2. JUROS SIMPLES

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JUROS SIMPLES
MATEMÁTICA FINANCEIRA
PROF. DRA. DENISE CANDAL
CÁLCULO DE JUROS SIMPLES
O dinheiro cresce de forma linear, em progressão aritmética, à medida que o tempo
passa.
Os juros de cada período são calculados sobre o valor inicial, não havendo incidência de
juros sobre juros.
Considerando n como o número de períodos, i como a taxa unitária ao período e P como
o valor presente ou principal, temos os juros simples calculados por:
𝑱 = 𝑷 ∙ 𝒊 ∙ 𝒏
CÁLCULO DE JUROS SIMPLES
Exemplo.
Determine os juros simples obtidos por um capital inicial de 1.250,00, 
aplicado durante 4 anos, à taxa de 14% ao ano.
CÁLCULO DE JUROS SIMPLES
Exemplo.
Determine os juros simples obtidos por um capital inicial de 1.250,00, 
aplicado durante 4 anos, à taxa de 14% ao ano.
𝐽 = 𝑃 ∙ 𝑖 ∙ 𝑛 = 1250,00 ∙ 0,14 ∙ 4 = 700,00
EXERCÍCIOS
Determine os juros simples obtidos por um capital de 1.250,00, aplicados 
durante 4 anos (48 meses), à taxa de 2% ao mês.
EXERCÍCIOS
Determine os juros simples obtidos por um capital de 1.250,00, aplicados 
durante 4 anos (48 meses), à taxa de 2% ao mês.
𝐽 = 𝑃 ∙ 𝑖 ∙ 𝑛 = 1250,00 ∙ 0,02 ∙ 48 = 1.200,00
EXERCÍCIOS
Determine os juros simples obtidos por um capital de 1.250,00, aplicados 
durante 6 meses (180 dias), à taxa de 0,02% ao dia.
EXERCÍCIOS
Determine os juros simples obtidos por um capital de 1.250,00, aplicados 
durante 6 meses (180 dias), à taxa de 0,02% ao dia.
𝐽 = 𝑃 ∙ 𝑖 ∙ 𝑛 = 1250,00 ∙ 0,0002 ∙ 180 = 45,00
EXERCÍCIOS
Determine os juros simples exatos obtidos pela aplicação de um capital de
1.250,00, durante os 6 primeiros meses do ano de 1999 (181 dias), à taxa
de 0,2% ao dia.
EXERCÍCIOS
Determine os juros simples exatos obtidos pela aplicação de um capital de
1.250,00, durante os 6 primeiros meses do ano de 1999 (181 dias), à taxa
de 0,2% ao dia.
𝐽 = 𝑃 ∙ 𝑖 ∙ 𝑛 = 1250,00 ∙ 0,002 ∙ 181 = 452,50
CÁLCULO DO MONTANTE SIMPES (VALOR FUTURO)
Exemplo. Considere que a taxa de uma aplicação é de 150% ao ano. 
Quantos meses serão necessários para dobrar um capital aplicado através 
de capitalização simples?
𝐹𝑉 = 𝑃𝑉 + 𝐽 = 𝑃𝑉 + 𝑃𝑉 ∙ 𝑖 ∙ 𝑛 = 𝑃𝑉 1 + 𝑖𝑛
𝑀 = 𝑃 + 𝐽 = 𝑃 + 𝑃 ∙ 𝑖 ∙ 𝑛 = 𝑃 1 + 𝑖𝑛
EXEMPLO
Exemplo. Considere que a taxa 
de uma aplicação é de 150% ao 
ano. Quantos meses serão 
necessários para dobrar um 
capital aplicado através de 
capitalização simples?
𝑀 = 𝑃 + 𝐽 = 𝑃 + 𝑃 ∙ 𝑖 ∙ 𝑛 = 𝑃 1 + 𝑖𝑛
EXEMPLO
Exemplo. Considere que a taxa 
de uma aplicação é de 150% ao 
ano. Quantos meses serão 
necessários para dobrar um 
capital aplicado através de 
capitalização simples?
𝑀 = 𝑃 1 + 𝑖𝑛
2𝑃 = 𝑃 1 + 1,5𝑛
2 = 1 + 1,5𝑛
2 − 1 = 1,5𝑛
1,5𝑛 = 1
𝑛 =
1
1,5
=
10
15
=
2
3
2
3
𝑑𝑜 𝑎𝑛𝑜 =
2
3
12 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 = 8 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠
𝑀 = 𝑃 + 𝐽 = 𝑃 + 𝑃 ∙ 𝑖 ∙ 𝑛 = 𝑃 1 + 𝑖𝑛
TAXAS
TAXA EFETIVA
Taxa de juro em que a unidade referencial de seu tempo 
coincide com a unidade de tempo dos períodos de 
capitalização
Quando temos uma taxa cujo período de formação
de juros é diferente do período de capitalização,
precisaremos efetuar uma conversão de taxas.
Dependendo do tipo de capitalização, composta ou
simples, temos taxas equivalentes ou proporcionais,
respectivamente
TAXAS 
EQUIVALENTES E 
TAXAS 
PROPORCIONAIS
TAXAS
TAXAS 
PROPORCIONAIS
JUROS 
SIMPLES
TAXAS 
EQUIVALENTES
JUROS 
COMPOSTOS
TAXAS PROPORCIONAIS – JUROS SIMPLES
São taxas cujo período de formação de juros é diferente do período de 
capitalização, e que, quando aplicadas ao mesmo principal, durante um 
mesmo prazo, produzem o mesmo montante no final daquele prazo, 
considerando juros simples. 
TAXAS EQUIVALENTES – JUROS COMPOSTOS
São taxas cujo período de formação de juros é diferente do período de 
capitalização, e que, quando aplicadas ao mesmo principal, durante um 
mesmo prazo, produzem o mesmo montante no final daquele prazo, 
considerando juros compostos. 
TAXAS PROPORCIONAIS - EXEMPLO (Puccini)
Determine os montantes acumulados ao final de 4 anos quando as taxas
forem de
(a) 12% ao ano.
(b) 6% ao semestre.
4 anos são 8 semestres.
4 anos são 4x12 meses = 48 meses
(c) 1% ao mês.
Considere um principal de $100,00, aplicados a juros simples.
TAXAS PROPORCIONAIS - JUROS SIMPLES
TAXAS PROPORCIONAIS - EXEMPLO (Puccini)
Determine os montantes acumulados ao final de 4 anos quando as taxas
forem de
𝐽 = 𝑃𝑖𝑛 = 100 ∙ 0,12 ∙ 4 = 48
(a) 12% ao ano.
(b) 6% ao semestre.
4 anos são 8 semestres.
𝐽 = 𝑃𝑖𝑛 = 100 ∙ 0,06 ∙ 8 = 48.
4 anos são 4x12 meses = 48 meses
(c) 1% ao mês.
𝐽 = 𝑃𝑖𝑛 = 100 ∙ 0,01 ∙ 48 = 48.
São proporcionais, a juros simples:
12% ao ano, 6% ao semestre e 1%
ao mês.
Considere um principal de $100,00, aplicados a juros simples.
TAXAS PROPORCIONAIS - JUROS SIMPLES
FÓRMULAS RELACIONANDO TAXAS PROPORCIONAIS
ሻ𝑴 = 𝑷 + 𝑱 = 𝑷 + 𝑷𝒊𝒏 = 𝑷(𝟏 + 𝒊𝒏
Calculando o montante de 1 ano: 𝑀 = 𝑃(1 + 𝑖𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 ∙ 1ሻ
Calculando o montante de 12 meses: 𝑀 = 𝑃(1 + 𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑙 ∙ 12ሻ
Os montantes são os mesmos.
𝑃 1 + 𝑖𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 = 𝑃(1 + 𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑙 ∙ 12ሻ
1 + 𝑖𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 = 1 + 𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑙 ∙ 12
𝑖𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 = 𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑙 ∙ 12
𝒊𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍 = 𝒊𝒔𝒆𝒎𝒆𝒏𝒔𝒂𝒍 ∙ 2 = 𝒊𝒕𝒓𝒊𝒎𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂𝒍 ∙ 4 = 𝒊𝒎𝒆𝒏𝒔𝒂𝒍 ∙ 12 = 𝒊𝒅𝒊á𝒓𝒊𝒂 ∙ 360
TAXAS PROPORCIONAIS - JUROS SIMPLES
EXEMPLO
Determine as taxas semestral e mensal que são proporcionais à taxa de 
12% ao ano.
𝒊𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍 = 𝒊𝒔𝒆𝒎𝒆𝒏𝒔𝒂𝒍 ∙ 2 = 𝒊𝒕𝒓𝒊𝒎𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂𝒍 ∙ 4 = 𝒊𝒎𝒆𝒏𝒔𝒂𝒍 ∙ 12 = 𝒊𝒅𝒊á𝒓𝒊𝒂 ∙ 360
TAXAS PROPORCIONAIS - JUROS SIMPLES
EXEMPLO
Determine as taxas semestral e mensal que são proporcionais à taxa de 
12% ao ano.
𝑖𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 = 𝑖𝑠𝑒𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑙 ∙ 2
𝑖𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙
2
= 𝑖𝑠𝑒𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑙
𝑖𝑠𝑒𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑙 =
0,12
2
𝑖𝑠𝑒𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑙 = 0,06
𝑖𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 = 𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑙 ∙ 12
𝑖𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙
12
= 𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑙
𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑙 =
0,12
12
𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑙 = 0,01
𝒊𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍 = 𝒊𝒔𝒆𝒎𝒆𝒏𝒔𝒂𝒍 ∙ 2 = 𝒊𝒕𝒓𝒊𝒎𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂𝒍 ∙ 4 = 𝒊𝒎𝒆𝒏𝒔𝒂𝒍 ∙ 12 = 𝒊𝒅𝒊á𝒓𝒊𝒂 ∙ 360
TAXAS PROPORCIONAIS - JUROS SIMPLES
1. Calcule as taxas semestral, mensal e diária, proporcionais à taxa de 24% 
ao ano. Gabarito: taxa semestral: 0,12; taxa mensal: 0,02; taxa diária: 
0,000667.
TAXAS PROPORCIONAIS - JUROS SIMPLESEXERCÍCIOS PROPOSTOS (Puccini)
𝒊𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍 = 𝒊𝒔𝒆𝒎𝒆𝒏𝒔𝒂𝒍 ∙ 2 = 𝒊𝒕𝒓𝒊𝒎𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂𝒍 ∙ 4 = 𝒊𝒎𝒆𝒏𝒔𝒂𝒍 ∙ 12 = 𝒊𝒅𝒊á𝒓𝒊𝒂 ∙ 360
1. Calcule as taxas semestral, mensal e diária, proporcionais à taxa de 24% 
ao ano. Gabarito: taxa semestral: 0,12; taxa mensal: 0,02; taxa diária: 
0,000667.
TAXAS PROPORCIONAIS - JUROS SIMPLESEXERCÍCIOS PROPOSTOS (Puccini)
𝑖𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 = 𝑖𝑠𝑒𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑙 ∙ 2
𝑖𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙
2
= 𝑖𝑠𝑒𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑙
𝑖𝑠𝑒𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑙 =
0, 𝟐𝟒
2
𝑖𝑠𝑒𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑙 = 0, 𝟏𝟐
𝑖𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 = 𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑙 ∙ 12
𝑖𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙
12
= 𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑙
𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑙 =
0, 𝟐𝟒
12
𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑙 = 0,0𝟐
𝑖𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 = 𝑖𝐝𝐢á𝐫𝐢𝐚 ∙ 𝟑𝟔𝟎
𝑖𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙
𝟑𝟔𝟎
= 𝑖𝐝𝐢á𝐫𝐢𝐚
𝑖𝐝𝐢á𝐫𝐢𝐚 =
0, 𝟐𝟒
𝟑𝟔𝟎
𝑖𝐝𝐢á𝐫𝐢𝐚 = 0, 𝟎𝟎𝟎𝟔𝟔𝟕
𝒊𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍 = 𝒊𝒔𝒆𝒎𝒆𝒏𝒔𝒂𝒍 ∙ 2 = 𝒊𝒕𝒓𝒊𝒎𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂𝒍 ∙ 4 = 𝒊𝒎𝒆𝒏𝒔𝒂𝒍 ∙ 12 = 𝒊𝒅𝒊á𝒓𝒊𝒂 ∙ 360
2. Calcule a taxa mensal proporcional à taxa de 7,5% ao semestre. Gabarito: 
0,0125.
TAXAS PROPORCIONAIS - JUROS SIMPLESEXERCÍCIOS PROPOSTOS (Puccini)
𝒊𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍 = 𝒊𝒔𝒆𝒎𝒆𝒏𝒔𝒂𝒍 ∙ 2 = 𝒊𝒕𝒓𝒊𝒎𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂𝒍 ∙ 4 = 𝒊𝒎𝒆𝒏𝒔𝒂𝒍 ∙ 12 = 𝒊𝒅𝒊á𝒓𝒊𝒂 ∙ 360
2. Calcule a taxa mensal proporcional à taxa de 7,5% ao semestre. Gabarito: 
0,0125.
TAXAS PROPORCIONAIS - JUROS SIMPLESEXERCÍCIOS PROPOSTOS (Puccini)
𝒊𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍 = 𝒊𝒔𝒆𝒎𝒆𝒏𝒔𝒂𝒍 ∙ 2 = 𝒊𝒕𝒓𝒊𝒎𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂𝒍 ∙ 4 = 𝒊𝒎𝒆𝒏𝒔𝒂𝒍 ∙ 12 = 𝒊𝒅𝒊á𝒓𝒊𝒂 ∙ 360
𝒊𝐦𝐞𝐧𝐬𝐚𝒍 ∙ 𝟏𝟐 = 𝒊𝐬𝒆𝐦𝐞𝐬𝐭𝐫𝐚𝐥 ∙ 𝟐
𝑖mensa𝑙 ∙ 12 = 0,075 ∙ 2
𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑙 =
0,075 ∙ 2
12
𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑙 = 0,0125
3. Calcule a taxa diária proporcional à taxa de 1,5% ao mês. Gabarito: 0,0005
TAXAS PROPORCIONAIS - JUROS SIMPLESEXERCÍCIOS PROPOSTOS (Puccini)
𝒊𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍 = 𝒊𝒔𝒆𝒎𝒆𝒏𝒔𝒂𝒍 ∙ 2 = 𝒊𝒕𝒓𝒊𝒎𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂𝒍∙ 4 = 𝒊𝒎𝒆𝒏𝒔𝒂𝒍 ∙ 12 = 𝒊𝒅𝒊á𝒓𝒊𝒂 ∙ 360
3. Calcule a taxa diária proporcional à taxa de 1,5% ao mês. Gabarito: 0,0005
TAXAS PROPORCIONAIS - JUROS SIMPLESEXERCÍCIOS PROPOSTOS (Puccini)
𝒊𝐝𝐢á𝐫𝐢𝐚 ∙ 𝟑𝟔𝟎 = 𝒊𝐦𝐞𝐧𝐬𝐚𝒍 ∙ 𝟏𝟐
𝑖diária ∙ 360 = 0,015 ∙ 12
𝑖𝑑𝑖á𝑟𝑖𝑎 =
0,075 ∙ 2
360
𝑖𝑑𝑖á𝑟𝑖𝑎 = 0,005
𝒊𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍 = 𝒊𝒔𝒆𝒎𝒆𝒏𝒔𝒂𝒍 ∙ 2 = 𝒊𝒕𝒓𝒊𝒎𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂𝒍 ∙ 4 = 𝒊𝒎𝒆𝒏𝒔𝒂𝒍 ∙ 12 = 𝒊𝒅𝒊á𝒓𝒊𝒂 ∙ 360