depois descrevê-lo em coordenadas cilíndricas. 
 
9. Um arame de cobre tem o formato de um 
semicírculo x² + y² =1, y ≥ 0, é mais grosso perto da 
base do que perto do topo. Determine o centro de 
massa aproximado desse arame, se a função 
densidade linear em qualquer ponto for 
proporcional à sua distância à reta y=1 
 
a) (0, 8) 
b) (0; 0,42) 
c) (1; 0,38) 
d) (0; 0,38) 
e) (0; 0,1) 
 
Alternativa correta : Letra D 
Identificação de conteúdo : Integrais de linha 
Comentário: Determinar os intervalos no gráfico e 
resolver as integrais da função dada, e encontrar a 
imagem no ponto informado 
 
 
 
 
10. Seja D o conjunto de pares ordenados reais e F 
uma função de duas variáveis que associa, a cada 
par (x,y) em D um número real. Seguindo essa 
definição de domínio de uma função, apresente o 
domínio da seguinte função: 
F (x, y)= 
 
a) D (f)= { (x, y) / y< x² } 
b) D (f)= { (x, y) / y= x² } 
c) D (f)= { (x, y) / y > x² } 
d) D (f)= { (x, y) / y ≠ x² } 
e) D (f)= { (x, y) / y ≥ x²} 
Alternativa correta : Letra D. 
Identificação de conteúdo: Funções com duas 
variáveis 
Comentário: Para determinar o intervalo, deve-se 
analisar o denominador da fração, resolvendo a 
inequação do radicando. 
 
 Página 1 de 2 
 
 
 
 
GRADUAÇÃO EAD 
SEGUNDA CHAMADA 2018.2B 
 15/12/2018 
 
QUESTÃO 1. 
 
 Vários mapas de contorno foram entregues, em um determinado setor de planejamento de obras, um deles era 
de urgência. A única informação dada para localização do mapa que, para análise de emergência, seria o 
domínio da função de duas variáveis , definida no conjunto dos números reais, que 
define as curvas de contorno. Sendo assim, assinale a alternativa que apresenta o domínio da função z. 
 
 
R: 
 
QUESTÃO 2. 
 
As taxas de variações podem ser encontradas mediante as derivadas em relação às variáveis x e y da função 
f(x,y)= x²+ 2y³ +x³y². Apresente, respectivamente, a variação de fx no ponto (2, 1) e fy no ponto (2,1). 
 
R: 16 e 22 
 
QUESTÃO 3. 
 
Em um campo de energia, os vetores presentes estão em constante movimento. Seguindo a função 
F(x,y,z)=xyzi−x²yk, que representa o campo vetorial, determine o divergente deste campo. 
 
R: div= yz 
 
QUESTÃO 4. 
 
Seja a equação x²+ y² = k, e seu gráfico de revolução, uma paraboloide, como a representação abaixo sugere. 
 
 
 
Determine, respectivamente, os raios dos círculos para k=1 e k=3. 
 
 
R: 
 
 
 
 
 
 
 
CÁLCULO VETORIAL 
 Página 2 de 2 
 
QUESTÃO 5. 
 
Seja , onde C é formada pelo arco da parábola y= x² de (0,0) a (1,1) seguido pelo segmento de 
reta vertical de (1,1) a (1,2), marque a alternativa que apresenta . 
 
 
 
R: 
 
 
QUESTÃO 6. 
Determine a derivada parcial da função f(x,y)= x³+ x²y³- 2y². 
 
R: 6x+ 2y³ 
 
QUESTÃO 7. 
Seja a função de duas variáveis , determine a derivada de primeira ordem fy. 
 
 
R: 
 
QUESTÃO 8. 
Determine os pontos de máximo e mínimo absolutos, respectivamente, da função no 
retângulo 
 
R: 9 e 0 
 
QUESTÃO 9. 
(Adaptada- STEWART) Utilizando o teorema de Green, calcule , onde C é a curva triangular 
constituída pelos segmentos de reta de (0,0) a (1,0), de (1,0) a (0,1), e de (0,1) a (0,0). 
 
R: 1/6 
 
QUESTÃO 10. 
 
As curvas de nível, com suas respectivas cotas, representam uma função f. Realize uma estimativa para f(3,3). 
 
 
R: 55 
 
10/12/2019 Revisar envio do teste: AV2 - 2a Chamada – 16471 . 7 - ...
https://sereduc.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_6002982_1&course_id=_22609_1&content_id=_1720465_… 1/5
164
 Avaliações Revisar envio do teste: AV2 - 2a ChamadaH
Revisar envio do teste: AV2 - 2a ChamadaRevisar envio do teste: AV2 - 2a Chamada 
Usuário Albertino Rodrigue da Silva Neto
Curso 16471 . 7 - Cálculo Vetorial - 20192.B
Teste AV2 - 2a Chamada
Iniciado 30/11/19 09:29
Enviado 30/11/19 09:52
Status Completada
Resultado da
tentativa
3,6 em 6 pontos 
Tempo decorrido 22 minutos de 1 hora e 30 minutos
Resultados
exibidos
Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Perguntas
respondidas incorretamente
Pergunta 1
Resposta Selecionada: c. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Um arame de cobre tem o formato de um semicírculo x² + y² =1, y ≥ 0, é mais grosso perto da
base do que perto do topo. Determine o centro de massa aproximado desse arame, se a função
densidade linear em qualquer ponto for proporcional à sua distância à reta y=1
(0; 0,38)
(1; 0,38)
(0; 0,42)
(0; 0,38)
(0, 8)
(0; 0,1)
Pergunta 2
Resposta Selecionada:
b. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
O volume do sólido, sob o gráfico da função f(x, y) = x + y e acima do domínio dado pelas
desigualdades , em unidades apropriadas é:
12
18
12
120
64
Disciplinas Cursos
0,6 em 0,6 pontos
0 em 0,6 pontos
Albertino Rodrigue da Silva Neto
http://www.sereducacional.com/
https://sereduc.blackboard.com/webapps/blackboard/execute/courseMain?course_id=_22609_1
https://sereduc.blackboard.com/webapps/blackboard/content/listContent.jsp?course_id=_22609_1&content_id=_1720464_1&mode=reset
https://sereduc.blackboard.com/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_2_1
https://sereduc.blackboard.com/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_3_1
https://sereduc.blackboard.com/webapps/login/?action=logout
10/12/2019 Revisar envio do teste: AV2 - 2a Chamada – 16471 . 7 - ...
https://sereduc.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_6002982_1&course_id=_22609_1&content_id=_1720465_… 2/5
e. 40 
Pergunta 3
Resposta Selecionada: d. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Calcule a integral dupla dA onde R= {(x, y)/ 0 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 2}.
-12
-4
-3
-16
-12
-7
Pergunta 4
Resposta Selecionada:
d. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
O vetor gradiente da função no ponto (1,3) é:
(2,6)
(2;3)
(2,0)
(0,3)
(2,6)
(2,2)
Pergunta 5
Resposta Selecionada:
b. 
Respostas:
Em um campo de energia, localizado próximo à torres de distribuições de energia elétrica, os
vetores presentes estão em constante movimento. Seguindo a função 
, que representa o campo vetorial, determine o
divergente deste campo.
0,6 em 0,6 pontos
0,6 em 0,6 pontos
0 em 0,6 pontos
10/12/2019 Revisar envio do teste: AV2 - 2a Chamada – 16471 . 7 - ...
https://sereduc.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_6002982_1&course_id=_22609_1&content_id=_1720465_… 3/5
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Pergunta 6
Resposta
Selecionada:
c. 
Respostas: a.
b.
c. 
d.
e.
Um escoamento de uma tubulação é representado pelo campo de velocidade v= 10xi -10yj+
30k. Verifique, de acordo com o divergente de v, se o escoamento é incompreensível ou
irrotacional.
div=1, rot f= 0, logo o escoamento é incompreensível e rotacional
div= 20, rot f= 0, logo o escoamento é incompreensível irrotacional
div=0, rot f= 0,logo o escoamento é incompreensível e irrotacional.
div=1, rot f= 0, logo o escoamento é incompreensível e rotacional
div=0, rot f= 0, logo o escoamento não é incompreensível e rotacional
div=30 rot f= 0,logo o escoamento não é incompreensível e irrotacional
Pergunta 7
Resposta Selecionada: c. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
Determine o ponto de máximo absoluto da função, que representa uma determinada montanha,
onde está localizada uma das estações de um periférico. Sendo f(x,y)=2-x²- y², assinale a
alternativa que apresenta este ponto.
(1, 0)
(1,1)
(2,2) 
(1, 0)
0 em 0,6 pontos
0 em 0,6 pontos
10/12/2019 Revisar envio do teste: AV2 - 2a Chamada – 16471 . 7 - ...
https://sereduc.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_6002982_1&course_id=_22609_1&content_id=_1720465_… 4/5
d. 
e. 
(0, 0)
(3, 0)
Pergunta 8
Resposta Selecionada: b. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Calcule a integral dupla 
12
15
12
14
13
16
Pergunta 9
Resposta Selecionada:b. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Seja a equação x²+ y² = k, e seu gráfico de revolução, uma paraboloide, como a representação
abaixo sugere.
Determine, respectivamente, os raios dos círculos para k=1 e k=3.
 4 e 9
2 e 3
Pergunta 10
0,6 em 0,6 pontos
0,6 em 0,6 pontos
10/12/2019 Revisar envio do teste: AV2 - 2a Chamada – 16471 . 7 - ...
https://sereduc.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_6002982_1&course_id=_22609_1&content_id=_1720465_… 5/5
Terça-feira, 10 de Dezembro de 2019 22h45min20s BRT
Resposta Selecionada: c. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Calcule o volume do sólido B formado pela interseção dos sólidos 
27π√3
26π√3
27π√2
27π√3
26π√2
27√3
←← OKOK
0,6 em 0,6 pontos
javascript:launch('/webapps/gradebook/do/student/viewAttempts?course_id=_22609_1&method=list&nolaunch_after_review=true');
12/12/2019 Revisar envio do teste: AV2- 2a Chamada -16471 . 7 • .. 
Avaliações Revisar envio do teste: AV2 • 2a Chamada 
Revisar envio do teste: AV2 - 2a Chamada 
Usuário 
Curso 
Teste 
Iniciado 
Enviado 
Status 
Resultado da 
tentativa 
164 71 . 7 - Cálculo Vetorial - 20192.B 
AV2 - 2a Chamada 
02/12/19 14:56 
02/12/19 15:17 
Completada 
1,8 em 6 pontos 
Tempo decorrido 21 minutos de 1 hora e 30 minutos 
Resultados Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Perguntas 
exibidos respondidas Incorretamente 
Pergunta 1 o em 0,6 pontos 
1 (~ Uma empresa de pavlm entação utilizou um mapa de contorno para estudar o relevo do local 
1..:::1:1 onde seria construida a rodovia. As Informações tinham como base o domfnlo da função 
t = J 9 - a2 - b 2 , que define as curvas de contorno. Sendo assim, assinale a alternativa que 
apresenta o domfnlo da função t. 
Resposta Selecionada: 9 < a 2 + b 2 
Q d. 
R~po•~: 9 - a2 - b 2 ~o 
~ a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Pergunta 2 O em 0,6 pontos 
Ir~ Se g é dada por x = cost e y = sent, com O:, t :, 2n determinando 
1..:::1:1 21' 
J(x2 + 2y 2}:is = J(cos2 t +2sen 2t}is 
g o 
https://sereduc.blackboard.comAvebapps/assessmenVreview/review.jsp?attempt_id= _ 60214 57 _ 1 &oou rse_id= _22609 _ 1 &content_id= _ 1720465_.. 1/5 
12/12/2019 Revisar envio do teste: AV2- 2a Chamada -1 6471 . 7 . .. 
Resposta Selecionada: O c. zero 
Respostas: ~ a. 3n 
4n 
b. 
c. zero 
d. TT 
2n 
e. 
Pergunta 3 O em 0,6 pontos 
~ Considere a Integral dada por 
5 2 4- x• 
J J f (x + y + z)dydxdz 
0 - 2 O 
Observe que esta Integral pode ser Identificada por uma simetria e a projeção óo sóllóo que 
origina a região está no plano x z. Este sóllóo também está descrito como dellmltaóo pela 
calha y = 4 - x2 o plano y = o (x z), o plano z = 5 e o plano z = o (x, y). Essa descrição 
determina os limites de Integração. A Integral acima descrita tem solução: 
Resposta Selecionada: 156/5 
O ª· 
Respostas: 156/5 
Pergunta 4 
1 Grcl Calcule a Integral dupla 
a. 
656/3 
~ b. 
228/5 
c. 
333/ 5 
d. 
e. 
f
2 
f2_,,: 2 v3cfvd" 
- 1 Jo oi .,, 
Resposta Selecionada: O e. 13 
Respostas: a. 16 
b. 14 
~ c. 12 
d. 15 
e. 13 
O em 0,6 pontos 
https://sereduc.blackboard.comAvebapps/assessmenVreview/review.jsp?attempt_id= _ 6021 4 57 _ 1 &oou rse_id= _22609 _ 1 &content_id= _ 1720465_.. 215 
12/12/2019 Revisar envio do teste: AV2- 2a Chamada -1 6471 . 7 . .. 
Pergunta 5 O em 0,6 pontos 
IGT'cl Seja J::i 2X ds onde e é formada pelo arco c1 da parábola y= x' de (0,0) a (1, 1) seguido 
pelo segmento de reta vertical c2 de (1, 1) a (1,2), marque a alternativa que apresenta 
Resposta Selecionada: 
Q b. 
Respostas: 
a. 
b . 
c. 
e. 
Pergunta 6 
-1+.Js 
6 
s./s 
6 
-1+.Js 
6 
./s + 2 
6 
-l+ S./s + 2 
6 
0,6 em 0,6 pontos 
~ (Adaptada-STEWART) Utilizando o teorema de Green, calcule J::i X 4 + xydy , onde e é a 
curva triangular constltukla pelos segmentos de reta de (0,0) a (1,0), de (1,0) a (O, 1 ), e de (0,1) a 
(0,0). 
Resposta Selecionada: ~ a. 1/6 
Respostas: ~ a. 1/6 
b. (1-x)' 
c. - 1/6 
d. (1-x)' 
e. 6 
Pergunta 7 O em 0,6 pontos 
Ir~ Determine o ponto de máximo absoluto da função, que representa uma determinada montanha, 
1..:::1:1 onde está localizada uma das estações de um periférico. Sendo f(x,y)=2-x'-y', assinale a 
alternativa que apresenta este ponto. 
Resposta Selecionada: O d. (2,2) 
https://sereduc.blackboard.comAvebapps/assessmenVreview/review.jsp?attempt_id= _ 60214 57 _ 1 &oou rse_id= _22609 _ 1 &content_id= _ 1720465_.. 3/5 
12/12/2019 
Respostas: 
Revisar envio do teste: AV2- 2a Chamada -1 6471 . 7 . .. 
a. (3, O) 
(1, 1) 
b. 
~ c. (O, O) 
d. (2,2) 
e. (1, O) 
Pergunta 8 O em 0,6 pontos 
1 (~ u!1 escoam_:nto compre~:fvel é descr~~ pela função 
l..::jJ f = p v = 2 xe i - );ye J . (Unidades SI). 
Determine a taxa de variação da dens idade p em relação ao tempo t (para t = O), no ponto P (3, 
2, 2). 
Resposta Selecionada: O b. 2 
Respostas: 
Pergunta 9 
a. 3 
b. 2 
c. 8 
~ d. 1 
e. 5 
0,6 em 0,6 pontos 
f rJ't) Determine os pontos de máximo e mfn lmo absolutos, respectivamente, da função 
~ f( x: , y) = x 2 - 2xy + 2y no retângulo D = {(x,y) 1 O $ x $ 3,0 $ y $ 2 } 
Resposta Selecionada: ~ b. 9 e O 
Respostas: a. 4 e o 
~ b. 9e0 
c. 9 e 1 
d. 1 e -4 
e. 3 e O 
Pergunta 10 0,6 em 0,6 pontos 
~ Sej a D a região Interior ao trapézio de vérüces (2, 2); (4, 2); (5, 4) e (1. 4). 
Calcule JJ 8xydxdy. 
D 
Resposta Selecionada: ~ d. 448 
https://sereduc.blackboard.comAvebapps/assessmenVreview/review.jsp?attempt_id= _ 6021 4 57 _ 1 &oou rse_id= _22609 _ 1 &content_id= _ 1720465_.. 4/5 
12/12/2019 
Respostas: 
Revisar envio do teste: AV2 - 2a Chamada -1 6471 . 7 . .. 
a. 478 
b. 458 
c.438 
~ d. 448 
e. 468 
Quinta-feira, 12 de Dezembro de 2019 12h01mln53s BRT 
- OK 
https://sereduc.blackboard.comAvebapps/assessmenVreview/review.jsp?attempt_id= _ 60214 57 _ 1 &oou rse_id= _22609 _ 1 &content_id= _ 1720465_.. 5/5 
10/12/2019 Revisar envio do teste: AV2 - 2a Chamada – 16471 . 7 - ...
https://sereduc.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_5981142_1&course_id=_22609_1&content_id=_1720465_1… 1/5
164
 Avaliações Revisar envio do teste: AV2 - 2a ChamadaH
Revisar envio do teste: AV2 - 2a ChamadaRevisar envio do teste: AV2 - 2a Chamada 
Usuário Filipe Couto Montenegro
Curso 16471 . 7 - Cálculo Vetorial - 20192.B
Teste AV2 - 2a Chamada
Iniciado 29/11/19 16:21
Enviado 29/11/19 16:35
Status Completada
Resultado da
tentativa
4,8 em 6 pontos 
Tempo decorrido 14 minutos de 1 hora e 30 minutos
Resultados
exibidos
Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Perguntas
respondidas incorretamente
Pergunta 1
Resposta Selecionada: c. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Seja D o conjunto de pares ordenados reais e F uma função de duas variáveis que associa, a
cada par (x,y) em D um número real. Seguindo essa definição de domínio de uma função,
apresente o domínio da seguinte função: 
D (f)= { (x, y) / y ≠ x² }
D (f)= { (x, y) / y > x² }
D (f)= { (x, y) / y< x² }
D (f)= { (x, y) / y ≠ x² }
D (f)= { (x, y) / y ≥ x²}
D (f)= { (x, y) / y= x² }
Pergunta 2
Resposta Selecionada:
b. 
Respostas:
a. 
b. 
Um Campo Vetorial é definido por F(x, y) = (x – y) i + (x – 2) j verifique a alternativa abaixo que
corresponde as condições deste campo:
F não é conservativo.
F é conservativo.
F não é conservativo.
Disciplinas Cursos
0,6 em 0,6 pontos
0,6 em 0,6 pontos
Filipe Couto Montenegro 32
http://www.sereducacional.com/
https://sereduc.blackboard.com/webapps/blackboard/execute/courseMain?course_id=_22609_1
https://sereduc.blackboard.com/webapps/blackboard/content/listContent.jsp?course_id=_22609_1&content_id=_1720464_1&mode=reset
https://sereduc.blackboard.com/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_2_1
https://sereduc.blackboard.com/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_3_1
https://sereduc.blackboard.com/webapps/login/?action=logout
10/12/2019 Revisar envio do teste: AV2 - 2a Chamada – 16471 . 7 - ...
https://sereduc.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_5981142_1&course_id=_22609_1&content_id=_1720465_1…2/5
c. 
d. 
e. 
F é um campo magnético.
F é um campo gravitacional.
F é um campo elétrico.
Pergunta 3
Resposta Selecionada: c. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Determine o ponto de máximo absoluto da função, que representa uma determinada montanha,
onde está localizada uma das estações de um periférico. Sendo f(x,y)=2-x²- y², assinale a
alternativa que apresenta este ponto.
(0, 0)
(3, 0)
(1,1)
(0, 0)
(2,2) 
(1, 0)
Pergunta 4
Resposta Selecionada:
a. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Seja onde C é formada pelo arco da parábola y= x² de (0,0) a (1,1) seguido
pelo segmento de reta vertical de (1,1) a (1,2), marque a alternativa que apresenta 
0,6 em 0,6 pontos
0,6 em 0,6 pontos
10/12/2019 Revisar envio do teste: AV2 - 2a Chamada – 16471 . 7 - ...
https://sereduc.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_5981142_1&course_id=_22609_1&content_id=_1720465_1… 3/5
Pergunta 5
Resposta Selecionada: a. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Calcule a integral tripla 
1/6
1/6
2/5
2/7
1/3
1/4
Pergunta 6
Resposta Selecionada:
c. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Se g é dada por x = cost e y = sent, com determinando 
zero
Pergunta 7
Resposta Selecionada:
a. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
Dada a função determinando a derivada parcial 
temos:
0 em 0,6 pontos
0 em 0,6 pontos
0,6 em 0,6 pontos
10/12/2019 Revisar envio do teste: AV2 - 2a Chamada – 16471 . 7 - ...
https://sereduc.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_5981142_1&course_id=_22609_1&content_id=_1720465_1… 4/5
e. 
Pergunta 8
Resposta Selecionada:
d. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Determine o gradiente de um campo escalar
 .
Pergunta 9
Resposta Selecionada:
b. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Seja a função de três variáveis determine a derivada de
primeira ordem fz.
Pergunta 10
Considere a integral dada por 
0,6 em 0,6 pontos
0,6 em 0,6 pontos
0,6 em 0,6 pontos
10/12/2019 Revisar envio do teste: AV2 - 2a Chamada – 16471 . 7 - ...
https://sereduc.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_5981142_1&course_id=_22609_1&content_id=_1720465_1… 5/5
Terça-feira, 10 de Dezembro de 2019 09h14min56s BRT
Resposta Selecionada:
d. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Observe que esta integral pode ser identificada por uma simetria e a projeção do sólido que 
origina a região está no plano x z. Este sólido também está descrito como delimitado pela 
calha y = 4 – x² o plano y = 0 (x z), o plano z = 5 e o plano z = 0 (x, y). Essa descrição
determina os limites de integração. A integral acima descrita tem solução:
←← OKOK
javascript:launch('/webapps/gradebook/do/student/viewAttempts?course_id=_22609_1&method=list&nolaunch_after_review=true');
30543 . 7 - Cálculo Vetorial - 20202.B 
Roberio da Silva 
Nota final 
Última tentativa com nota 
~ Tentat iva 1 
~ Enviado:21/11/2014:33(BRD 
0 Pergunta 1 
Suponha que em uma regi~o do espaço, o potencial elétrico V seja dado por V (X Y, Z)= 3x2z- x2y +xyz. Determine o rotacional em P(1, 2,3). 
Ocultar opções de resposta ,.. 
o 3i+4k 
® i+3j+4k 
© 3j +4k 
® 3i +3j+4k 
0 3i+4j 
0 Pergunta 2 
Calcule a integral dupla 
~ CALCULO VETORIAL· SUB 19.2B • QUEST 3_v1.JPG 
Ocultar opções de resposta ,.. 
o 12 
® 15 
© 14 
® 13 
0 16 
(0 Pergunta 3 
2 4 
Sendo ~ Ía 2xy dydx, utilize o teorema de Fubini para calcular as integrais iteradas. 
Ocultar opções de resposta ,.. 
@a 
@12 
@1a 
G) 24 
(D1s 
0 Pergunta 4 
Um pesquisador, analisa o movimento de uma partícula no espaço. O movimento é dado pelo vetor posiç~o 
r(t)= 2 cos(t) i+2 sen(t)j+Scos2(t)k. Determine o módulo da velocidade da partícula. 
Ocultar opções de resposta ,.. 
Resposta correta 
Resposta carreto 
(1) 
Resposta correta 
(1) 
½) J 4 +5cos'2t 
® J 4 -25sen'2t 
© J2 +5sen'2t 
G J4+25sen 2 2t 
0 J4 + 25cos ' 2t 
0 Pergunta 5 
Determine a derivada parcial / y yda funç~of(x ,y) = x 3 + x 2v3 - 2y2 
Ocultar opções de resposta ,., 
0 3x2y- 4y 
® 3x2v' - 4y 
© 6x + 2y3 
® 6xv' 
o 6x2y -4 
0 Pergunta 6 
Se g é dada por x = cost e y = sent, com O~ t ~ 2n determinando 
~ CALCULO VETORIAL AV216.1B QUEST 9_v1 .JPG 
,, 
f (x' +2y'µs- f(cos't+2sen'rµs 
o 
Ocultar opções de resposta ,., 
@ zero 
@ 4n 
G 3• 
@ 2n 
(D 11 
0 Pergunta 7 
Determine a derivada de segunda ordem f yy da funçJo f {x, y) =sen (3x + Sy). 
Ocultar opções de resposta ,.. 
@ 4xcos(2x+5y) 
® Sycos(3x+Sy) 
G • 25 sen(3x+Sy) 
@ -Sysen(2x+Sy) 
(D 4cos(3x+Sy) 
0 Pergunta 8 
O volume de um cone circular é dado por 
Resposta correta 
Resposta correta 
Resposta correta 
Resposta correto 
~ Lf\LLULV VCIUKlf\L- ::,ua ·~·"i,- 4uc::. 1 "-_VI.Jt'b 
V=~y2~. 
com s sendo o comprimento da geratriz e y o diâmetro da base. Qual a taxa de variação do volume em relação à geratriz no pontos= 1 O cm se o 
diâmetro é mantido constante com o valor de y = 16 cm enquanto a geratriz varia? 
Ocultar opções de resposta "' 
0 330n/9 
® 310 n/9 
© 340n/9 
® 3S0n/9 
o 320n/9 Resposta correta 
0 Pergunta 9 
Em um campo de energia, localizado próximo à torres de distribuições de energia elétrica, os vetores presentes estão em constante movimento. 
F( ) l xy ,2,í"'Tk Seguindo a função x ,y,z = 3 e ZI - X YJ + V xy- Z , que representa o campo vetorial, determine o divergente deste campo. 
Ocultar opções de resposta "' 
o 
div=...!.. e""zy -2xy 
3 
div = xyz - x 2y 
div= -2xy+ - 1-y2z 
2.fx 
0 Pergunta 1 O 
Seja 
~ CALCULO VETORIAL- SUB 19.2B - QUEST 8A_v1.JPG 
fc
0
2x ds 
Resposta correta 
onde C é formada pelo arco C
1 
da parábola y= xi de (0,0) a (1, 1) seguido pelo segmento de reta vertical C2 de (1, 1) a (1,2), marque a alternativa que 
apresenta 
~ CALCULO VETORIAL- SUB 19.2B - QUEST 8B_v1.JPG 
fc°2x ds 
Ocultar opções de resposta .,.. 
0 -1 + ,fs 6 
® s/s 6 
© s/s +2 6 
® ,fs + 2 6 
o - 1+5,fs +2 6 Resposta correto 
(1) 
(1) 
30543 . 7 - Cálculo Vetorial - 20202.B 
Eduardo da Silva Serafim 
Nota final 
última tentativa com nota 
6/6 
g Tentativa 1 
~ Enviado: 2111112011:53 (BRsn 6/6 
0 Pergunta 1 0,6 /0,6 
Seja D o conjunto de pares ordenados reais e F uma função de duas variáveis que associa. a cada par (x,y) em D um número real. Seguindo essa definição 
x+ y 
de domínio de uma função, apresente o domínio da seguinte função: F(x,y) = ~ 
'V y2 - x2 
Ocultar opções de resposta A 
@ D (O= {(X, y)/y= X') 
® D (O= {(X, y)/y<x') 
© D (O= {(X, y)/y > X') 
® D (O= {(X, y)/y~ X') 
o D (f)= {(X, y)/y • X') 
0 Pergunta 2 
Calcule a integral dupla 
~ CALCULO VETORIA L · SUB 19.2B • QUEST 3_v1.JPG 
Ocultar opções de resposta A 
@ 16 
® 13 
G 12 
® 14 
© 15 
0 Pergunta 3 
f' í' x 2 v 3dvdx -do ., ., 
2 4 
sendo ~ Ía 2xy dydx , utilize o teorema de Fubini para calcular as integrais iteradas. 
Ocultar opções de resposta A 
Resposta correta 
0,6 /0,6 
Resposta correta 
0,6 /0,6 
(V 
(V 
U 24 
0 Pergunta 4 
Seja a função de três variáveis f (x,v,z) = x
4v3 + 8x2vz 3 determine a derivada de primeira ordem fz. 
Ocultar opções de resposta A 
@ fz = v2x4 + x2 
© fz = 4x 3v2 + 16xv 
© fz = 4x 3v3 + 16xv 
® fz = 3v2 x 4 + 8x 2 
0 Pergunta 5 
Seja a equação x2+ y2 = k, e seu gráfico de revolução, uma paraboloide, como a representação abaixo sugere. 
~ CALCULO VETORIAL· AV219.2B (C) QUEST7_v1.JPG 
Determine, respectivamente, os raios dos círculos para k=1 e k=3. 
Ocultar opções de resposta A 
@ 2e -✓3 
o l e -✓3 
@ 2e3 
@ 4e9 
© 1,-/2 
0 Pergunta 6 
Determine a derivada de segunda ordem 
~ 924105614026b07a5dac86dd183fcb4f.png 
da função f (x, y) =sen (2x + Sy). 
Ocultar opções de resposta A 
C, -4sen(2x+Sy) 
@ -Sysen(2x+Sy) 
@ 4xcos(2x+Sy) 
(D) 4cos(2x+Sy) 
Íxx 
Resposta correca 
0,6 /0,6 
Resposta correta 
0,6 /0,6 
Resposta correta 
0,6 /0,6 
Resposta correca 
© Sycos(2x+Sy) 
(0 Pergunta 7 0,6 /0,6 
Uma partícula realiza um movimento no círculo x2 + y2 =1 A posição da partícula nessa curva é dada pelo vetorposição r(t)= sen(t) i+cos{t)j. Determine 
a aceleração da partícula em t= n / 4 
Ocultar opções de resposta A 
@ -./3' {2' A a(t)= - 2- , - - 2- ; 
© - {2' ./3' B a(t)= - 2- , - - 2- ; 
- {2 ' {2 ' G a(t)= _ 2_ ,_ - 2- 1 
® 
- fi. 1 , 
D a(t)= -
2
- , - 2; 
(0 Pergunta 8 
Determine a derivada de segunda ordem f yy da função f (x, y) =sen (3x + Sy). 
Ocultar opções de resposta A 
@ Sycos(3x+Sy) 
O . 25 sen(3x+Sy) 
@ . Sysen(2x+Sy) 
@ 4cos(3x+Sy) 
© 4xcos(2x+Sy) 
(0 Pergunta 9 
Calcule o volume do sólido B formado pela interseção dos sólidos z = 18- x' - v' • z = x' + sv' 
Ocultar opções de resposta A 
@ 26n✓3 
O 27n✓3 
© 27✓3 
@ 27n✓2 
© 26n✓2 
(0 Pergunta 10 
Resposta correta 
0,6 /0,6 
Resposta correta 
0,6 /0,6 
Resposta correta 
0,6 /0,6 
O valor médio de uma função de duas variáveis sobre uma região Ré dado por: R= 1 / área de RJ JtdA. Sendo assim, determine o valor médio de 
R 
f(x,y)= xcosxy sobre o retângulo R: O~ X~ rr, O~ Y ~ l , OBS: A área de R= rr 
Ocultar opções de resposta A 
@ 1/2 
O 2/rr 
@ o 
@ rr 
©2 
Resposta correta 
30543 . 7 - Cálculo Vetorial - 20202.B 
Eduardo da Silva Serafim 
Nota final 
última tentativa com nota 
6/6 
g Tentativa 1 
~ Enviado: 2111112011:53 (BRsn 6/6 
0 Pergunta 1 0,6 /0,6 
Seja D o conjunto de pares ordenados reais e F uma função de duas variáveis que associa. a cada par (x,y) em D um número real. Seguindo essa definição 
x+ y 
de domínio de uma função, apresente o domínio da seguinte função: F(x,y) = ~ 
'V y2 - x2 
Ocultar opções de resposta A 
@ D (O= {(X, y)/y= X') 
® D (O= {(X, y)/y<x') 
© D (O= {(X, y)/y > X') 
® D (O= {(X, y)/y~ X') 
o D (f)= {(X, y)/y • X') 
0 Pergunta 2 
Calcule a integral dupla 
~ CALCULO VETORIA L · SUB 19.2B • QUEST 3_v1.JPG 
Ocultar opções de resposta A 
@ 16 
® 13 
G 12 
® 14 
© 15 
0 Pergunta 3 
f' í' x 2 v 3dvdx -do ., ., 
2 4 
sendo ~ Ía 2xy dydx , utilize o teorema de Fubini para calcular as integrais iteradas. 
Ocultar opções de resposta A 
Resposta correta 
0,6 /0,6 
Resposta correta 
0,6 /0,6 
(V 
(V 
U 24 
0 Pergunta 4 
Seja a função de três variáveis f (x,v,z) = x
4v3 + 8x2vz 3 determine a derivada de primeira ordem fz. 
Ocultar opções de resposta A 
@ fz = v2x4 + x2 
© fz = 4x 3v2 + 16xv 
© fz = 4x 3v3 + 16xv 
® fz = 3v2 x 4 + 8x 2 
0 Pergunta 5 
Seja a equação x2+ y2 = k, e seu gráfico de revolução, uma paraboloide, como a representação abaixo sugere. 
~ CALCULO VETORIAL· AV219.2B (C) QUEST7_v1.JPG 
Determine, respectivamente, os raios dos círculos para k=1 e k=3. 
Ocultar opções de resposta A 
@ 2e -✓3 
o l e -✓3 
@ 2e3 
@ 4e9 
© 1,-/2 
0 Pergunta 6 
Determine a derivada de segunda ordem 
~ 924105614026b07a5dac86dd183fcb4f.png 
da função f (x, y) =sen (2x + Sy). 
Ocultar opções de resposta A 
C, -4sen(2x+Sy) 
@ -Sysen(2x+Sy) 
@ 4xcos(2x+Sy) 
(D) 4cos(2x+Sy) 
Íxx 
Resposta correca 
0,6 /0,6 
Resposta correta 
0,6 /0,6 
Resposta correta 
0,6 /0,6 
Resposta correca 
© Sycos(2x+Sy) 
(0 Pergunta 7 0,6 /0,6 
Uma partícula realiza um movimento no círculo x2 + y2 =1 A posição da partícula nessa curva é dada pelo vetor posição r(t)= sen(t) i+cos{t)j. Determine 
a aceleração da partícula em t= n / 4 
Ocultar opções de resposta A 
@ -./3' {2' A a(t)= - 2- , - - 2- ; 
© - {2' ./3' B a(t)= - 2- , - - 2- ; 
- {2 ' {2 ' G a(t)= _ 2_ ,_ - 2- 1 
® 
- fi. 1 , 
D a(t)= -
2
- , - 2; 
(0 Pergunta 8 
Determine a derivada de segunda ordem f yy da função f (x, y) =sen (3x + Sy). 
Ocultar opções de resposta A 
@ Sycos(3x+Sy) 
O . 25 sen(3x+Sy) 
@ . Sysen(2x+Sy) 
@ 4cos(3x+Sy) 
© 4xcos(2x+Sy) 
(0 Pergunta 9 
Calcule o volume do sólido B formado pela interseção dos sólidos z = 18- x' - v' • z = x' + sv' 
Ocultar opções de resposta A 
@ 26n✓3 
O 27n✓3 
© 27✓3 
@ 27n✓2 
© 26n✓2 
(0 Pergunta 10 
Resposta correta 
0,6 /0,6 
Resposta correta 
0,6 /0,6 
Resposta correta 
0,6 /0,6 
O valor médio de uma função de duas variáveis sobre uma região Ré dado por: R= 1 / área de RJ JtdA. Sendo assim, determine o valor médio de 
R 
f(x,y)= xcosxy sobre o retângulo R: O~ X~ rr, O~ Y ~ l , OBS: A área de R= rr 
Ocultar opções de resposta A 
@ 1/2 
O 2/rr 
@ o 
@ rr 
©2 
Resposta correta 
0 Pergunta 1 
Suponha que em uma região do espaço, o potencial elétrico V seja dado por V (X. Y, Z)• 3x2z- x2y +xyz. Determine o divergente em P(1, 2,3). 
Ocultar opções de resposta .... 
@ 1 
@ 1s 
@ s 
@ 11 
0 19 
0 Pergunta 2 
Resposta correto 
0.6 /0.6 
Vários mapas de contorno foram entregues. em um determinado setor de planeJamento de obras. um deles era de urgência. A única informação dada 
para localização do mapa que. para análise de emergência, seria o domínio da função de duas variáveis z = J 4 - x' - y' . definida no conjunto dos 
números reais, que define as curvas de contorno. Sendo assim. assinale a alternativa que apresenta o domínio da função z. 
ocultar opções de resposta A 
Resposta correto 
0 Pergunta 3 0,6 /0,6 
Determine os pontos de máximo e mínimo absolutos. respectivamente. da função f (x.y) =•2- 2xy + 2y no retângulo D= { (x,y) I O S xs 3,0 Sy S 2} 
Ocultar opções de resposta A 
@ 9e1 
@ 1e-4 
e 9 e0 
@ 3e0 
© 4eO 
0 Pergunta 4 
Calcule, usando coordenadas esféricas. o volume de uma esfera de ra io a. 
Ocultar opções de resposta A 
© 
© 
Resposta correto 
0,6 /0,6 
Resposro corruo 
0 Pergunta 5 0.6 /0.6 
Em um campo de energia, localizado próximo à torres de distribuições de energia elétrica, os vetores presentes estão em constante movimento. 
~egumdo a função F(x,y,z ) = ~ exv zi x 2yj I W zk, que representa o campo vetorial. determine o divergente deste campo. 
Ocultar opções de resposta A 
o 
® 
© 
© 
© 
div = - 2xy+-
1
- y2z 
2 rx 
div = xyz - x 2y 
div = -½- e'Yzy - 2xy 
0 Pergunta 6 
Seja 
~ CALCULO VETORIAL - SUB 19.28- QUEST 8A_v1 .JPG 
Resposta correto 
0.6 /0,6 
f' 2r ds 
onde e é formada pelo arco C1 da parábola y= x' de (O.O) a (1.1) seguido pelo segmento de reta vertical e ' de (1.1) a (1.2). marque a alternativa que 
apresenta 
~ CALCULO VETORIAL - SUB 19.28- QUEST 8B_v1.JPG 
Ocultar opções de resposta A 
o 
© 
© 
© 
s/s +2 
6 
-l+S/s +z 
6 
-1+ /s 
6 
s/s 
6 
0 Pergunta 7 
Determine a derivada de ordem superior. sendo f xxyz se f (x, y. z)= sen(3>:+yz). 
Ocultar opções de resposta A 
@ fxxyz= -9z sen(3x+ yz) + 9yz sen(3x + yz) 
@ fxxyz= 3 cos(3x+ yz) 
G fxxyz= -9 cos(3x+ yz) + 9yz sen(3x + yz) 
@ fxxyz= -9z cos(3x+ yz) 
© fxxyz= -9 sen(3x+ yz) 
Resposta correto 
0.6 /0,6 
Resposta correto 
 
Calcule a integral tripla 
 
A) 
1/3 
 
B) 
2/7 
 
C) 
2/5 
 
D) 
1/4 
 
E) 
1/6 
 
Questão 2 - CALCULO VETORIAL 
Código da questão: 48229 
Suponha que em uma região do espaço, o potencial elétrico V seja dado por V (X, Y, Z)= 3x²z- x²y +xyz. 
Determine o rotacional em P(1, 2,3). 
 
A) 
i + 3j +4k 
 
B) 
3i +4k 
 
C) 
3i + 3j + 4k 
 
D) 
3i+ 4j 
 
E) 
3j + 4k 
 
Questão 3 - CALCULO VETORIAL 
Código da questão: 48231 
Calcule a integral dupla onde R= [0,1] x [0,1]. 
 
A) 
4 
 
B) 
2 
 
C) 
8 
 
D) 
6 
 
E) 
10 
 
Questão 4 - CALCULO VETORIAL 
Código da questão: 48251 
(ADAPTADA-THOMAS, 2012) Determine o volume da região delimitada superiormente pelo parabolóide 
elíptico z= 10+x² + 3y² e inferiormente pelo retângulo R: 0 x 1 e 0 y 1. 
 
A) 
86/5. 
 
B) 
83. 
 
C) 
76/3. 
 
D) 
86/3. 
 
E) 
86. 
 
Questão 5 - CALCULO VETORIAL 
Código da questão: 48230 
Suponha que em uma região do espaço, o potencial elétrico V seja dado por V (X, Y, Z)= 3x²z- x²y +xyz. 
Determine o rotacional de V 
 
A) 
(xz)i - (yz - 3x² ) j +( 2xy- yz) k 
 
B) 
(xz)i - (yz - 3x² ) j 
 
C) 
(xz- j) i - (z - 3x² ) j +( 2xy) k 
 
D) 
(yz - 3x² ) j +( 2xy) k 
 
E) 
(xz)i - (yz - 3x² ) j +( 2xy) k 
 
Questão 6 - CALCULO VETORIAL 
Código da questão: 48217 
Sendo . Determine 
 
A) 
1 
 
B) 
zero 
 
C) 
x+y 
 
D) 
xy 
 
E) 
12xyQuestão 7 - CALCULO VETORIAL 
Código da questão: 48223 
Determine a derivada de ordem superior, sendo f xxyz se f (x, y, z)= sen(3x+yz). 
 
A) 
fxxyz= -9z cos(3x+ yz) 
 
B) 
fxxyz= -9z sen(3x+ yz) + 9yz sen(3x + yz) 
 
C) 
fxxyz= -9 cos(3x+ yz) + 9yz sen(3x + yz) 
 
D) 
fxxyz= 3 cos(3x+ yz) 
 
E) 
fxxyz= -9 sen(3x+ yz) 
 
Questão 8 - CALCULO VETORIAL 
Código da questão: 48200 
Um Campo Vetorial é definido por F(x, y) = (x – y) i + (x – 2) j verifique a alternativa abaixo que 
corresponde as condições deste campo: 
 
A) 
F é um campo gravitacional. 
 
B) 
F é um campo elétrico. 
 
 
C) 
F é conservativo. 
 
 
D) 
F é um campo magnético. 
 
 
E) 
F não é conservativo. 
 
 
Questão 9 - CALCULO VETORIAL 
Código da questão: 48243 
(ADAPTADA- GEORGE THOMAS) Utilizando o teorema de Fubini no cálculo das integrais duplas, 
calcular o volume sob o plano z= 4-x-y sobre a região retangular R: 0 , 0 no plano xy. 
 
A) 
4 u.v 
 
B) 
1/2 u.v 
 
C) 
7/2 u.v 
 
D) 
5 u.v 
 
E) 
7 u.v 
 
Questão 10 - CALCULO VETORIAL 
Código da questão: 103969 
Nas funções com mais de uma variável, as variáveis de acordo com o diferencial indicado, se tornam 
constantes. Com base no conteúdo estudado sobre derivadas parciais, determine a derivada parcial fx(3, 4), 
onde f(x,y) = ln(x+). 
 
A) 
4/5. 
 
B) 
2/3. 
 
C) 
-1/5. 
 
D) 
1/5. 
 
E) 
-2/3. 
 
• 
r 
r 
r 
Calcule a integral tripla 
 
A) 
1/3 
 
B) 
2/7 
 
C) 
2/5 
 
D) 
1/4 
 
E) 
1/6 
 
Questão 2 - CALCULO VETORIAL 
Código da questão: 48229 
Suponha que em uma região do espaço, o potencial elétrico V seja dado por V (X, Y, Z)= 3x²z- x²y +xyz. 
Determine o rotacional em P(1, 2,3). 
 
A) 
i + 3j +4k 
 
B) 
3i +4k 
 
C) 
3i + 3j + 4k 
 
D) 
3i+ 4j 
 
E) 
3j + 4k 
 
Questão 3 - CALCULO VETORIAL 
Código da questão: 48231 
Calcule a integral dupla onde R= [0,1] x [0,1]. 
 
A) 
4 
 
B) 
2 
 
C) 
8 
 
D) 
6 
 
E) 
10 
 
Questão 4 - CALCULO VETORIAL 
Código da questão: 48251 
(ADAPTADA-THOMAS, 2012) Determine o volume da região delimitada superiormente pelo parabolóide 
elíptico z= 10+x² + 3y² e inferiormente pelo retângulo R: 0 x 1 e 0 y 1. 
 
A) 
86/5. 
 
B) 
83. 
 
C) 
76/3. 
 
D) 
86/3. 
 
E) 
86. 
 
Questão 5 - CALCULO VETORIAL 
Código da questão: 48230 
Suponha que em uma região do espaço, o potencial elétrico V seja dado por V (X, Y, Z)= 3x²z- x²y +xyz. 
Determine o rotacional de V 
 
A) 
(xz)i - (yz - 3x² ) j +( 2xy- yz) k 
 
B) 
(xz)i - (yz - 3x² ) j 
 
C) 
(xz- j) i - (z - 3x² ) j +( 2xy) k 
 
D) 
(yz - 3x² ) j +( 2xy) k 
 
E) 
(xz)i - (yz - 3x² ) j +( 2xy) k 
 
Questão 6 - CALCULO VETORIAL 
Código da questão: 48217 
Sendo . Determine 
 
A) 
1 
 
B) 
zero 
 
C) 
x+y 
 
D) 
xy 
 
E) 
12xy 
 
Questão 7 - CALCULO VETORIAL 
Código da questão: 48223 
Determine a derivada de ordem superior, sendo f xxyz se f (x, y, z)= sen(3x+yz). 
 
A) 
fxxyz= -9z cos(3x+ yz) 
 
B) 
fxxyz= -9z sen(3x+ yz) + 9yz sen(3x + yz) 
 
C) 
fxxyz= -9 cos(3x+ yz) + 9yz sen(3x + yz) 
 
D) 
fxxyz= 3 cos(3x+ yz) 
 
E) 
fxxyz= -9 sen(3x+ yz) 
 
Questão 8 - CALCULO VETORIAL 
Código da questão: 48200 
Um Campo Vetorial é definido por F(x, y) = (x – y) i + (x – 2) j verifique a alternativa abaixo que 
corresponde as condições deste campo: 
 
A) 
F é um campo gravitacional. 
 
B) 
F é um campo elétrico. 
 
 
C) 
F é conservativo. 
 
 
D) 
F é um campo magnético. 
 
 
E) 
F não é conservativo. 
 
 
Questão 9 - CALCULO VETORIAL 
Código da questão: 48243 
(ADAPTADA- GEORGE THOMAS) Utilizando o teorema de Fubini no cálculo das integrais duplas, 
calcular o volume sob o plano z= 4-x-y sobre a região retangular R: 0 , 0 no plano xy. 
 
A) 
4 u.v 
 
B) 
1/2 u.v 
 
C) 
7/2 u.v 
 
D) 
5 u.v 
 
E) 
7 u.v 
 
Questão 10 - CALCULO VETORIAL 
Código da questão: 103969 
Nas funções com mais de uma variável, as variáveis de acordo com o diferencial indicado, se tornam 
constantes. Com base no conteúdo estudado sobre derivadas parciais, determine a derivada parcial fx(3, 4), 
onde f(x,y) = ln(x+). 
 
A) 
4/5. 
 
B) 
2/3. 
 
C) 
-1/5. 
 
D) 
1/5. 
 
E) 
-2/3. 
 
• 
r 
r 
r 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
, Prova finalizada com sucesso! 
· Resultado: 
-
. · 4.50 
. '· . 
Voltar pa ra Página Inicial 
Ü A) 10 -
'' 
1 ,! 
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1 
11
1
1 il 
', '',, 1' 1 
',1 
,,., 1 
Ü A) 
,,.-- '\ 
'• ... _) C) -2xe - x 2 - v2 
Questão 8 - CALCULO VETORIAL 
Determine a derivada parcial fy de f (x, y) = e -(x 2 + y2 ) . 
(~ A) fy = - 2y e - (x 2 + v2' . 
o B) fy = e -(x. 2 + y2 ) . 
.---, 
1, ...... ) C) fy = (-2Ye- (x2 + y2 ))j 2. 
r ·, . ..,_,,, D) fy = - 2 y + e - ( X 2 + y 2 ) . . 
---
E) fy = -2x -- e - (X 2 + v2 ). 
!'l!!i§ii!!l!~m:!~L&!!!!!!ffl!l'l~~i'!!$ffl_i. ~ •• il'l!S::Wil'J!~;;;&ffll!:f..1,i,_.::!'~ .... All'!!!;'l;J&M!!!-- ~il!!!".l',.W-='°"~;,:i;12M!;;,,--~""~-""-"'°"'--""""""""' ~!r'tT"Jitl>j:Jl'lf~-t;,ri!i'f'l'~ll'll:')J'i"1'ij'1'!ti''if'o/t'lrffl:~~l'',::i~,::,r.llf"'~~i-,,,,;-~•1'1'is;J'!l';lt'!ili:'~!~,:'!/.i.,,..& .M,,,"l(,,.&. • .JJ!!I! .. , ·ekW:.U,,,,,.IJM, • .i&•,.b,IWJ · ·. _ -· . ~tt!JM!(ti!~ 
lllllfiiii""'ióóiõl..,,..,,-ôi'li,. to;;•Fr.ilii· ...i;-1 .. -- ... - i,;i'·~:.::.t::'i.:-"-•--.1.-,-.. -- .;.n•JF:!'ê~- t="-"":,•.,._.·- ;:.""'.,i;· "'.;' ..,;, ;.· ;;;.··· ,.. .. ;:-~~•,,.;•·;..,, _ ;...;,_.;;;--.,,..,.....-..i.,•- --'·'~,,,1,l,;,/,,J,,;~,ll;...iJ,.:;.i,~i~ .. ~1;,,:.,~,,._......,i.0!~~~ ~ ,;iio,•º''' ,_ ·• ,lHl"i'"'•' ,, .• ,. .,;,.c:·-,,,1' , .. ,,~.,_,.,,", . - r -·•m~~y•" ·-•rn•· ,.._ ·•ttCl'F 
Questão 7 - CALCULO VETORIAL 
Determine a derivada parcial fx de f(x,y)= e - x 2 - V 2 
o A) 
o B) 
() C) 
D) 
E} 
,, 
, - 'x 2 , ... / ,V,2 
at/àx= ( e ,,,,, 1 )/-2x 
',.',',1, 1111,11i'1, 
'Ili I li,1111l,1,,' 
1111 11111 
, 111 , l,ll,11,/ 
-x 2 w..,y2 1 1 àf/ôx= e • 
1 111,, 
- X 2 - k"2 ôf/ôx = - 2x + e 
_ _ .-.;· 2 _ vi 
êf/àx= -2 x e 
_ \'. 2 _ v2 af1'-Sx= X e ,. 
Se a função T(x,y) = X 2 + Y2 indica a distribuição de temperatura sobre uma placa retangular situada no planoxyeu 
ponto (- 3, 1) , que vetor indica a direção que essa partícula precisa seguir para se aquecer mais rápido? 
Ü A) 4i-6j 
Ü B) -6i +4j 
Ü C) 6i- 3J 
D) 2i - SJ 
E) -61 + 2J 
. 2 
O vetor gradiente da função f (X, Y) == X • 
o A) 
o B) 
C) 
(2,G) 
) i 1 
11 /1 1 1 i' 1 1 1 
rmine a derivada de segunda ordem f }()( da funçãO f (x, Yi'':'se~ (2x + Sy). 
li :/.".: , . " ,, , . 1··' ., ' , ,, J, .. ;, 
,1 
. 11 
A) 4xcos(2x+5y) 1 
B) 4cos (2x+Sy) 
C) 5j cos (2x+5y) 
D) -4 srn (2x...-sy) 
E) - '.:i ysenf2x .,. Sy } 
1 
1 
,/ , 
1,' 
.,..~,~--
lmrlm1'!1:!!!'!!l!:!!ffl~~ffl'.!!lffl!!~~~8!ffl!f.o:of'<_, ~i>-· ··~~{~• -~'~--' !j rrf':::11:~::. ~::"~ ➔~-=~:~_ ..... .... , 1 ........... ~ ... - ..... .,;i/J,;l~~~~~~~~~ "l"Wwt·N:er:- aw~-,~m,,,,..,o,.,,s"i bY%'·'·'''· tC ' f """,J; • "··--", , . ., w ·· ., . ·.;,i.....,;.,~~.wii _,_ ,,; 1 
{ 
': :. ,'. .... : :, . ~ , , ' / ! ,j "I ' :• , ~ 
t.Questão:3 :1,·CALCULO VETORIAL \ 
~;.:: .. :::,.~ .. ,, .••.... i'.,d.1! ,.:'.i.1:1i,;:,,,'.,;,,, .. , • ,, ' :,,.
111
1,., • 
. I•: 111 ili: '.,11· 11' 1 ' 
, ' ' 1 11 ' • ' ~ • 1 i i , ' i 1 
1 
, 1 , 
Um observador, analisa o movimento de uma partícula ~o espaço. , 
1
movimento é dado pelo vetor posição 
1 1 
111, 11 
r(t)= 2 cos(t) i+2 sen (t) j+Scos2 (t)k. Determine a aceleração da part' 
., 
o A} a(t )= 2sent j - 10cos2t k 
(~) B) a{t}= -2cost i - 2sent j - 10cos2t k 
o · C) a(t ;= -2cost i - 10cos2t k 
0, 
'-J D) a(t )= -2cost i - 2sen t j 
,...--, 
1 ~J E) a(t )= -2::.en i - 2co stj- 0cos2t k 
. . 
íj ;Ji: .~, tà )4 :· l1\LC ULO 1/ t 10 1<1/IL 
t3~Z:IªJ+\ ,~~t,:.~.~d ~E TO.RI A~ - , , ,,;, : n':.ilf--ifüJlmiltlfülfa~L:=,;;,;," L]j::. :~_ :_~ ---
Determine a derivada de segunda ordem f w da função f (x, yj =~en (3x + Sy).:o A) - 5ysen(2x+5y) 
o B) 5ycos(3x+5y) 
o . C) 4xcos(2x+5y) 
":• 
D) - 25 sen(3x~:iy) 
E) . 4cos(3x+5y) 
. Questã o 1 - CALCULO VETORIAL 
J 
Determine a derivada parcial fy de f (x, y, z) = xy/(x + y + z), utilizando uma regra de derivação adequada. 
o A) (x2+ yz)/ (x+ y+z)2 
! /, 
O B) ( yz)/ (x+ y.+z) 2 
() C) (z2+ yz) / (x+ y+z) 2 
( ) E) (y2 + yz) 
uestão 8 - CALCULO VETORIAL 
Determine a derivada parcial fy de f (x, y) = e -(x 2 + Y2 ) . 
o 
(__.1 D) 
E) 
Questão 1 - CAL CU LO VETORIAL Cód igo da q uestão: 48222 
Sej a F(x,y,z) uma função com três variáveis, represente respect ivamente as derivadas pa rciais: Fx, Fy e Fz. Dado F(x, y, z)= ln( x + 2y+ 3z) 
O A) Fx= 1/ (x+ 2y+ 3z), Fy=xy/ ( x + 2y + 3z), Fz= 3/ ( x + 2y + 3z) 
O B) Fx= x/(x+ 2y+ 3z),Fy= 2/ (x+ 2y+ 3z),Fz= 3/ (x+2y+3z) 
O C) Fx= l/ (x + 2y +3z), Fy=y/( x + 2y + 3z),Fz= l /( x + 2y+ 3z) 
O D) Fx= 1/ (x+ 2y+ 3z), Fy= 2/ ( x+ 2y+ 3z), Fz= 1/ (x + 2y +3z) 
® E) Fx= l /( x + 2y + 3z),Fy= 2/( x + 2y + 3z),Fz=3/ (x+ 2y+ 3z) 
Qu estão 2 • CALCU LO VETORIAL Cód igo da q u estão: 48243 
(ADAPTADA- GEORGE THOMAS) Utilizando o teorema de Fubini no cálculo das integrais duplas, calcular o volume sob o plano z= 4-x-y sobre a 
região retangular R: O :S: X :S: 2, O :S: Y :S: 1 no plano xy. 
O A) l/2u.v 
O B) 4u.v 
@ C) Su.v 
O D) 7u.v 
0 E) 7/2 u.v 
Questão 3 - CAL CU LO VETORIAL Código da q uestão: 48191 
As taxas de variações podem ser encontradas med iante as derivadas em relação às variáveis x, y, z da função f(x,y,z)= e<'f z-i-y3 +4x3y2z2, 
Apresente a função que representa a variação de fx no ponto (O, 1,1). 
0 A) s 
0 B) 6 
@ C) 1 
0 D) o 
0 E) 2 
Ou estão 4 - CAL CU LO VETORIAL Cód igo da Questão: 48244 
2 4 
Sendo 1 l 2 XY dydx, utilize o teorema de Fubini para calcular as integrais i teradas. 
1 O 
@ A) 24 
0 B) 15 
0 C) 12 
0 D) 18 
0 E) s 
Questão 5 - CALCULO VETORIAL Código da questão: 103881 
(UNICAMP- Adaptada) Suponha que em uma certa região do espaço o potencial elétrico V seja dado por V(x, y, z) = 5x2- 3xy -1- xyz, a taxa de 
va riação do potencial em P=(3, 4, 5) na d ireção do vetor v = i -1- j - k . Determine a taxa máxima em P. 
0 A) ✓406 
0 B) ✓206 
@ C) 2✓406 
0 D) 8 12 
0 E) 2406 
Questão 6 - CALCULO VETORIAL Código da questão: 103976 
Determine a derivada parcial fx de f(x,y)= e - x ' - y>. 
® A) àf/àx= -2xe - x ' - Y' 
O B) àf/i»c=x e - x ' - y ' 
O C) àf/àx= -2x ~ e - x ' - y ' 
O D) àf/àx= e - x >- y> 
O E) àf/àx=( e - x ' - v' )/ -2x 
Questão 7 - CALCULO VETORIAL Código da questão: 103882 
Determine a derivada direcional da função no ponto dado e na direção do vetor v. Sendo f (x, y, z)= ✓ XVZ , no ponto P = (3, 2, 6) na direção de 
V =(- 1,- 2, 2). 
0 A) -1. 
0 B) 1. 
0 C) 4. 
0 D) 2. 
'i' i.:., E) -2. 
Qu estão 8 - CALCU LO VETORIAL Código da q u estão: 48209 
Determ ine os pontos de máximo e mínimo absolutos, respectivamente, da função f(x , Y) = x 2 - 2 xy + 2y no retângu lo 
D = { (x,y) I o :,x:,3,0:,y:,2 } 
0 A) 3e0 
0 B) 9el 
0 C) 4e0 
@ D) 9e0 
0 E) 1 e-4 
Questão 9 - CAL CU LO VETORIAL Código da questão: 104012 
Analise as afirmações a segui r: 
1. Se f (x, y) tem um máximo local no ponto (a, b) e as derivadas parcia is de l ' ordem existem então o p lano tangente a superfície z = f (x, y) no 
ponto (a, b) é horizontal. 
li. Todos os pontos crít i cos de uma função f (x, y) são máximos locais ou mínimos locais de f (x, y). 
11 1. Se V f (a, b) = (O, O) então o ponto (a, b) é ponto crít ico da função f (x, y). 
Estão corretas as afirmações: 
O A) 111, apenas. 
@ B) 1, apenas. 
0 C) 1, l l e l ll. 
O D) 11, apenas. 
0 E) 1 e Ili . 
Questão 10 - CALCULO VE TORIAL Código da questão: 104067 
Determine a derivada parcial fx de f (x, y) = e - (x ' + Y' )_ 
O B) -2y+e - (x ' + v ' ) 
O D) -2ye - (x ' + v ' ) 
	AV 2
	AV2 - Calculo Vetorial - 2021.2 - B
	AV2 - NOTA 5 - CALCULO VETORIAL
	AV2 4,8 de 6 - Clculo Vetorial
	AV2 5.4 de 6 - Clculo Vetorial - errada a 6
	AV2 atual combinada
	2015_1B_2 - CALC. VETORIAL
	2015_2A_1 - CALC. VETORIAL
	2016_1B_1 - CALC. VETORIAL
	2016_1B_2 - CALC. VETORIAL
	2016_1B_3 - CALC. VETORIAL
	2016_2B_1 - CALC. VETORIAL
	2016_2B_2 - CALC. VETORIAL
	2016_2B_3 - CALC. VETORIAL
	2017_2B_2 - CALC. VETORIAL
	2018_2B_2 - CALC. VETORIAL
	2019_2B_2 - CALC. VETORIAL 1
	2019_2B_2 - CALC. VETORIAL 2
	2019_2B_2 - CALC. VETORIAL 3
	AV2 CALC VET
	Av2 calclo vetorial (nota 4,5) (1)
	Av2 calclo vetorial (nota 4,5)
	AV2 CALCULO VETORIAL-1
	AV2 clculo vetorial
	Calculo Vetorial-Nota 4.0