Nota 9,5 - Experimento 13 - Luz polarizada

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1.Tabela de dados experimentais 
➤ Primeira Parte - Lei de Malus 
TABELA I TABELA II 
θ (graus) cos2θ I (μA) θ (graus) sen22θ I (μA) 
0,0 1 100 0,0 0 6,6 
15,0 0,933 96,4 7,5 0,067 9,0 
30,0 0,75 82,0 15,0 0,25 15,1 
45,0 0,5 60,1 22,5 0,5 23,1 
60,0 0,25 34,5 30,0 0,75 29,9 
75,0 0,067 14,4 37,5 0,933 34,1 
90,0 0 5,5 45,0 1 35,1 
 
➤ Segunda Parte - Ângulo de Brewster e ângulo limite 
TABELA III 
θB (graus) Incerteza θB 
(graus) 
θL (graus) Incerteza θL 
(graus) 
53,5 0,5 42,0 0,5 
 
Polarização da luz refletida: ( ) horizontal 
 ( X ) vertical 
 
 
 
 
 
2. Questionário 
1. 
(a) Trace o gráfico de I em função de cos2 θ com os dados da Tabela I e faça 
uma regressão linear, obtendo os coeficientes linear e angular da reta. 
 
(b) Compare o resultado com a equação de Malus (2): quais os significados 
físicos dos coeficientes obtidos e quais eram seus valores esperados? 
 A inclinação da reta é proporcional à intensidade luminosa da fonte utilizada no 
experimento. Lembre-se que a intensidade da fonte é reduzida à metade pelo 
primeiro polaroide, antes de atingir o segundo. 
 Uma fonte de maior intensidade proporcionaria uma reta de inclinação maior, e 
uma fonte de menor intensidade em uma reta de inclinação menor por sua vez. 
 Em condições ideais, espera-se que o coeficiente linear seja nulo. Porém o 
experimento é realizado em condições reais. Os polaroides são não ideais, e 
fontes externas de luz influenciam a intensidade luminosa medida pelo conjunto 
fotocélula-amperímetro. 
 Ambos os coeficientes possuem a mesma unidade; mA. 
 
2. 
 Através do gráfico precedente determine o ângulo entre os polaroides afim de 
que a intensidade da luz transmitida pelo segundo polaroide seja 75 % da luz 
transmitida pelo primeiro. 
 Conhecendo os coeficientes da reta, substituímos X (Cos²(θ)) por 1, obtemos a 
intensidade transmitida pelo primeiro polaroide: 
Y = 97 * X + 9 , Y = 97 * 1 + 9 = 106 mA 
Procurando 75% deste valor: Y0.75 = 106 * 75 / 100 = 79,5 mA 
Inserindo o novo valor na fórmula da reta: 
Y0.75 = 97 * X0.75 + 9 , 79,5 = 97 * Cos²(θ) + 9 
3.1
Cos²(θ) = 0,7268 , Cos(θ) = 0,8525 , θ = 31,51º 
(Nota: quando θ = 30º, o cosseno quadrado de θ equivale à 0.75. O valor 
encontrado difere de 30º, devido às condições não ideais do experimento) 
 
3. 
(a) Trace o gráfico de I em função de sen2 (2θ) com os dados da Tabela II e faça 
uma regressão linear, obtendo os coeficientes linear e angular da reta. 
 
(b) Compare o resultado com a equação (4): quais os significados físicos dos 
coeficientes obtidos e quais eram seus valores esperados? 
 Novamente, o coeficiente angular da reta é equivalente à intensidade luminosa 
emitida pelo primeiro polaroide, porém, divida por quatro. 
 Idealmente, o coeficiente linear da reta seria zero. Todavia conforme dito 
anteriormente, nosso experimento está longe da perfeição idealista. 
 
4. 
(a) Faça um esquema contendo o disco graduado e o semicilindro e indique a 
direção da polarização do feixe refletido para um ângulo de incidência igual ao 
ângulo de Brewster. 
 
(b) Explique quais as funções do polaroide e da tela translúcida na determinação 
do ângulo de Brewster e da polarização da luz refletida. 
 A tela translúcida permite a observação do feixe de luz refletido e o polaroide 
permite averiguar a sua polarização. 
 A tela deve permitir a passagem de luz (caso fosse totalmente transparente, 
não haveria motivo para ter-la, e a incidência direta da luz nos olhos seria 
desconfortável). 
 Espera-se que o feixe possua polarização vertical, então um polaroide 
horizontal (perpendicular à direção esperada de polarização) é posicionado em 
frente à tela translúcida. 
 Caso o feixe seja visível atráves do polaroide horizontal, saberemos que a luz 
não está perfeitamente polarizada, e que aquele ângulo não corresponde ao 
ângulo de Brewster. 
 
5. 
(a) A partir do valor medido do ângulo de Brewster e sua incerteza experimental, 
calcule o índice de refração do semicilindro e sua incerteza. 
Tabela III 
θB (graus) Incerteza θB 
(graus) 
θL (graus) Incerteza θL 
(graus) 
53,5 0,5 42,0 0,5 
 
Polarização da luz refletida: ( ) horizontal ( X ) vertical 
Lei de Brewster: 𝑡𝑔(𝜃𝐵) =
𝑛2
𝑛1
 
𝑛1 = 1, índice de refração do ar 
𝑡𝑔(53,5) =
𝑛2
1
 
𝑡𝑔(53,5) =
𝑛2
1
 
𝑡𝑔(53,5) = 𝑛2 = 1,35 
Incerteza = √0,5 = 0,7 
 
(b) Faça o mesmo a partir do valor medido do ângulo limite. 
𝑠𝑒𝑛(𝜃𝐿) =
𝑛2
𝑛1
 
𝑛2 = 1, índice de refração do ar 
𝑠𝑒𝑛(42) =
1
𝑛2
 
𝑛1 = (𝑠𝑒𝑛(42))−1 = 1,49 
Incerteza = √0,5 = 0,7 
 
(c) Compare os resultados. Eles são compatíveis? 
Considerando a incerteza igual a 0,5, podemos concluir que através dos dados 
obtidos são compativéis aos valores: 1,35 e 1,49. Portanto, são resultados 
satisfatórios. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Conclusão 
 Com o presente experimento, foram anotados os dados e analisados: a Lei de 
Malus com 2 polaroides, a Lei de Malus com 3 polaroides, Ângulo de Brewster e 
o Ângulo Limite, na qual observamos inicialmente que na Tabela 1, encontramos 
o coeficiente angular e linear da reta, sendo: A = 97 ∓ 3 e B = 9 ∓ 2, por 
meio do software Scidavis, e com isso, podemos afirmar que a inclinação da reta 
é proporcional à intensidade luminosa da fonte utilizada no experimento. Ou seja, 
a intensidade da fonte é reduzida à metade pelo primeiro polaroide, antes de 
atingir o segundo. Quanto maior a intensidade de uma fonte, maior a inclinação 
da reta, e se uma fonte tem menor intensidade, logo, a reta tem pouca inclinação. 
Lembrando que em condições ideais, espera-se que o coeficiente linear seja 
nulo. Porém, o experimento é realizado em condições reais e os polaroides são 
não ideais, e as fontes externas de luz influenciam a intensidade luminosa 
medida pelo conjunto fotocélula-amperímetro. Ademais, os coeficientes 
possuem a mesma unidade; mA. 
 Agora analisando a questão 2, podemos encontrar o ângulo com a intensidade 
do polaroide 2 igual a 0,75, através da equação obtida no item 1a). Com base, 
na equação Y = 97 * X + 9, sabemos que no primeiro polaroide a intensidade é 
máxima, ou seja, igual a 1, logo, é só aplicar na equação, Y = 97 * 1 + 9 = 106 
mA. Após aplicar na equação, busca-se o valor da intensidade igual a 0,75, logo, 
106 mA * 0,75 = 79,5 mA. Ao fim, basta aplicar o valor na equação, e considerar 
que X= Cos²(θ) para se encontrar o ângulo dessa intensidade, portanto, fica: 79,5 
= 97 * Cos²(θ) + 9 => Cos²(θ) = 0,7268 => Cos(θ) = 0,8525 => θ = 31,51º. 
 Analisando a Tabela 2, encontramos o coeficiente angular e linear da reta, 
sendo: A = 29 ∓ 1 e B = 7,4 ∓ 0,6, por meio do software Scidavis, e com 
isso, podemos afirmar que o coeficiente angular da reta é equivalente à 
intensidade luminosa emitida pelo primeiro polaroide, sendo assim, nesse caso 
é divida por quatro. Em uma situação ideal, o coeficiente linear da reta seria zero. 
Porém, o nosso experimento está longe da perfeição idealista. Pelos seguintes 
fatores: quando atingimos o mínimo de luz a 90 graus, o foto detector não é zero, 
devido a luz do ambiente estar acessa, então para a realização do experimento, 
o ideal seria desligar a luz do ambiente, e também vale ressaltar que os 
polaroides não são perfeitos, pois não conseguem produzir uma luz linear. 
 Agora, vamos entender um pouco das funções do polaroide e da tela 
translúcida na determinação do ângulo de Brewster e da polarização da luz 
refletida. A tela translúcida permite a observação do feixe de luz refletido e o 
polaroide permite averiguar a sua polarização. Espera-se que no feixe possua 
polarização vertical, então, um polaroide horizontal (perpendicular à direção 
esperada de polarização) é posicionado em frente à tela translúcida. Caso o feixe 
seja visível através dopolaroide horizontal, saberemos que a luz não está 
perfeitamente polarizada, e que aquele ângulo não corresponde ao ângulo de 
Brewster. 
 Montando um esquema para entender o ângulo de Brewster, podemos concluir 
que quando um feixe tem pouca inclinação, dificilmente será refletido, e 
provavelmente será absorvido, como no esquema a cor azul. Já o verde, possui 
maior inclinação, ou seja, terá maior probabilidade de ser refletido e menor de 
ter sido absorvido em relação ao azul. Já o vermelho, em ângulo reto tem a maior 
probabilidade de ser refletido dos demais. 
 Por fim, podemos encontrar o índice de refração do semicírculo, pela lei de 
Brewster, dessa forma, 𝑡𝑔𝐵(53,5) = 𝑛2 = 1,35 e 𝑛1(𝐿) = (𝑠𝑒𝑛(42))−1 = 1,49 . 
Concluindo, consideramos a incerteza igual a 0,5, dessa forma, podemos 
concluir que através dos dados obtidos são compatíveis aos valores: 1,35 e 1,49. 
Portanto, são resultados satisfatórios. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Índice de comentários
3.1 É uma boa hipótese! Porém, verifica-se na prática que ela está incorreta. Se você apagar as luzes, essa luz
residual persiste.
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