P1_Noturno_I

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Universidade Federal do ABC
1a Avaliação de Funções de Uma Variável (Noturno I)
Nome: Turma:
1) Calcule os limites abaixo justificando cada passagem (sem o uso da regra de L’Hospital):
(a) lim
x→2
√
x + 2−
√
2x
x2 − 2x
(b) lim
x→0
(2 + x)3 − 8
x
2) Determine os valores dos parâmetros a e b para os quais a função abaixo
f(x) =
 x
2sen
(
1√
x
)
, x > 0,
e−x − a senx + b, x ≤ 0,
seja diferenciável em x = 0.
3) Determine a derivada de cada uma das funções abaixo:
(a) f(x) = tg2x
(b) g(x) = sen(cosx)
(c) h(x) = ln(ex +
√
x)
4) Uma janela normanda tem a forma de um retângulo com um semićırculo em sua parte
superior (o diâmetro do semićırculo é igual à largura do retângulo). Se o peŕımetro da janela
for de 1 metro, encontre as dimensões da janela que permitam a passagem da maior quantidade
posśıvel de luz.